Finite Group Databasebeta

← #30600721

Subgroups — #30600721

Order 15616.

648 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 648 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462347C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461959C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461254C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16840614C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21460694C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21460660C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21456569C211yesmaximal, characteristic
8C2×D4×#6923—21no—
9C2×#14519836—21no—
10C2×#14519836—21no—
11C2×#14519834C2211yescharacteristic
12#16840712—21no—
13#16840711—21no—
14#16840710—21no—
15#16840710—21no—
16#16840704C2211yescharacteristic
17C22⋊C4×#6923—21no—
18C4×C22⋊#6923C2211yescharacteristic
19C2×(C2×#6923)⋊C4C2211yescharacteristic
20#16840614—21no—
21#16840614—21no—
22#16840614—21no—
23#16840613—21no—
24C2×#14519752C2211yescharacteristic
25#121×D61C2211yescharacteristic
26#16840077—21no—
27#16840075C411yescharacteristic, complemented
28#16839999—21no—
29#16839997—21no—
30#16839898C411yescharacteristic, complemented
31#16839897—21no—
32#16839895C411yescharacteristic, complemented
33C22⋊C8×D61C2211yescharacteristic
34C61×#480C411yescharacteristic, complemented
35C23×#6923—21no—
36C23×#6923—21no—
37C22×#92420—21no—
38D4×#6923—42no—
39D4×#6923—42no—
40C2×C4⋊#6923—21no—
41C2×C4⋊#6923—21no—
42C2×C22⋊#6923—21no—
43C2×C22⋊#6923—21no—
44C2×C22⋊#6923—21no—
45C2×C22⋊#6923—21no—
46C2×C22⋊#6923D411yescharacteristic
47C2×C22⋊#6923D411yescharacteristic
48C2×C4×#6923—21no—
49C2×C4×#6923—21no—
50#14519836—42no—
51#14519836—42no—
52#14519834—21no—
53#14519834—21no—
54(C2×#6923)⋊C4—21no—
55(C2×#6923)⋊C4—21no—
56(C2×#6923)⋊C4—21no—
57(C2×#6923)⋊C4—21no—
58(C2×#6923)⋊C4—21no—
59(C2×#6923)⋊C4D411yescharacteristic
60(C2×#6923)⋊C4D411yescharacteristic
61C22×D244—21no—
62C22×D244C2×C411yescharacteristic, complemented
63C2×D4×D61—21no—
64C2×D4×D61D411yescharacteristic
65C22×C4×D61C2311yescharacteristic
66C2×D488—21no—
67C2×#11758199—21no—
68C2×C8×D61—21no—
69#14519752—21no—
70#14519752—21no—
71#14519752—21no—
72#14519752—21no—
73#14519752D411yescharacteristic
74#14519751C2×C411yescharacteristic
75#14519750—21no—
76#14519749—21no—
77#14519748D411yescharacteristic
78C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
79C2×#11758198—21no—
80C22⋊C4×D61—21no—
81#14519710—21no—
82#14519699—21no—
83#14519697—21no—
84#14519697—21no—
85C22⋊#92418C2×C411yescharacteristic, complemented
86#14519689—21no—
87#121×C61C2×C411yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
89#107×C61—21no—
90#102×C61—21no—
91C22⋊C8×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
92C23×D61—21no—
93C23×D61—21no—
94C23×D61C2×D411yescharacteristic
95C22×#6923—21no—
96C22×#6923—21no—
97C22×#6923—21no—
98C22×#6923—21no—
99C22×#6923—42no—
100C22×#6923—42no—
101C22×#6923—42no—
102C22×#6923—41no—
103C22×#6923—41no—
104C22×#6923—41no—
105C22×#6923—81no—
106C22×#6923—81no—
107C2×D4×C61—21no—
108C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
109C22×C4×C61—21no—
110C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
111C2×C22⋊D61—21no—
112C2×C22⋊D61—21no—
113C2×C22⋊D61—21no—
114C22×Dic61#4111yescharacteristic
115D4×D61—41no—
116D4×D61—41no—
117D4×D61—41no—
118D4×D61—41no—
119D4×D61—81no—
120C2×D244—21no—
121C2×D244—21no—
122C2×D244—21no—
123C2×D244—41no—
124C2×D244—41no—
125C2×D244—41no—
126C2×D244—41no—
127C2×D244—41no—
128C2×D244—41no—
129C2×D244—81no—
130C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×D61—21no—
132C2×C4×D61—81no—
133C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D61#4111yescharacteristic
137C22⋊#6923—21no—
138C22⋊#6923—21no—
139C22⋊#6923—21no—
140C22⋊#6923—42no—
141C22⋊#6923—42no—
142C22⋊#6923—41no—
143C22⋊#6923—41no—
144C22⋊#6923—81no—
145C22⋊#6923D812yescomplemented
146C2×#92420—41no—
147C2×#92420—81no—
148C4⋊#6923—42no—
149C4⋊#6923—81no—
150C4×#6923—42no—
151C4×#6923—81no—
152C2×C8×C61—21no—
153C4⋊C4×C61—21no—
154C4⋊C4×C61—21no—
155C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
156C22⋊C4×C61—21no—
157C22⋊Dic61—21no—
158#11758199—81no—
159#11758198—21no—
160#11758198—21no—
161#11758198—41no—
162#11758198—41no—
163C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
164#11758196—21no—
165C2×#92418—21no—
166D488—81no—
167C8×D61—81no—
168C23×C61—21no—
169C23×C61C4×D411yescharacteristic
170C22×D61—21no—
171C22×D61—41no—
172C22×D61—41no—
173C22×D61—41no—
174C22×D61—41no—
175C22×D61—41no—
176C22×D61—41no—
177C22×D61—41no—
178C22×D61—41no—
179C22×D61—41no—
180C22×D61—41no—
181C22×D61—41no—
182C22×D61—81no—
183C22×D61—81no—
184C22×D61#12011yescharacteristic
185C22×D61#12111yescharacteristic
186C22×D61C2×D811yescharacteristic
187C22×D61#13511yescharacteristic
188C22×D61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C22×D61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
190C2×#6923—22no—
191C2×#6923—22no—
192C2×#6923—41no—
193C2×#6923—41no—
194C2×#6923—41no—
195C2×#6923—41no—
196C2×#6923—41no—
197C2×#6923—41no—
198C2×#6923—41no—
199C2×#6923—41no—
200C2×#6923—41no—
201C2×#6923—41no—
202C2×#6923—84no—
203C2×#6923—82no—
204C2×#6923—82no—
205C2×#6923—81no—
206C2×#6923—81no—
207C2×#6923—81no—
208D4×C61—41no—
209D4×C61—41no—
210D4×C61—41no—
211C2×C4×C61—21no—
212C2×C4×C61—41no—
213C2×C4×C61—41no—
214C2×C4×C61—41no—
215C2×C4×C61—41no—
216C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
218C22⋊D61—41no—
219C22⋊D61—41no—
220C22⋊D61—41no—
221C22⋊D61—41no—
222C22⋊D61—81no—
223C2×Dic61—21no—
224C2×Dic61—41no—
225C2×Dic61#12111yescharacteristic
226C2×Dic61#12311yescharacteristic
227D244—41no—
228D244—41no—
229D244—41no—
230D244—41no—
231D244—41no—
232D244—81no—
233D244—81no—
234D244—81no—
235D244—81no—
236D244—81no—
237C4×D61—41no—
238C4×D61—41no—
239C4×D61—41no—
240C4×D61—41no—
241C4×D61—41no—
242C4×D61—41no—
243#92420—81no—
244C8×C61—41no—
245#92418—41no—
246#9277—611nomaximal, Sylow
247C22×C61—21no—
248C22×C61—21no—
249C22×C61—41no—
250C22×C61—41no—
251C22×C61—41no—
252C22×C61#38611yescharacteristic
253C22×C61C4×D811yescharacteristic
254C22×C61#44211yescharacteristic
255C2×D61—21no—
256C2×D61—21no—
257C2×D61—21no—
258C2×D61—21no—
259C2×D61—41no—
260C2×D61—41no—
261C2×D61—41no—
262C2×D61—41no—
263C2×D61—41no—
264C2×D61—41no—
265C2×D61—41no—
266C2×D61—81no—
267C2×D61—81no—
268C2×D61—81no—
269C2×D61—81no—
270C2×D61—81no—
271C2×D61—81no—
272C2×D61—81no—
273C2×D61—161no—
274C2×D61—161no—
275C2×D61#44711yescharacteristic
276C2×D61#44911yescharacteristic
277C2×D61#45911yescharacteristic
278C2×D61#46311yescharacteristic
279#6923—42no—
280#6923—42no—
281#6923—81no—
282#6923—81no—
283#6923—161no—
284C4×C61—21no—
285C4×C61—21no—
286C4×C61—41no—
287C4×C61—81no—
288Dic61—21no—
289Dic61—21no—
290Dic61—41no—
291#3186—611no—
292#2364—611no—
293#1964—611no—
294#1519—611no—
295C2×#327—611no—
296#1294—611no—
297#1282—611no—
298C2×C61—21no—
299C2×C61—21no—
300C2×C61—81no—
301C2×C61#187911yescharacteristic
302C2×C61#190611yescharacteristic
303C2×C61#191311yescharacteristic
304D61—21no—
305D61—21no—
306D61—21no—
307D61—21no—
308D61—81no—
309D61—161no—
310C2×#121—611no—
311C2×#121—611no—
312C2×C4×D4—1221no—
313#480—611no—
314#480—1221no—
315#480#692311yescharacteristic, complemented
316#466—1221no—
317#466—1221no—
318#447—611no—
319#447—611no—
320#447—1221no—
321C2×#99—1221no—
322C2×#99—1221no—
323C2×C22⋊C8—611no—
324C2×C22⋊C8—611no—
325#388—1221no—
326#387—1221no—
327#386—1221no—
328#386—1221no—
329#380—611no—
330C4×C22⋊C4—611no—
331C4×C22⋊C4—1221no—
332C2×#95—611no—
333#327—1221no—
334#327—1221no—
335#327—1221no—
336#327—1221no—
337C61#927711yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22×D4—611no—
339C22×D4—611no—
340C22×D4—1221no—
341C22×D4—1221no—
342C23×C4—611no—
343C23×C4—1221no—
344C23×C4—1221no—
345C2×D8—1221no—
346C2×D8—1221no—
347C22×C8—1221no—
348C22×C8—1221no—
349#121—611no—
350#121—611no—
351#121—611no—
352#121—1221no—
353#121—1221no—
354#121—1221no—
355#121—1221no—
356#121—1221no—
357#121—1221no—
358#121C2×#692311yescharacteristic
359C4×D4—2442no—
360C4×D4—2442no—
361C2×C4⋊C4—611no—
362C2×C4⋊C4—1221no—
363C2×C4⋊C4—1221no—
364C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic, complemented
365C2×C22⋊C4—611no—
366C2×C22⋊C4—611no—
367C2×C22⋊C4—1221no—
368C2×C22⋊C4—1221no—
369C2×C22⋊C4—1221no—
370C2×C22⋊C4—1221no—
371C2×C22⋊C4—1221no—
372C2×C22⋊C4—1221no—
373C2×C42—1221no—
374C2×C42—1221no—
375#107—21no—
376#107—1221no—
377#102—21no—
378#102—1221no—
379#102—1221no—
380#102—1221no—
381#99—2442no—
382#99—2442no—
383C22⋊C8—611no—
384C22⋊C8—1221no—
385C22⋊C8—1221no—
386C22⋊C8—1221no—
387C22⋊C8C2×#692311yescharacteristic, complemented
388#95—611no—
389#95—611no—
390#95—1221no—
391#95—1221no—
392#95—1221no—
393#95—1221no—
394#95—1221no—
395C24—611no—
396C24—1221no—
397C24—1221no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—611no—
400C2×D4—1221no—
401C2×D4—1221no—
402C2×D4—1221no—
403C2×D4—1221no—
404C2×D4—1221no—
405C2×D4—1221no—
406C2×D4—4881no—
407C2×D4—4881no—
408C2×D4—2441no—
409C2×D4—2441no—
410C2×D4—2441no—
411C2×D4—2441no—
412C2×D4—2441no—
413C2×D4—2441no—
414C2×D4—2441no—
415C2×D4—2441no—
416C2×D4—2441no—
417C2×D4—2441no—
418C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
419C22×C4—21no—
420C22×C4—611no—
421C22×C4—611no—
422C22×C4—611no—
423C22×C4—611no—
424C22×C4—611no—
425C22×C4—1221no—
426C22×C4—1221no—
427C22×C4—1221no—
428C22×C4—1221no—
429C22×C4—1221no—
430C22×C4—4881no—
431C22×C4—4881no—
432C22×C4—4881no—
433C22×C4—2442no—
434C22×C4—2442no—
435C22×C4—2442no—
436C22×C4—2441no—
437C22×C4—2441no—
438C22×C4—2441no—
439C22×C4C22×#692311yescharacteristic
440D8—4881no—
441D8—4881no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—1221no—
444C2×C8—4881no—
445C2×C8—4881no—
446C2×C8—2441no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—611no—
450C4⋊C4—1221no—
451C4⋊C4—4881no—
452C4⋊C4—2442no—
453C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—612no—
456C22⋊C4—1221no—
457C22⋊C4—1221no—
458C22⋊C4—1221no—
459C22⋊C4—1221no—
460C22⋊C4—1221no—
461C22⋊C4—1221no—
462C22⋊C4—4881no—
463C22⋊C4—2441no—
464C22⋊C4—2441no—
465C22⋊C4—2442no—
466C22⋊C4—2442no—
467C22⋊C4—2441no—
468C22⋊C4—2441no—
469C42—4881no—
470C42—2442no—
471C23—21no—
472C23—611no—
473C23—611no—
474C23—611no—
475C23—611no—
476C23—611no—
477C23—611no—
478C23—1221no—
479C23—4881no—
480C23—4881no—
481C23—2441no—
482C23—2441no—
483C23—2441no—
484C23—2441no—
485C23—2441no—
486C23—2441no—
487C23—2441no—
488C23—2441no—
489C23—2441no—
490C23—2441no—
491C23—2441no—
492C23D4×#692311yescharacteristic
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—4881no—
497D4—4881no—
498D4—4881no—
499D4—4881no—
500D4—4881no—
501D4—4881no—
502D4—2441no—
503D4—2441no—
504D4—2441no—
505D4—2441no—
506D4—2441no—
507D4—2441no—
508D4—2441no—
509D4—2441no—
510D4—2441no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—611no—
517C2×C4—611no—
518C2×C4—1222no—
519C2×C4—1222no—
520C2×C4—1221no—
521C2×C4—4881no—
522C2×C4—4881no—
523C2×C4—4881no—
524C2×C4—4882no—
525C2×C4—4882no—
526C2×C4—4884no—
527C2×C4—2441no—
528C2×C4—2441no—
529C2×C4—2441no—
530C2×C4—2441no—
531C2×C4—2441no—
532C2×C4—2441no—
533C2×C4—2441no—
534C2×C4—2441no—
535C2×C4—2441no—
536C2×C4—2441no—
537C2×C4—2441no—
538C2×C4—2441no—
539C2×C4—2441no—
540C2×C4—2441no—
541C2×C4—2441no—
542C2×C4—2441no—
543C2×C4—2441no—
544C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
545C2×C4D4×#692311yescharacteristic
546C8—41no—
547C8—4881no—
548C8—2441no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—611no—
555C22—611no—
556C22—611no—
557C22—611no—
558C22—1221no—
559C22—1221no—
560C22—1221no—
561C22—1221no—
562C22—9761no—
563C22—9761no—
564C22—4881no—
565C22—4881no—
566C22—4881no—
567C22—4881no—
568C22—4881no—
569C22—4881no—
570C22—4881no—
571C22—2441no—
572C22—2441no—
573C22—2441no—
574C22—2441no—
575C22—2441no—
576C22—2441no—
577C22—2441no—
578C22#1684071011yescharacteristic
579C22D8×#692311yescharacteristic
580C22#1684080311yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—1221no—
586C4—1221no—
587C4—9761no—
588C4—4881no—
589C4—4881no—
590C4—2442no—
591C4—2442no—
592C4—2441no—
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—81no—
596C2—1221no—
597C2—1221no—
598C2—1221no—
599C2—1221no—
600C2—9761no—
601C2—4881no—
602C2#2146181411yescharacteristic
603C2#2146185711yescharacteristic
604C2#2146186911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#480C4
socleC22×C61#386
prime radical#21456569C2
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenter#480#6923
hypocenterC61#9277
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462347C2semidirect
2. #21461959C2semidirect
3. #21461254C2semidirect
4. C2×#16840614C2semidirect
5. #21460694C2semidirect
6. #21460660C2semidirect
27. #16840075C4semidirect
30. #16839898C4semidirect
32. #16839895C4semidirect
34. C61×#480C4semidirect
62. C22×D244C2×C4semidirect
85. C22⋊#92418C2×C4semidirect
88. C2×C4⋊C4×C61C2×C4semidirect
91. C22⋊C8×C61C2×C4semidirect
145. C22⋊#6923D8semidirect
315. #480#6923semidirect
337. C61#9277semidirect
364. C2×C4⋊C4C2×#6923semidirect
387. C22⋊C8C2×#6923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214623472
#214619592
#214612542
C2×#168406142
#214606942
#214606602
#214565692
#927761