Finite Group Databasebeta

← #30600752

Subgroups — #30600752

Order 15616.

426 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 426 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462711C211yesmaximal, characteristic
2#21461292C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461290C211yesmaximal, characteristic
4#21461182C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21460676C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21460644C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21456778C211yesmaximal, characteristic
8#16840796—21no—
9#16840792—22no—
10#16840790—21no—
11#16840784C2211yescharacteristic
12#16840784C2211yescharacteristic
13#16840780C2211yescharacteristic
14#16840737—22no—
15#16840721C2211yescharacteristic
16#16840619—22no—
17#16840618—22no—
18Q8⋊#92420—21no—
19Q8⋊#92420—21no—
20#16840317C2211yescharacteristic
21#16840313C2211yescharacteristic
22#16840141C411yescharacteristic
23#16840135C411yescharacteristic
24#16840110C411yescharacteristic
25#16839987—22no—
26#16839927—22no—
27#16839813C2211yescharacteristic
28C61×#487C411yescharacteristic
29C2×#11758213—22no—
30C2×D61⋊C8—21no—
31C2×D61⋊C8—22no—
32#14519844—21no—
33C4⋊#92420—21no—
34C4⋊#92420—21no—
35#14519834—22no—
36#14519834—22no—
37#14519834—21no—
38#14519834—21no—
39#14519834—21no—
40#14519832—21no—
41#14519832—21no—
42#14519832—21no—
43#14519832D412yes—
44C4×#92420D411yescharacteristic
45C4×#92420D411yescharacteristic
46C2×#11758226D412yes—
47C2×#11758202—22no—
48C2×#11758190—22no—
49#14519777C2×C411yescharacteristic
50#14519774C2×C411yescharacteristic
51#14519768—21no—
52#14519766D412yes—
53#14519757—21no—
54#14519753—21no—
55#14519752—21no—
56#14519752—21no—
57Q8×Dic61—21no—
58#14519742—21no—
59#14519739—21no—
60#14519739—21no—
61#14519735—21no—
62C42×D61C2311yescharacteristic
63#14519706—21no—
64#14519697—22no—
65#14519689—21no—
66C4×#92418C2×C411yescharacteristic
67C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
68C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
69#103×C61—22no—
70C4×C8×C61C2×C411yescharacteristic
71C2×Q8×C61—21no—
72C2×Q8×C61C22⋊C412yes—
73#11758226—82no—
74C2×D244—21no—
75C2×D244—22no—
76C2×D244—21no—
77C2×D244C22⋊C412yes—
78C2×C4×D61—22no—
79C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
80C2×C4×D61#4111yescharacteristic
81C2×C4×D61#4111yescharacteristic
82C2×Dic122—21no—
83C2×#92420—21no—
84C2×#92420—21no—
85C2×#92420—22no—
86C2×#92420—41no—
87C2×#92420—41no—
88#11758213—82no—
89D61⋊C8—22no—
90D61⋊C8—41no—
91D61⋊C8—82no—
92C2×C8×C61—21no—
93C4⋊C4×C61—21no—
94C4⋊C4×C61—21no—
95C4⋊C4×C61—21no—
96C4⋊C4×C61—21no—
97C42×C61C22×C411yescharacteristic
98#11758202—82no—
99#11758198—22no—
100#11758198—22no—
101#11758198—41no—
102C4⋊Dic61—21no—
103C4⋊Dic61—21no—
104C4⋊Dic61—41no—
105#11758196—41no—
106C4×Dic61—41no—
107C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
108C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
109C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
110C2×#92418—21no—
111#11758190—82no—
112C22×D61—22no—
113C22×D61#12311yescharacteristic
114Q8×C61—42no—
115Q8×C61—41no—
116Q8×C61—41no—
117C2×C4×C61—22no—
118C2×C4×C61—41no—
119C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
121C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
122C2×Dic61—41no—
123C2×Dic61#12011yescharacteristic
124C2×Dic61#12111yescharacteristic
125C2×Dic61#12111yescharacteristic
126D244—42no—
127D244—41no—
128D244—41no—
129D244—81no—
130D244—82no—
131C4×D61—21no—
132C4×D61—21no—
133C4×D61—41no—
134C4×D61—41no—
135C4×D61—42no—
136C4×D61—42no—
137Dic122—42no—
138#92420—42no—
139#92420—41no—
140#92420—42no—
141#92420—41no—
142#92420—81no—
143C8×C61—41no—
144#92418—41no—
145#9285—611nomaximal, Sylow
146C22×C61#38611yescharacteristic
147C2×D61—21no—
148C2×D61—21no—
149C2×D61—21no—
150C2×D61—42no—
151C2×D61—42no—
152C2×D61—42no—
153C4×C61—21no—
154C4×C61—21no—
155C4×C61—42no—
156C4×C61—81no—
157C4×C61#44311yescharacteristic
158C4×C61#44411yescharacteristic
159Dic61—21no—
160Dic61—21no—
161Dic61—21no—
162Dic61—81no—
163#3210—611no—
164#2981—611no—
165#1531—611no—
166#1530—611no—
167#1497—611no—
168#1287—611no—
169#1275—611no—
170C2×C61#187611yescharacteristic
171C2×C61#190211yescharacteristic
172C2×C61#191111yescharacteristic
173D61—41no—
174D61—82no—
175#533—611no—
176#532—611no—
177#494—611no—
178#492—611no—
179#487#692311yescharacteristic
180#486—611no—
181#464—1222no—
182#452—1222no—
183#436—1221no—
184#435—1222no—
185C8×D4—1221no—
186#432—611no—
187#432—611no—
188#431—611no—
189#431—611no—
190#408—1222no—
191C2×#97—611no—
192#330—1222no—
193#329—1222no—
194Q8⋊C8—1221no—
195Q8⋊C8—1221no—
196C61#928511yescharacteristic, complemented, Sylow
197C2×#41—612no—
198C2×Q16—1222no—
199C2×SD16—1222no—
200C2×M16—1222no—
201C22×C8—1222no—
202C22×C8—1221no—
203C4⋊Q8—611no—
204C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
205C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
206#127—611no—
207#125—1221no—
208#124—612no—
209C22⋊Q8—1221no—
210C22⋊Q8—1221no—
211#121—1221no—
212#121—1221no—
213C4×Q8—1221no—
214C4×Q8—1221no—
215C4×D4—1221no—
216C4×D4—1221no—
217#117—1221no—
218C2×C42—611no—
219C4⋊C8—1221no—
220C4⋊C8—1221no—
221C4⋊C8—1221no—
222C4⋊C8—1221no—
223#103—22no—
224#102—1222no—
225C22⋊C8—1221no—
226C22⋊C8—1221no—
227C22⋊C8—1221no—
228C22⋊C8—1222no—
229C22⋊C8—1222no—
230C22⋊C8—1221no—
231#97—612no—
232#97—1221no—
233#97—1221no—
234#97—1221no—
235C4×C8—611no—
236C4×C8—611no—
237C4×C8—611no—
238C4×C8C2×#692311yescharacteristic
239#41—4882no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—1221no—
242C2×Q8C22⋊#692312yes—
243C2×D4—612no—
244C2×D4—1222no—
245C2×D4—1221no—
246C2×D4—1221no—
247C22×C4—611no—
248C22×C4—611no—
249C22×C4—611no—
250C22×C4—1222no—
251Q16—4882no—
252SD16—4882no—
253M16—4882no—
254C2×C8—21no—
255C2×C8—1221no—
256C2×C8—1221no—
257C2×C8—1222no—
258C2×C8—1222no—
259C2×C8—1221no—
260C2×C8—4882no—
261C2×C8—2441no—
262C2×C8—2441no—
263C2×C8—2441no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—1221no—
269C4⋊C4—1221no—
270C4⋊C4—2441no—
271C4⋊C4—2441no—
272C22⋊C4—1222no—
273C22⋊C4—1222no—
274C22⋊C4—2441no—
275C42—611no—
276C42—611no—
277C42—611no—
278C42—2441no—
279C42C22×#692311yescharacteristic
280C23—611no—
281C23—1222no—
282Q8—42no—
283Q8—41no—
284Q8—41no—
285Q8—2442no—
286D4—4881no—
287D4—4882no—
288D4—2442no—
289D4—2441no—
290D4—2441no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—611no—
294C2×C4—611no—
295C2×C4—611no—
296C2×C4—1221no—
297C2×C4—1221no—
298C2×C4—2441no—
299C2×C4—2441no—
300C2×C4—2442no—
301C2×C4—2442no—
302C2×C4—2441no—
303C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
304C2×C4D4×#692311yescharacteristic
305C2×C4D4×#692311yescharacteristic
306C8—41no—
307C8—4881no—
308C8—2441no—
309C8—2441no—
310C8—2442no—
311C8—2442no—
312C8—2441no—
313C22—1221no—
314C22—1221no—
315C22—1221no—
316C22—2442no—
317C22—2442no—
318C22—2442no—
319C22#1684071011yescharacteristic
320C4—21no—
321C4—21no—
322C4—42no—
323C4—81no—
324C4—1221no—
325C4—1221no—
326C4—1221no—
327C4—4881no—
328C4#1684080511yescharacteristic
329C4#1684080711yescharacteristic
330C2—4882no—
331C2—2441no—
332C2#2146181111yescharacteristic
333C2#2146184911yescharacteristic
334C2#2146186411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#487C4
socleC22×C61#386
prime radical#16840313C22
cosocleC42×D61C23
hypercenter#487#6923
hypocenterC61#9285
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21461292C2semidirect
4. #21461182C2semidirect
5. #21460676C2semidirect
6. #21460644C2semidirect
196. C61#9285semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214627112
#214612922
#214612902
#214611822
#214606762
#214606442
#214567782
#928561