Finite Group Databasebeta

← #30600685

Subgroups — #30600685

Order 15616.

966 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 966 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×C22⋊#6923C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461959C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461657C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461256C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21460682C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21460661C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16839897C211yesmaximal, characteristic
8C2×D4×#6923—21no—
9C22×C22⋊#6923—21no—
10C2×#14519839—21no—
11C2×#14519839—21no—
12C2×#14519836—21no—
13C2×#14519836—21no—
14D61⋊(C22⋊C8)C2211yescharacteristic
15#16840714—21no—
16#16840710—22no—
17#16840704C2211yescharacteristic
18#16840704C2211yescharacteristic
19#16840703—21no—
20C4×C22⋊#6923C2211yescharacteristic
21#16840614—22no—
22C22×D4×D61C2211yescharacteristic
23C22×D488C411yescharacteristic, complemented
24C22×#11758199C411yescharacteristic, complemented
25C2×#14519752C2211yescharacteristic
26#16839897—21no—
27#16839897—21no—
28#16839897—21no—
29#16839897—21no—
30C2×#14519697C411yescharacteristic, complemented
31C2×#14519689C2211yescharacteristic
32C2×#102×C61C411yescharacteristic, complemented
33C23×#6923—22no—
34C2×D61⋊C8—21no—
35D4×#6923—42no—
36D4×#6923—42no—
37C2×C4⋊#6923—21no—
38C2×C4⋊#6923—21no—
39C2×C22⋊#6923—22no—
40C2×C22⋊#6923—22no—
41C2×C22⋊#6923—21no—
42C2×C22⋊#6923—21no—
43C2×C22⋊#6923—22no—
44C2×C22⋊#6923—42no—
45C2×C22⋊#6923—42no—
46C2×C22⋊#6923D411yescharacteristic
47C2×C22⋊#6923D411yescharacteristic
48C2×C4×#6923—21no—
49#14519839—42no—
50#14519839—42no—
51#14519836—42no—
52#14519836—42no—
53#14519834—21no—
54C22⋊#92420—21no—
55(C2×#6923)⋊C4—21no—
56(C2×#6923)⋊C4—21no—
57(C2×#6923)⋊C4D412yes—
58C24×D61—21no—
59C22×D244—21no—
60C22×D244C2×C411yescharacteristic
61C22×D244C2×C411yescharacteristic, complemented
62C22×C22⋊D61—21no—
63C2×D4×D61—21no—
64C2×D4×D61—21no—
65C2×D4×D61—42no—
66C2×D4×D61—42no—
67C2×D4×D61D411yescharacteristic
68C2×D4×D61D411yescharacteristic
69C2×D4×D61D411yescharacteristic
70C2×D4×D61D411yescharacteristic
71C22×C4×D61C2311yescharacteristic
72C2×D488—21no—
73C2×D488—21no—
74C2×D488—42no—
75C2×#11758199—21no—
76C2×#11758199—21no—
77C2×#11758199—42no—
78C22×#92418C2×C411yescharacteristic, complemented
79#14519752—21no—
80#14519752—21no—
81#14519752—21no—
82#14519752—21no—
83C2×#11758198—21no—
84#14519697—21no—
85#14519697—21no—
86#14519689—21no—
87#14519689—21no—
88C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
89C22×C8×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
90C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
91#102×C61—21no—
92#102×C61—21no—
93C24×C61—21no—
94C23×D61—21no—
95C23×D61—21no—
96C23×D61—21no—
97C23×D61—21no—
98C23×D61—21no—
99C23×D61—21no—
100C23×D61—44no—
101C23×D61—41no—
102C23×D61—41no—
103C23×D61—41no—
104C23×D61—41no—
105C23×D61—82no—
106C23×D61C2×D411yescharacteristic
107C22×#6923—21no—
108C22×#6923—21no—
109C22×#6923—22no—
110C22×#6923—44no—
111C22×#6923—44no—
112C22×#6923—41no—
113C22×#6923—82no—
114C2×D4×C61—22no—
115C2×D4×C61—21no—
116C2×D4×C61—41no—
117C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
118C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
119C22×C4×C61—21no—
120C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
121C2×C22⋊D61—21no—
122C2×C22⋊D61—21no—
123C2×C22⋊D61—21no—
124C2×C22⋊D61—21no—
125C2×C22⋊D61—44no—
126C22×Dic61#4111yescharacteristic
127D4×D61—22no—
128D4×D61—22no—
129D4×D61—22no—
130D4×D61—22no—
131D4×D61—41no—
132D4×D61—41no—
133D4×D61—41no—
134D4×D61—41no—
135D4×D61—44no—
136D4×D61—44no—
137C2×D244—22no—
138C2×D244—21no—
139C2×D244—21no—
140C2×D244—21no—
141C2×D244—41no—
142C2×D244—41no—
143C2×D244—41no—
144C2×D244—41no—
145C2×D244—41no—
146C2×D244—41no—
147C2×D244—41no—
148C2×D244—41no—
149C2×D244—41no—
150C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
151C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×D61—41no—
153C2×C4×D61—41no—
154C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D61#4111yescharacteristic
158C22⋊#6923—21no—
159C22⋊#6923—21no—
160C22⋊#6923—21no—
161C22⋊#6923—44no—
162C22⋊#6923—44no—
163C22⋊#6923—41no—
164C22⋊#6923—41no—
165C22⋊#6923—41no—
166C22⋊#6923—41no—
167C22⋊#6923—82no—
168C22⋊#6923D812yescomplemented
169C2×#92420—41no—
170C4⋊#6923—41no—
171C4⋊#6923—41no—
172C4⋊#6923—41no—
173C4⋊#6923—41no—
174C4×#6923—41no—
175C4×#6923—41no—
176D61⋊C8—41no—
177D61⋊C8—41no—
178C2×C8×C61—21no—
179C2×C8×C61—41no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182#11758199—42no—
183#11758199—42no—
184#11758198—41no—
185#11758198—41no—
186C2×#92418—21no—
187C2×#92418—41no—
188D488—42no—
189D488—42no—
190C23×C61—21no—
191C23×C61—21no—
192C23×C61—42no—
193C23×C61—41no—
194C23×C61—41no—
195C23×C61—81no—
196C23×C61C4×D411yescharacteristic
197C22×D61—24no—
198C22×D61—21no—
199C22×D61—21no—
200C22×D61—41no—
201C22×D61—41no—
202C22×D61—42no—
203C22×D61—42no—
204C22×D61—42no—
205C22×D61—42no—
206C22×D61—42no—
207C22×D61—42no—
208C22×D61—41no—
209C22×D61—41no—
210C22×D61—41no—
211C22×D61—41no—
212C22×D61—41no—
213C22×D61—41no—
214C22×D61—41no—
215C22×D61—41no—
216C22×D61—41no—
217C22×D61—41no—
218C22×D61—41no—
219C22×D61—41no—
220C22×D61—41no—
221C22×D61—81no—
222C22×D61—81no—
223C22×D61—81no—
224C22×D61—84no—
225C22×D61—84no—
226C22×D61—84no—
227C22×D61—84no—
228C22×D61—81no—
229C22×D61—81no—
230C22×D61#12011yescharacteristic
231C22×D61#12111yescharacteristic
232C22×D61C2×D811yescharacteristic
233C22×D61#13511yescharacteristic
234C22×D61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
235C22×D61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
236C2×#6923—22no—
237C2×#6923—41no—
238C2×#6923—41no—
239C2×#6923—41no—
240C2×#6923—42no—
241C2×#6923—41no—
242C2×#6923—42no—
243C2×#6923—42no—
244C2×#6923—41no—
245C2×#6923—88no—
246C2×#6923—81no—
247C2×#6923—81no—
248C2×#6923—81no—
249D4×C61—21no—
250D4×C61—21no—
251D4×C61—21no—
252D4×C61—42no—
253D4×C61#9912yescomplemented
254C2×C4×C61—21no—
255C2×C4×C61—21no—
256C2×C4×C61—41no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61—41no—
259C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
261C22⋊D61—24no—
262C22⋊D61—42no—
263C22⋊D61—42no—
264C22⋊D61—42no—
265C2×Dic61—41no—
266C2×Dic61#12111yescharacteristic
267C2×Dic61#12311yescharacteristic
268D244—21no—
269D244—21no—
270D244—21no—
271D244—42no—
272D244—41no—
273D244—41no—
274D244—81no—
275D244—81no—
276D244—81no—
277D244—81no—
278D244—81no—
279D244#9912yescomplemented
280C4×D61—21no—
281C4×D61—21no—
282C4×D61—21no—
283C4×D61—21no—
284C4×D61—41no—
285C4×D61—41no—
286#92420—81no—
287C8×C61—41no—
288#92418—41no—
289#9259—611nomaximal, Sylow
290C22×C61—21no—
291C22×C61—21no—
292C22×C61—22no—
293C22×C61—41no—
294C22×C61—41no—
295C22×C61—41no—
296C22×C61—41no—
297C22×C61—41no—
298C22×C61—82no—
299C22×C61—82no—
300C22×C61#38611yescharacteristic
301C22×C61C4×D811yescharacteristic
302C22×C61#44211yescharacteristic
303C2×D61—21no—
304C2×D61—21no—
305C2×D61—21no—
306C2×D61—21no—
307C2×D61—22no—
308C2×D61—41no—
309C2×D61—41no—
310C2×D61—41no—
311C2×D61—41no—
312C2×D61—44no—
313C2×D61—44no—
314C2×D61—41no—
315C2×D61—41no—
316C2×D61—41no—
317C2×D61—41no—
318C2×D61—41no—
319C2×D61—82no—
320C2×D61—82no—
321C2×D61—82no—
322C2×D61—82no—
323C2×D61—82no—
324C2×D61—82no—
325C2×D61—82no—
326C2×D61—82no—
327C2×D61—81no—
328C2×D61—81no—
329C2×D61—81no—
330C2×D61—161no—
331C2×D61—161no—
332C2×D61#44711yescharacteristic
333C2×D61#44911yescharacteristic
334C2×D61#45911yescharacteristic
335C2×D61#46311yescharacteristic
336#6923—42no—
337#6923—81no—
338#6923—82no—
339#6923—161no—
340C4×C61—21no—
341C4×C61—81no—
342C4×C61C2×#9911yescharacteristic
343C4×C61C2×#9911yescharacteristic
344Dic61—21no—
345Dic61—21no—
346C2×#447—611no—
347D4×C22⋊C4—611no—
348#1964—611no—
349#1786—611no—
350#1519—611no—
351#1289—611no—
352#1282—611no—
353C2×C61—21no—
354C2×C61—21no—
355C2×C61—42no—
356C2×C61—81no—
357C2×C61#187911yescharacteristic
358C2×C61#189811yescharacteristic
359C2×C61#190411yescharacteristic
360D61—21no—
361D61—21no—
362D61—21no—
363D61—21no—
364D61—42no—
365D61—81no—
366D61—161no—
367C23×D4—611no—
368C22×D8—611no—
369C22×D8—611no—
370C2×#121—611no—
371C2×C4×D4—1221no—
372C22×C22⋊C4—1221no—
373#447—1221no—
374#447—1221no—
375#447—1221no—
376#447—1221no—
377C2×#102—611no—
378C2×#102—1221no—
379C2×#102—1221no—
380C2×#102#692311yescharacteristic, complemented
381C2×#99—1221no—
382C2×#99—1221no—
383C2×C22⋊C8—611no—
384C2×C22⋊C8—611no—
385#390—1221no—
386#386—1222no—
387#380—611no—
388#380—611no—
389#379—1221no—
390C4×C22⋊C4—611no—
391#327—1222no—
392C61#925911yescharacteristic, complemented, Sylow
393C25—1221no—
394C22×D4—611no—
395C22×D4—611no—
396C22×D4—611no—
397C22×D4—611no—
398C22×D4—611no—
399C22×D4—611no—
400C22×D4—1221no—
401C22×D4—1221no—
402C22×D4—1221no—
403C22×D4—1221no—
404C22×D4—2442no—
405C22×D4—2442no—
406C22×D4C2×#692311yescharacteristic
407C23×C4—611no—
408C23×C4—1222no—
409C2×D8—1221no—
410C2×D8—1221no—
411C2×D8—1221no—
412C2×D8—1221no—
413C2×D8—2442no—
414C2×D8—2442no—
415C22×C8—611no—
416C22×C8—1221no—
417C22×C8C2×#692311yescharacteristic, complemented
418#121—1221no—
419#121—1221no—
420#121—1221no—
421#121—1221no—
422C4×D4—2442no—
423C4×D4—2442no—
424C2×C4⋊C4—1221no—
425C2×C4⋊C4—1221no—
426C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic, complemented
427C2×C22⋊C4—611no—
428C2×C22⋊C4—611no—
429C2×C22⋊C4—1222no—
430C2×C22⋊C4—1221no—
431C2×C22⋊C4—1221no—
432C2×C22⋊C4—1222no—
433C2×C22⋊C4—1222no—
434C2×C22⋊C4—1221no—
435C2×C22⋊C4—2442no—
436C2×C22⋊C4—2442no—
437C2×C42—1221no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—1221no—
441#102—1221no—
442#102—2442no—
443#102—2442no—
444#99—2442no—
445#99—2442no—
446C22⋊C8—1221no—
447C22⋊C8—1221no—
448C22⋊C8—1221no—
449C22⋊C8—1221no—
450#95—612no—
451#95—1221no—
452#95—1221no—
453C24—21no—
454C24—611no—
455C24—1221no—
456C24—1221no—
457C24—1221no—
458C24—1221no—
459C24—1221no—
460C24—1221no—
461C24—4882no—
462C24—2441no—
463C24—2441no—
464C24—2441no—
465C24—2441no—
466C24—2444no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—611no—
471C2×D4—611no—
472C2×D4—1222no—
473C2×D4—1221no—
474C2×D4—1221no—
475C2×D4—1221no—
476C2×D4—1221no—
477C2×D4—1222no—
478C2×D4—1222no—
479C2×D4—1222no—
480C2×D4—1222no—
481C2×D4—1221no—
482C2×D4—1221no—
483C2×D4—1221no—
484C2×D4—2441no—
485C2×D4—2441no—
486C2×D4—2441no—
487C2×D4—2441no—
488C2×D4—2441no—
489C2×D4—2441no—
490C2×D4—2441no—
491C2×D4—2441no—
492C2×D4—2441no—
493C2×D4—2441no—
494C2×D4—2441no—
495C2×D4—2441no—
496C2×D4—2441no—
497C2×D4—2444no—
498C2×D4—2444no—
499C2×D4—2444no—
500C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
501C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—611no—
504C22×C4—611no—
505C22×C4—611no—
506C22×C4—611no—
507C22×C4—611no—
508C22×C4—1221no—
509C22×C4—1222no—
510C22×C4—1221no—
511C22×C4—4882no—
512C22×C4—2441no—
513C22×C4—2441no—
514C22×C4—2444no—
515C22×C4—2441no—
516C22×C4—2444no—
517C22×C4C22×#692311yescharacteristic
518D8—2442no—
519D8—2442no—
520D8—2442no—
521D8—2442no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—1221no—
525C2×C8—2441no—
526C2×C8—2441no—
527C2×C8—2441no—
528C2×C8—2441no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—2441no—
532C4⋊C4—2441no—
533C4⋊C4—2441no—
534C4⋊C4—2441no—
535C22⋊C4—612no—
536C22⋊C4—1221no—
537C22⋊C4—1221no—
538C22⋊C4—1221no—
539C22⋊C4—4882no—
540C22⋊C4—2441no—
541C22⋊C4—2441no—
542C22⋊C4—2444no—
543C22⋊C4—2441no—
544C22⋊C4—2441no—
545C22⋊C4—2441no—
546C22⋊C4—2441no—
547C22⋊C4—2444no—
548C42—2441no—
549C42—2441no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—42no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—81no—
556C23—611no—
557C23—611no—
558C23—611no—
559C23—611no—
560C23—611no—
561C23—611no—
562C23—1224no—
563C23—1221no—
564C23—1221no—
565C23—4881no—
566C23—4881no—
567C23—4881no—
568C23—4881no—
569C23—4881no—
570C23—4884no—
571C23—4884no—
572C23—4884no—
573C23—4884no—
574C23—2441no—
575C23—2441no—
576C23—2442no—
577C23—2442no—
578C23—2441no—
579C23—2441no—
580C23—2441no—
581C23—2441no—
582C23—2441no—
583C23—2441no—
584C23—2441no—
585C23—2441no—
586C23—2442no—
587C23—2442no—
588C23—2442no—
589C23—2442no—
590C23—2441no—
591C23—2441no—
592C23—2441no—
593C23—2441no—
594C23—2441no—
595C23D4×#692311yescharacteristic
596D4—21no—
597D4—21no—
598D4—21no—
599D4—42no—
600D4—612no—
601D4—1224no—
602D4—1221no—
603D4—1221no—
604D4—1221no—
605D4—4881no—
606D4—4881no—
607D4—4881no—
608D4—4881no—
609D4—4881no—
610D4—2442no—
611D4—2442no—
612D4—2442no—
613D4—2442no—
614D4—2441no—
615D4—2441no—
616D4#1451983612yescomplemented
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—611no—
623C2×C4—611no—
624C2×C4—1221no—
625C2×C4—1221no—
626C2×C4—1221no—
627C2×C4—1221no—
628C2×C4—1222no—
629C2×C4—4881no—
630C2×C4—4881no—
631C2×C4—4881no—
632C2×C4—4888no—
633C2×C4—2441no—
634C2×C4—2441no—
635C2×C4—2441no—
636C2×C4—2441no—
637C2×C4—2442no—
638C2×C4—2441no—
639C2×C4—2441no—
640C2×C4—2442no—
641C2×C4—2442no—
642C2×C4—2441no—
643C2×C4—2441no—
644C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
645C2×C4D4×#692311yescharacteristic
646C8—41no—
647C8—4881no—
648C8—2441no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—22no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—611no—
660C22—611no—
661C22—611no—
662C22—611no—
663C22—1221no—
664C22—1221no—
665C22—1221no—
666C22—1221no—
667C22—1222no—
668C22—9761no—
669C22—9761no—
670C22—4882no—
671C22—4882no—
672C22—4882no—
673C22—4882no—
674C22—4882no—
675C22—4882no—
676C22—4882no—
677C22—4882no—
678C22—4881no—
679C22—4881no—
680C22—4881no—
681C22—2441no—
682C22—2441no—
683C22—2441no—
684C22—2441no—
685C22—2444no—
686C22—2444no—
687C22—2441no—
688C22—2441no—
689C22—2441no—
690C22—2441no—
691C22—2441no—
692C22#1684071011yescharacteristic
693C22D8×#692311yescharacteristic
694C22#1684080311yescharacteristic
695C4—21no—
696C4—81no—
697C4—1221no—
698C4—1221no—
699C4—9761no—
700C4—4882no—
701C4—4881no—
702C4—2442no—
703C4D61⋊#9911yescharacteristic
704C4C2×#1451983611yescharacteristic
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—42no—
708C2—81no—
709C2—1221no—
710C2—1221no—
711C2—1221no—
712C2—1221no—
713C2—9761no—
714C2—4881no—
715C2—2442no—
716C2#2146181411yescharacteristic
717C2#2146184111yescharacteristic
718C2#2146185211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC2×#102×C61C4
socleC22×C61#386
prime radicalC2×#16839897C2
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenterC2×#102#6923
hypocenterC61#9259
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D4×C22⋊#6923C2semidirect
2. #21461959C2semidirect
3. #21461657C2semidirect
4. #21461256C2semidirect
5. #21460682C2semidirect
6. #21460661C2semidirect
23. C22×D488C4semidirect
24. C22×#11758199C4semidirect
30. C2×#14519697C4semidirect
32. C2×#102×C61C4semidirect
61. C22×D244C2×C4semidirect
78. C22×#92418C2×C4semidirect
89. C22×C8×C61C2×C4semidirect
90. C2×C4⋊C4×C61C2×C4semidirect
168. C22⋊#6923D8semidirect
253. D4×C61#99semidirect
279. D244#99semidirect
380. C2×#102#6923semidirect
392. C61#9259semidirect
417. C22×C8C2×#6923semidirect
426. C2×C4⋊C4C2×#6923semidirect
616. D4#14519836semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×C22⋊#69232
#214619592
#214616572
#214612562
#214606822
#214606612
C2×#168398972
#925961