Finite Group Databasebeta

← #30600700

Subgroups — #30600700

Order 15616.

504 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 504 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462694C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461206C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840613C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461094C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21460702C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21460656C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21456587C211yesmaximal, characteristic
8#16840792—21no—
9#16840791—21no—
10#16840790—21no—
11#16840789—21no—
12#16840787—21no—
13#16840737—21no—
14#16840733C2211yescharacteristic
15C2×#14519834C2211yescharacteristic
16D61⋊(C22⋊C8)C2211yescharacteristic
17C2×(C2×#6923)⋊C4C2211yescharacteristic
18#16840616—21no—
19#16840614—21no—
20#16840613—21no—
21#16840613—21no—
22#16840605—21no—
23#16840605—21no—
24#16840275C2211yescharacteristic
25C2×#14519748C2211yescharacteristic
26#16840095C411yescharacteristic, complemented
27#16840085—21no—
28#16840081C411yescharacteristic, complemented
29#16839997—21no—
30#16839988—21no—
31#16839906—21no—
32#16839896C411yescharacteristic, complemented
33C22⋊C8×D61C2211yescharacteristic
34C61×#450C411yescharacteristic, complemented
35C23×#6923—21no—
36C2×#11758213—21no—
37C2×#11758213—21no—
38C2×D61⋊C8—21no—
39C2×D61⋊C8—21no—
40C22×#92420—21no—
41#14519844—21no—
42C4⋊#92420—21no—
43#14519834—21no—
44#14519834—21no—
45#14519834—21no—
46#14519834—21no—
47#14519834—21no—
48#14519834D411yescharacteristic
49#14519834D411yescharacteristic
50C22⋊#92420—21no—
51C22⋊#92420D411yescharacteristic
52C22⋊#92420D411yescharacteristic
53#14519832—21no—
54C4×#92420—21no—
55(C2×#6923)⋊C4—21no—
56(C2×#6923)⋊C4—21no—
57C2×#11758226D411yescharacteristic
58C22×C22⋊D61—21no—
59C22×C4×D61C2311yescharacteristic
60C2×#11758199—21no—
61C2×C8×D61—21no—
62#14519762—21no—
63#14519753D411yescharacteristic
64#14519752D411yescharacteristic
65#14519751C2×C411yescharacteristic
66#14519748—21no—
67#14519748—21no—
68#14519748—21no—
69#14519748—21no—
70#14519747—21no—
71#14519739—21no—
72#14519737—21no—
73#14519735D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic61—21no—
76#14519710—21no—
77#14519709—21no—
78#14519701—21no—
79#14519699—21no—
80#14519698—21no—
81C22⋊#92418C2×C411yescharacteristic
82#14519689—21no—
83C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
84C2×SD16×C61—21no—
85C22⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
86#102×C61—21no—
87C22⋊C8×C61C2×C411yescharacteristic
88C24×C61—21no—
89C23×D61#4111yescharacteristic
90C22×#6923—22no—
91C22×#6923—41no—
92C22×#6923—41no—
93C22×#6923—81no—
94C22×#6923—81no—
95C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
96C2×D4×C61—21no—
97C2×D4×C61—21no—
98C2×D4×C61—81no—
99C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
100C2×C22⋊D61—21no—
101C2×C22⋊D61—41no—
102C2×C22⋊D61—41no—
103C2×C22⋊D61—81no—
104C2×C22⋊D61—81no—
105C22×Dic61—21no—
106C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
107#11758226—81no—
108C2×D244—21no—
109C2×D244—21no—
110C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
111C2×C4×D61—21no—
112C2×C4×D61—81no—
113C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
116C2×C4×D61#4111yescharacteristic
117C2×#92420—21no—
118C2×#92420—21no—
119C2×#92420—21no—
120C2×#92420—21no—
121C2×#92420—41no—
122C2×#92420—81no—
123#11758213—81no—
124#11758213—81no—
125D61⋊C8—81no—
126D61⋊C8—81no—
127SD16×C61—81no—
128C2×C8×C61—21no—
129C4⋊C4×C61—21no—
130C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
131C22⋊C4×C61—21no—
132C22⋊Dic61—41no—
133C22⋊Dic61—41no—
134#11758199—81no—
135#11758198—21no—
136#11758198—21no—
137#11758198—21no—
138#11758198—21no—
139C4⋊Dic61—21no—
140C4⋊Dic61—21no—
141C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
142#11758196—21no—
143C4×Dic61—21no—
144C2×#92418—21no—
145C8×D61—81no—
146C23×C61—41no—
147C23×C61—41no—
148C23×C61—41no—
149C23×C61—81no—
150C23×C61—81no—
151C23×C61C4×D411yescharacteristic
152C22×D61—21no—
153C22×D61—21no—
154C22×D61—21no—
155C22×D61—21no—
156C22×D61—21no—
157C22×D61—41no—
158C22×D61#12111yescharacteristic
159C22×D61#12311yescharacteristic
160C2×#6923—42no—
161C2×#6923—81no—
162C2×#6923—82no—
163C2×#6923—81no—
164C2×#6923—82no—
165Q8×C61—41no—
166D4×C61—41no—
167D4×C61—41no—
168D4×C61—81no—
169C2×C4×C61—21no—
170C2×C4×C61—21no—
171C2×C4×C61—41no—
172C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
174C22⋊D61—41no—
175C22⋊D61—41no—
176C22⋊D61—82no—
177C22⋊D61—81no—
178C22⋊D61—81no—
179C2×Dic61—21no—
180C2×Dic61—41no—
181C2×Dic61—41no—
182C2×Dic61—81no—
183C2×Dic61#12011yescharacteristic
184C2×Dic61#12111yescharacteristic
185D244—41no—
186D244—41no—
187D244—41no—
188D244—81no—
189C4×D61—41no—
190C4×D61—41no—
191C4×D61—41no—
192C4×D61—41no—
193C4×D61—41no—
194C4×D61—41no—
195#92420—41no—
196#92420—41no—
197#92420—41no—
198#92420—41no—
199#92420—81no—
200C8×C61—41no—
201#92418—41no—
202#9264—611nomaximal, Sylow
203C22×C61—21no—
204C22×C61—21no—
205C22×C61—81no—
206C22×C61—81no—
207C22×C61—81no—
208C22×C61—161no—
209C22×C61—161no—
210C22×C61#38611yescharacteristic
211C22×C61#44311yescharacteristic
212C22×C61#44411yescharacteristic
213C2×D61—21no—
214C2×D61—21no—
215C2×D61—21no—
216C2×D61—21no—
217C2×D61—21no—
218C2×D61—41no—
219C2×D61—41no—
220C2×D61—41no—
221C2×D61—41no—
222C2×D61—41no—
223C2×D61—41no—
224C2×D61—41no—
225C2×D61#47111yescharacteristic
226C2×D61#47211yescharacteristic
227#6923—82no—
228C4×C61—21no—
229C4×C61—21no—
230C4×C61—41no—
231C4×C61—41no—
232Dic61—21no—
233Dic61—21no—
234Dic61—41no—
235Dic61—81no—
236#3188—611no—
237#2977—611no—
238#1504—611no—
239C2×#327—611no—
240#1471—611no—
241#1298—611no—
242#1280—611no—
243C2×C61—21no—
244C2×C61—21no—
245C2×C61—161no—
246C2×C61#187611yescharacteristic
247C2×C61#190711yescharacteristic
248C2×C61#191311yescharacteristic
249D61—21no—
250D61—21no—
251D61—41no—
252D61—81no—
253#525—611no—
254C2×#121—611no—
255#484—611no—
256#482—1221no—
257#481—611no—
258#466—1221no—
259#465—1221no—
260#450#692311yescharacteristic, complemented
261#449—1221no—
262#447—611no—
263#435—1221no—
264#435—1221no—
265C8×D4—1221no—
266C8×D4—1221no—
267#433—1221no—
268#408—1221no—
269#407—611no—
270C2×C22⋊C8—611no—
271C2×C22⋊C8—611no—
272C2×C22⋊C8—611no—
273C2×#95—611no—
274#328—1221no—
275#327—1221no—
276#327—1221no—
277#327—1221no—
278#323—1221no—
279#323—1221no—
280C61#926411yescharacteristic, complemented, Sylow
281C2×#41—611no—
282C22×D4—1221no—
283C22×D4C2×#692311yescharacteristic
284C23×C4—611no—
285C23×C4—1221no—
286C2×SD16—21no—
287C2×D8—1221no—
288C2×M16—1221no—
289C2×M16—1221no—
290C22×C8—1221no—
291C22×C8—1221no—
292C22×C8—1221no—
293C22×C8—1221no—
294#123—1221no—
295C22⋊Q8—611no—
296C22⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
297#121—611no—
298#121—611no—
299#121—1221no—
300#121—1221no—
301#121—1221no—
302#121—1221no—
303#120—1221no—
304C4×D4—1221no—
305C4×D4—1221no—
306#117—611no—
307C2×C4⋊C4—611no—
308C2×C22⋊C4—1221no—
309#107—1221no—
310#106—1221no—
311C4⋊C8—1221no—
312C4⋊C8—1221no—
313#103—1221no—
314#102—21no—
315#102—1221no—
316#102—1221no—
317C22⋊C8—611no—
318C22⋊C8—611no—
319C22⋊C8—611no—
320C22⋊C8—611no—
321C22⋊C8—611no—
322C22⋊C8—1221no—
323C22⋊C8—1221no—
324C22⋊C8—1221no—
325C22⋊C8—1221no—
326C22⋊C8—1221no—
327C22⋊C8—1221no—
328C22⋊C8—1221no—
329C22⋊C8C2×#692311yescharacteristic
330#97—1221no—
331C4×C8—1221no—
332#95—1221no—
333#95—1221no—
334C24—21no—
335C24—611no—
336#41—4881no—
337C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—81no—
341C2×D4—611no—
342C2×D4—1221no—
343C2×D4—1221no—
344C2×D4—1221no—
345C2×D4—4881no—
346C2×D4—4881no—
347C2×D4—2441no—
348C2×D4—2441no—
349C22×C4—611no—
350C22×C4—611no—
351C22×C4—611no—
352C22×C4—611no—
353C22×C4—611no—
354C22×C4—1221no—
355C22×C4—1222no—
356C22×C4—1221no—
357C22×C4—4881no—
358C22×C4—4881no—
359C22×C4—4881no—
360C22×C4—2441no—
361C22×C4—2441no—
362C22×C4C22×#692311yescharacteristic
363SD16—81no—
364D8—4881no—
365M16—4881no—
366M16—4881no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—1221no—
369C2×C8—1221no—
370C2×C8—1221no—
371C2×C8—1221no—
372C2×C8—1221no—
373C2×C8—4881no—
374C2×C8—4881no—
375C2×C8—4881no—
376C2×C8—4881no—
377C2×C8—2441no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—611no—
380C4⋊C4—1221no—
381C4⋊C4—1221no—
382C4⋊C4—1221no—
383C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
384C22⋊C4—21no—
385C22⋊C4—1221no—
386C22⋊C4—1221no—
387C22⋊C4—1221no—
388C22⋊C4—1221no—
389C22⋊C4—2441no—
390C22⋊C4—2441no—
391C42—1221no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23—611no—
398C23—611no—
399C23—1221no—
400C23—1221no—
401C23—1221no—
402C23—1221no—
403C23—1221no—
404C23—2441no—
405C23D4×#692311yescharacteristic
406Q8—41no—
407D4—41no—
408D4—41no—
409D4—81no—
410D4—4881no—
411D4—4881no—
412D4—4881no—
413D4—4882no—
414D4—2441no—
415D4—2441no—
416D4—2441no—
417D4—2441no—
418D4—2441no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—611no—
423C2×C4—611no—
424C2×C4—1221no—
425C2×C4—4881no—
426C2×C4—4881no—
427C2×C4—4882no—
428C2×C4—4881no—
429C2×C4—4882no—
430C2×C4—2441no—
431C2×C4—2441no—
432C2×C4—2441no—
433C2×C4—2441no—
434C2×C4—2441no—
435C2×C4—2441no—
436C2×C4—2441no—
437C2×C4—2442no—
438C2×C4—2441no—
439C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
440C2×C4D4×#692311yescharacteristic
441C8—41no—
442C8—4881no—
443C8—2441no—
444C8—2441no—
445C8—2441no—
446C8—2441no—
447C8—2441no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22—161no—
454C22—161no—
455C22—611no—
456C22—611no—
457C22—1221no—
458C22—1221no—
459C22—1221no—
460C22—1221no—
461C22—1221no—
462C22—2441no—
463C22—2441no—
464C22—2441no—
465C22—2441no—
466C22—2441no—
467C22—2441no—
468C22—2441no—
469C22#1684071011yescharacteristic
470C22#1684080511yescharacteristic
471C22#1684080711yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—41no—
475C4—41no—
476C4—1221no—
477C4—1221no—
478C4—4882no—
479C4—4881no—
480C4—2441no—
481C2—21no—
482C2—21no—
483C2—161no—
484C2—1221no—
485C2—1221no—
486C2—4881no—
487C2—2441no—
488C2#2146181111yescharacteristic
489C2#2146185811yescharacteristic
490C2#2146186811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#450C4
socleC22×C61#386
prime radical#21456587C2
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenter#450#6923
hypocenterC61#9264
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462694C2semidirect
2. #21461206C2semidirect
3. C2×#16840613C2semidirect
4. #21461094C2semidirect
5. #21460702C2semidirect
6. #21460656C2semidirect
26. #16840095C4semidirect
28. #16840081C4semidirect
32. #16839896C4semidirect
34. C61×#450C4semidirect
260. #450#6923semidirect
280. C61#9264semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214626942
#214612062
C2×#168406132
#214610942
#214607022
#214606562
#214565872
#926461