Finite Group Databasebeta

← #30600691

Subgroups — #30600691

Order 15616.

750 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 750 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×C22⋊#6923C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461959C211yesmaximal, characteristic
3#21461658C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461256C211yesmaximal, characteristic
5#21460682C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21460661C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16839902C211yesmaximal, characteristic
8C2×Q8×#6923—21no—
9C2×#14519840—21no—
10C2×#14519840—21no—
11C2×#14519836—21no—
12C2×#14519836—21no—
13D61⋊(C22⋊C8)C2211yescharacteristic
14(C2×#6923)⋊Q8—22no—
15(C2×#6923)⋊Q8—21no—
16#16840704—21no—
17#16840704C2211yescharacteristic
18#16840704C2211yescharacteristic
19C4×C22⋊#6923—21no—
20C4×C22⋊#6923C2211yescharacteristic
21#16840614—22no—
22C22×Q8×D61C2211yescharacteristic
23C22×#11758190C411yescharacteristic, complemented
24C22×#11758201C411yescharacteristic, complemented
25C2×#14519752C2211yescharacteristic
26#16839902—21no—
27#16839902—21no—
28#16839902—21no—
29#16839902—21no—
30C2×#14519700C411yescharacteristic, complemented
31C2×#14519689C2211yescharacteristic
32C2×#103×C61C411yescharacteristic, complemented
33C2×D61⋊C8—21no—
34Q8×#6923—42no—
35Q8×#6923—42no—
36C2×C4⋊#6923—22no—
37C2×C4⋊#6923—21no—
38C2×C4⋊#6923—21no—
39C2×C22⋊#6923—21no—
40C2×C22⋊#6923—21no—
41C2×C22⋊#6923D411yescharacteristic
42C2×C22⋊#6923D411yescharacteristic
43C2×C4×#6923—22no—
44C2×C4×#6923—21no—
45#14519840—42no—
46#14519840—42no—
47#14519836—42no—
48#14519836—42no—
49#14519834—21no—
50C22⋊#92420—21no—
51(C2×#6923)⋊C4—22no—
52(C2×#6923)⋊C4—22no—
53(C2×#6923)⋊C4—21no—
54(C2×#6923)⋊C4—21no—
55(C2×#6923)⋊C4D412yes—
56C22×Dic122—21no—
57C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
58C2×Q8×D61—21no—
59C2×Q8×D61—21no—
60C2×Q8×D61—42no—
61C2×Q8×D61—42no—
62C2×Q8×D61D411yescharacteristic
63C2×Q8×D61D411yescharacteristic
64C2×Q8×D61D411yescharacteristic
65C2×Q8×D61D411yescharacteristic
66C22×D244—21no—
67C22×D244C2×C411yescharacteristic
68C22×C4×D61—21no—
69C22×C4×D61C2311yescharacteristic
70C2×#11758190—21no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758190—42no—
73C2×#11758201—21no—
74C2×#11758201—21no—
75C2×#11758201—42no—
76C22×#92418C2×C411yescharacteristic
77#14519752—21no—
78#14519752—21no—
79#14519752—21no—
80#14519752—21no—
81C2×#11758198—21no—
82#14519700—21no—
83#14519700—21no—
84#14519689—21no—
85#14519689—21no—
86C22×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
87C22×C8×C61C2×C411yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
89#103×C61—21no—
90#103×C61—21no—
91C23×D61—21no—
92C23×D61C2×D411yescharacteristic
93C22×#6923—21no—
94C22×#6923—21no—
95C22×#6923—22no—
96C22×#6923—41no—
97C2×Q8×C61—21no—
98C2×Q8×C61—22no—
99C2×Q8×C61—41no—
100C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
101C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
102C22×C4×C61—21no—
103C22×C4×C61—21no—
104C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
105C22×Dic61—21no—
106C22×Dic61#4111yescharacteristic
107Q8×D61—22no—
108Q8×D61—22no—
109Q8×D61—22no—
110Q8×D61—22no—
111Q8×D61—41no—
112Q8×D61—41no—
113Q8×D61—41no—
114Q8×D61—41no—
115Q8×D61—44no—
116Q8×D61—44no—
117C2×D244—21no—
118C2×D244—21no—
119C2×D244—41no—
120C2×D244—41no—
121C2×D244—41no—
122C2×D244—41no—
123C2×D244—41no—
124C2×D244—41no—
125C2×D244—41no—
126C2×D244—41no—
127C2×C4×D61—21no—
128C2×C4×D61—21no—
129C2×C4×D61—21no—
130C2×C4×D61—21no—
131C2×C4×D61—41no—
132C2×C4×D61—41no—
133C2×C4×D61—44no—
134C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D61#4111yescharacteristic
138C2×Dic122—21no—
139C2×Dic122—22no—
140C2×Dic122—21no—
141C2×Dic122—21no—
142C2×Dic122—21no—
143C2×Dic122—21no—
144C2×Dic122—41no—
145C2×Dic122—44no—
146C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
147C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
148C22⋊#6923—21no—
149C22⋊#6923—21no—
150C22⋊#6923—21no—
151C22⋊#6923—41no—
152C22⋊#6923—41no—
153C22⋊#6923—41no—
154C22⋊#6923—41no—
155C22⋊#6923SD1612yescomplemented
156C2×#92420—41no—
157C4⋊#6923—44no—
158C4⋊#6923—41no—
159C4⋊#6923—41no—
160C4⋊#6923—41no—
161C4⋊#6923—41no—
162C4×#6923—44no—
163C4×#6923—41no—
164C4×#6923—41no—
165D61⋊C8—41no—
166D61⋊C8—41no—
167C2×C8×C61—21no—
168C2×C8×C61—41no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171#11758201—42no—
172#11758201—42no—
173#11758198—41no—
174#11758198—41no—
175C2×#92418—21no—
176C2×#92418—41no—
177#11758190—42no—
178#11758190—42no—
179C23×C61C4×D411yescharacteristic
180C22×D61—41no—
181C22×D61—41no—
182C22×D61—41no—
183C22×D61—41no—
184C22×D61—41no—
185C22×D61—81no—
186C22×D61—81no—
187C22×D61#12011yescharacteristic
188C22×D61#12111yescharacteristic
189C22×D61C2×SD1611yescharacteristic
190C22×D61#13511yescharacteristic
191C22×D61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
192C22×D61#13711yescharacteristic
193C2×#6923—22no—
194C2×#6923—41no—
195C2×#6923—41no—
196C2×#6923—41no—
197C2×#6923—42no—
198C2×#6923—41no—
199C2×#6923—42no—
200C2×#6923—41no—
201C2×#6923—42no—
202C2×#6923—81no—
203C2×#6923—81no—
204C2×#6923—81no—
205Q8×C61—21no—
206Q8×C61—21no—
207Q8×C61—21no—
208Q8×C61—42no—
209Q8×C61#9912yescomplemented
210C2×C4×C61—21no—
211C2×C4×C61—21no—
212C2×C4×C61—21no—
213C2×C4×C61—21no—
214C2×C4×C61—42no—
215C2×C4×C61—41no—
216C2×C4×C61—41no—
217C2×C4×C61—41no—
218C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
220C2×Dic61—21no—
221C2×Dic61—21no—
222C2×Dic61—41no—
223C2×Dic61—42no—
224C2×Dic61#12111yescharacteristic
225C2×Dic61#12311yescharacteristic
226D244—41no—
227D244—41no—
228D244—81no—
229D244—81no—
230D244—81no—
231D244—81no—
232D244—81no—
233C4×D61—24no—
234C4×D61—21no—
235C4×D61—21no—
236C4×D61—21no—
237C4×D61—21no—
238C4×D61—41no—
239C4×D61—41no—
240C4×D61—42no—
241C4×D61—42no—
242C4×D61—42no—
243Dic122—24no—
244Dic122—21no—
245Dic122—21no—
246Dic122—21no—
247Dic122—42no—
248Dic122—42no—
249Dic122—42no—
250Dic122—42no—
251Dic122#9912yescomplemented
252#92420—81no—
253C8×C61—41no—
254#92418—41no—
255#9262—611nomaximal, Sylow
256C22×C61—21no—
257C22×C61—21no—
258C22×C61#38611yescharacteristic
259C22×C61C4×SD1611yescharacteristic
260C22×C61#44011yescharacteristic
261C2×D61—21no—
262C2×D61—21no—
263C2×D61—21no—
264C2×D61—21no—
265C2×D61—41no—
266C2×D61—41no—
267C2×D61—41no—
268C2×D61—41no—
269C2×D61—81no—
270C2×D61—81no—
271C2×D61—81no—
272C2×D61—161no—
273C2×D61—161no—
274C2×D61#44811yescharacteristic
275C2×D61#44911yescharacteristic
276C2×D61#46011yescharacteristic
277C2×D61#46411yescharacteristic
278#6923—42no—
279#6923—81no—
280#6923—82no—
281#6923—161no—
282C4×C61—22no—
283C4×C61—21no—
284C4×C61—41no—
285C4×C61—81no—
286C4×C61C2×#9911yescharacteristic
287C4×C61C2×#9911yescharacteristic
288Dic61—21no—
289Dic61—21no—
290Dic61—22no—
291Dic61—41no—
292C2×#448—611no—
293Q8×C22⋊C4—611no—
294#1964—611no—
295#1787—611no—
296#1519—611no—
297#1289—611no—
298#1282—611no—
299C2×C61—21no—
300C2×C61—21no—
301C2×C61#188011yescharacteristic
302C2×C61#189811yescharacteristic
303C2×C61#190511yescharacteristic
304D61—21no—
305D61—21no—
306D61—21no—
307D61—21no—
308D61—161no—
309C23×Q8—611no—
310C22×SD16—611no—
311C22×SD16—611no—
312C2×#121—611no—
313C2×C4×Q8—1221no—
314#448—1221no—
315#448—1221no—
316#448—1221no—
317#448—1221no—
318C2×#103—611no—
319C2×#103—1221no—
320C2×#103—1221no—
321C2×#103#692311yescharacteristic, complemented
322C2×#99—1221no—
323C2×#99—1221no—
324C2×C22⋊C8—611no—
325C2×C22⋊C8—611no—
326#391—1222no—
327#391—1221no—
328#380—611no—
329#380—611no—
330#380—1221no—
331C4×C22⋊C4—611no—
332C4×C22⋊C4—1221no—
333#327—1222no—
334C61#926211yescharacteristic, complemented, Sylow
335C22×Q8—611no—
336C22×Q8—611no—
337C22×Q8—611no—
338C22×Q8—611no—
339C22×Q8—611no—
340C22×Q8—1221no—
341C22×Q8—1221no—
342C22×Q8—1221no—
343C22×Q8—2442no—
344C22×Q8—2442no—
345C22×Q8C2×#692311yescharacteristic
346C22×D4—611no—
347C22×D4—1221no—
348C23×C4—611no—
349C23×C4—1221no—
350C2×SD16—1221no—
351C2×SD16—1221no—
352C2×SD16—1221no—
353C2×SD16—1221no—
354C2×SD16—2442no—
355C2×SD16—2442no—
356C22×C8—611no—
357C22×C8—1221no—
358C22×C8C2×#692311yescharacteristic
359#121—1221no—
360#121—1221no—
361#121—1221no—
362#121—1221no—
363C4×Q8—2442no—
364C4×Q8—2442no—
365C2×C4⋊C4—1221no—
366C2×C4⋊C4—1221no—
367C2×C4⋊C4—1222no—
368C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic
369C2×C22⋊C4—611no—
370C2×C22⋊C4—611no—
371C2×C22⋊C4—1221no—
372C2×C22⋊C4—1221no—
373C2×C22⋊C4—1221no—
374C2×C42—1221no—
375C2×C42—1222no—
376#103—21no—
377#103—21no—
378#103—1221no—
379#103—1221no—
380#103—2442no—
381#103—2442no—
382#99—2442no—
383#99—2442no—
384C22⋊C8—1221no—
385C22⋊C8—1221no—
386C22⋊C8—1221no—
387C22⋊C8—1221no—
388#95—612no—
389#95—1221no—
390#95—1221no—
391#95—1222no—
392#95—1222no—
393C24—611no—
394C24—1221no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—611no—
399C2×Q8—611no—
400C2×Q8—1221no—
401C2×Q8—1221no—
402C2×Q8—1221no—
403C2×Q8—1221no—
404C2×Q8—1222no—
405C2×Q8—1222no—
406C2×Q8—1222no—
407C2×Q8—1221no—
408C2×Q8—1222no—
409C2×Q8—1222no—
410C2×Q8—2441no—
411C2×Q8—2444no—
412C2×Q8—2441no—
413C2×Q8—2441no—
414C2×Q8—2441no—
415C2×Q8—2441no—
416C2×Q8—2444no—
417C2×Q8—2444no—
418C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
419C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
420C2×D4—1221no—
421C2×D4—1221no—
422C2×D4—2441no—
423C2×D4—2441no—
424C2×D4—2441no—
425C2×D4—2441no—
426C2×D4—2441no—
427C2×D4—2441no—
428C2×D4—2441no—
429C2×D4—2441no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—611no—
433C22×C4—611no—
434C22×C4—611no—
435C22×C4—611no—
436C22×C4—611no—
437C22×C4—1221no—
438C22×C4—1221no—
439C22×C4—1221no—
440C22×C4—1221no—
441C22×C4—1221no—
442C22×C4—1221no—
443C22×C4—1222no—
444C22×C4—1221no—
445C22×C4—2441no—
446C22×C4—2441no—
447C22×C4—2444no—
448C22×C4—2441no—
449C22×C4C22×#692311yescharacteristic
450SD16—2442no—
451SD16—2442no—
452SD16—2442no—
453SD16—2442no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—1221no—
457C2×C8—2441no—
458C2×C8—2441no—
459C2×C8—2441no—
460C2×C8—2441no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—2441no—
464C4⋊C4—2441no—
465C4⋊C4—2444no—
466C4⋊C4—2441no—
467C4⋊C4—2441no—
468C22⋊C4—612no—
469C22⋊C4—1221no—
470C22⋊C4—1221no—
471C22⋊C4—1221no—
472C22⋊C4—2441no—
473C22⋊C4—2441no—
474C22⋊C4—2441no—
475C22⋊C4—2441no—
476C22⋊C4—2441no—
477C22⋊C4—2441no—
478C42—2444no—
479C42—2441no—
480C42—2441no—
481C23—611no—
482C23—611no—
483C23—611no—
484C23—611no—
485C23—611no—
486C23—611no—
487C23—4881no—
488C23—4881no—
489C23—2441no—
490C23—2441no—
491C23—2441no—
492C23—2441no—
493C23—2441no—
494C23D4×#692311yescharacteristic
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—42no—
499Q8—612no—
500Q8—1224no—
501Q8—1221no—
502Q8—1221no—
503Q8—1221no—
504Q8—2442no—
505Q8—2442no—
506Q8—2442no—
507Q8—2442no—
508Q8#1451983612yescomplemented
509D4—4881no—
510D4—4881no—
511D4—4881no—
512D4—4881no—
513D4—4881no—
514D4—2441no—
515D4—2441no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—611no—
525C2×C4—611no—
526C2×C4—1224no—
527C2×C4—1221no—
528C2×C4—1221no—
529C2×C4—1221no—
530C2×C4—1221no—
531C2×C4—1221no—
532C2×C4—1222no—
533C2×C4—1221no—
534C2×C4—4881no—
535C2×C4—4881no—
536C2×C4—4881no—
537C2×C4—2441no—
538C2×C4—2441no—
539C2×C4—2442no—
540C2×C4—2442no—
541C2×C4—2442no—
542C2×C4—2441no—
543C2×C4—2442no—
544C2×C4—2441no—
545C2×C4—2442no—
546C2×C4—2442no—
547C2×C4—2441no—
548C2×C4—2442no—
549C2×C4—2441no—
550C2×C4—2441no—
551C2×C4—2441no—
552C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
553C2×C4D4×#692311yescharacteristic
554C8—41no—
555C8—4881no—
556C8—2441no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—611no—
560C22—611no—
561C22—611no—
562C22—611no—
563C22—1221no—
564C22—1221no—
565C22—1221no—
566C22—1221no—
567C22—9761no—
568C22—9761no—
569C22—4881no—
570C22—4881no—
571C22—4881no—
572C22—2441no—
573C22—2441no—
574C22—2441no—
575C22—2441no—
576C22#1684071011yescharacteristic
577C22SD16×#692311yescharacteristic
578C22#1684080111yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—22no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—1221no—
584C4—1221no—
585C4—1222no—
586C4—9761no—
587C4—4881no—
588C4—4882no—
589C4—2442no—
590C4—2441no—
591C4D61⋊#9911yescharacteristic
592C4C2×#1451983611yescharacteristic
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—1221no—
596C2—1221no—
597C2—1221no—
598C2—1221no—
599C2—9761no—
600C2#2146181511yescharacteristic
601C2#2146184111yescharacteristic
602C2#2146185411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC2×#103×C61C4
socleC22×C61#386
prime radicalC2×#14519752C22
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenterC2×#103#6923
hypocenterC61#9262
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×C22⋊#6923C2semidirect
3. #21461658C2semidirect
5. #21460682C2semidirect
6. #21460661C2semidirect
23. C22×#11758190C4semidirect
24. C22×#11758201C4semidirect
30. C2×#14519700C4semidirect
32. C2×#103×C61C4semidirect
155. C22⋊#6923SD16semidirect
209. Q8×C61#99semidirect
251. Dic122#99semidirect
321. C2×#103#6923semidirect
334. C61#9262semidirect
508. Q8#14519836semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×C22⋊#69232
#214619592
#214616582
#214612562
#214606822
#214606612
C2×#168399022
#926261