Finite Group Databasebeta

← #30600678

Subgroups — #30600678

Order 15616.

924 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 924 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×C22⋊#6923C211yesmaximal, characteristic
2#21462009C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461657C211yesmaximal, characteristic
4#21461258C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21460682C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21460661C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16839914C211yesmaximal, characteristic
8C2×D4×#6923—21no—
9C22×C22⋊#6923—21no—
10C2×#14519839—21no—
11C2×#14519839—21no—
12D61⋊(C22⋊C8)C2211yescharacteristic
13#16840714—21no—
14#16840710—22no—
15#16840704C2211yescharacteristic
16#16840704C2211yescharacteristic
17#16840703—21no—
18C4×C22⋊#6923C2211yescharacteristic
19#16840640—21no—
20#16840640—21no—
21#16840615—22no—
22C22×D4×D61C2211yescharacteristic
23C22×#11758190C411yescharacteristic, complemented
24C22×#11758200C411yescharacteristic, complemented
25C2×#14519757C2211yescharacteristic
26#16839914—21no—
27#16839914—21no—
28#16839914—21no—
29#16839914—21no—
30C2×#14519697C411yescharacteristic, complemented
31C2×#14519689C2211yescharacteristic
32C2×#102×C61C411yescharacteristic, complemented
33C23×#6923—22no—
34C2×D61⋊C8—21no—
35D4×#6923—42no—
36D4×#6923—42no—
37C2×C4⋊#6923—21no—
38C2×C4⋊#6923—21no—
39C2×C22⋊#6923—22no—
40C2×C22⋊#6923—22no—
41C2×C22⋊#6923—21no—
42C2×C22⋊#6923—21no—
43C2×C22⋊#6923—22no—
44C2×C22⋊#6923—42no—
45C2×C22⋊#6923—42no—
46C2×C22⋊#6923D411yescharacteristic
47C2×C22⋊#6923D411yescharacteristic
48C2×C4×#6923—21no—
49#14519839—42no—
50#14519839—42no—
51#14519834—21no—
52C22⋊#92420—21no—
53(C2×#6923)⋊C4—21no—
54(C2×#6923)⋊C4—21no—
55(C2×#6923)⋊C4D412yes—
56C24×D61—21no—
57C22×Dic122C2×C411yescharacteristic, complemented
58C22×D244C2×C411yescharacteristic
59C22×C22⋊D61—21no—
60C2×D4×D61—21no—
61C2×D4×D61—21no—
62C2×D4×D61—42no—
63C2×D4×D61—42no—
64C2×D4×D61D411yescharacteristic
65C2×D4×D61D411yescharacteristic
66C2×D4×D61D411yescharacteristic
67C2×D4×D61D411yescharacteristic
68C22×C4×D61C2311yescharacteristic
69C2×#11758190—21no—
70C2×#11758190—21no—
71C2×#11758190—42no—
72C2×#11758200—21no—
73C2×#11758200—21no—
74C2×#11758200—42no—
75C22×#92418C2×C411yescharacteristic, complemented
76#14519757—21no—
77#14519757—21no—
78#14519757—21no—
79#14519757—21no—
80C2×C4⋊Dic61—21no—
81C2×#11758198—21no—
82#14519697—21no—
83#14519697—21no—
84#14519689—21no—
85#14519689—21no—
86C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
87C22×C8×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
88C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
89#102×C61—21no—
90#102×C61—21no—
91C24×C61—21no—
92C23×D61—21no—
93C23×D61—21no—
94C23×D61—21no—
95C23×D61—21no—
96C23×D61—21no—
97C23×D61—44no—
98C23×D61—41no—
99C23×D61—41no—
100C23×D61—41no—
101C23×D61—41no—
102C23×D61—82no—
103C23×D61C2×D411yescharacteristic
104C22×#6923—21no—
105C22×#6923—21no—
106C22×#6923—22no—
107C22×#6923—44no—
108C22×#6923—44no—
109C22×#6923—41no—
110C22×#6923—82no—
111C2×D4×C61—22no—
112C2×D4×C61—21no—
113C2×D4×C61—41no—
114C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
115C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
116C22×C4×C61—21no—
117C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
118C2×C22⋊D61—21no—
119C2×C22⋊D61—21no—
120C2×C22⋊D61—21no—
121C2×C22⋊D61—21no—
122C2×C22⋊D61—44no—
123C22×Dic61—21no—
124C22×Dic61#4111yescharacteristic
125D4×D61—22no—
126D4×D61—22no—
127D4×D61—22no—
128D4×D61—22no—
129D4×D61—41no—
130D4×D61—41no—
131D4×D61—41no—
132D4×D61—41no—
133D4×D61—44no—
134D4×D61—44no—
135C2×D244—22no—
136C2×D244—21no—
137C2×D244—41no—
138C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
139C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×D61—41no—
141C2×C4×D61—41no—
142C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D61#4111yescharacteristic
146C2×Dic122—21no—
147C2×Dic122—21no—
148C2×Dic122—41no—
149C2×Dic122—41no—
150C22⋊#6923—21no—
151C22⋊#6923—21no—
152C22⋊#6923—21no—
153C22⋊#6923—44no—
154C22⋊#6923—44no—
155C22⋊#6923—41no—
156C22⋊#6923—41no—
157C22⋊#6923—41no—
158C22⋊#6923—41no—
159C22⋊#6923—82no—
160C22⋊#6923SD1612yescomplemented
161C2×#92420—41no—
162C4⋊#6923—41no—
163C4⋊#6923—41no—
164C4⋊#6923—41no—
165C4⋊#6923—41no—
166C4×#6923—41no—
167C4×#6923—41no—
168D61⋊C8—41no—
169D61⋊C8—41no—
170C2×C8×C61—21no—
171C2×C8×C61—41no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174#11758200—42no—
175#11758200—42no—
176#11758198—41no—
177#11758198—41no—
178C4⋊Dic61—41no—
179C4⋊Dic61—41no—
180C2×#92418—21no—
181C2×#92418—41no—
182#11758190—42no—
183#11758190—42no—
184C23×C61—21no—
185C23×C61—21no—
186C23×C61—42no—
187C23×C61—41no—
188C23×C61—41no—
189C23×C61—81no—
190C23×C61C4×D411yescharacteristic
191C22×D61—24no—
192C22×D61—21no—
193C22×D61—21no—
194C22×D61—41no—
195C22×D61—41no—
196C22×D61—42no—
197C22×D61—42no—
198C22×D61—42no—
199C22×D61—42no—
200C22×D61—42no—
201C22×D61—42no—
202C22×D61—41no—
203C22×D61—41no—
204C22×D61—41no—
205C22×D61—41no—
206C22×D61—41no—
207C22×D61—41no—
208C22×D61—41no—
209C22×D61—41no—
210C22×D61—41no—
211C22×D61—41no—
212C22×D61—81no—
213C22×D61—81no—
214C22×D61—81no—
215C22×D61—84no—
216C22×D61—84no—
217C22×D61—84no—
218C22×D61—84no—
219C22×D61#12011yescharacteristic
220C22×D61#12111yescharacteristic
221C22×D61C2×SD1611yescharacteristic
222C22×D61#13511yescharacteristic
223C22×D61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
224C22×D61#13711yescharacteristic
225C2×#6923—22no—
226C2×#6923—41no—
227C2×#6923—41no—
228C2×#6923—41no—
229C2×#6923—42no—
230C2×#6923—41no—
231C2×#6923—42no—
232C2×#6923—42no—
233C2×#6923—41no—
234C2×#6923—88no—
235C2×#6923—81no—
236C2×#6923—81no—
237C2×#6923—81no—
238D4×C61—21no—
239D4×C61—21no—
240D4×C61—21no—
241D4×C61—42no—
242D4×C61#9912yes—
243C2×C4×C61—21no—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—81no—
247C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
249C22⋊D61—24no—
250C22⋊D61—42no—
251C22⋊D61—42no—
252C22⋊D61—42no—
253C2×Dic61—41no—
254C2×Dic61—41no—
255C2×Dic61—81no—
256C2×Dic61#12111yescharacteristic
257C2×Dic61#12311yescharacteristic
258D244—21no—
259D244—21no—
260D244—21no—
261D244—42no—
262D244#9912yes—
263C4×D61—21no—
264C4×D61—21no—
265C4×D61—21no—
266C4×D61—21no—
267C4×D61—41no—
268C4×D61—41no—
269Dic122—41no—
270Dic122—41no—
271Dic122—81no—
272#92420—81no—
273C8×C61—41no—
274#92418—41no—
275#9255—611nomaximal, Sylow
276C22×C61—21no—
277C22×C61—21no—
278C22×C61—22no—
279C22×C61—41no—
280C22×C61—41no—
281C22×C61—41no—
282C22×C61—41no—
283C22×C61—41no—
284C22×C61—82no—
285C22×C61—82no—
286C22×C61#38611yescharacteristic
287C22×C61C4×SD1611yescharacteristic
288C22×C61#44011yescharacteristic
289C2×D61—21no—
290C2×D61—21no—
291C2×D61—21no—
292C2×D61—21no—
293C2×D61—22no—
294C2×D61—41no—
295C2×D61—41no—
296C2×D61—41no—
297C2×D61—41no—
298C2×D61—44no—
299C2×D61—44no—
300C2×D61—41no—
301C2×D61—41no—
302C2×D61—41no—
303C2×D61—41no—
304C2×D61—41no—
305C2×D61—82no—
306C2×D61—82no—
307C2×D61—82no—
308C2×D61—82no—
309C2×D61—82no—
310C2×D61—82no—
311C2×D61—82no—
312C2×D61—82no—
313C2×D61#45011yescharacteristic
314C2×D61#45211yescharacteristic
315C2×D61#46111yescharacteristic
316C2×D61#46311yescharacteristic
317#6923—42no—
318#6923—81no—
319#6923—82no—
320#6923—161no—
321C4×C61—21no—
322C4×C61—81no—
323C4×C61C2×#9911yescharacteristic
324C4×C61C2×#9911yescharacteristic
325Dic61—21no—
326Dic61—21no—
327Dic61—81no—
328C2×#450—611no—
329D4×C22⋊C4—611no—
330#1996—611no—
331#1786—611no—
332#1520—611no—
333#1289—611no—
334#1282—611no—
335C2×C61—21no—
336C2×C61—21no—
337C2×C61—42no—
338C2×C61—81no—
339C2×C61#187711yescharacteristic
340C2×C61#189811yescharacteristic
341C2×C61#190411yescharacteristic
342D61—21no—
343D61—21no—
344D61—21no—
345D61—21no—
346D61—42no—
347D61—81no—
348C23×D4—611no—
349C22×SD16—611no—
350C22×SD16—611no—
351C2×C22⋊Q8—611no—
352C2×C4×D4—1221no—
353C22×C22⋊C4—1221no—
354#450—1221no—
355#450—1221no—
356#450—1221no—
357#450—1221no—
358C2×#102—611no—
359C2×#102—1221no—
360C2×#102—1221no—
361C2×#102#692311yescharacteristic, complemented
362C2×C22⋊C8—611no—
363C2×C22⋊C8—611no—
364#390—1221no—
365#386—1222no—
366#380—611no—
367#380—611no—
368#379—1221no—
369C4×C22⋊C4—611no—
370#342—1221no—
371#342—1221no—
372#328—1222no—
373C61#925511yescharacteristic, complemented, Sylow
374C25—1221no—
375C22×Q8—611no—
376C22×D4—611no—
377C22×D4—611no—
378C22×D4—611no—
379C22×D4—611no—
380C22×D4—611no—
381C22×D4—1221no—
382C22×D4—1221no—
383C22×D4—1221no—
384C22×D4—2442no—
385C22×D4—2442no—
386C22×D4C2×#692311yescharacteristic
387C23×C4—611no—
388C23×C4—1222no—
389C2×SD16—1221no—
390C2×SD16—1221no—
391C2×SD16—1221no—
392C2×SD16—1221no—
393C2×SD16—2442no—
394C2×SD16—2442no—
395C22×C8—611no—
396C22×C8—1221no—
397C22×C8C2×#692311yescharacteristic, complemented
398C22⋊Q8—1221no—
399C22⋊Q8—1221no—
400C22⋊Q8—1221no—
401C22⋊Q8—1221no—
402C4×D4—2442no—
403C4×D4—2442no—
404C2×C4⋊C4—1221no—
405C2×C4⋊C4—1221no—
406C2×C4⋊C4—1221no—
407C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic, complemented
408C2×C22⋊C4—611no—
409C2×C22⋊C4—611no—
410C2×C22⋊C4—1222no—
411C2×C22⋊C4—1221no—
412C2×C22⋊C4—1221no—
413C2×C22⋊C4—1222no—
414C2×C22⋊C4—1222no—
415C2×C22⋊C4—1221no—
416C2×C22⋊C4—2442no—
417C2×C22⋊C4—2442no—
418C2×C42—1221no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—1221no—
422#102—1221no—
423#102—2442no—
424#102—2442no—
425C22⋊C8—1221no—
426C22⋊C8—1221no—
427C22⋊C8—1221no—
428C22⋊C8—1221no—
429#95—612no—
430#95—1221no—
431#95—1221no—
432C24—21no—
433C24—611no—
434C24—1221no—
435C24—1221no—
436C24—1221no—
437C24—1221no—
438C24—1221no—
439C24—4882no—
440C24—2441no—
441C24—2441no—
442C24—2441no—
443C24—2441no—
444C24—2444no—
445C2×Q8—1221no—
446C2×Q8—1221no—
447C2×Q8—2441no—
448C2×Q8—2441no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—611no—
453C2×D4—611no—
454C2×D4—1222no—
455C2×D4—1221no—
456C2×D4—1221no—
457C2×D4—1221no—
458C2×D4—1221no—
459C2×D4—1222no—
460C2×D4—1222no—
461C2×D4—1222no—
462C2×D4—1222no—
463C2×D4—1221no—
464C2×D4—2441no—
465C2×D4—2441no—
466C2×D4—2441no—
467C2×D4—2441no—
468C2×D4—2441no—
469C2×D4—2444no—
470C2×D4—2444no—
471C2×D4—2444no—
472C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
473C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—611no—
476C22×C4—611no—
477C22×C4—611no—
478C22×C4—611no—
479C22×C4—611no—
480C22×C4—1221no—
481C22×C4—1221no—
482C22×C4—1222no—
483C22×C4—1221no—
484C22×C4—4882no—
485C22×C4—2441no—
486C22×C4—2441no—
487C22×C4—2444no—
488C22×C4—2441no—
489C22×C4—2444no—
490C22×C4C22×#692311yescharacteristic
491SD16—2442no—
492SD16—2442no—
493SD16—2442no—
494SD16—2442no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—1221no—
498C2×C8—2441no—
499C2×C8—2441no—
500C2×C8—2441no—
501C2×C8—2441no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—2441no—
505C4⋊C4—2441no—
506C4⋊C4—2441no—
507C4⋊C4—2441no—
508C4⋊C4—2441no—
509C4⋊C4—2441no—
510C22⋊C4—612no—
511C22⋊C4—1221no—
512C22⋊C4—1221no—
513C22⋊C4—1221no—
514C22⋊C4—4882no—
515C22⋊C4—2441no—
516C22⋊C4—2441no—
517C22⋊C4—2444no—
518C22⋊C4—2441no—
519C22⋊C4—2441no—
520C22⋊C4—2441no—
521C22⋊C4—2441no—
522C22⋊C4—2444no—
523C42—2441no—
524C42—2441no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—42no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—81no—
531C23—611no—
532C23—611no—
533C23—611no—
534C23—611no—
535C23—611no—
536C23—611no—
537C23—1224no—
538C23—1221no—
539C23—1221no—
540C23—4881no—
541C23—4881no—
542C23—4881no—
543C23—4884no—
544C23—4884no—
545C23—4884no—
546C23—4884no—
547C23—2441no—
548C23—2441no—
549C23—2442no—
550C23—2442no—
551C23—2441no—
552C23—2441no—
553C23—2441no—
554C23—2441no—
555C23—2441no—
556C23—2441no—
557C23—2441no—
558C23—2441no—
559C23—2442no—
560C23—2442no—
561C23—2442no—
562C23—2442no—
563C23—2441no—
564C23—2441no—
565C23D4×#692311yescharacteristic
566Q8—4881no—
567Q8—2441no—
568Q8—2441no—
569D4—21no—
570D4—21no—
571D4—21no—
572D4—42no—
573D4—612no—
574D4—1224no—
575D4—1221no—
576D4—1221no—
577D4—1221no—
578D4—2442no—
579D4—2442no—
580D4—2442no—
581D4—2442no—
582D4#1451983612yes—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—611no—
588C2×C4—611no—
589C2×C4—1221no—
590C2×C4—1221no—
591C2×C4—1221no—
592C2×C4—1221no—
593C2×C4—1222no—
594C2×C4—4881no—
595C2×C4—4881no—
596C2×C4—4881no—
597C2×C4—4888no—
598C2×C4—4881no—
599C2×C4—2441no—
600C2×C4—2441no—
601C2×C4—2441no—
602C2×C4—2441no—
603C2×C4—2442no—
604C2×C4—2441no—
605C2×C4—2441no—
606C2×C4—2442no—
607C2×C4—2442no—
608C2×C4—2441no—
609C2×C4—2441no—
610C2×C4—2441no—
611C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
612C2×C4D4×#692311yescharacteristic
613C8—41no—
614C8—4881no—
615C8—2441no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—22no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—611no—
627C22—611no—
628C22—611no—
629C22—611no—
630C22—1221no—
631C22—1221no—
632C22—1221no—
633C22—1221no—
634C22—1222no—
635C22—4882no—
636C22—4882no—
637C22—4882no—
638C22—4882no—
639C22—4882no—
640C22—4882no—
641C22—4882no—
642C22—4882no—
643C22—2441no—
644C22—2441no—
645C22—2441no—
646C22—2441no—
647C22—2444no—
648C22—2444no—
649C22—2441no—
650C22—2441no—
651C22—2441no—
652C22—2441no—
653C22—2441no—
654C22#1684071011yescharacteristic
655C22SD16×#692311yescharacteristic
656C22#1684080111yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—81no—
659C4—1221no—
660C4—1221no—
661C4—9761no—
662C4—4882no—
663C4—4881no—
664C4—4881no—
665C4—2442no—
666C4D61⋊#9911yescharacteristic
667C4C2×#1451983611yescharacteristic
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—42no—
671C2—81no—
672C2—1221no—
673C2—1221no—
674C2—1221no—
675C2—1221no—
676C2—4881no—
677C2—2442no—
678C2#2146181211yescharacteristic
679C2#2146184111yescharacteristic
680C2#2146185311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC2×#102×C61C4
socleC22×C61#386
prime radicalC22×D4×D61C22
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenterC2×#102#6923
hypocenterC61#9255
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21462009C2semidirect
4. #21461258C2semidirect
5. #21460682C2semidirect
6. #21460661C2semidirect
23. C22×#11758190C4semidirect
24. C22×#11758200C4semidirect
30. C2×#14519697C4semidirect
32. C2×#102×C61C4semidirect
57. C22×Dic122C2×C4semidirect
75. C22×#92418C2×C4semidirect
87. C22×C8×C61C2×C4semidirect
88. C2×C4⋊C4×C61C2×C4semidirect
160. C22⋊#6923SD16semidirect
361. C2×#102#6923semidirect
373. C61#9255semidirect
397. C22×C8C2×#6923semidirect
407. C2×C4⋊C4C2×#6923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×C22⋊#69232
#214620092
#214616572
#214612582
#214606822
#214606612
C2×#168399142
#925561