Finite Group Databasebeta

← #30600797

Subgroups — #30600797

Order 15616.

464 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 464 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462682C211yesmaximal, characteristic
2#21461689C211yesmaximal, characteristic
3#21461253C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461129C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21460709C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21460674C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21455611C211yesmaximal, characteristic
8#16840797—21no—
9#16840796—21no—
10#16840795—22no—
11#16840781C2211yescharacteristic
12#16840780C2211yescharacteristic
13D61⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
14C2×#14519839—21no—
15#16840734—21no—
16#16840733—21no—
17#16840706C2211yescharacteristic
18#16840635—21no—
19#16840616—21no—
20#16840616—21no—
21#16840612—22no—
22#16840317C2211yescharacteristic
23C4×D4×D61C2211yescharacteristic
24#16840065—21no—
25#16840064—21no—
26#16840053C411yescharacteristic, complemented
27#16840052C411yescharacteristic, complemented
28#16840039C411yescharacteristic, complemented
29#16839803—21no—
30#16839784C2211yescharacteristic
31#16839765—21no—
32C61×#474C411yescharacteristic, complemented
33C2×#11758213—22no—
34C2×#11758217—22no—
35C2×D61⋊C8—21no—
36C2×C4⋊#6923—21no—
37#14519844—21no—
38#14519844—21no—
39C4⋊#92420—21no—
40C4⋊#92420—21no—
41#14519839—42no—
42#14519834—22no—
43#14519834—21no—
44#14519834D411yescharacteristic
45#14519834D411yescharacteristic
46C22⋊#92420—22no—
47C4×#92420—21no—
48C4×#92420D412yes—
49(C2×#6923)⋊C4—21no—
50(C2×#6923)⋊C4—21no—
51C2×D4×D61D411yescharacteristic
52C22×C4×D61—21no—
53C2×#11758189—21no—
54#14519777C2×C411yescharacteristic
55#14519768—21no—
56#14519757—21no—
57#14519753—21no—
58Q8×Dic61—21no—
59#14519742—21no—
60C4×D244C2×C411yescharacteristic
61D4×Dic61D411yescharacteristic
62#14519739D411yescharacteristic
63C4×C22⋊D61—21no—
64#14519737—21no—
65#14519735—21no—
66C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
67C22⋊C4×D61—21no—
68C42×D61C2311yescharacteristic
69#14519710—21no—
70#14519709—21no—
71#14519708—21no—
72C4⋊#92418C2×C411yescharacteristic
73#14519706—21no—
74#14519699—21no—
75#14519698—21no—
76#14519697—21no—
77C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
78C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
79#107×C61—21no—
80C4⋊C8×C61C2×C411yescharacteristic
81#102×C61—21no—
82C23×D61—21no—
83C22×#6923—41no—
84C2×Q8×C61—21no—
85C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C61—21no—
87C2×C22⋊D61—21no—
88C22×Dic61—21no—
89D4×D61—21no—
90D4×D61—21no—
91D4×D61—21no—
92D4×D61—21no—
93C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
94C2×C4×D61—21no—
95C2×C4×D61—21no—
96C2×C4×D61—21no—
97C2×C4×D61—82no—
98C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
99C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
100C2×C4×D61#4111yescharacteristic
101C2×Dic122—21no—
102#11758217—82no—
103C2×#92420—21no—
104C2×#92420—21no—
105C2×#92420—22no—
106C2×#92420—41no—
107C4⋊#6923—41no—
108C4⋊#6923—41no—
109#11758213—82no—
110D61⋊C8—41no—
111D61⋊C8—41no—
112C2×C8×C61—21no—
113C4⋊C4×C61—21no—
114C4⋊C4×C61—21no—
115C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
116C22⋊C4×C61—21no—
117C42×C61C22×C411yescharacteristic
118C22⋊Dic61—21no—
119#11758198—21no—
120#11758198—21no—
121#11758198—41no—
122C4⋊Dic61—21no—
123C4⋊Dic61—21no—
124C4⋊Dic61—41no—
125C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
126#11758196—21no—
127#11758196—41no—
128C4×Dic61—41no—
129C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
130C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
131C4×Dic61#4111yescharacteristic
132C2×#92418—21no—
133#11758189—41no—
134#11758189—41no—
135C23×C61—21no—
136C22×D61—21no—
137C22×D61—41no—
138C22×D61—41no—
139C22×D61—81no—
140C22×D61—81no—
141C22×D61#12111yescharacteristic
142C2×#6923—81no—
143C2×#6923—81no—
144C2×#6923—81no—
145Q8×C61—81no—
146D4×C61—21no—
147D4×C61—21no—
148C2×C4×C61—21no—
149C2×C4×C61—41no—
150C2×C4×C61—81no—
151C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
153C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
154C22⋊D61—41no—
155C22⋊D61—41no—
156C2×Dic61—21no—
157C2×Dic61—42no—
158C2×Dic61—41no—
159C2×Dic61#12011yescharacteristic
160C2×Dic61#12111yescharacteristic
161C2×Dic61#12311yescharacteristic
162D244—21no—
163D244—21no—
164C4×D61—41no—
165C4×D61—41no—
166C4×D61—42no—
167C4×D61—81no—
168C4×D61—81no—
169C4×D61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
170C4×D61#13711yescharacteristic
171C4×D61#13711yescharacteristic
172C4×D61#13711yescharacteristic
173Dic122—42no—
174#92420—41no—
175#92420—42no—
176#92420—41no—
177#92420—81no—
178C8×C61—41no—
179#92418—41no—
180#9307—611nomaximal, Sylow
181C22×C61—41no—
182C22×C61—41no—
183C22×C61—41no—
184C22×C61#38611yescharacteristic
185C2×D61—21no—
186C2×D61—21no—
187C2×D61—41no—
188C2×D61—41no—
189C2×D61—41no—
190C2×D61—82no—
191C2×D61—82no—
192C2×D61#46811yescharacteristic
193C2×D61#47011yescharacteristic
194#6923—161no—
195C4×C61—21no—
196C4×C61—21no—
197C4×C61—41no—
198C4×C61—81no—
199C4×C61#41711yescharacteristic
200C4×C61#41911yescharacteristic
201Dic61—21no—
202Dic61—21no—
203Dic61—41no—
204Dic61—81no—
205Dic61#46811yescharacteristic
206Dic61#47011yescharacteristic
207#3077—611no—
208#2975—611no—
209#1804—611no—
210#1518—611no—
211#1481—611no—
212#1301—611no—
213#1286—611no—
214C2×C61—81no—
215C2×C61#188111yescharacteristic
216C2×C61#189411yescharacteristic
217C2×C61#190411yescharacteristic
218D61—21no—
219D61—21no—
220D61—81no—
221#533—611no—
222C2×C4×D4—611no—
223#478—1221no—
224#478—1221no—
225#476—611no—
226#476—611no—
227#474—611no—
228#474#692311yescharacteristic, complemented
229#436—1222no—
230#436—1221no—
231#436—1221no—
232#431—611no—
233#431—611no—
234#428—1221no—
235#423—611no—
236C2×C4⋊C8—611no—
237#418—1221no—
238C2×#102—1221no—
239#407—1221no—
240#407—1221no—
241#382—611no—
242#340—1221no—
243#328—1221no—
244#328—1221no—
245Q8⋊C8—1222no—
246C61#930711yescharacteristic, complemented, Sylow
247C22×D4—611no—
248C23×C4—1221no—
249C2×M16—1221no—
250C2×M16—1222no—
251C2×M16—1222no—
252C22×C8—1221no—
253C4⋊Q8—611no—
254C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
255#125—1221no—
256C22⋊Q8—1221no—
257C22⋊Q8—1221no—
258C4×Q8—1221no—
259C4×Q8—1221no—
260C4×D4—611no—
261C4×D4—611no—
262C4×D4—611no—
263C4×D4—1221no—
264C4×D4—1221no—
265C4×D4C2×#692311yescharacteristic
266#117—1221no—
267C2×C4⋊C4—611no—
268C2×C4⋊C4—1221no—
269C2×C22⋊C4—1221no—
270C2×C42—611no—
271#107—21no—
272#107—1221no—
273#106—1221no—
274#106—1221no—
275C4⋊C8—611no—
276C4⋊C8—1221no—
277C4⋊C8—1221no—
278C4⋊C8—1221no—
279C4⋊C8—1221no—
280C4⋊C8—1221no—
281C4⋊C8C2×#692311yescharacteristic
282#102—21no—
283#102—1221no—
284#102—1221no—
285#102—1221no—
286#102—2442no—
287C22⋊C8—611no—
288C22⋊C8—611no—
289C22⋊C8—1221no—
290C22⋊C8—1222no—
291C22⋊C8—1222no—
292C4×C8—612no—
293C4×C8—1221no—
294#95—1221no—
295#95—1221no—
296C24—1221no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—1221no—
299C2×D4—611no—
300C2×D4—1221no—
301C2×D4—1221no—
302C2×D4—1221no—
303C2×D4—1221no—
304C2×D4—1221no—
305C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
306C22×C4—21no—
307C22×C4—611no—
308C22×C4—611no—
309C22×C4—611no—
310C22×C4—1221no—
311C22×C4—1221no—
312C22×C4—1221no—
313C22×C4—1221no—
314C22×C4—4882no—
315C22×C4—2441no—
316M16—4882no—
317M16—4882no—
318M16—2441no—
319M16—2441no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—1222no—
322C2×C8—1221no—
323C2×C8—1221no—
324C2×C8—1221no—
325C2×C8—2441no—
326C2×C8—2441no—
327C2×C8—2441no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—611no—
331C4⋊C4—1221no—
332C4⋊C4—1221no—
333C4⋊C4—1221no—
334C4⋊C4—2441no—
335C4⋊C4—2441no—
336C4⋊C4—2441no—
337C4⋊C4—2441no—
338C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
339C22⋊C4—21no—
340C22⋊C4—1221no—
341C22⋊C4—1221no—
342C22⋊C4—1221no—
343C22⋊C4—2441no—
344C42—611no—
345C42—611no—
346C42—611no—
347C42—2441no—
348C42C22×#692311yescharacteristic
349C23—21no—
350C23—611no—
351C23—1221no—
352C23—4881no—
353C23—4881no—
354C23—2441no—
355C23—2441no—
356Q8—81no—
357Q8—2442no—
358D4—21no—
359D4—21no—
360D4—1221no—
361D4—1221no—
362D4—2441no—
363D4—2441no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—611no—
368C2×C4—611no—
369C2×C4—611no—
370C2×C4—611no—
371C2×C4—611no—
372C2×C4—611no—
373C2×C4—611no—
374C2×C4—1221no—
375C2×C4—4881no—
376C2×C4—4881no—
377C2×C4—4881no—
378C2×C4—4881no—
379C2×C4—4881no—
380C2×C4—2441no—
381C2×C4—2441no—
382C2×C4—2442no—
383C2×C4—2442no—
384C2×C4—2441no—
385C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
386C2×C4D4×#692311yescharacteristic
387C2×C4D4×#692311yescharacteristic
388C8—41no—
389C8—4881no—
390C8—2441no—
391C8—2442no—
392C8—2441no—
393C8—2441no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—611no—
398C22—611no—
399C22—1221no—
400C22—1221no—
401C22—4882no—
402C22—4882no—
403C22—2441no—
404C22—2441no—
405C22—2441no—
406C22#1684071011yescharacteristic
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—41no—
410C4—81no—
411C4—611no—
412C4—611no—
413C4—1221no—
414C4—1221no—
415C4—9761no—
416C4—4881no—
417C4—2441no—
418C4#1684075311yescharacteristic
419C4#1684075511yescharacteristic
420C2—81no—
421C2—1221no—
422C2—1221no—
423C2—4881no—
424C2#2146181611yescharacteristic
425C2#2146183411yescharacteristic
426C2#2146185311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#474C4
socleC22×C61#386
prime radicalC2×D4×D61D4
cosocleC42×D61C23
hypercenter#474#6923
hypocenterC61#9307
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21461253C2semidirect
4. #21461129C2semidirect
5. #21460709C2semidirect
6. #21460674C2semidirect
26. #16840053C4semidirect
27. #16840052C4semidirect
28. #16840039C4semidirect
32. C61×#474C4semidirect
228. #474#6923semidirect
246. C61#9307semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214626822
#214616892
#214612532
#214611292
#214607092
#214606742
#214556112
#930761