Finite Group Databasebeta

← #30600774

Subgroups — #30600774

Order 15616.

594 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 594 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462311C211yesmaximal, characteristic
2#21462007C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461327C211yesmaximal, characteristic
4#21461251C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21460673C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21460642C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21456756C211yesmaximal, characteristic
8C2×D4×#6923—21no—
9#16840780C2211yescharacteristic
10#16840767C2211yescharacteristic
11#16840714—21no—
12#16840710—22no—
13#16840710—22no—
14#16840706C2211yescharacteristic
15#16840698C2211yescharacteristic
16#16840632—21no—
17#16840632—21no—
18#16840620—22no—
19#16840615—22no—
20#16840317C2211yescharacteristic
21#127×D61C2211yescharacteristic
22#16840136C411yescharacteristic, complemented
23#16840109C411yescharacteristic, complemented
24#16840108C411yescharacteristic, complemented
25#16839960—22no—
26#16839911—22no—
27#16839813C2211yescharacteristic
28C61×#492C411yescharacteristic, complemented
29C23×#6923—22no—
30C2×#11758213—21no—
31D4×#6923—42no—
32D4×#6923—42no—
33C2×C4⋊#6923—21no—
34C2×C22⋊#6923—22no—
35C2×C22⋊#6923—22no—
36C2×C22⋊#6923—22no—
37C2×C4×#6923D411yescharacteristic
38C2×C4×#6923D411yescharacteristic
39#14519844—21no—
40#14519844—21no—
41#14519844—21no—
42#14519834—21no—
43C4×#92420—21no—
44(C2×#6923)⋊C4—21no—
45(C2×#6923)⋊C4—21no—
46(C2×#6923)⋊C4—21no—
47(C2×#6923)⋊C4D412yes—
48C2×D4×D61—21no—
49C2×D4×D61—21no—
50C2×D4×D61D412yes—
51C2×#11758201—22no—
52#14519777C2×C411yescharacteristic, complemented
53#14519774C2×C411yescharacteristic
54#14519773—21no—
55#14519773—21no—
56#14519773D412yes—
57#14519768—21no—
58#14519757—21no—
59#14519753—21no—
60Q8×Dic61—21no—
61#14519742—21no—
62#14519735—21no—
63C42×D61C2311yescharacteristic
64#14519706—21no—
65#14519699—22no—
66#14519698—22no—
67#14519689—21no—
68C4×#92418C2×C411yescharacteristic, complemented
69C2×SD16×C61—22no—
70C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
71#127×C61C2×C411yescharacteristic
72C4×C8×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
73C23×D61—22no—
74C22×#6923—21no—
75C22×#6923—21no—
76C22×#6923—22no—
77C22×#6923—44no—
78C22×#6923—82no—
79C22×#6923—82no—
80C2×Q8×C61—21no—
81C2×D4×C61—21no—
82C2×D4×C61—21no—
83C2×D4×C61C22⋊C412yes—
84C2×C22⋊D61—22no—
85C2×C22⋊D61—22no—
86C2×C22⋊D61—22no—
87D4×D61—41no—
88D4×D61—41no—
89D4×D61—41no—
90D4×D61—41no—
91D4×D61—82no—
92D4×D61—82no—
93C2×D244—21no—
94C2×D244—21no—
95C2×D244C22⋊C412yes—
96C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
97C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
98C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
99C2×Dic122—21no—
100C22⋊#6923—44no—
101C22⋊#6923—82no—
102C22⋊#6923—82no—
103C2×#92420—41no—
104C2×#92420—41no—
105C4⋊#6923—41no—
106C4⋊#6923—41no—
107C4×#6923—21no—
108C4×#6923—21no—
109C4×#6923—21no—
110C4×#6923SD1612yescomplemented
111#11758213—41no—
112#11758213—41no—
113SD16×C61—82no—
114C2×C8×C61—21no—
115C4⋊C4×C61—21no—
116C4⋊C4×C61—21no—
117C42×C61C22×C411yescharacteristic
118#11758201—82no—
119#11758198—41no—
120C4⋊Dic61—21no—
121C4⋊Dic61—21no—
122C4⋊Dic61—41no—
123#11758196—41no—
124C4×Dic61—41no—
125C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
126C4×Dic61#4111yescharacteristic
127C4×Dic61#4111yescharacteristic
128C2×#92418—21no—
129C23×C61—22no—
130C22×D61—22no—
131C22×D61—42no—
132C22×D61—42no—
133C22×D61—42no—
134C22×D61—42no—
135C22×D61—42no—
136C22×D61—42no—
137C22×D61#12011yescharacteristic
138C2×#6923—22no—
139C2×#6923—41no—
140C2×#6923—41no—
141C2×#6923—41no—
142C2×#6923—41no—
143C2×#6923—42no—
144C2×#6923—42no—
145C2×#6923—42no—
146C2×#6923—41no—
147C2×#6923—88no—
148Q8×C61—42no—
149D4×C61—42no—
150D4×C61—41no—
151D4×C61—41no—
152D4×C61—81no—
153C2×C4×C61—41no—
154C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
156C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
157C22⋊D61—42no—
158C22⋊D61—42no—
159C22⋊D61—82no—
160C22⋊D61—82no—
161C2×Dic61—41no—
162C2×Dic61#12111yescharacteristic
163C2×Dic61#12111yescharacteristic
164C2×Dic61#12311yescharacteristic
165D244—42no—
166D244—41no—
167D244—41no—
168D244—81no—
169C4×D61—41no—
170C4×D61—41no—
171C4×D61C2×SD1611yescharacteristic
172C4×D61#13511yescharacteristic
173C4×D61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
174C4×D61#13711yescharacteristic
175Dic122—81no—
176#92420—81no—
177#92420—81no—
178C8×C61—41no—
179#92418—41no—
180#9295—611nomaximal, Sylow
181C22×C61—42no—
182C22×C61—42no—
183C22×C61—42no—
184C22×C61#38611yescharacteristic
185C2×D61—21no—
186C2×D61—21no—
187C2×D61—42no—
188C2×D61—42no—
189C2×D61—42no—
190C2×D61—82no—
191C2×D61—82no—
192C2×D61—82no—
193C2×D61—82no—
194C2×D61#45011yescharacteristic
195C2×D61#45211yescharacteristic
196#6923—42no—
197#6923—81no—
198#6923—82no—
199C4×C61—21no—
200C4×C61—21no—
201C4×C61—81no—
202C4×C61C4×SD1611yescharacteristic
203C4×C61#44011yescharacteristic
204Dic61—21no—
205Dic61—21no—
206Dic61—81no—
207Dic61#46111yescharacteristic
208Dic61#46311yescharacteristic
209#3208—611no—
210#2328—611no—
211#1995—611no—
212#1545—611no—
213#1518—611no—
214#1286—611no—
215#1274—611no—
216C2×C61—82no—
217C2×C61#187711yescharacteristic
218C2×C61#190411yescharacteristic
219C2×C61#191111yescharacteristic
220D61—21no—
221D61—21no—
222D61—82no—
223#533—611no—
224C2×#127—611no—
225C2×C4×D4—1221no—
226#492—611no—
227#492#692311yescharacteristic, complemented
228#486—611no—
229#486—611no—
230#460—1222no—
231#450—1222no—
232#431—611no—
233#431—611no—
234#423—611no—
235#390—1221no—
236#386—1222no—
237#386—1222no—
238#382—611no—
239#376—611no—
240#339—1221no—
241#339—1221no—
242#331—1222no—
243#328—1222no—
244C61#929511yescharacteristic, complemented, Sylow
245C22×D4—612no—
246C22×D4—1221no—
247C22×D4—1221no—
248C23×C4—1222no—
249C2×SD16—22no—
250C2×SD16—1222no—
251C2×M16—1221no—
252C4⋊Q8—611no—
253C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic, complemented
254#127—612no—
255#127—611no—
256#127—1221no—
257#127—1221no—
258#127C2×#692311yescharacteristic
259#125—1221no—
260C22⋊Q8—1221no—
261C22⋊Q8—1221no—
262C4×Q8—1221no—
263C4×Q8—1221no—
264C4×D4—2442no—
265C4×D4—2442no—
266#117—1221no—
267C2×C4⋊C4—1221no—
268C2×C22⋊C4—1222no—
269C2×C22⋊C4—1222no—
270C2×C22⋊C4—1222no—
271C2×C42—611no—
272C2×C42—611no—
273C2×C42—611no—
274C4⋊C8—1221no—
275C4⋊C8—1221no—
276C4⋊C8—1221no—
277C4⋊C8—1221no—
278#102—1222no—
279#102—1222no—
280C22⋊C8—1221no—
281C22⋊C8—1221no—
282C4×C8—611no—
283C4×C8—1221no—
284C4×C8C2×#692311yescharacteristic, complemented
285#95—612no—
286#95—1221no—
287#95—1221no—
288#95—1221no—
289C24—1222no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—1221no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—612no—
295C2×D4—1222no—
296C2×D4—1222no—
297C2×D4—1222no—
298C2×D4—1221no—
299C2×D4—1221no—
300C2×D4—4882no—
301C2×D4—4882no—
302C2×D4—2441no—
303C2×D4—2441no—
304C2×D4—2441no—
305C2×D4—2441no—
306C2×D4C22⋊#692312yes—
307C22×C4—611no—
308C22×C4—611no—
309C22×C4—611no—
310C22×C4—1221no—
311C22×C4—1222no—
312C22×C4—1221no—
313C22×C4—4882no—
314C22×C4—4882no—
315C22×C4—2444no—
316SD16—82no—
317SD16—4882no—
318M16—2441no—
319M16—2441no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—1221no—
322C2×C8—2441no—
323C2×C8—2441no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—1221no—
327C4⋊C4—1221no—
328C4⋊C4—2441no—
329C4⋊C4—2441no—
330C4⋊C4—2441no—
331C4⋊C4—2441no—
332C22⋊C4—4882no—
333C22⋊C4—4882no—
334C22⋊C4—2441no—
335C22⋊C4—2444no—
336C42—611no—
337C42—611no—
338C42—611no—
339C42—612no—
340C42—1221no—
341C42—1221no—
342C42—1221no—
343C42—2441no—
344C42C22×#692311yescharacteristic
345C23—22no—
346C23—611no—
347C23—1222no—
348C23—2442no—
349C23—2442no—
350C23—2442no—
351C23—2442no—
352C23—2442no—
353C23—2442no—
354Q8—42no—
355Q8—4881no—
356D4—42no—
357D4—41no—
358D4—41no—
359D4—81no—
360D4—4881no—
361D4—4882no—
362D4—4882no—
363D4—2442no—
364D4—2442no—
365D4—2442no—
366D4—2441no—
367D4—2441no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—611no—
370C2×C4—611no—
371C2×C4—611no—
372C2×C4—611no—
373C2×C4—611no—
374C2×C4—611no—
375C2×C4—611no—
376C2×C4—1222no—
377C2×C4—4888no—
378C2×C4—2441no—
379C2×C4—2441no—
380C2×C4—2441no—
381C2×C4—2442no—
382C2×C4—2441no—
383C2×C4—2441no—
384C2×C4—2442no—
385C2×C4—2442no—
386C2×C4—2441no—
387C2×C4—2441no—
388C2×C4—2441no—
389C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
390C2×C4D4×#692311yescharacteristic
391C2×C4D4×#692311yescharacteristic
392C8—41no—
393C8—4881no—
394C8—4881no—
395C8—2441no—
396C22—42no—
397C22—42no—
398C22—42no—
399C22—611no—
400C22—611no—
401C22—1221no—
402C22—1221no—
403C22—4882no—
404C22—4882no—
405C22—4882no—
406C22—4882no—
407C22—2442no—
408C22—2442no—
409C22—2442no—
410C22#1684071011yescharacteristic
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—81no—
414C4—611no—
415C4—611no—
416C4—1221no—
417C4—1221no—
418C4—4882no—
419C4—4881no—
420C4—4881no—
421C4—2442no—
422C4SD16×#692311yescharacteristic
423C4#1684080111yescharacteristic
424C2—82no—
425C2—1221no—
426C2—1221no—
427C2—4882no—
428C2#2146181211yescharacteristic
429C2#2146185211yescharacteristic
430C2#2146186511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#492C4
socleC22×C61#386
prime radical#127×D61C22
cosocleC42×D61C23
hypercenter#492#6923
hypocenterC61#9295
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21462007C2semidirect
4. #21461251C2semidirect
5. #21460673C2semidirect
6. #21460642C2semidirect
22. #16840136C4semidirect
23. #16840109C4semidirect
24. #16840108C4semidirect
28. C61×#492C4semidirect
52. #14519777C2×C4semidirect
68. C4×#92418C2×C4semidirect
70. C4⋊Q8×C61C2×C4semidirect
72. C4×C8×C61C2×C4semidirect
110. C4×#6923SD16semidirect
227. #492#6923semidirect
244. C61#9295semidirect
253. C4⋊Q8C2×#6923semidirect
284. C4×C8C2×#6923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214623112
#214620072
#214613272
#214612512
#214606732
#214606422
#214567562
#929561