Finite Group Databasebeta

← #30600794

Subgroups — #30600794

Order 15616.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462667C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461689C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461248C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461125C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21460709C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21460674C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21455278C211yesmaximal, characteristic
8#16840790—21no—
9#16840789—22no—
10D4×#92420—21no—
11#16840781C2211yescharacteristic
12#16840780C2211yescharacteristic
13D61⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
14C2×#14519839—21no—
15C2×#14519834—21no—
16D61⋊(C22⋊C8)—21no—
17#16840706C2211yescharacteristic
18#16840635—21no—
19#16840613—21no—
20#16840613—21no—
21D4⋊#92420—22no—
22C2×#14519801—21no—
23#16840310C2211yescharacteristic
24C4×D4×D61C2211yescharacteristic
25#16839976—21no—
26#16839975—21no—
27#16839968C411yescharacteristic, complemented
28#16839967C411yescharacteristic, complemented
29#16839954C411yescharacteristic, complemented
30#16839784C2211yescharacteristic
31#16839760—21no—
32C61×#459C411yescharacteristic, complemented
33C2×D61⋊C8—21no—
34C2×D61⋊C8—22no—
35C22×#92420—22no—
36C2×C4⋊#6923—21no—
37#14519844—21no—
38#14519844—21no—
39C4⋊#92420—21no—
40C4⋊#92420—21no—
41#14519839—42no—
42#14519834—22no—
43#14519834—21no—
44#14519834D411yescharacteristic
45#14519834D411yescharacteristic
46C22⋊#92420—22no—
47C4×#92420—21no—
48C4×#92420D412yes—
49(C2×#6923)⋊C4—21no—
50(C2×#6923)⋊C4—21no—
51C2×#11758224—21no—
52C2×D4×D61D411yescharacteristic
53C22×C4×D61—21no—
54#14519801—42no—
55#14519801—42no—
56C2×#11758190—21no—
57C2×#11758200—21no—
58C2×#11758199—21no—
59C2×#11758189—21no—
60#14519777C2×C411yescharacteristic
61#14519764—21no—
62#14519748—21no—
63#14519748—21no—
64C4×D244C2×C411yescharacteristic
65D4×Dic61—21no—
66D4×Dic61—21no—
67D4×Dic61D411yescharacteristic
68#14519739D411yescharacteristic
69C4×C22⋊D61—21no—
70#14519737—21no—
71C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
72C22⋊C4×D61—21no—
73C42×D61C2311yescharacteristic
74C4⋊#92418C2×C411yescharacteristic
75#14519706—21no—
76#14519702—21no—
77#14519700—21no—
78#14519698—21no—
79C2×D8×C61—21no—
80#127×C61C2×C411yescharacteristic
81C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
82C4⋊C8×C61C2×C411yescharacteristic
83#102×C61—21no—
84C23×D61—21no—
85C22×#6923—41no—
86C2×D4×C61—21no—
87C2×D4×C61—21no—
88C2×D4×C61—21no—
89C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C61—21no—
91C2×C22⋊D61—21no—
92C2×C22⋊D61—41no—
93C22×Dic61—21no—
94C22×Dic61—41no—
95#11758224—41no—
96#11758224—41no—
97#11758224—41no—
98#11758224—41no—
99D4×D61—21no—
100D4×D61—21no—
101D4×D61D812yes—
102D4×D61SD1612yes—
103C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C4×D61—21no—
105C2×C4×D61—21no—
106C2×C4×D61—21no—
107C2×C4×D61—82no—
108C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×D61#4111yescharacteristic
111C2×Dic122—21no—
112C2×#92420—21no—
113C2×#92420—21no—
114C2×#92420—22no—
115C2×#92420—41no—
116C2×#92420—82no—
117C4⋊#6923—41no—
118C4⋊#6923—41no—
119D61⋊C8—41no—
120D61⋊C8—41no—
121D61⋊C8—82no—
122D8×C61—42no—
123C2×C8×C61—21no—
124C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
125C22⋊C4×C61—21no—
126C42×C61C22×C411yescharacteristic
127C22⋊Dic61—21no—
128C22⋊Dic61—41no—
129C22⋊Dic61—41no—
130#11758200—42no—
131#11758199—42no—
132#11758198—21no—
133#11758198—21no—
134C4⋊Dic61—21no—
135C4⋊Dic61—21no—
136C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
137#11758196—21no—
138C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
139C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
140C4×Dic61#4111yescharacteristic
141C2×#92418—21no—
142#11758190—42no—
143#11758189—41no—
144#11758189—41no—
145C23×C61—21no—
146C23×C61—41no—
147C22×D61—21no—
148C22×D61—22no—
149C22×D61—22no—
150C22×D61—81no—
151C22×D61—81no—
152C22×D61#12111yescharacteristic
153C2×#6923—81no—
154C2×#6923—81no—
155C2×#6923—81no—
156D4×C61—21no—
157D4×C61—42no—
158D4×C61—41no—
159D4×C61—41no—
160D4×C61—81no—
161D4×C61#10212yes—
162C2×C4×C61—21no—
163C2×C4×C61—81no—
164C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
166C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
167C22⋊D61—22no—
168C22⋊D61—22no—
169C22⋊D61—81no—
170C22⋊D61—81no—
171C2×Dic61—21no—
172C2×Dic61—42no—
173C2×Dic61—41no—
174C2×Dic61—81no—
175C2×Dic61—81no—
176C2×Dic61#12011yescharacteristic
177C2×Dic61#12111yescharacteristic
178C2×Dic61#12311yescharacteristic
179D244—21no—
180D244#10212yes—
181C4×D61—41no—
182C4×D61—41no—
183C4×D61—42no—
184C4×D61—81no—
185C4×D61—81no—
186C4×D61C2×D811yescharacteristic
187C4×D61C2×SD1611yescharacteristic
188C4×D61#13511yescharacteristic
189C4×D61#13511yescharacteristic
190Dic122—41no—
191Dic122—41no—
192#92420—41no—
193#92420—42no—
194#92420—41no—
195#92420—81no—
196C8×C61—41no—
197#92418—41no—
198#9305—611nomaximal, Sylow
199C22×C61—22no—
200C22×C61—41no—
201C22×C61—41no—
202C22×C61—81no—
203C22×C61—81no—
204C22×C61—81no—
205C22×C61#38611yescharacteristic
206C2×D61—21no—
207C2×D61—21no—
208C2×D61—22no—
209C2×D61—41no—
210C2×D61—41no—
211C2×D61—82no—
212C2×D61—82no—
213C2×D61#46511yescharacteristic
214C2×D61#46611yescharacteristic
215#6923—161no—
216C4×C61—21no—
217C4×C61—21no—
218C4×C61—41no—
219C4×C61C2×#10211yescharacteristic
220C4×C61#41611yescharacteristic
221Dic61—21no—
222Dic61—21no—
223Dic61—41no—
224Dic61—81no—
225Dic61#46511yescharacteristic
226Dic61#46611yescharacteristic
227#3036—611no—
228#2972—611no—
229#1804—611no—
230#1517—611no—
231#1480—611no—
232#1301—611no—
233#1286—611no—
234C2×C61—42no—
235C2×C61—161no—
236C2×C61#188111yescharacteristic
237C2×C61#189311yescharacteristic
238C2×C61#190411yescharacteristic
239D61—21no—
240D61—21no—
241D61—42no—
242C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
243#532—611no—
244C2×C4×D4—611no—
245#463—1221no—
246#463—1221no—
247#461—611no—
248#461—611no—
249#459—611no—
250#459#692311yescharacteristic, complemented
251C8×D4—1222no—
252C8×D4—1221no—
253C8×D4—1221no—
254#431—611no—
255#431—611no—
256#423—611no—
257C2×C4⋊C8—611no—
258#417—1221no—
259C2×#102—1221no—
260C2×C22⋊C8—1221no—
261C2×C22⋊C8—1221no—
262#382—611no—
263#340—1221no—
264#327—1221no—
265#327—1221no—
266D4⋊C8—1222no—
267C61#930511yescharacteristic, complemented, Sylow
268C2×#41—1221no—
269C22×D4—611no—
270C23×C4—1221no—
271AGL(1,ℤ/8)—2442no—
272AGL(1,ℤ/8)—2442no—
273C2×SD16—1221no—
274C2×SD16—1221no—
275C2×D8—21no—
276C2×D8—1221no—
277C2×M16—1221no—
278C22×C8—1222no—
279C22×C8—1222no—
280C22×C8—1221no—
281C4⋊Q8—611no—
282#127C2×#692311yescharacteristic
283#124—1221no—
284#121—1221no—
285#121—1221no—
286C4×D4—611no—
287C4×D4—611no—
288C4×D4—611no—
289C4×D4—1221no—
290C4×D4—1221no—
291C4×D4—1221no—
292C4×D4—1221no—
293C4×D4C2×#692311yescharacteristic
294C2×C4⋊C4—611no—
295C2×C4⋊C4—1221no—
296C2×C22⋊C4—1221no—
297C2×C42—611no—
298C4⋊C8—611no—
299C4⋊C8—1221no—
300C4⋊C8—1221no—
301C4⋊C8—1221no—
302C4⋊C8—1221no—
303C4⋊C8—1221no—
304C4⋊C8C2×#692311yescharacteristic
305#103—1221no—
306#103—1221no—
307#102—21no—
308#102—1221no—
309#102—2442no—
310C22⋊C8—611no—
311C22⋊C8—611no—
312C22⋊C8—1221no—
313C22⋊C8—1222no—
314C22⋊C8—1222no—
315C4×C8—612no—
316C4×C8—1221no—
317#95—1221no—
318#95—1221no—
319C24—1221no—
320#41—2441no—
321#41—2441no—
322#41—2441no—
323#41—2441no—
324C2×Q8—1221no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—612no—
329C2×D4—612no—
330C2×D4—611no—
331C2×D4—1221no—
332C2×D4—1221no—
333C2×D4—1221no—
334C2×D4—2441no—
335C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
336C22×C4—21no—
337C22×C4—611no—
338C22×C4—611no—
339C22×C4—611no—
340C22×C4—1221no—
341C22×C4—1221no—
342C22×C4—1221no—
343C22×C4—1221no—
344C22×C4—4882no—
345C22×C4—2441no—
346C22×C4—2441no—
347SD16—2442no—
348SD16—2442no—
349D8—42no—
350D8—2442no—
351M16—2441no—
352M16—2441no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—1222no—
355C2×C8—1221no—
356C2×C8—1221no—
357C2×C8—1221no—
358C2×C8—4882no—
359C2×C8—4882no—
360C2×C8—2441no—
361C2×C8—2441no—
362C2×C8—2441no—
363C4⋊C4—611no—
364C4⋊C4—1221no—
365C4⋊C4—1221no—
366C4⋊C4—1221no—
367C4⋊C4—2441no—
368C4⋊C4—2441no—
369C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
370C22⋊C4—21no—
371C22⋊C4—1221no—
372C22⋊C4—1221no—
373C22⋊C4—1221no—
374C22⋊C4—2441no—
375C22⋊C4—2441no—
376C42—611no—
377C42—611no—
378C42—611no—
379C42C22×#692311yescharacteristic
380C23—21no—
381C23—41no—
382C23—611no—
383C23—1222no—
384C23—1222no—
385C23—1221no—
386C23—4881no—
387C23—4881no—
388Q8—2441no—
389Q8—2441no—
390D4—21no—
391D4—42no—
392D4—41no—
393D4—41no—
394D4—81no—
395D4—612no—
396D4—1222no—
397D4—1222no—
398D4—1221no—
399D4—4881no—
400D4—4881no—
401D4#1451983912yes—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—611no—
405C2×C4—611no—
406C2×C4—611no—
407C2×C4—611no—
408C2×C4—611no—
409C2×C4—611no—
410C2×C4—611no—
411C2×C4—1221no—
412C2×C4—4881no—
413C2×C4—4881no—
414C2×C4—4881no—
415C2×C4—4881no—
416C2×C4—4881no—
417C2×C4—4881no—
418C2×C4—4881no—
419C2×C4—2441no—
420C2×C4—2441no—
421C2×C4—2442no—
422C2×C4—2442no—
423C2×C4—2441no—
424C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
425C2×C4D4×#692311yescharacteristic
426C2×C4D4×#692311yescharacteristic
427C8—41no—
428C8—4881no—
429C8—2441no—
430C8—2442no—
431C8—2441no—
432C8—2441no—
433C22—22no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—611no—
440C22—611no—
441C22—1221no—
442C22—1221no—
443C22—1222no—
444C22—4882no—
445C22—4882no—
446C22—2441no—
447C22—2441no—
448C22#1684071011yescharacteristic
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—41no—
452C4—611no—
453C4—611no—
454C4—1221no—
455C4—1221no—
456C4—9761no—
457C4—4881no—
458C4—2441no—
459C4C2×#1451983911yescharacteristic
460C4#1684075211yescharacteristic
461C2—42no—
462C2—161no—
463C2—1221no—
464C2—1221no—
465C2—2442no—
466C2#2146181711yescharacteristic
467C2#2146183311yescharacteristic
468C2#2146185311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#459C4
socleC22×C61#386
prime radical#21455278C2
cosocleC42×D61C23
hypercenter#459#6923
hypocenterC61#9305
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462667C2semidirect
2. #21461689C2semidirect
3. #21461248C2semidirect
4. #21461125C2semidirect
5. #21460709C2semidirect
6. #21460674C2semidirect
27. #16839968C4semidirect
28. #16839967C4semidirect
29. #16839954C4semidirect
32. C61×#459C4semidirect
250. #459#6923semidirect
267. C61#9305semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214626672
#214616892
#214612482
#214611252
#214607092
#214606742
#214552782
#930561