Finite Group Databasebeta

← #30600711

Subgroups — #30600711

Order 15616.

480 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 480 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462563C211yesmaximal, characteristic
2#21462012C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461331C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16840621C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21460710C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21460663C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21456945C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14519864—21no—
9#16840795—21no—
10#16840793—21no—
11#16840792—21no—
12#16840789—21no—
13#16840765C2211yescharacteristic
14C2×#14519844C2211yescharacteristic
15C2×#14519844C2211yescharacteristic
16#16840735—21no—
17C4×#11758217C2211yescharacteristic
18#16840642—21no—
19#16840642—21no—
20#16840621—21no—
21#16840621—21no—
22#16840621—21no—
23#16840620—21no—
24#16840307C2211yescharacteristic
25C2×#14519776C2211yescharacteristic
26#16840159—21no—
27#16840107—21no—
28#16840081C411yescharacteristic
29#16840080C411yescharacteristic
30#16840078C411yescharacteristic
31#16840051—21no—
32#16840050—21no—
33#16839812C2211yescharacteristic
34C61×#481C411yescharacteristic
35#14519864—42no—
36#14519864—42no—
37C2×#11758213—21no—
38C2×#11758217—21no—
39C2×#11758217—21no—
40C2×#11758217D411yescharacteristic
41C2×#11758217D411yescharacteristic
42C2×D61⋊C8—21no—
43C22×#92420—21no—
44C22×#92420—21no—
45C22×#92420—21no—
46#14519844—21no—
47#14519844—21no—
48#14519844—21no—
49#14519844—21no—
50#14519844D411yescharacteristic
51#14519844D411yescharacteristic
52C4⋊#92420—21no—
53#14519834—21no—
54#14519834—21no—
55C22⋊#92420—21no—
56C22⋊#92420—21no—
57#14519832—21no—
58C4×#92420—21no—
59C2×#11758224—21no—
60C22×Dic122—21no—
61#14519776—21no—
62#14519776—21no—
63#14519776—21no—
64#14519776—21no—
65#14519776D411yescharacteristic
66#14519773D411yescharacteristic
67#14519763—21no—
68#14519751C2×C411yescharacteristic
69#14519749—21no—
70D4×Dic61D411yescharacteristic
71#14519739D411yescharacteristic
72#14519737—21no—
73C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
74C2×#11758196—21no—
75C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
76#14519709—21no—
77#14519708—21no—
78#14519708—21no—
79#14519706—21no—
80#14519699—21no—
81#14519698—21no—
82#14519697—21no—
83C22⋊#92418C2×C411yescharacteristic
84C8×Dic61—21no—
85#121×C61C2×C411yescharacteristic
86C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
87#106×C61—21no—
88#102×C61—21no—
89C22⋊C8×C61C2×C411yescharacteristic
90C2×D4×C61—21no—
91C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C61—21no—
93C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
94C2×C22⋊D61—21no—
95C2×C22⋊D61—21no—
96C2×C22⋊D61—21no—
97C22×Dic61—21no—
98C22×Dic61—21no—
99C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
100C22×Dic61#4111yescharacteristic
101#11758224—41no—
102#11758224—41no—
103#11758224—41no—
104#11758224—41no—
105C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C4×D61—21no—
107C2×Dic122—21no—
108C2×Dic122—41no—
109C2×Dic122—41no—
110C2×Dic122—81no—
111C2×Dic122—81no—
112#11758217—21no—
113#11758217—21no—
114#11758217—21no—
115#11758217—42no—
116#11758217—41no—
117#11758217—41no—
118#11758217SD1612yes—
119C2×#92420—21no—
120C2×#92420—21no—
121C2×#92420—21no—
122C2×#92420—21no—
123C2×#92420—42no—
124C2×#92420—41no—
125C2×#92420—41no—
126C2×#92420—41no—
127C2×#92420—41no—
128C2×#92420—81no—
129#11758213—42no—
130D61⋊C8—42no—
131C2×C8×C61—21no—
132C4⋊C4×C61—21no—
133C4⋊C4×C61—21no—
134C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
135C22⋊C4×C61—21no—
136C22⋊Dic61—21no—
137#11758198—21no—
138#11758198—21no—
139C4⋊Dic61—21no—
140C4⋊Dic61—21no—
141C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
142#11758196—21no—
143#11758196—41no—
144#11758196—41no—
145C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
146C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
147C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
148C4×Dic61#4111yescharacteristic
149C2×#92418—21no—
150C23×C61—21no—
151C23×C61C4×D411yescharacteristic
152C22×D61—21no—
153D4×C61—41no—
154D4×C61—41no—
155D4×C61—41no—
156C2×C4×C61—21no—
157C2×C4×C61—41no—
158C2×C4×C61—41no—
159C2×C4×C61—81no—
160C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
162C22⋊D61—41no—
163C22⋊D61—41no—
164C22⋊D61—41no—
165C22⋊D61—41no—
166C22⋊D61—41no—
167C22⋊D61—41no—
168C2×Dic61—21no—
169C2×Dic61—21no—
170C2×Dic61—21no—
171C2×Dic61—41no—
172C2×Dic61—41no—
173C2×Dic61—41no—
174C2×Dic61—81no—
175C2×Dic61#12011yescharacteristic
176C2×Dic61#12111yescharacteristic
177C2×Dic61#12111yescharacteristic
178C2×Dic61#12311yescharacteristic
179C2×Dic61C2×SD1611yescharacteristic
180C2×Dic61#13511yescharacteristic
181C2×Dic61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C2×Dic61#13711yescharacteristic
183D244—41no—
184C4×D61—41no—
185C4×D61—41no—
186Dic122—41no—
187Dic122—41no—
188Dic122—82no—
189Dic122—81no—
190Dic122—81no—
191#92420—22no—
192#92420—41no—
193#92420—41no—
194#92420—41no—
195#92420—81no—
196#92420—81no—
197C8×C61—41no—
198#92418—41no—
199#9269—611nomaximal, Sylow
200C22×C61—21no—
201C22×C61—21no—
202C22×C61—41no—
203C22×C61—41no—
204C22×C61—41no—
205C22×C61#38611yescharacteristic
206C22×C61C4×SD1611yescharacteristic
207C22×C61#44011yescharacteristic
208C2×D61—41no—
209C2×D61—41no—
210C2×D61—41no—
211C4×C61—21no—
212C4×C61—21no—
213C4×C61—41no—
214C4×C61—81no—
215Dic61—21no—
216Dic61—41no—
217Dic61—81no—
218Dic61#45011yescharacteristic
219Dic61#45211yescharacteristic
220Dic61#46111yescharacteristic
221Dic61#46311yescharacteristic
222Dic61#47111yescharacteristic
223Dic61#47211yescharacteristic
224#3227—611no—
225#2935—611no—
226#1997—611no—
227#1547—611no—
228C2×#332—611no—
229#1301—611no—
230#1283—611no—
231C2×C61—21no—
232C2×C61—21no—
233C2×C61—81no—
234C2×C61#187711yescharacteristic
235C2×C61#190711yescharacteristic
236C2×C61#191511yescharacteristic
237D61—81no—
238C2×#131—1221no—
239#532—611no—
240C2×C4⋊Q8—611no—
241#498—1221no—
242#486—1221no—
243#481—611no—
244#481—611no—
245#481—611no—
246#481#692311yescharacteristic
247#476—1221no—
248#476—1221no—
249#436—1221no—
250#435—1221no—
251#435—1221no—
252C8×D4—1221no—
253#431—611no—
254#423—611no—
255C2×C4⋊C8—611no—
256C2×C4⋊C8—611no—
257#408—1221no—
258C4×M16—611no—
259#343—1221no—
260#343—1221no—
261#332—1221no—
262#332—1221no—
263#332—1221no—
264#331—1221no—
265C61#926911yescharacteristic, complemented, Sylow
266C2×#41—1221no—
267C22×Q8—1221no—
268#131—2442no—
269#131—2442no—
270C2×M16—611no—
271C2×M16—611no—
272C2×M16—1221no—
273C2×M16—1221no—
274C2×M16—1221no—
275C22×C8—1221no—
276C22×C8—1221no—
277C22×C8—1221no—
278C22×C8—1221no—
279C4⋊Q8—611no—
280C4⋊Q8—1221no—
281C4⋊Q8—1221no—
282C4⋊Q8—1221no—
283C4⋊Q8—1221no—
284#127—611no—
285#124—1221no—
286#121—611no—
287#121—1221no—
288#121C2×#692311yescharacteristic
289C4×D4—611no—
290C4×D4—611no—
291C4×D4—1221no—
292C2×C4⋊C4—611no—
293C2×C4⋊C4—1221no—
294C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic
295C2×C42—611no—
296#106—21no—
297#106—1221no—
298#106—1221no—
299#106—1221no—
300C4⋊C8—611no—
301C4⋊C8—611no—
302C4⋊C8—1221no—
303C4⋊C8—1221no—
304C4⋊C8—1221no—
305C4⋊C8—1221no—
306C4⋊C8—1221no—
307C4⋊C8—1221no—
308#102—21no—
309#102—1221no—
310#102—1221no—
311#102—1221no—
312C22⋊C8—611no—
313C22⋊C8—1221no—
314C22⋊C8—1221no—
315C22⋊C8—1221no—
316C22⋊C8—1221no—
317C22⋊C8C2×#692311yescharacteristic
318#97—1221no—
319C4×C8—1221no—
320C4×C8—1221no—
321#41—2441no—
322#41—2441no—
323#41—2441no—
324#41—2441no—
325C2×Q8—1221no—
326C2×Q8—4881no—
327C2×Q8—4881no—
328C2×Q8—2441no—
329C2×Q8—2441no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—611no—
332C2×D4—1221no—
333C2×D4—1221no—
334C2×D4—1221no—
335C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
336C22×C4—21no—
337C22×C4—611no—
338C22×C4—611no—
339C22×C4—1221no—
340C22×C4—1221no—
341C22×C4—1221no—
342C22×C4C22×#692311yescharacteristic
343M16—612no—
344M16—1221no—
345M16—1221no—
346M16—1221no—
347M16—2442no—
348M16—2442no—
349M16—2441no—
350M16—2441no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—1221no—
353C2×C8—1221no—
354C2×C8—1221no—
355C2×C8—1221no—
356C2×C8—1221no—
357C2×C8—4881no—
358C2×C8—2442no—
359C2×C8—2442no—
360C2×C8—2441no—
361C2×C8—2441no—
362C2×C8—2441no—
363C2×C8—2441no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—611no—
367C4⋊C4—1221no—
368C4⋊C4—1221no—
369C4⋊C4—1221no—
370C4⋊C4—2441no—
371C4⋊C4—2441no—
372C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
373C22⋊C4—21no—
374C22⋊C4—1221no—
375C22⋊C4—1221no—
376C22⋊C4—1221no—
377C42—611no—
378C42—611no—
379C42—611no—
380C42—611no—
381C23—21no—
382C23—1221no—
383C23D4×#692311yescharacteristic
384Q8—4881no—
385Q8—4881no—
386Q8—4882no—
387Q8—2441no—
388Q8—2441no—
389D4—41no—
390D4—41no—
391D4—41no—
392D4—2441no—
393D4—2441no—
394D4—2441no—
395D4—2441no—
396D4—2441no—
397D4—2441no—
398D4—2441no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—611no—
404C2×C4—611no—
405C2×C4—611no—
406C2×C4—611no—
407C2×C4—611no—
408C2×C4—611no—
409C2×C4—611no—
410C2×C4—611no—
411C2×C4—1221no—
412C2×C4—1221no—
413C2×C4—1221no—
414C2×C4—4881no—
415C2×C4—2441no—
416C2×C4—2441no—
417C2×C4—2441no—
418C2×C4—2441no—
419C2×C4—2441no—
420C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
421C2×C4D4×#692311yescharacteristic
422C8—41no—
423C8—1222no—
424C8—4881no—
425C8—4881no—
426C8—2441no—
427C8—2441no—
428C8—2441no—
429C8—2441no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—2441no—
436C22—2441no—
437C22—2441no—
438C22#1684071011yescharacteristic
439C22SD16×#692311yescharacteristic
440C22#1684080111yescharacteristic
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—41no—
444C4—81no—
445C4—611no—
446C4—611no—
447C4—611no—
448C4—611no—
449C4—611no—
450C4—611no—
451C4—1221no—
452C4—4881no—
453C4—2441no—
454C2—21no—
455C2—21no—
456C2—81no—
457C2—4881no—
458C2#2146181211yescharacteristic
459C2#2146185811yescharacteristic
460C2#2146187111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#481C4
socleC22×C61#386
prime radical#16840307C22
cosocleC2×C4×Dic61C23
hypercenter#481#6923
hypocenterC61#9269
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21462012C2semidirect
4. C2×#16840621C2semidirect
5. #21460710C2semidirect
6. #21460663C2semidirect
265. C61#9269semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214625632
#214620122
#214613312
C2×#168406212
#214607102
#214606632
#214569452
#926961