Finite Group Databasebeta

← #30600722

Subgroups — #30600722

Order 15616.

648 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 648 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462347C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461958C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461254C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16840613C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21460694C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21460660C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21456568C211yesmaximal, characteristic
8C2×D4×#6923—21no—
9C2×#14519835—21no—
10C2×#14519835—21no—
11C2×#14519834C2211yescharacteristic
12#16840712—21no—
13#16840711—21no—
14#16840710—21no—
15#16840710—21no—
16#16840704C2211yescharacteristic
17C22⋊C4×#6923—21no—
18C4×C22⋊#6923C2211yescharacteristic
19C2×(C2×#6923)⋊C4C2211yescharacteristic
20#16840614—21no—
21#16840613—21no—
22#16840613—21no—
23#16840613—21no—
24C2×#14519748C2211yescharacteristic
25#121×D61C2211yescharacteristic
26#16840076C411yescharacteristic, complemented
27#16840074—21no—
28#16840073C411yescharacteristic, complemented
29#16839997—21no—
30#16839995—21no—
31#16839896C411yescharacteristic, complemented
32#16839894—21no—
33C22⋊C8×D61C2211yescharacteristic
34C61×#447C411yescharacteristic, complemented
35C23×#6923—21no—
36C23×#6923—21no—
37C22×#92420—21no—
38D4×#6923—42no—
39D4×#6923—42no—
40C2×C4⋊#6923—21no—
41C2×C4⋊#6923—21no—
42C2×C22⋊#6923—21no—
43C2×C22⋊#6923—21no—
44C2×C22⋊#6923—21no—
45C2×C22⋊#6923—21no—
46C2×C22⋊#6923D411yescharacteristic
47C2×C22⋊#6923D411yescharacteristic
48C2×C4×#6923—21no—
49C2×C4×#6923—21no—
50#14519835—42no—
51#14519835—42no—
52#14519834—21no—
53#14519834—21no—
54(C2×#6923)⋊C4—21no—
55(C2×#6923)⋊C4—21no—
56(C2×#6923)⋊C4—21no—
57(C2×#6923)⋊C4—21no—
58(C2×#6923)⋊C4—21no—
59(C2×#6923)⋊C4D411yescharacteristic
60(C2×#6923)⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C22⋊D61—21no—
62C2×D4×D61—21no—
63C2×D4×D61D411yescharacteristic
64C22×C4×D61C2311yescharacteristic
65C2×#11758199—21no—
66C2×C8×D61—21no—
67#14519752D411yescharacteristic
68#14519751C2×C411yescharacteristic
69#14519750—21no—
70#14519749—21no—
71#14519748—21no—
72#14519748—21no—
73#14519748—21no—
74#14519748—21no—
75#14519748D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic, complemented
77C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic61—21no—
79C22⋊C4×D61—21no—
80#14519711—21no—
81#14519710—21no—
82#14519699—21no—
83#14519698—21no—
84#14519698—21no—
85C22⋊#92418C2×C411yescharacteristic, complemented
86#14519689—21no—
87C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
88C2×D8×C61—21no—
89#121×C61C2×C411yescharacteristic
90#102×C61—21no—
91C22⋊C8×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
92C24×C61—21no—
93C23×D61—21no—
94C23×D61C2×D411yescharacteristic
95C22×#6923—21no—
96C22×#6923—21no—
97C22×#6923—21no—
98C22×#6923—21no—
99C22×#6923—42no—
100C22×#6923—42no—
101C22×#6923—42no—
102C22×#6923—41no—
103C22×#6923—41no—
104C22×#6923—41no—
105C22×#6923—81no—
106C22×#6923—81no—
107C2×D4×C61—21no—
108C2×D4×C61—21no—
109C2×D4×C61—21no—
110C2×D4×C61—81no—
111C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
112C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
113C2×C22⋊D61—21no—
114C2×C22⋊D61—21no—
115C2×C22⋊D61—21no—
116C2×C22⋊D61—41no—
117C2×C22⋊D61—41no—
118C2×C22⋊D61—41no—
119C2×C22⋊D61—41no—
120C2×C22⋊D61—41no—
121C2×C22⋊D61—41no—
122C22×Dic61—21no—
123C22×Dic61#4111yescharacteristic
124D4×D61—41no—
125D4×D61—41no—
126D4×D61—41no—
127D4×D61—41no—
128D4×D61—81no—
129C2×D244—21no—
130C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×D61—21no—
132C2×C4×D61—81no—
133C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D61#4111yescharacteristic
137C22⋊#6923—21no—
138C22⋊#6923—21no—
139C22⋊#6923—21no—
140C22⋊#6923—42no—
141C22⋊#6923—42no—
142C22⋊#6923—41no—
143C22⋊#6923—41no—
144C22⋊#6923—81no—
145C22⋊#6923D812yescomplemented
146C2×#92420—41no—
147C2×#92420—81no—
148C4⋊#6923—42no—
149C4⋊#6923—81no—
150C4×#6923—42no—
151C4×#6923—81no—
152D8×C61—81no—
153C2×C8×C61—21no—
154C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
155C22⋊C4×C61—21no—
156C22⋊Dic61—21no—
157C22⋊Dic61—41no—
158C22⋊Dic61—41no—
159#11758199—81no—
160#11758198—21no—
161#11758198—21no—
162C4⋊Dic61—21no—
163C4⋊Dic61—21no—
164C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
165#11758196—21no—
166C2×#92418—21no—
167C8×D61—81no—
168C23×C61—21no—
169C23×C61—41no—
170C23×C61—41no—
171C23×C61—41no—
172C23×C61—81no—
173C23×C61—81no—
174C23×C61C4×D411yescharacteristic
175C22×D61—21no—
176C22×D61—41no—
177C22×D61—41no—
178C22×D61—41no—
179C22×D61—41no—
180C22×D61—41no—
181C22×D61—41no—
182C22×D61—41no—
183C22×D61—41no—
184C22×D61#12011yescharacteristic
185C22×D61#12111yescharacteristic
186C22×D61C2×D811yescharacteristic
187C22×D61#13511yescharacteristic
188C22×D61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C22×D61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
190C2×#6923—22no—
191C2×#6923—22no—
192C2×#6923—41no—
193C2×#6923—41no—
194C2×#6923—41no—
195C2×#6923—41no—
196C2×#6923—41no—
197C2×#6923—41no—
198C2×#6923—41no—
199C2×#6923—41no—
200C2×#6923—41no—
201C2×#6923—41no—
202C2×#6923—84no—
203C2×#6923—82no—
204C2×#6923—82no—
205C2×#6923—81no—
206C2×#6923—81no—
207C2×#6923—81no—
208D4×C61—41no—
209D4×C61—41no—
210D4×C61—41no—
211D4×C61—41no—
212D4×C61—41no—
213D4×C61—81no—
214C2×C4×C61—21no—
215C2×C4×C61—41no—
216C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
218C22⋊D61—41no—
219C22⋊D61—41no—
220C22⋊D61—41no—
221C22⋊D61—41no—
222C22⋊D61—81no—
223C22⋊D61—81no—
224C22⋊D61—81no—
225C22⋊D61—81no—
226C22⋊D61—81no—
227C2×Dic61—21no—
228C2×Dic61—41no—
229C2×Dic61—41no—
230C2×Dic61—41no—
231C2×Dic61—41no—
232C2×Dic61#12111yescharacteristic
233C2×Dic61#12311yescharacteristic
234D244—41no—
235D244—41no—
236D244—41no—
237C4×D61—41no—
238C4×D61—41no—
239C4×D61—41no—
240C4×D61—41no—
241C4×D61—41no—
242C4×D61—41no—
243#92420—81no—
244C8×C61—41no—
245#92418—41no—
246#9277—611nomaximal, Sylow
247C22×C61—21no—
248C22×C61—21no—
249C22×C61—41no—
250C22×C61—41no—
251C22×C61—41no—
252C22×C61—81no—
253C22×C61—81no—
254C22×C61—81no—
255C22×C61—161no—
256C22×C61—161no—
257C22×C61#38611yescharacteristic
258C22×C61C4×D811yescharacteristic
259C22×C61#44211yescharacteristic
260C2×D61—21no—
261C2×D61—21no—
262C2×D61—21no—
263C2×D61—21no—
264C2×D61—41no—
265C2×D61—41no—
266C2×D61—41no—
267C2×D61—41no—
268C2×D61—41no—
269C2×D61—41no—
270C2×D61—41no—
271C2×D61—81no—
272C2×D61—81no—
273C2×D61—81no—
274C2×D61—81no—
275C2×D61#44711yescharacteristic
276C2×D61#44911yescharacteristic
277C2×D61#45911yescharacteristic
278C2×D61#46311yescharacteristic
279#6923—42no—
280#6923—42no—
281#6923—81no—
282#6923—81no—
283#6923—161no—
284C4×C61—21no—
285C4×C61—21no—
286C4×C61—41no—
287Dic61—21no—
288Dic61—21no—
289Dic61—41no—
290Dic61—81no—
291#3186—611no—
292#2364—611no—
293#1964—611no—
294#1519—611no—
295C2×#327—611no—
296#1294—611no—
297#1282—611no—
298C2×C61—21no—
299C2×C61—21no—
300C2×C61—81no—
301C2×C61—161no—
302C2×C61#187911yescharacteristic
303C2×C61#190611yescharacteristic
304C2×C61#191311yescharacteristic
305D61—21no—
306D61—21no—
307D61—21no—
308D61—21no—
309D61—81no—
310C2×#121—611no—
311C2×#121—611no—
312C2×C4×D4—1221no—
313#480—611no—
314#480—611no—
315#480—1221no—
316#466—1221no—
317#466—1221no—
318#447—611no—
319#447—1221no—
320#447#692311yescharacteristic, complemented
321C2×#99—1221no—
322C2×#99—1221no—
323C2×C22⋊C8—611no—
324C2×C22⋊C8—611no—
325#388—1221no—
326#387—1221no—
327#386—1221no—
328#386—1221no—
329#380—611no—
330C4×C22⋊C4—611no—
331C4×C22⋊C4—1221no—
332C2×#95—611no—
333#327—1221no—
334#327—1221no—
335#327—1221no—
336#327—1221no—
337C61#927711yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22×D4—611no—
339C22×D4—1221no—
340C22×D4—1221no—
341C22×D4C2×#692311yescharacteristic, complemented
342C23×C4—611no—
343C23×C4—1221no—
344C23×C4—1221no—
345C2×D8—21no—
346C2×D8—1221no—
347C22×C8—1221no—
348C22×C8—1221no—
349#121—611no—
350#121—611no—
351#121—611no—
352#121—1221no—
353#121—1221no—
354#121—1221no—
355#121—1221no—
356#121—1221no—
357#121—1221no—
358#121C2×#692311yescharacteristic
359C4×D4—2442no—
360C4×D4—2442no—
361C2×C4⋊C4—611no—
362C2×C4⋊C4—611no—
363C2×C4⋊C4—1221no—
364C2×C4⋊C4—1221no—
365C2×C22⋊C4—611no—
366C2×C22⋊C4—611no—
367C2×C22⋊C4—1221no—
368C2×C22⋊C4—1221no—
369C2×C22⋊C4—1221no—
370C2×C22⋊C4—1221no—
371C2×C22⋊C4—1221no—
372C2×C22⋊C4—1221no—
373C2×C42—1221no—
374C2×C42—1221no—
375#107—1221no—
376#107—1221no—
377#102—21no—
378#102—1221no—
379#102—1221no—
380#102—1221no—
381#99—2442no—
382#99—2442no—
383C22⋊C8—611no—
384C22⋊C8—1221no—
385C22⋊C8—1221no—
386C22⋊C8—1221no—
387C22⋊C8C2×#692311yescharacteristic, complemented
388#95—611no—
389#95—611no—
390#95—1221no—
391#95—1221no—
392#95—1221no—
393#95—1221no—
394#95—1221no—
395C24—21no—
396C24—611no—
397C24—1221no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—81no—
402C2×D4—611no—
403C2×D4—1221no—
404C2×D4—1221no—
405C2×D4—1221no—
406C2×D4—1221no—
407C2×D4—4881no—
408C2×D4—2441no—
409C2×D4—2441no—
410C2×D4—2441no—
411C2×D4—2441no—
412C2×D4—2441no—
413C2×D4—2441no—
414C2×D4—2441no—
415C2×D4—2441no—
416C2×D4—2441no—
417C2×D4—2441no—
418C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
419C22×C4—611no—
420C22×C4—611no—
421C22×C4—611no—
422C22×C4—611no—
423C22×C4—611no—
424C22×C4—1221no—
425C22×C4—1221no—
426C22×C4—1221no—
427C22×C4—1221no—
428C22×C4—1221no—
429C22×C4—1221no—
430C22×C4—4881no—
431C22×C4—4881no—
432C22×C4—4881no—
433C22×C4—2442no—
434C22×C4—2442no—
435C22×C4—2442no—
436C22×C4—2441no—
437C22×C4—2441no—
438C22×C4—2441no—
439C22×C4C22×#692311yescharacteristic
440D8—81no—
441D8—4881no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—1221no—
444C2×C8—4881no—
445C2×C8—4881no—
446C2×C8—2441no—
447C4⋊C4—611no—
448C4⋊C4—1221no—
449C4⋊C4—1221no—
450C4⋊C4—1221no—
451C4⋊C4—4881no—
452C4⋊C4—2442no—
453C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—612no—
456C22⋊C4—1221no—
457C22⋊C4—1221no—
458C22⋊C4—1221no—
459C22⋊C4—1221no—
460C22⋊C4—1221no—
461C22⋊C4—1221no—
462C22⋊C4—4881no—
463C22⋊C4—2441no—
464C22⋊C4—2441no—
465C22⋊C4—2442no—
466C22⋊C4—2442no—
467C22⋊C4—2441no—
468C22⋊C4—2441no—
469C42—4881no—
470C42—2442no—
471C23—21no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—611no—
478C23—611no—
479C23—611no—
480C23—611no—
481C23—611no—
482C23—611no—
483C23—1221no—
484C23—2441no—
485C23—2441no—
486C23—2441no—
487C23—2441no—
488C23—2441no—
489C23—2441no—
490C23—2441no—
491C23—2441no—
492C23D4×#692311yescharacteristic
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—81no—
499D4—4881no—
500D4—4881no—
501D4—4881no—
502D4—4881no—
503D4—4881no—
504D4—2441no—
505D4—2441no—
506D4—2441no—
507D4—2441no—
508D4—2441no—
509D4—2441no—
510D4—2441no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—611no—
514C2×C4—611no—
515C2×C4—1222no—
516C2×C4—1222no—
517C2×C4—1221no—
518C2×C4—4881no—
519C2×C4—4881no—
520C2×C4—4881no—
521C2×C4—4882no—
522C2×C4—4882no—
523C2×C4—4884no—
524C2×C4—2441no—
525C2×C4—2441no—
526C2×C4—2441no—
527C2×C4—2441no—
528C2×C4—2441no—
529C2×C4—2441no—
530C2×C4—2441no—
531C2×C4—2441no—
532C2×C4—2441no—
533C2×C4—2441no—
534C2×C4—2441no—
535C2×C4—2441no—
536C2×C4—2441no—
537C2×C4—2441no—
538C2×C4—2441no—
539C2×C4—2441no—
540C2×C4—2441no—
541C2×C4—2441no—
542C2×C4—2441no—
543C2×C4—2441no—
544C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
545C2×C4D4×#692311yescharacteristic
546C8—41no—
547C8—4881no—
548C8—2441no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—161no—
558C22—161no—
559C22—611no—
560C22—611no—
561C22—611no—
562C22—611no—
563C22—1221no—
564C22—1221no—
565C22—1221no—
566C22—1221no—
567C22—4881no—
568C22—4881no—
569C22—4881no—
570C22—4881no—
571C22—2441no—
572C22—2441no—
573C22—2441no—
574C22—2441no—
575C22—2441no—
576C22—2441no—
577C22—2441no—
578C22#1684071011yescharacteristic
579C22D8×#692311yescharacteristic
580C22#1684080311yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—1221no—
585C4—1221no—
586C4—9761no—
587C4—4881no—
588C4—4881no—
589C4—4881no—
590C4—2442no—
591C4—2442no—
592C4—2441no—
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—81no—
596C2—161no—
597C2—1221no—
598C2—1221no—
599C2—1221no—
600C2—1221no—
601C2—4881no—
602C2#2146181411yescharacteristic
603C2#2146185611yescharacteristic
604C2#2146186811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#447C4
socleC22×C61#386
prime radical#21456568C2
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenter#447#6923
hypocenterC61#9277
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462347C2semidirect
2. #21461958C2semidirect
3. #21461254C2semidirect
4. C2×#16840613C2semidirect
5. #21460694C2semidirect
6. #21460660C2semidirect
26. #16840076C4semidirect
28. #16840073C4semidirect
31. #16839896C4semidirect
34. C61×#447C4semidirect
76. C2×C4⋊Dic61C2×C4semidirect
85. C22⋊#92418C2×C4semidirect
87. C22×D4×C61C2×C4semidirect
91. C22⋊C8×C61C2×C4semidirect
145. C22⋊#6923D8semidirect
320. #447#6923semidirect
337. C61#9277semidirect
341. C22×D4C2×#6923semidirect
387. C22⋊C8C2×#6923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214623472
#214619582
#214612542
C2×#168406132
#214606942
#214606602
#214565682
#927761