Finite Group Databasebeta

← #30600718

Subgroups — #30600718

Order 15616.

606 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 606 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462347C211yesmaximal, characteristic
2#21462009C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461254C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16840615C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21460694C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21460660C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21456578C211yesmaximal, characteristic
8C2×D4×#6923—21no—
9C2×#14519834C2211yescharacteristic
10#16840712—21no—
11#16840711—21no—
12#16840710—21no—
13#16840710—21no—
14#16840704C2211yescharacteristic
15C22⋊C4×#6923—21no—
16C4×C22⋊#6923C2211yescharacteristic
17C2×(C2×#6923)⋊C4C2211yescharacteristic
18#16840640—21no—
19#16840640—21no—
20#16840615—21no—
21#16840615—21no—
22#16840614—21no—
23#16840613—21no—
24C2×#14519757C2211yescharacteristic
25#121×D61C2211yescharacteristic
26#16840094—21no—
27#16840080C411yescharacteristic, complemented
28#16839992—21no—
29#16839990—21no—
30#16839914—21no—
31#16839903C411yescharacteristic, complemented
32#16839900C411yescharacteristic, complemented
33C22⋊C8×D61C2211yescharacteristic
34C61×#481C411yescharacteristic, complemented
35C23×#6923—21no—
36C23×#6923—21no—
37C22×#92420—21no—
38D4×#6923—42no—
39D4×#6923—42no—
40C2×C4⋊#6923—21no—
41C2×C4⋊#6923—21no—
42C2×C22⋊#6923—21no—
43C2×C22⋊#6923—21no—
44C2×C22⋊#6923—21no—
45C2×C22⋊#6923—21no—
46C2×C22⋊#6923D411yescharacteristic
47C2×C22⋊#6923D411yescharacteristic
48C2×C4×#6923—21no—
49C2×C4×#6923—21no—
50#14519834—21no—
51#14519834—21no—
52(C2×#6923)⋊C4—21no—
53(C2×#6923)⋊C4—21no—
54(C2×#6923)⋊C4—21no—
55(C2×#6923)⋊C4—21no—
56(C2×#6923)⋊C4—21no—
57(C2×#6923)⋊C4D411yescharacteristic
58(C2×#6923)⋊C4D411yescharacteristic
59C22×Dic122C2×C411yescharacteristic, complemented
60C2×D4×D61—21no—
61C2×D4×D61D411yescharacteristic
62C22×C4×D61C2311yescharacteristic
63C2×#11758190—21no—
64C2×#11758200—21no—
65C2×C8×D61—21no—
66#14519757—21no—
67#14519757—21no—
68#14519757—21no—
69#14519757—21no—
70#14519752D411yescharacteristic
71#14519751C2×C411yescharacteristic
72#14519750—21no—
73#14519749—21no—
74#14519748D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic61—21no—
76C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
77C2×#11758198—21no—
78C22⋊C4×D61—21no—
79#14519708—21no—
80#14519702—21no—
81#14519700—21no—
82#14519697—21no—
83C22⋊#92418C2×C411yescharacteristic, complemented
84#14519689—21no—
85#121×C61C2×C411yescharacteristic
86C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
87#106×C61—21no—
88#102×C61—21no—
89C22⋊C8×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
90C23×D61—21no—
91C23×D61C2×D411yescharacteristic
92C22×#6923—21no—
93C22×#6923—21no—
94C22×#6923—21no—
95C22×#6923—21no—
96C22×#6923—42no—
97C22×#6923—42no—
98C22×#6923—42no—
99C22×#6923—41no—
100C22×#6923—41no—
101C22×#6923—41no—
102C22×#6923—81no—
103C22×#6923—81no—
104C2×D4×C61—21no—
105C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
106C22×C4×C61—21no—
107C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
108C2×C22⋊D61—21no—
109C2×C22⋊D61—21no—
110C2×C22⋊D61—21no—
111C22×Dic61—21no—
112C22×Dic61#4111yescharacteristic
113D4×D61—41no—
114D4×D61—41no—
115D4×D61—41no—
116D4×D61—41no—
117D4×D61—81no—
118C2×D244—21no—
119C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C4×D61—21no—
121C2×C4×D61—81no—
122C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×D61#4111yescharacteristic
126C2×Dic122—21no—
127C2×Dic122—21no—
128C2×Dic122—81no—
129C22⋊#6923—21no—
130C22⋊#6923—21no—
131C22⋊#6923—21no—
132C22⋊#6923—42no—
133C22⋊#6923—42no—
134C22⋊#6923—41no—
135C22⋊#6923—41no—
136C22⋊#6923—81no—
137C22⋊#6923SD1612yescomplemented
138C2×#92420—41no—
139C2×#92420—81no—
140C4⋊#6923—42no—
141C4⋊#6923—81no—
142C4×#6923—42no—
143C4×#6923—81no—
144C2×C8×C61—21no—
145C4⋊C4×C61—21no—
146C4⋊C4×C61—21no—
147C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
148C22⋊C4×C61—21no—
149C22⋊Dic61—21no—
150#11758200—81no—
151#11758198—21no—
152#11758198—21no—
153#11758198—41no—
154#11758198—41no—
155C4⋊Dic61—41no—
156C4⋊Dic61—41no—
157C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
158#11758196—21no—
159C2×#92418—21no—
160#11758190—81no—
161C8×D61—81no—
162C23×C61—21no—
163C23×C61C4×D411yescharacteristic
164C22×D61—21no—
165C22×D61—41no—
166C22×D61—41no—
167C22×D61—41no—
168C22×D61—41no—
169C22×D61—41no—
170C22×D61—41no—
171C22×D61—41no—
172C22×D61—41no—
173C22×D61#12011yescharacteristic
174C22×D61#12111yescharacteristic
175C22×D61C2×SD1611yescharacteristic
176C22×D61#13511yescharacteristic
177C22×D61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
178C22×D61#13711yescharacteristic
179C2×#6923—22no—
180C2×#6923—22no—
181C2×#6923—41no—
182C2×#6923—41no—
183C2×#6923—41no—
184C2×#6923—41no—
185C2×#6923—41no—
186C2×#6923—41no—
187C2×#6923—41no—
188C2×#6923—41no—
189C2×#6923—41no—
190C2×#6923—41no—
191C2×#6923—84no—
192C2×#6923—82no—
193C2×#6923—82no—
194C2×#6923—81no—
195C2×#6923—81no—
196C2×#6923—81no—
197D4×C61—41no—
198D4×C61—41no—
199D4×C61—41no—
200C2×C4×C61—21no—
201C2×C4×C61—41no—
202C2×C4×C61—41no—
203C2×C4×C61—81no—
204C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
206C22⋊D61—41no—
207C22⋊D61—41no—
208C22⋊D61—41no—
209C22⋊D61—41no—
210C22⋊D61—81no—
211C2×Dic61—21no—
212C2×Dic61—41no—
213C2×Dic61—41no—
214C2×Dic61—81no—
215C2×Dic61#12111yescharacteristic
216C2×Dic61#12311yescharacteristic
217D244—41no—
218D244—41no—
219D244—41no—
220C4×D61—41no—
221C4×D61—41no—
222C4×D61—41no—
223C4×D61—41no—
224C4×D61—41no—
225C4×D61—41no—
226Dic122—41no—
227Dic122—41no—
228Dic122—81no—
229#92420—81no—
230C8×C61—41no—
231#92418—41no—
232#9275—611nomaximal, Sylow
233C22×C61—21no—
234C22×C61—21no—
235C22×C61—41no—
236C22×C61—41no—
237C22×C61—41no—
238C22×C61#38611yescharacteristic
239C22×C61C4×SD1611yescharacteristic
240C22×C61#44011yescharacteristic
241C2×D61—21no—
242C2×D61—21no—
243C2×D61—21no—
244C2×D61—21no—
245C2×D61—41no—
246C2×D61—41no—
247C2×D61—41no—
248C2×D61—41no—
249C2×D61—41no—
250C2×D61—41no—
251C2×D61—41no—
252C2×D61—81no—
253C2×D61—81no—
254C2×D61—81no—
255C2×D61—81no—
256C2×D61#45011yescharacteristic
257C2×D61#45211yescharacteristic
258C2×D61#46111yescharacteristic
259C2×D61#46311yescharacteristic
260#6923—42no—
261#6923—42no—
262#6923—81no—
263#6923—81no—
264#6923—161no—
265C4×C61—21no—
266C4×C61—21no—
267C4×C61—41no—
268C4×C61—81no—
269Dic61—21no—
270Dic61—21no—
271Dic61—41no—
272Dic61—81no—
273#3187—611no—
274#2364—611no—
275#1996—611no—
276#1519—611no—
277C2×#328—611no—
278#1294—611no—
279#1282—611no—
280C2×C61—21no—
281C2×C61—21no—
282C2×C61—81no—
283C2×C61#187711yescharacteristic
284C2×C61#190611yescharacteristic
285C2×C61#191311yescharacteristic
286D61—21no—
287D61—21no—
288D61—21no—
289D61—21no—
290D61—81no—
291C2×C22⋊Q8—611no—
292C2×#121—611no—
293C2×C4×D4—1221no—
294#483—1221no—
295#481—611no—
296#481#692311yescharacteristic, complemented
297#465—1221no—
298#465—1221no—
299#450—1221no—
300#448—611no—
301#448—611no—
302C2×C22⋊C8—611no—
303C2×C22⋊C8—611no—
304#388—1221no—
305#387—1221no—
306#386—1221no—
307#386—1221no—
308#380—611no—
309C4×C22⋊C4—611no—
310C4×C22⋊C4—1221no—
311C2×#95—611no—
312#342—1221no—
313#342—1221no—
314#328—1221no—
315#328—1221no—
316#327—1221no—
317#327—1221no—
318C61#927511yescharacteristic, complemented, Sylow
319C22×Q8—611no—
320C22×D4—611no—
321C22×D4—1221no—
322C23×C4—611no—
323C23×C4—1221no—
324C23×C4—1221no—
325C2×SD16—1221no—
326C2×SD16—1221no—
327C22×C8—1221no—
328C22×C8—1221no—
329C22⋊Q8—1221no—
330C22⋊Q8—1221no—
331C22⋊Q8—1221no—
332C22⋊Q8—1221no—
333#121—611no—
334#121—611no—
335#121—611no—
336#121—1221no—
337#121—1221no—
338#121C2×#692311yescharacteristic
339C4×D4—2442no—
340C4×D4—2442no—
341C2×C4⋊C4—611no—
342C2×C4⋊C4—1221no—
343C2×C4⋊C4—1221no—
344C2×C4⋊C4—1221no—
345C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic, complemented
346C2×C22⋊C4—611no—
347C2×C22⋊C4—611no—
348C2×C22⋊C4—1221no—
349C2×C22⋊C4—1221no—
350C2×C22⋊C4—1221no—
351C2×C22⋊C4—1221no—
352C2×C22⋊C4—1221no—
353C2×C22⋊C4—1221no—
354C2×C42—1221no—
355C2×C42—1221no—
356#106—21no—
357#106—1221no—
358#103—1221no—
359#103—1221no—
360#102—21no—
361#102—1221no—
362C22⋊C8—611no—
363C22⋊C8—1221no—
364C22⋊C8—1221no—
365C22⋊C8—1221no—
366C22⋊C8C2×#692311yescharacteristic, complemented
367#95—611no—
368#95—611no—
369#95—1221no—
370#95—1221no—
371#95—1221no—
372#95—1221no—
373#95—1221no—
374C24—611no—
375C24—1221no—
376C2×Q8—1221no—
377C2×Q8—1221no—
378C2×Q8—4881no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—611no—
381C2×D4—1221no—
382C2×D4—1221no—
383C2×D4—1221no—
384C2×D4—1221no—
385C2×D4—4881no—
386C2×D4—2441no—
387C2×D4—2441no—
388C2×D4—2441no—
389C2×D4—2441no—
390C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
391C22×C4—21no—
392C22×C4—611no—
393C22×C4—611no—
394C22×C4—611no—
395C22×C4—611no—
396C22×C4—611no—
397C22×C4—1221no—
398C22×C4—1221no—
399C22×C4—1221no—
400C22×C4—1221no—
401C22×C4—1221no—
402C22×C4—1221no—
403C22×C4—4881no—
404C22×C4—4881no—
405C22×C4—4881no—
406C22×C4—2442no—
407C22×C4—2442no—
408C22×C4—2442no—
409C22×C4—2441no—
410C22×C4—2441no—
411C22×C4—2441no—
412C22×C4C22×#692311yescharacteristic
413SD16—4881no—
414SD16—4881no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—1221no—
417C2×C8—4881no—
418C2×C8—4881no—
419C2×C8—2441no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—611no—
423C4⋊C4—1221no—
424C4⋊C4—4881no—
425C4⋊C4—2441no—
426C4⋊C4—2441no—
427C4⋊C4—2442no—
428C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
429C22⋊C4—21no—
430C22⋊C4—612no—
431C22⋊C4—1221no—
432C22⋊C4—1221no—
433C22⋊C4—1221no—
434C22⋊C4—1221no—
435C22⋊C4—1221no—
436C22⋊C4—1221no—
437C22⋊C4—4881no—
438C22⋊C4—2441no—
439C22⋊C4—2441no—
440C22⋊C4—2442no—
441C22⋊C4—2442no—
442C22⋊C4—2441no—
443C22⋊C4—2441no—
444C42—4881no—
445C42—2442no—
446C23—21no—
447C23—611no—
448C23—611no—
449C23—611no—
450C23—611no—
451C23—611no—
452C23—611no—
453C23—1221no—
454C23—2441no—
455C23—2441no—
456C23—2441no—
457C23—2441no—
458C23—2441no—
459C23—2441no—
460C23—2441no—
461C23—2441no—
462C23D4×#692311yescharacteristic
463Q8—4881no—
464Q8—2441no—
465Q8—2441no—
466D4—41no—
467D4—41no—
468D4—41no—
469D4—4881no—
470D4—2441no—
471D4—2441no—
472D4—2441no—
473D4—2441no—
474D4—2441no—
475D4—2441no—
476D4—2441no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—611no—
482C2×C4—611no—
483C2×C4—1222no—
484C2×C4—1222no—
485C2×C4—1221no—
486C2×C4—4881no—
487C2×C4—4881no—
488C2×C4—4881no—
489C2×C4—4882no—
490C2×C4—4882no—
491C2×C4—4881no—
492C2×C4—4884no—
493C2×C4—2441no—
494C2×C4—2441no—
495C2×C4—2441no—
496C2×C4—2441no—
497C2×C4—2441no—
498C2×C4—2441no—
499C2×C4—2441no—
500C2×C4—2441no—
501C2×C4—2441no—
502C2×C4—2441no—
503C2×C4—2441no—
504C2×C4—2441no—
505C2×C4—2441no—
506C2×C4—2441no—
507C2×C4—2441no—
508C2×C4—2441no—
509C2×C4—2441no—
510C2×C4—2441no—
511C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
512C2×C4D4×#692311yescharacteristic
513C8—41no—
514C8—4881no—
515C8—2441no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—611no—
522C22—611no—
523C22—611no—
524C22—611no—
525C22—1221no—
526C22—1221no—
527C22—1221no—
528C22—1221no—
529C22—4881no—
530C22—4881no—
531C22—4881no—
532C22—4881no—
533C22—2441no—
534C22—2441no—
535C22—2441no—
536C22—2441no—
537C22—2441no—
538C22—2441no—
539C22—2441no—
540C22#1684071011yescharacteristic
541C22SD16×#692311yescharacteristic
542C22#1684080111yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—41no—
546C4—81no—
547C4—1221no—
548C4—1221no—
549C4—9761no—
550C4—4881no—
551C4—4881no—
552C4—4881no—
553C4—2442no—
554C4—2442no—
555C4—2441no—
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—81no—
559C2—1221no—
560C2—1221no—
561C2—1221no—
562C2—1221no—
563C2—4881no—
564C2#2146181211yescharacteristic
565C2#2146185611yescharacteristic
566C2#2146186911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#481C4
socleC22×C61#386
prime radical#121×D61C22
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenter#481#6923
hypocenterC61#9275
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21462009C2semidirect
4. C2×#16840615C2semidirect
5. #21460694C2semidirect
6. #21460660C2semidirect
27. #16840080C4semidirect
31. #16839903C4semidirect
32. #16839900C4semidirect
34. C61×#481C4semidirect
59. C22×Dic122C2×C4semidirect
83. C22⋊#92418C2×C4semidirect
86. C2×C4⋊C4×C61C2×C4semidirect
89. C22⋊C8×C61C2×C4semidirect
137. C22⋊#6923SD16semidirect
296. #481#6923semidirect
318. C61#9275semidirect
345. C2×C4⋊C4C2×#6923semidirect
366. C22⋊C8C2×#6923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214623472
#214620092
#214612542
C2×#168406152
#214606942
#214606602
#214565782
#927561