Finite Group Databasebeta

← #30600686

Subgroups — #30600686

Order 15616.

966 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 966 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×C22⋊#6923C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461958C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461657C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461255C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21460682C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21460661C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16839894C211yesmaximal, characteristic
8C2×D4×#6923—21no—
9C22×C22⋊#6923—21no—
10C2×#14519839—21no—
11C2×#14519839—21no—
12C2×#14519835—21no—
13C2×#14519835—21no—
14D61⋊(C22⋊C8)C2211yescharacteristic
15#16840714—21no—
16#16840710—22no—
17#16840704C2211yescharacteristic
18#16840704C2211yescharacteristic
19#16840703—21no—
20C4×C22⋊#6923C2211yescharacteristic
21#16840613—22no—
22C22×D4×D61C2211yescharacteristic
23C22×#11758199C411yescharacteristic, complemented
24C2×#14519748C2211yescharacteristic
25#16839894—21no—
26#16839894—21no—
27#16839894—21no—
28#16839894—21no—
29C2×#14519699C411yescharacteristic, complemented
30C2×#14519698C411yescharacteristic, complemented
31C2×#14519689C2211yescharacteristic
32C22×D8×C61C411yescharacteristic, complemented
33C23×#6923—22no—
34C2×D61⋊C8—21no—
35D4×#6923—42no—
36D4×#6923—42no—
37C2×C4⋊#6923—21no—
38C2×C4⋊#6923—21no—
39C2×C22⋊#6923—22no—
40C2×C22⋊#6923—22no—
41C2×C22⋊#6923—21no—
42C2×C22⋊#6923—21no—
43C2×C22⋊#6923—22no—
44C2×C22⋊#6923—42no—
45C2×C22⋊#6923—42no—
46C2×C22⋊#6923D411yescharacteristic
47C2×C22⋊#6923D411yescharacteristic
48C2×C4×#6923—21no—
49#14519839—42no—
50#14519839—42no—
51#14519835—42no—
52#14519835—42no—
53#14519834—21no—
54C22⋊#92420—21no—
55(C2×#6923)⋊C4—21no—
56(C2×#6923)⋊C4—21no—
57(C2×#6923)⋊C4D412yes—
58C24×D61—21no—
59C22×D244C2×C411yescharacteristic
60C22×C22⋊D61—21no—
61C22×C22⋊D61—21no—
62C2×D4×D61—21no—
63C2×D4×D61—21no—
64C2×D4×D61—42no—
65C2×D4×D61—42no—
66C2×D4×D61D411yescharacteristic
67C2×D4×D61D411yescharacteristic
68C2×D4×D61D411yescharacteristic
69C2×D4×D61D411yescharacteristic
70C22×C4×D61C2311yescharacteristic
71C2×#11758199—21no—
72C2×#11758199—21no—
73C2×#11758199—42no—
74C22×#92418C2×C411yescharacteristic, complemented
75#14519748—21no—
76#14519748—21no—
77#14519748—21no—
78#14519748—21no—
79C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic, complemented
80C2×C22⋊Dic61—21no—
81#14519699—21no—
82#14519699—21no—
83#14519698—21no—
84#14519698—21no—
85#14519689—21no—
86#14519689—21no—
87C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
88C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
89C2×D8×C61—21no—
90C2×D8×C61—21no—
91C2×D8×C61—42no—
92C22×C8×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
93C24×C61—21no—
94C24×C61—21no—
95C23×D61—21no—
96C23×D61—21no—
97C23×D61—21no—
98C23×D61—21no—
99C23×D61—21no—
100C23×D61—44no—
101C23×D61—41no—
102C23×D61—41no—
103C23×D61—41no—
104C23×D61—41no—
105C23×D61—82no—
106C23×D61C2×D411yescharacteristic
107C22×#6923—21no—
108C22×#6923—21no—
109C22×#6923—22no—
110C22×#6923—44no—
111C22×#6923—44no—
112C22×#6923—41no—
113C22×#6923—82no—
114C2×D4×C61—22no—
115C2×D4×C61—21no—
116C2×D4×C61—21no—
117C2×D4×C61—21no—
118C2×D4×C61—41no—
119C2×D4×C61—41no—
120C2×D4×C61—41no—
121C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
122C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
123C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
124C2×C22⋊D61—21no—
125C2×C22⋊D61—21no—
126C2×C22⋊D61—21no—
127C2×C22⋊D61—21no—
128C2×C22⋊D61—44no—
129C2×C22⋊D61—41no—
130C2×C22⋊D61—41no—
131C2×C22⋊D61—41no—
132C2×C22⋊D61—41no—
133C2×C22⋊D61—41no—
134C2×C22⋊D61—41no—
135C22×Dic61—21no—
136C22×Dic61#4111yescharacteristic
137D4×D61—22no—
138D4×D61—22no—
139D4×D61—22no—
140D4×D61—22no—
141D4×D61—41no—
142D4×D61—41no—
143D4×D61—41no—
144D4×D61—41no—
145D4×D61—44no—
146D4×D61—44no—
147C2×D244—22no—
148C2×D244—21no—
149C2×D244—41no—
150C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
151C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×D61—41no—
153C2×C4×D61—41no—
154C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D61#4111yescharacteristic
158C22⋊#6923—21no—
159C22⋊#6923—21no—
160C22⋊#6923—21no—
161C22⋊#6923—44no—
162C22⋊#6923—44no—
163C22⋊#6923—41no—
164C22⋊#6923—41no—
165C22⋊#6923—41no—
166C22⋊#6923—41no—
167C22⋊#6923—82no—
168C22⋊#6923D812yescomplemented
169C2×#92420—41no—
170C4⋊#6923—41no—
171C4⋊#6923—41no—
172C4⋊#6923—41no—
173C4⋊#6923—41no—
174C4×#6923—41no—
175C4×#6923—41no—
176D61⋊C8—41no—
177D61⋊C8—41no—
178D8×C61—42no—
179D8×C61—42no—
180C2×C8×C61—21no—
181C2×C8×C61—41no—
182C22⋊Dic61—41no—
183C22⋊Dic61—41no—
184#11758199—42no—
185#11758199—42no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C2×#92418—21no—
189C2×#92418—41no—
190C23×C61—21no—
191C23×C61—21no—
192C23×C61—42no—
193C23×C61—41no—
194C23×C61—41no—
195C23×C61—41no—
196C23×C61—41no—
197C23×C61—41no—
198C23×C61—81no—
199C23×C61—81no—
200C23×C61—81no—
201C23×C61C4×D411yescharacteristic
202C22×D61—24no—
203C22×D61—21no—
204C22×D61—21no—
205C22×D61—41no—
206C22×D61—41no—
207C22×D61—42no—
208C22×D61—42no—
209C22×D61—42no—
210C22×D61—42no—
211C22×D61—42no—
212C22×D61—42no—
213C22×D61—41no—
214C22×D61—41no—
215C22×D61—41no—
216C22×D61—41no—
217C22×D61—41no—
218C22×D61—41no—
219C22×D61—41no—
220C22×D61—41no—
221C22×D61—41no—
222C22×D61—41no—
223C22×D61—81no—
224C22×D61—81no—
225C22×D61—81no—
226C22×D61—84no—
227C22×D61—84no—
228C22×D61—84no—
229C22×D61—84no—
230C22×D61#12011yescharacteristic
231C22×D61#12111yescharacteristic
232C22×D61C2×D811yescharacteristic
233C22×D61#13511yescharacteristic
234C22×D61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
235C22×D61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
236C2×#6923—22no—
237C2×#6923—41no—
238C2×#6923—41no—
239C2×#6923—41no—
240C2×#6923—42no—
241C2×#6923—41no—
242C2×#6923—42no—
243C2×#6923—42no—
244C2×#6923—41no—
245C2×#6923—88no—
246C2×#6923—81no—
247C2×#6923—81no—
248C2×#6923—81no—
249D4×C61—21no—
250D4×C61—21no—
251D4×C61—21no—
252D4×C61—42no—
253D4×C61—41no—
254D4×C61—41no—
255D4×C61—81no—
256D4×C61#9912yescomplemented
257C2×C4×C61—21no—
258C2×C4×C61—21no—
259C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
261C22⋊D61—24no—
262C22⋊D61—42no—
263C22⋊D61—42no—
264C22⋊D61—42no—
265C22⋊D61—81no—
266C22⋊D61—81no—
267C22⋊D61—81no—
268C22⋊D61—81no—
269C2×Dic61—41no—
270C2×Dic61—41no—
271C2×Dic61—41no—
272C2×Dic61—41no—
273C2×Dic61#12111yescharacteristic
274C2×Dic61#12311yescharacteristic
275D244—21no—
276D244—21no—
277D244—21no—
278D244—42no—
279D244#9912yescomplemented
280C4×D61—21no—
281C4×D61—21no—
282C4×D61—21no—
283C4×D61—21no—
284C4×D61—41no—
285C4×D61—41no—
286#92420—81no—
287C8×C61—41no—
288#92418—41no—
289#9259—611nomaximal, Sylow
290C22×C61—21no—
291C22×C61—21no—
292C22×C61—22no—
293C22×C61—41no—
294C22×C61—41no—
295C22×C61—41no—
296C22×C61—41no—
297C22×C61—41no—
298C22×C61—82no—
299C22×C61—82no—
300C22×C61—81no—
301C22×C61—81no—
302C22×C61—81no—
303C22×C61—161no—
304C22×C61—161no—
305C22×C61#38611yescharacteristic
306C22×C61C4×D811yescharacteristic
307C22×C61#44211yescharacteristic
308C2×D61—21no—
309C2×D61—21no—
310C2×D61—21no—
311C2×D61—21no—
312C2×D61—22no—
313C2×D61—41no—
314C2×D61—41no—
315C2×D61—41no—
316C2×D61—41no—
317C2×D61—44no—
318C2×D61—44no—
319C2×D61—41no—
320C2×D61—41no—
321C2×D61—41no—
322C2×D61—41no—
323C2×D61—41no—
324C2×D61—82no—
325C2×D61—82no—
326C2×D61—82no—
327C2×D61—82no—
328C2×D61—82no—
329C2×D61—82no—
330C2×D61—82no—
331C2×D61—82no—
332C2×D61#44711yescharacteristic
333C2×D61#44911yescharacteristic
334C2×D61#45911yescharacteristic
335C2×D61#46311yescharacteristic
336#6923—42no—
337#6923—81no—
338#6923—82no—
339#6923—161no—
340C4×C61—21no—
341C4×C61C2×#9911yescharacteristic
342C4×C61C2×#9911yescharacteristic
343Dic61—21no—
344Dic61—21no—
345Dic61—81no—
346C2×#447—611no—
347D4×C22⋊C4—611no—
348#1964—611no—
349#1786—611no—
350#1519—611no—
351#1289—611no—
352#1282—611no—
353C2×C61—21no—
354C2×C61—21no—
355C2×C61—42no—
356C2×C61—81no—
357C2×C61—161no—
358C2×C61#187911yescharacteristic
359C2×C61#189811yescharacteristic
360C2×C61#190411yescharacteristic
361D61—21no—
362D61—21no—
363D61—21no—
364D61—21no—
365D61—42no—
366D61—81no—
367C23×D4—611no—
368C22×D8—611no—
369C22×D8#692311yescharacteristic, complemented
370C2×#121—611no—
371C2×C4×D4—1221no—
372C22×C22⋊C4—1221no—
373#447—1221no—
374#447—1221no—
375#447—1221no—
376#447—1221no—
377C2×#102—611no—
378C2×#102—611no—
379C2×#102—1221no—
380C2×#102—1221no—
381C2×#99—1221no—
382C2×#99—1221no—
383C2×C22⋊C8—611no—
384C2×C22⋊C8—611no—
385#390—1221no—
386#386—1222no—
387#380—611no—
388#380—611no—
389#379—1221no—
390C4×C22⋊C4—611no—
391#327—1222no—
392C61#925911yescharacteristic, complemented, Sylow
393C25—1221no—
394C22×D4—611no—
395C22×D4—611no—
396C22×D4—611no—
397C22×D4—611no—
398C22×D4—611no—
399C22×D4—1221no—
400C22×D4—1221no—
401C22×D4—1221no—
402C22×D4—1221no—
403C22×D4—2442no—
404C22×D4—2442no—
405C22×D4C2×#692311yescharacteristic
406C22×D4C2×#692311yescharacteristic, complemented
407C23×C4—611no—
408C23×C4—1222no—
409C2×D8—21no—
410C2×D8—21no—
411C2×D8—42no—
412C2×D8—1221no—
413C2×D8—1221no—
414C2×D8—2442no—
415C22×C8—611no—
416C22×C8—1221no—
417C22×C8C2×#692311yescharacteristic, complemented
418#121—1221no—
419#121—1221no—
420#121—1221no—
421#121—1221no—
422C4×D4—2442no—
423C4×D4—2442no—
424C2×C4⋊C4—611no—
425C2×C4⋊C4—1221no—
426C2×C4⋊C4—1221no—
427C2×C22⋊C4—611no—
428C2×C22⋊C4—611no—
429C2×C22⋊C4—1222no—
430C2×C22⋊C4—1221no—
431C2×C22⋊C4—1221no—
432C2×C22⋊C4—1222no—
433C2×C22⋊C4—1222no—
434C2×C22⋊C4—1221no—
435C2×C22⋊C4—2442no—
436C2×C22⋊C4—2442no—
437C2×C42—1221no—
438#102—1221no—
439#102—1221no—
440#102—1221no—
441#102—1221no—
442#102—2442no—
443#102—2442no—
444#99—2442no—
445#99—2442no—
446C22⋊C8—1221no—
447C22⋊C8—1221no—
448C22⋊C8—1221no—
449C22⋊C8—1221no—
450#95—612no—
451#95—1221no—
452#95—1221no—
453C24—21no—
454C24—21no—
455C24—611no—
456C24—1221no—
457C24—1221no—
458C24—1221no—
459C24—1221no—
460C24—1221no—
461C24—4882no—
462C24—2441no—
463C24—2441no—
464C24—2441no—
465C24—2441no—
466C24—2444no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—611no—
475C2×D4—611no—
476C2×D4—1222no—
477C2×D4—1221no—
478C2×D4—1221no—
479C2×D4—1221no—
480C2×D4—1221no—
481C2×D4—1222no—
482C2×D4—1222no—
483C2×D4—1222no—
484C2×D4—1222no—
485C2×D4—1221no—
486C2×D4—2441no—
487C2×D4—2441no—
488C2×D4—2441no—
489C2×D4—2441no—
490C2×D4—2441no—
491C2×D4—2444no—
492C2×D4—2444no—
493C2×D4—2444no—
494C2×D4—2441no—
495C2×D4—2441no—
496C2×D4—2441no—
497C2×D4—2441no—
498C2×D4—2441no—
499C2×D4—2441no—
500C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
501C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
502C22×C4—611no—
503C22×C4—611no—
504C22×C4—611no—
505C22×C4—611no—
506C22×C4—611no—
507C22×C4—1221no—
508C22×C4—1222no—
509C22×C4—1221no—
510C22×C4—1221no—
511C22×C4—4882no—
512C22×C4—2441no—
513C22×C4—2441no—
514C22×C4—2444no—
515C22×C4—2441no—
516C22×C4—2444no—
517C22×C4C22×#692311yescharacteristic
518D8—42no—
519D8—42no—
520D8—2442no—
521D8—2442no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—1221no—
525C2×C8—2441no—
526C2×C8—2441no—
527C2×C8—2441no—
528C2×C8—2441no—
529C4⋊C4—1221no—
530C4⋊C4—1221no—
531C4⋊C4—2441no—
532C4⋊C4—2441no—
533C4⋊C4—2441no—
534C4⋊C4—2441no—
535C22⋊C4—612no—
536C22⋊C4—1221no—
537C22⋊C4—1221no—
538C22⋊C4—1221no—
539C22⋊C4—4882no—
540C22⋊C4—2441no—
541C22⋊C4—2441no—
542C22⋊C4—2444no—
543C22⋊C4—2441no—
544C22⋊C4—2441no—
545C22⋊C4—2441no—
546C22⋊C4—2441no—
547C22⋊C4—2444no—
548C42—2441no—
549C42—2441no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—42no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—611no—
562C23—611no—
563C23—611no—
564C23—611no—
565C23—611no—
566C23—611no—
567C23—1224no—
568C23—1221no—
569C23—1221no—
570C23—4881no—
571C23—4881no—
572C23—4881no—
573C23—4884no—
574C23—4884no—
575C23—4884no—
576C23—4884no—
577C23—2441no—
578C23—2441no—
579C23—2442no—
580C23—2442no—
581C23—2441no—
582C23—2441no—
583C23—2441no—
584C23—2441no—
585C23—2441no—
586C23—2441no—
587C23—2441no—
588C23—2441no—
589C23—2442no—
590C23—2442no—
591C23—2442no—
592C23—2442no—
593C23—2441no—
594C23—2441no—
595C23D4×#692311yescharacteristic
596D4—21no—
597D4—21no—
598D4—21no—
599D4—42no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—81no—
603D4—612no—
604D4—1224no—
605D4—1221no—
606D4—1221no—
607D4—1221no—
608D4—4881no—
609D4—4881no—
610D4—4881no—
611D4—4881no—
612D4—2442no—
613D4—2442no—
614D4—2442no—
615D4—2442no—
616D4#1451983512yescomplemented
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—611no—
620C2×C4—611no—
621C2×C4—1221no—
622C2×C4—1221no—
623C2×C4—1221no—
624C2×C4—1221no—
625C2×C4—1222no—
626C2×C4—4881no—
627C2×C4—4881no—
628C2×C4—4881no—
629C2×C4—4888no—
630C2×C4—2441no—
631C2×C4—2441no—
632C2×C4—2441no—
633C2×C4—2441no—
634C2×C4—2442no—
635C2×C4—2441no—
636C2×C4—2441no—
637C2×C4—2442no—
638C2×C4—2442no—
639C2×C4—2441no—
640C2×C4—2441no—
641C2×C4—2441no—
642C2×C4—2441no—
643C2×C4—2441no—
644C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
645C2×C4D4×#692311yescharacteristic
646C8—41no—
647C8—4881no—
648C8—2441no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—22no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—161no—
663C22—161no—
664C22—611no—
665C22—611no—
666C22—611no—
667C22—611no—
668C22—1221no—
669C22—1221no—
670C22—1221no—
671C22—1221no—
672C22—1222no—
673C22—4882no—
674C22—4882no—
675C22—4882no—
676C22—4882no—
677C22—4882no—
678C22—4882no—
679C22—4882no—
680C22—4882no—
681C22—2441no—
682C22—2441no—
683C22—2441no—
684C22—2441no—
685C22—2444no—
686C22—2444no—
687C22—2441no—
688C22—2441no—
689C22—2441no—
690C22—2441no—
691C22—2441no—
692C22#1684071011yescharacteristic
693C22D8×#692311yescharacteristic
694C22#1684080311yescharacteristic
695C4—21no—
696C4—1221no—
697C4—1221no—
698C4—9761no—
699C4—4882no—
700C4—4881no—
701C4—4881no—
702C4—2442no—
703C4C2×#1451983511yescharacteristic
704C4D61⋊#9911yescharacteristic
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—42no—
708C2—81no—
709C2—161no—
710C2—1221no—
711C2—1221no—
712C2—1221no—
713C2—1221no—
714C2—4881no—
715C2—2442no—
716C2#2146181411yescharacteristic
717C2#2146184011yescharacteristic
718C2#2146185311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC22×D8×C61C4
socleC22×C61#386
prime radicalC2×#16839894C2
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenterC22×D8#6923
hypocenterC61#9259
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D4×C22⋊#6923C2semidirect
2. #21461958C2semidirect
3. #21461657C2semidirect
4. #21461255C2semidirect
5. #21460682C2semidirect
6. #21460661C2semidirect
23. C22×#11758199C4semidirect
29. C2×#14519699C4semidirect
30. C2×#14519698C4semidirect
32. C22×D8×C61C4semidirect
74. C22×#92418C2×C4semidirect
79. C2×C4⋊Dic61C2×C4semidirect
88. C22×D4×C61C2×C4semidirect
92. C22×C8×C61C2×C4semidirect
168. C22⋊#6923D8semidirect
256. D4×C61#99semidirect
279. D244#99semidirect
369. C22×D8#6923semidirect
392. C61#9259semidirect
406. C22×D4C2×#6923semidirect
417. C22×C8C2×#6923semidirect
616. D4#14519835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×C22⋊#69232
#214619582
#214616572
#214612552
#214606822
#214606612
C2×#168398942
#925961