Finite Group Databasebeta

← #30600677

Subgroups — #30600677

Order 15616.

924 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 924 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×C22⋊#6923C211yesmaximal, characteristic
2#21462008C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461657C211yesmaximal, characteristic
4#21461259C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21460682C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21460661C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16839911C211yesmaximal, characteristic
8C2×D4×#6923—21no—
9C22×C22⋊#6923—21no—
10C2×#14519839—21no—
11C2×#14519839—21no—
12D61⋊(C22⋊C8)C2211yescharacteristic
13#16840714—21no—
14#16840710—22no—
15#16840704C2211yescharacteristic
16#16840704C2211yescharacteristic
17#16840703—21no—
18C4×C22⋊#6923C2211yescharacteristic
19#16840640—21no—
20#16840640—21no—
21#16840616—22no—
22C22×D4×D61C2211yescharacteristic
23C22×#11758201C411yescharacteristic, complemented
24C2×#14519753C2211yescharacteristic
25#16839911—21no—
26#16839911—21no—
27#16839911—21no—
28#16839911—21no—
29C2×#14519699C411yescharacteristic, complemented
30C2×#14519698C411yescharacteristic, complemented
31C2×#14519689C2211yescharacteristic
32C22×SD16×C61C411yescharacteristic, complemented
33C23×#6923—22no—
34C2×D61⋊C8—21no—
35D4×#6923—42no—
36D4×#6923—42no—
37C2×C4⋊#6923—21no—
38C2×C4⋊#6923—21no—
39C2×C22⋊#6923—22no—
40C2×C22⋊#6923—22no—
41C2×C22⋊#6923—21no—
42C2×C22⋊#6923—21no—
43C2×C22⋊#6923—22no—
44C2×C22⋊#6923—42no—
45C2×C22⋊#6923—42no—
46C2×C22⋊#6923D411yescharacteristic
47C2×C22⋊#6923D411yescharacteristic
48C2×C4×#6923—21no—
49#14519839—42no—
50#14519839—42no—
51#14519834—21no—
52C22⋊#92420—21no—
53(C2×#6923)⋊C4—21no—
54(C2×#6923)⋊C4—21no—
55(C2×#6923)⋊C4D412yes—
56C24×D61—21no—
57C22×D244C2×C411yescharacteristic
58C22×C22⋊D61—21no—
59C2×D4×D61—21no—
60C2×D4×D61—21no—
61C2×D4×D61—42no—
62C2×D4×D61—42no—
63C2×D4×D61D411yescharacteristic
64C2×D4×D61D411yescharacteristic
65C2×D4×D61D411yescharacteristic
66C2×D4×D61D411yescharacteristic
67C22×C4×D61C2311yescharacteristic
68C2×#11758201—21no—
69C2×#11758201—21no—
70C2×#11758201—42no—
71C22×#92418C2×C411yescharacteristic, complemented
72#14519753—21no—
73#14519753—21no—
74#14519753—21no—
75#14519753—21no—
76C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic, complemented
77C2×#11758196—21no—
78C2×#11758198—21no—
79#14519699—21no—
80#14519699—21no—
81#14519698—21no—
82#14519698—21no—
83#14519689—21no—
84#14519689—21no—
85C22×Q8×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
86C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
87C2×SD16×C61—21no—
88C2×SD16×C61—21no—
89C2×SD16×C61—42no—
90C22×C8×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
91C24×C61—21no—
92C23×D61—21no—
93C23×D61—21no—
94C23×D61—21no—
95C23×D61—21no—
96C23×D61—21no—
97C23×D61—44no—
98C23×D61—41no—
99C23×D61—41no—
100C23×D61—41no—
101C23×D61—41no—
102C23×D61—82no—
103C23×D61C2×D411yescharacteristic
104C22×#6923—21no—
105C22×#6923—21no—
106C22×#6923—22no—
107C22×#6923—44no—
108C22×#6923—44no—
109C22×#6923—41no—
110C22×#6923—82no—
111C2×Q8×C61—21no—
112C2×Q8×C61—21no—
113C2×Q8×C61—41no—
114C2×Q8×C61—41no—
115C2×D4×C61—22no—
116C2×D4×C61—21no—
117C2×D4×C61—41no—
118C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
119C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
120C22×C4×C61—21no—
121C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
122C2×C22⋊D61—21no—
123C2×C22⋊D61—21no—
124C2×C22⋊D61—21no—
125C2×C22⋊D61—21no—
126C2×C22⋊D61—44no—
127C22×Dic61—21no—
128C22×Dic61#4111yescharacteristic
129D4×D61—22no—
130D4×D61—22no—
131D4×D61—22no—
132D4×D61—22no—
133D4×D61—41no—
134D4×D61—41no—
135D4×D61—41no—
136D4×D61—41no—
137D4×D61—44no—
138D4×D61—44no—
139C2×D244—22no—
140C2×D244—21no—
141C2×D244—41no—
142C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
143C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C4×D61—41no—
145C2×C4×D61—41no—
146C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D61#4111yescharacteristic
150C22⋊#6923—21no—
151C22⋊#6923—21no—
152C22⋊#6923—21no—
153C22⋊#6923—44no—
154C22⋊#6923—44no—
155C22⋊#6923—41no—
156C22⋊#6923—41no—
157C22⋊#6923—41no—
158C22⋊#6923—41no—
159C22⋊#6923—82no—
160C22⋊#6923SD1612yescomplemented
161C2×#92420—41no—
162C4⋊#6923—41no—
163C4⋊#6923—41no—
164C4⋊#6923—41no—
165C4⋊#6923—41no—
166C4×#6923—41no—
167C4×#6923—41no—
168D61⋊C8—41no—
169D61⋊C8—41no—
170SD16×C61—42no—
171SD16×C61—42no—
172C2×C8×C61—21no—
173C2×C8×C61—41no—
174#11758201—42no—
175#11758201—42no—
176#11758198—41no—
177#11758198—41no—
178C4⋊Dic61—21no—
179C4⋊Dic61—21no—
180#11758196—41no—
181#11758196—41no—
182C2×#92418—21no—
183C2×#92418—41no—
184C23×C61—21no—
185C23×C61—21no—
186C23×C61—42no—
187C23×C61—41no—
188C23×C61—41no—
189C23×C61—81no—
190C23×C61C4×D411yescharacteristic
191C22×D61—24no—
192C22×D61—21no—
193C22×D61—21no—
194C22×D61—41no—
195C22×D61—41no—
196C22×D61—42no—
197C22×D61—42no—
198C22×D61—42no—
199C22×D61—42no—
200C22×D61—42no—
201C22×D61—42no—
202C22×D61—41no—
203C22×D61—41no—
204C22×D61—41no—
205C22×D61—41no—
206C22×D61—41no—
207C22×D61—41no—
208C22×D61—41no—
209C22×D61—41no—
210C22×D61—41no—
211C22×D61—41no—
212C22×D61—81no—
213C22×D61—81no—
214C22×D61—81no—
215C22×D61—84no—
216C22×D61—84no—
217C22×D61—84no—
218C22×D61—84no—
219C22×D61#12011yescharacteristic
220C22×D61#12111yescharacteristic
221C22×D61C2×SD1611yescharacteristic
222C22×D61#13511yescharacteristic
223C22×D61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
224C22×D61#13711yescharacteristic
225C2×#6923—22no—
226C2×#6923—41no—
227C2×#6923—41no—
228C2×#6923—41no—
229C2×#6923—42no—
230C2×#6923—41no—
231C2×#6923—42no—
232C2×#6923—42no—
233C2×#6923—41no—
234C2×#6923—88no—
235C2×#6923—81no—
236C2×#6923—81no—
237C2×#6923—81no—
238Q8×C61—41no—
239Q8×C61—41no—
240Q8×C61—81no—
241D4×C61—21no—
242D4×C61—21no—
243D4×C61—21no—
244D4×C61—42no—
245D4×C61#9912yes—
246C2×C4×C61—21no—
247C2×C4×C61—21no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—81no—
250C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
252C22⋊D61—24no—
253C22⋊D61—42no—
254C22⋊D61—42no—
255C22⋊D61—42no—
256C2×Dic61—41no—
257C2×Dic61—41no—
258C2×Dic61—81no—
259C2×Dic61#12111yescharacteristic
260C2×Dic61#12311yescharacteristic
261D244—21no—
262D244—21no—
263D244—21no—
264D244—42no—
265D244#9912yes—
266C4×D61—21no—
267C4×D61—21no—
268C4×D61—21no—
269C4×D61—21no—
270C4×D61—41no—
271C4×D61—41no—
272#92420—81no—
273C8×C61—41no—
274#92418—41no—
275#9255—611nomaximal, Sylow
276C22×C61—21no—
277C22×C61—21no—
278C22×C61—22no—
279C22×C61—41no—
280C22×C61—41no—
281C22×C61—41no—
282C22×C61—41no—
283C22×C61—41no—
284C22×C61—82no—
285C22×C61—82no—
286C22×C61#38611yescharacteristic
287C22×C61C4×SD1611yescharacteristic
288C22×C61#44011yescharacteristic
289C2×D61—21no—
290C2×D61—21no—
291C2×D61—21no—
292C2×D61—21no—
293C2×D61—22no—
294C2×D61—41no—
295C2×D61—41no—
296C2×D61—41no—
297C2×D61—41no—
298C2×D61—44no—
299C2×D61—44no—
300C2×D61—41no—
301C2×D61—41no—
302C2×D61—41no—
303C2×D61—41no—
304C2×D61—41no—
305C2×D61—82no—
306C2×D61—82no—
307C2×D61—82no—
308C2×D61—82no—
309C2×D61—82no—
310C2×D61—82no—
311C2×D61—82no—
312C2×D61—82no—
313C2×D61#45011yescharacteristic
314C2×D61#45211yescharacteristic
315C2×D61#46111yescharacteristic
316C2×D61#46311yescharacteristic
317#6923—42no—
318#6923—81no—
319#6923—82no—
320#6923—161no—
321C4×C61—21no—
322C4×C61—81no—
323C4×C61C2×#9911yescharacteristic
324C4×C61C2×#9911yescharacteristic
325Dic61—21no—
326Dic61—21no—
327Dic61—81no—
328C2×#450—611no—
329D4×C22⋊C4—611no—
330#1996—611no—
331#1786—611no—
332#1520—611no—
333#1289—611no—
334#1282—611no—
335C2×C61—21no—
336C2×C61—21no—
337C2×C61—42no—
338C2×C61—81no—
339C2×C61#187711yescharacteristic
340C2×C61#189811yescharacteristic
341C2×C61#190411yescharacteristic
342D61—21no—
343D61—21no—
344D61—21no—
345D61—21no—
346D61—42no—
347D61—81no—
348C23×D4—611no—
349C22×SD16—611no—
350C22×SD16#692311yescharacteristic, complemented
351C2×C22⋊Q8—611no—
352C2×C4×D4—1221no—
353C22×C22⋊C4—1221no—
354#450—1221no—
355#450—1221no—
356#450—1221no—
357#450—1221no—
358C2×#102—611no—
359C2×#102—611no—
360C2×#102—1221no—
361C2×#102—1221no—
362C2×C22⋊C8—611no—
363C2×C22⋊C8—611no—
364#390—1221no—
365#386—1222no—
366#380—611no—
367#380—611no—
368#379—1221no—
369C4×C22⋊C4—611no—
370#342—1221no—
371#342—1221no—
372#328—1222no—
373C61#925511yescharacteristic, complemented, Sylow
374C25—1221no—
375C22×Q8C2×#692311yescharacteristic, complemented
376C22×D4—611no—
377C22×D4—611no—
378C22×D4—611no—
379C22×D4—611no—
380C22×D4—611no—
381C22×D4—1221no—
382C22×D4—1221no—
383C22×D4—1221no—
384C22×D4—2442no—
385C22×D4—2442no—
386C22×D4C2×#692311yescharacteristic
387C23×C4—611no—
388C23×C4—1222no—
389C2×SD16—21no—
390C2×SD16—21no—
391C2×SD16—42no—
392C2×SD16—1221no—
393C2×SD16—1221no—
394C2×SD16—2442no—
395C22×C8—611no—
396C22×C8—1221no—
397C22×C8C2×#692311yescharacteristic, complemented
398C22⋊Q8—1221no—
399C22⋊Q8—1221no—
400C22⋊Q8—1221no—
401C22⋊Q8—1221no—
402C4×D4—2442no—
403C4×D4—2442no—
404C2×C4⋊C4—611no—
405C2×C4⋊C4—1221no—
406C2×C4⋊C4—1221no—
407C2×C4⋊C4—1221no—
408C2×C22⋊C4—611no—
409C2×C22⋊C4—611no—
410C2×C22⋊C4—1222no—
411C2×C22⋊C4—1221no—
412C2×C22⋊C4—1221no—
413C2×C22⋊C4—1222no—
414C2×C22⋊C4—1222no—
415C2×C22⋊C4—1221no—
416C2×C22⋊C4—2442no—
417C2×C22⋊C4—2442no—
418C2×C42—1221no—
419#102—1221no—
420#102—1221no—
421#102—1221no—
422#102—1221no—
423#102—2442no—
424#102—2442no—
425C22⋊C8—1221no—
426C22⋊C8—1221no—
427C22⋊C8—1221no—
428C22⋊C8—1221no—
429#95—612no—
430#95—1221no—
431#95—1221no—
432C24—21no—
433C24—611no—
434C24—1221no—
435C24—1221no—
436C24—1221no—
437C24—1221no—
438C24—1221no—
439C24—4882no—
440C24—2441no—
441C24—2441no—
442C24—2441no—
443C24—2441no—
444C24—2444no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—611no—
453C2×D4—611no—
454C2×D4—1222no—
455C2×D4—1221no—
456C2×D4—1221no—
457C2×D4—1221no—
458C2×D4—1221no—
459C2×D4—1222no—
460C2×D4—1222no—
461C2×D4—1222no—
462C2×D4—1222no—
463C2×D4—1221no—
464C2×D4—2441no—
465C2×D4—2441no—
466C2×D4—2441no—
467C2×D4—2441no—
468C2×D4—2441no—
469C2×D4—2444no—
470C2×D4—2444no—
471C2×D4—2444no—
472C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
473C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—611no—
476C22×C4—611no—
477C22×C4—611no—
478C22×C4—611no—
479C22×C4—611no—
480C22×C4—1221no—
481C22×C4—1221no—
482C22×C4—1222no—
483C22×C4—1221no—
484C22×C4—4882no—
485C22×C4—2441no—
486C22×C4—2441no—
487C22×C4—2444no—
488C22×C4—2441no—
489C22×C4—2444no—
490C22×C4C22×#692311yescharacteristic
491SD16—42no—
492SD16—42no—
493SD16—2442no—
494SD16—2442no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—1221no—
498C2×C8—2441no—
499C2×C8—2441no—
500C2×C8—2441no—
501C2×C8—2441no—
502C4⋊C4—1221no—
503C4⋊C4—1221no—
504C4⋊C4—2441no—
505C4⋊C4—2441no—
506C4⋊C4—2441no—
507C4⋊C4—2441no—
508C4⋊C4—2441no—
509C4⋊C4—2441no—
510C22⋊C4—612no—
511C22⋊C4—1221no—
512C22⋊C4—1221no—
513C22⋊C4—1221no—
514C22⋊C4—4882no—
515C22⋊C4—2441no—
516C22⋊C4—2441no—
517C22⋊C4—2444no—
518C22⋊C4—2441no—
519C22⋊C4—2441no—
520C22⋊C4—2441no—
521C22⋊C4—2441no—
522C22⋊C4—2444no—
523C42—2441no—
524C42—2441no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—42no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—81no—
531C23—611no—
532C23—611no—
533C23—611no—
534C23—611no—
535C23—611no—
536C23—611no—
537C23—1224no—
538C23—1221no—
539C23—1221no—
540C23—4881no—
541C23—4881no—
542C23—4881no—
543C23—4884no—
544C23—4884no—
545C23—4884no—
546C23—4884no—
547C23—2441no—
548C23—2441no—
549C23—2442no—
550C23—2442no—
551C23—2441no—
552C23—2441no—
553C23—2441no—
554C23—2441no—
555C23—2441no—
556C23—2441no—
557C23—2441no—
558C23—2441no—
559C23—2442no—
560C23—2442no—
561C23—2442no—
562C23—2442no—
563C23—2441no—
564C23—2441no—
565C23D4×#692311yescharacteristic
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—81no—
569D4—21no—
570D4—21no—
571D4—21no—
572D4—42no—
573D4—612no—
574D4—1224no—
575D4—1221no—
576D4—1221no—
577D4—1221no—
578D4—2442no—
579D4—2442no—
580D4—2442no—
581D4—2442no—
582D4#1451983512yes—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—611no—
588C2×C4—611no—
589C2×C4—1221no—
590C2×C4—1221no—
591C2×C4—1221no—
592C2×C4—1221no—
593C2×C4—1222no—
594C2×C4—4881no—
595C2×C4—4881no—
596C2×C4—4881no—
597C2×C4—4888no—
598C2×C4—4881no—
599C2×C4—2441no—
600C2×C4—2441no—
601C2×C4—2441no—
602C2×C4—2441no—
603C2×C4—2442no—
604C2×C4—2441no—
605C2×C4—2441no—
606C2×C4—2442no—
607C2×C4—2442no—
608C2×C4—2441no—
609C2×C4—2441no—
610C2×C4—2441no—
611C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
612C2×C4D4×#692311yescharacteristic
613C8—41no—
614C8—4881no—
615C8—2441no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—22no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—611no—
627C22—611no—
628C22—611no—
629C22—611no—
630C22—1221no—
631C22—1221no—
632C22—1221no—
633C22—1221no—
634C22—1222no—
635C22—4882no—
636C22—4882no—
637C22—4882no—
638C22—4882no—
639C22—4882no—
640C22—4882no—
641C22—4882no—
642C22—4882no—
643C22—2441no—
644C22—2441no—
645C22—2441no—
646C22—2441no—
647C22—2444no—
648C22—2444no—
649C22—2441no—
650C22—2441no—
651C22—2441no—
652C22—2441no—
653C22—2441no—
654C22#1684071011yescharacteristic
655C22SD16×#692311yescharacteristic
656C22#1684080111yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—81no—
659C4—1221no—
660C4—1221no—
661C4—9761no—
662C4—4882no—
663C4—4881no—
664C4—4881no—
665C4—2442no—
666C4C2×#1451983511yescharacteristic
667C4D61⋊#9911yescharacteristic
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—42no—
671C2—81no—
672C2—1221no—
673C2—1221no—
674C2—1221no—
675C2—1221no—
676C2—4881no—
677C2—2442no—
678C2#2146181211yescharacteristic
679C2#2146184011yescharacteristic
680C2#2146185211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC22×SD16×C61C4
socleC22×C61#386
prime radicalC22×D4×D61C22
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenterC22×SD16#6923
hypocenterC61#9255
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21462008C2semidirect
4. #21461259C2semidirect
5. #21460682C2semidirect
6. #21460661C2semidirect
23. C22×#11758201C4semidirect
29. C2×#14519699C4semidirect
30. C2×#14519698C4semidirect
32. C22×SD16×C61C4semidirect
71. C22×#92418C2×C4semidirect
76. C2×C4⋊Dic61C2×C4semidirect
85. C22×Q8×C61C2×C4semidirect
90. C22×C8×C61C2×C4semidirect
160. C22⋊#6923SD16semidirect
350. C22×SD16#6923semidirect
373. C61#9255semidirect
375. C22×Q8C2×#6923semidirect
397. C22×C8C2×#6923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×C22⋊#69232
#214620082
#214616572
#214612592
#214606822
#214606612
C2×#168399112
#925561