Finite Group Databasebeta

← #30600788

Subgroups — #30600788

Order 15616.

480 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 480 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462314C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461957C211yesmaximal, characteristic
3#21461335C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461248C211yesmaximal, characteristic
5#21460673C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21460642C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21456943C211yesmaximal, characteristic
8#16840780C2211yescharacteristic
9#16840767C2211yescharacteristic
10C2×#14519841—21no—
11C2×#14519841—21no—
12(C2×#6923)⋊Q8—22no—
13#16840713—21no—
14#16840711—22no—
15#16840706C2211yescharacteristic
16C4⋊C4×#6923—21no—
17#16840698C2211yescharacteristic
18#16840621—22no—
19#16840613—22no—
20#16840310C2211yescharacteristic
21C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
22#16840160C411yescharacteristic, complemented
23#16840158C411yescharacteristic, complemented
24#16840108C411yescharacteristic, complemented
25#16840079—22no—
26#16840050—22no—
27#16839813C2211yescharacteristic
28C61×#486C411yescharacteristic, complemented
29C2×#11758213—21no—
30C2×C4⋊#6923—21no—
31C2×C4⋊#6923—22no—
32C2×C4×#6923—22no—
33C2×C4×#6923D411yescharacteristic
34C2×C4×#6923D411yescharacteristic
35#14519844—21no—
36#14519844—21no—
37#14519844—21no—
38#14519841—42no—
39#14519841—42no—
40#14519834—21no—
41C4×#92420—21no—
42(C2×#6923)⋊C4—22no—
43(C2×#6923)⋊C4—22no—
44(C2×#6923)⋊C4—21no—
45(C2×#6923)⋊C4—21no—
46(C2×#6923)⋊C4—21no—
47(C2×#6923)⋊C4D412yes—
48C2×#11758224—21no—
49C2×Q8×D61—21no—
50#14519777C2×C411yescharacteristic
51#14519777C2×C411yescharacteristic
52#14519776—21no—
53#14519776D412yes—
54#14519775—21no—
55#14519764—21no—
56#14519748—21no—
57#14519748—21no—
58D4×Dic61—21no—
59D4×Dic61—21no—
60C4⋊C4×D61—21no—
61C4⋊C4×D61D412yes—
62C42×D61C2311yescharacteristic
63#14519709—22no—
64#14519708—22no—
65#14519706—21no—
66#14519698—22no—
67#14519689—21no—
68C4×#92418C2×C411yescharacteristic
69C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
70#127×C61C2×C411yescharacteristic
71#102×C61—22no—
72C4×C8×C61C2×C411yescharacteristic
73C22×#6923—21no—
74C22×#6923—21no—
75C22×#6923—22no—
76C2×Q8×C61—21no—
77C2×D4×C61—21no—
78C2×D4×C61—21no—
79C2×D4×C61—21no—
80C2×C22⋊D61—41no—
81C22×Dic61—41no—
82Q8×D61—82no—
83#11758224—41no—
84#11758224—41no—
85#11758224—41no—
86#11758224—41no—
87C2×C4×D61—22no—
88C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
89C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
90C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
91C2×Dic122—21no—
92C2×Dic122—21no—
93C2×Dic122—22no—
94C2×#92420—41no—
95C2×#92420—41no—
96C4⋊#6923—41no—
97C4⋊#6923—41no—
98C4⋊#6923—82no—
99C4×#6923—21no—
100C4×#6923—21no—
101C4×#6923—21no—
102C4×#6923—82no—
103C4×#6923SD1612yes—
104#11758213—41no—
105#11758213—41no—
106C2×C8×C61—21no—
107C4⋊C4×C61—21no—
108C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
109C42×C61C22×C411yescharacteristic
110C22⋊Dic61—41no—
111C22⋊Dic61—41no—
112C4⋊Dic61—21no—
113C4⋊Dic61—21no—
114C4⋊Dic61—21no—
115C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
116#11758196—22no—
117#11758196—22no—
118C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
119C4×Dic61#4111yescharacteristic
120C4×Dic61#4111yescharacteristic
121C2×#92418—21no—
122C23×C61—41no—
123C22×D61#12011yescharacteristic
124C2×#6923—22no—
125C2×#6923—41no—
126C2×#6923—41no—
127C2×#6923—42no—
128C2×#6923—41no—
129C2×#6923—41no—
130C2×#6923—42no—
131C2×#6923—41no—
132C2×#6923—42no—
133Q8×C61—81no—
134D4×C61—42no—
135D4×C61—41no—
136D4×C61—41no—
137D4×C61—81no—
138C2×C4×C61—22no—
139C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
141C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
142C22⋊D61—81no—
143C22⋊D61—81no—
144C2×Dic61—22no—
145C2×Dic61—41no—
146C2×Dic61—81no—
147C2×Dic61—81no—
148C2×Dic61#12111yescharacteristic
149C2×Dic61#12111yescharacteristic
150C2×Dic61#12311yescharacteristic
151C4×D61—41no—
152C4×D61—41no—
153C4×D61—42no—
154C4×D61—42no—
155C4×D61C2×SD1611yescharacteristic
156C4×D61#13511yescharacteristic
157C4×D61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C4×D61#13711yescharacteristic
159Dic122—41no—
160Dic122—41no—
161Dic122—82no—
162Dic122—81no—
163#92420—81no—
164#92420—81no—
165C8×C61—41no—
166#92418—41no—
167#9302—611nomaximal, Sylow
168C22×C61—81no—
169C22×C61—81no—
170C22×C61—81no—
171C22×C61#38611yescharacteristic
172C2×D61—21no—
173C2×D61—21no—
174C2×D61#44811yescharacteristic
175C2×D61#44911yescharacteristic
176#6923—42no—
177#6923—82no—
178#6923—81no—
179C4×C61—21no—
180C4×C61—21no—
181C4×C61—42no—
182C4×C61C4×SD1611yescharacteristic
183C4×C61#44011yescharacteristic
184Dic61—21no—
185Dic61—21no—
186Dic61—42no—
187Dic61—81no—
188Dic61#46011yescharacteristic
189Dic61#46411yescharacteristic
190#3227—611no—
191#2331—611no—
192#1963—611no—
193#1549—611no—
194#1517—611no—
195#1286—611no—
196#1274—611no—
197C2×C61—161no—
198C2×C61#188011yescharacteristic
199C2×C61#190411yescharacteristic
200C2×C61#191211yescharacteristic
201D61—21no—
202D61—21no—
203#532—611no—
204C2×C4⋊Q8—611no—
205#498—611no—
206#498—611no—
207#486—611no—
208#486#692311yescharacteristic, complemented
209#481—1222no—
210#476—1222no—
211#431—611no—
212#431—611no—
213#423—611no—
214C2×#104—1221no—
215C2×#104—1221no—
216#391—1222no—
217#389—1221no—
218#387—1222no—
219#382—611no—
220C4×C4⋊C4—1221no—
221#376—611no—
222#332—1222no—
223#327—1222no—
224C61#930211yescharacteristic, complemented, Sylow
225C2×#41—1221no—
226C22×Q8—1221no—
227C2×M16—1221no—
228C4⋊Q8—612no—
229C4⋊Q8—611no—
230C4⋊Q8—611no—
231C4⋊Q8—1221no—
232C4⋊Q8—1221no—
233C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
234#127C2×#692311yescharacteristic
235#124—1221no—
236#121—1221no—
237#121—1221no—
238C4×D4—1221no—
239C4×D4—1221no—
240C2×C4⋊C4—612no—
241C2×C4⋊C4—1221no—
242C2×C4⋊C4—1222no—
243C2×C4⋊C4—1221no—
244C2×C42—611no—
245C2×C42—611no—
246C2×C42—611no—
247C2×C42—1222no—
248#106—1222no—
249#106—1222no—
250C4⋊C8—1221no—
251C4⋊C8—1221no—
252C4⋊C8—1221no—
253C4⋊C8—1221no—
254#104—2442no—
255#104—2442no—
256#102—22no—
257#102—1222no—
258C22⋊C8—1221no—
259C22⋊C8—1221no—
260C4×C8—611no—
261C4×C8—1221no—
262C4×C8C2×#692311yescharacteristic
263#95—612no—
264#95—1221no—
265#95—1221no—
266#95—1221no—
267#95—1222no—
268#95—1222no—
269#41—2441no—
270#41—2441no—
271#41—2441no—
272#41—2441no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—1222no—
275C2×Q8—1221no—
276C2×Q8—1221no—
277C2×Q8—4882no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—2441no—
282C22×C4—611no—
283C22×C4—611no—
284C22×C4—611no—
285C22×C4—1222no—
286C22×C4—1221no—
287C22×C4—1222no—
288C22×C4—1221no—
289C22×C4—2441no—
290M16—2441no—
291M16—2441no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—1221no—
294C2×C8—2441no—
295C2×C8—2441no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—612no—
298C4⋊C4—1222no—
299C4⋊C4—1222no—
300C4⋊C4—1221no—
301C4⋊C4—1221no—
302C4⋊C4—1221no—
303C4⋊C4—4882no—
304C4⋊C4—2441no—
305C4⋊C4—2441no—
306C4⋊C4C22⋊#692312yes—
307C22⋊C4—2441no—
308C22⋊C4—2441no—
309C42—611no—
310C42—611no—
311C42—611no—
312C42—612no—
313C42—1221no—
314C42—1221no—
315C42—1221no—
316C42—4882no—
317C42C22×#692311yescharacteristic
318C23—41no—
319C23—611no—
320Q8—81no—
321Q8—4881no—
322Q8—4882no—
323Q8—2441no—
324Q8—2441no—
325D4—42no—
326D4—41no—
327D4—41no—
328D4—81no—
329D4—4881no—
330D4—4881no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—611no—
333C2×C4—611no—
334C2×C4—611no—
335C2×C4—611no—
336C2×C4—611no—
337C2×C4—611no—
338C2×C4—611no—
339C2×C4—1222no—
340C2×C4—1222no—
341C2×C4—4881no—
342C2×C4—4881no—
343C2×C4—2441no—
344C2×C4—2441no—
345C2×C4—2442no—
346C2×C4—2442no—
347C2×C4—2441no—
348C2×C4—2442no—
349C2×C4—2442no—
350C2×C4—2441no—
351C2×C4—2442no—
352C2×C4—2441no—
353C2×C4—2441no—
354C2×C4—2441no—
355C2×C4—2441no—
356C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
357C2×C4D4×#692311yescharacteristic
358C2×C4D4×#692311yescharacteristic
359C8—41no—
360C8—4881no—
361C8—4881no—
362C8—2441no—
363C22—81no—
364C22—81no—
365C22—81no—
366C22—611no—
367C22—611no—
368C22—1221no—
369C22—1221no—
370C22#1684071011yescharacteristic
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—42no—
374C4—611no—
375C4—611no—
376C4—1221no—
377C4—1221no—
378C4—4881no—
379C4—4882no—
380C4—4881no—
381C4—2442no—
382C4—2442no—
383C4SD16×#692311yescharacteristic
384C4#1684080111yescharacteristic
385C2—161no—
386C2—1221no—
387C2—1221no—
388C2#2146181511yescharacteristic
389C2#2146185311yescharacteristic
390C2#2146186711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#486C4
socleC22×C61#386
prime radical#16840310C22
cosocleC42×D61C23
hypercenter#486#6923
hypocenterC61#9302
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462314C2semidirect
3. #21461335C2semidirect
5. #21460673C2semidirect
6. #21460642C2semidirect
22. #16840160C4semidirect
23. #16840158C4semidirect
24. #16840108C4semidirect
28. C61×#486C4semidirect
208. #486#6923semidirect
224. C61#9302semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214623142
#214619572
#214613352
#214612482
#214606732
#214606422
#214569432
#930261