Finite Group Databasebeta

← #30600704

Subgroups — #30600704

Order 15616.

438 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 438 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462647C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461297C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16840617C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461089C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21460714C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21460658C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21456787C211yesmaximal, characteristic
8#16840813—21no—
9#16840792—21no—
10#16840791—21no—
11#16840789—21no—
12#16840787—21no—
13#16840783C2211yescharacteristic
14#16840779C2211yescharacteristic
15#16840727—21no—
16C2×#14519832C2211yescharacteristic
17C2×#14519832C2211yescharacteristic
18#16840619—21no—
19#16840618—21no—
20#16840617—21no—
21#16840617—21no—
22#16840605—21no—
23#16840605—21no—
24#16840298C2211yescharacteristic
25C2×#14519764C2211yescharacteristic
26#16840143—21no—
27#16840115—21no—
28#16839982—21no—
29#16839976—21no—
30#16839917C411yescharacteristic
31#16839903C411yescharacteristic
32#16839896C411yescharacteristic
33#16839812C2211yescharacteristic
34C61×#450C411yescharacteristic
35C2×#11758213—21no—
36C2×D61⋊C8—21no—
37C22×#92420—21no—
38C22×#92420—21no—
39#14519844—21no—
40#14519844—21no—
41C4⋊#92420—21no—
42C4⋊#92420—21no—
43#14519834—21no—
44#14519834—21no—
45C22⋊#92420—21no—
46C22⋊#92420D411yescharacteristic
47C22⋊#92420D411yescharacteristic
48#14519832—21no—
49#14519832—21no—
50#14519832—21no—
51#14519832—21no—
52#14519832—21no—
53#14519832D411yescharacteristic
54#14519832D411yescharacteristic
55C4×#92420—21no—
56C4×#92420—21no—
57C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
58C2×#11758202—21no—
59C2×#11758190—21no—
60C2×#11758199—21no—
61#14519772—21no—
62#14519768D411yescharacteristic
63#14519766D411yescharacteristic
64#14519764—21no—
65#14519764—21no—
66#14519764—21no—
67#14519764—21no—
68#14519761—21no—
69#14519751C2×C411yescharacteristic
70Q8×Dic61D411yescharacteristic
71#14519739D411yescharacteristic
72#14519737—21no—
73#14519735—21no—
74C2×C22⋊Dic61—21no—
75C2×C22⋊Dic61—21no—
76C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
77#14519706—21no—
78#14519702—21no—
79#14519700—21no—
80#14519698—21no—
81C22⋊#92418C2×C411yescharacteristic
82C8×Dic61—21no—
83C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
84C2×SD16×C61—21no—
85C22⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
86#102×C61—21no—
87C22⋊C8×C61C2×C411yescharacteristic
88C24×C61—21no—
89C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
90C2×D4×C61—21no—
91C2×D4×C61—21no—
92C2×D4×C61—81no—
93C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
94C2×C22⋊D61—21no—
95C22×Dic61—21no—
96C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
97C22×Dic61#4111yescharacteristic
98C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
99C2×C4×D61—21no—
100C2×Dic122—21no—
101C2×Dic122—21no—
102C2×Dic122—81no—
103C2×#92420—21no—
104C2×#92420—22no—
105C2×#92420—21no—
106C2×#92420—21no—
107C2×#92420—21no—
108C2×#92420—42no—
109C2×#92420—41no—
110C2×#92420—41no—
111C2×#92420—41no—
112#11758213—42no—
113D61⋊C8—42no—
114SD16×C61—81no—
115C2×C8×C61—21no—
116C4⋊C4×C61—21no—
117C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
118C22⋊C4×C61—21no—
119C22⋊Dic61—41no—
120C22⋊Dic61—41no—
121C22⋊Dic61—41no—
122C22⋊Dic61—41no—
123#11758202—81no—
124#11758199—81no—
125#11758198—21no—
126#11758198—21no—
127#11758198—21no—
128#11758198—21no—
129C4⋊Dic61—21no—
130C4⋊Dic61—21no—
131C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
132#11758196—21no—
133C4×Dic61—21no—
134C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
135C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
136C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
137C4×Dic61#4111yescharacteristic
138C2×#92418—21no—
139#11758190—81no—
140C23×C61—41no—
141C23×C61—41no—
142C23×C61—41no—
143C23×C61—81no—
144C23×C61—81no—
145C23×C61C4×D411yescharacteristic
146C22×D61—21no—
147Q8×C61—41no—
148D4×C61—41no—
149D4×C61—41no—
150D4×C61—81no—
151C2×C4×C61—21no—
152C2×C4×C61—21no—
153C2×C4×C61—41no—
154C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
156C22⋊D61—41no—
157C22⋊D61—41no—
158C2×Dic61—21no—
159C2×Dic61—21no—
160C2×Dic61—21no—
161C2×Dic61—41no—
162C2×Dic61—41no—
163C2×Dic61—81no—
164C2×Dic61#12011yescharacteristic
165C2×Dic61#12111yescharacteristic
166C2×Dic61#12111yescharacteristic
167C2×Dic61#12311yescharacteristic
168D244—41no—
169C4×D61—41no—
170C4×D61—41no—
171Dic122—41no—
172Dic122—41no—
173Dic122—81no—
174#92420—22no—
175#92420—41no—
176#92420—41no—
177#92420—42no—
178#92420—41no—
179#92420—81no—
180C8×C61—41no—
181#92418—41no—
182#9265—611nomaximal, Sylow
183C22×C61—21no—
184C22×C61—21no—
185C22×C61—81no—
186C22×C61—81no—
187C22×C61—81no—
188C22×C61—161no—
189C22×C61—161no—
190C22×C61#38611yescharacteristic
191C22×C61#44311yescharacteristic
192C22×C61#44411yescharacteristic
193C2×D61—41no—
194C2×D61—41no—
195C2×D61—41no—
196C4×C61—21no—
197C4×C61—21no—
198C4×C61—41no—
199C4×C61—41no—
200Dic61—21no—
201Dic61—21no—
202Dic61—21no—
203Dic61—21no—
204Dic61—41no—
205Dic61—81no—
206#3211—611no—
207#2968—611no—
208#1532—611no—
209C2×#329—611no—
210#1469—611no—
211#1302—611no—
212#1281—611no—
213C2×C61—21no—
214C2×C61—21no—
215C2×C61—161no—
216C2×C61#187611yescharacteristic
217C2×C61#190611yescharacteristic
218C2×C61#191411yescharacteristic
219D61—81no—
220#529—611no—
221C2×#124—611no—
222#495—1221no—
223#488—1221no—
224#464—1221no—
225#463—1221no—
226#451—611no—
227#450#692311yescharacteristic
228#448—611no—
229#447—611no—
230#446—1221no—
231#435—1221no—
232#435—1221no—
233C8×D4—1221no—
234#433—1221no—
235#432—611no—
236#431—611no—
237#431—611no—
238#405—1221no—
239C2×#97—611no—
240C2×#97—611no—
241#330—1221no—
242#329—1221no—
243#329—1221no—
244#329—1221no—
245#323—1221no—
246#323—1221no—
247C61#926511yescharacteristic, complemented, Sylow
248C22×Q8—611no—
249C22×D4C2×#692311yescharacteristic
250C2×Q16—1221no—
251C2×SD16—21no—
252C2×SD16—1221no—
253C2×D8—1221no—
254C2×M16—1221no—
255C22×C8—1221no—
256C22×C8—1221no—
257C22×C8—1221no—
258#126—1221no—
259#125—611no—
260#124—611no—
261#124—1221no—
262#124—1221no—
263#124—1221no—
264#124—1221no—
265#123—1221no—
266C22⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
267#121—611no—
268C4×Q8—611no—
269C4×D4—611no—
270C4×D4—1221no—
271#117—1221no—
272C2×C22⋊C4—1221no—
273C2×C22⋊C4—1221no—
274C2×C42—611no—
275C4⋊C8—1221no—
276C4⋊C8—1221no—
277C4⋊C8—1221no—
278C4⋊C8—1221no—
279C4⋊C8—1221no—
280#103—1221no—
281#103—1221no—
282#102—21no—
283#102—1221no—
284C22⋊C8—611no—
285C22⋊C8—611no—
286C22⋊C8—611no—
287C22⋊C8—1221no—
288C22⋊C8—1221no—
289C22⋊C8—1221no—
290C22⋊C8C2×#692311yescharacteristic
291#97—611no—
292#97—611no—
293#97—1221no—
294#97—1221no—
295#97—1221no—
296#97—1221no—
297#97—1221no—
298C4×C8—1221no—
299C4×C8—1221no—
300C4×C8—1221no—
301C24—21no—
302C2×Q8—1221no—
303C2×Q8—1221no—
304C2×Q8—4881no—
305C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—81no—
309C2×D4—611no—
310C2×D4—1221no—
311C22×C4—611no—
312C22×C4—611no—
313C22×C4—1221no—
314C22×C4—1221no—
315C22×C4C22×#692311yescharacteristic
316Q16—4881no—
317SD16—81no—
318SD16—4881no—
319D8—4881no—
320M16—2442no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—1221no—
323C2×C8—1221no—
324C2×C8—1221no—
325C2×C8—1221no—
326C2×C8—1222no—
327C2×C8—1221no—
328C2×C8—2442no—
329C2×C8—2442no—
330C2×C8—2441no—
331C2×C8—2441no—
332C2×C8—2441no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—611no—
335C4⋊C4—1221no—
336C4⋊C4—1221no—
337C4⋊C4—1221no—
338C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
339C22⋊C4—21no—
340C22⋊C4—1221no—
341C22⋊C4—1221no—
342C22⋊C4—1221no—
343C22⋊C4—1221no—
344C22⋊C4—2441no—
345C22⋊C4—2441no—
346C22⋊C4—2441no—
347C22⋊C4—2441no—
348C42—611no—
349C42—611no—
350C42—611no—
351C42—611no—
352C42—1221no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23—1221no—
359C23D4×#692311yescharacteristic
360Q8—41no—
361Q8—4881no—
362Q8—2441no—
363Q8—2441no—
364D4—41no—
365D4—41no—
366D4—81no—
367D4—2441no—
368D4—2441no—
369D4—2441no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—611no—
374C2×C4—611no—
375C2×C4—611no—
376C2×C4—611no—
377C2×C4—1221no—
378C2×C4—1221no—
379C2×C4—1221no—
380C2×C4—4881no—
381C2×C4—2441no—
382C2×C4—2441no—
383C2×C4—2441no—
384C2×C4—2441no—
385C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
386C2×C4D4×#692311yescharacteristic
387C8—41no—
388C8—1222no—
389C8—4881no—
390C8—2441no—
391C8—2442no—
392C8—2441no—
393C8—2441no—
394C8—2441no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—161no—
401C22—161no—
402C22—2441no—
403C22—2441no—
404C22—2441no—
405C22#1684071011yescharacteristic
406C22#1684080511yescharacteristic
407C22#1684080711yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—41no—
411C4—41no—
412C4—1221no—
413C4—1221no—
414C4—1221no—
415C4—1221no—
416C4—4881no—
417C4—2441no—
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—161no—
421C2—4881no—
422C2#2146181111yescharacteristic
423C2#2146185611yescharacteristic
424C2#2146187011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#450C4
socleC22×C61#386
prime radical#16839896C4
cosocleC2×C4×Dic61C23
hypercenter#450#6923
hypocenterC61#9265
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462647C2semidirect
2. #21461297C2semidirect
3. C2×#16840617C2semidirect
4. #21461089C2semidirect
5. #21460714C2semidirect
6. #21460658C2semidirect
247. C61#9265semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214626472
#214612972
C2×#168406172
#214610892
#214607142
#214606582
#214567872
#926561