Finite Group Databasebeta

← #30600827

Subgroups — #30600827

Order 15616.

580 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 580 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462735C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461986C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461693C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461327C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21460715C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21460688C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21455294C211yesmaximal, characteristic
8#16840811—21no—
9#16840789—22no—
10D4×#92420—21no—
11#16840780C2211yescharacteristic
12#16840779—21no—
13#16840767C2211yescharacteristic
14C2×#14519844—21no—
15D61⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
16C2×#14519841—21no—
17C2×#14519839—22no—
18C4×C4⋊#6923C2211yescharacteristic
19#16840632—21no—
20#16840620—21no—
21#16840620—21no—
22C2×#14519801—21no—
23#127×D61C2211yescharacteristic
24C4×#11758224C2211yescharacteristic
25#16839963C411yescharacteristic, complemented
26#16839961—21no—
27#16839959C411yescharacteristic, complemented
28#16839957C411yescharacteristic, complemented
29#16839955—21no—
30#16839784C2211yescharacteristic
31#16839765—21no—
32C61×#459C411yescharacteristic, complemented
33C2×#11758213—21no—
34C2×D61⋊C8D412yes—
35C22×#92420—22no—
36C2×C4⋊#6923—21no—
37C2×C4×#6923—21no—
38#14519844—22no—
39#14519844—21no—
40#14519844—21no—
41#14519844—21no—
42#14519844D411yescharacteristic
43#14519844D411yescharacteristic
44C4⋊#92420—21no—
45#14519841—42no—
46#14519839—44no—
47#14519834—21no—
48C22⋊#92420—22no—
49C4×#92420—22no—
50C4×#92420—21no—
51(C2×#6923)⋊C4—21no—
52C2×#11758224D411yescharacteristic
53C2×D4×D61—21no—
54C2×D4×D61—21no—
55C2×D4×D61—21no—
56#14519801—42no—
57#14519801—42no—
58C2×#11758190—21no—
59C2×#11758200—21no—
60C2×#11758199—21no—
61C2×#11758189—21no—
62#14519774C2×C411yescharacteristic
63#14519773—21no—
64#14519773—21no—
65#14519773—21no—
66C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
67#14519742D411yescharacteristic
68D4×Dic61D411yescharacteristic
69C4×C22⋊D61—21no—
70#14519737—21no—
71#14519735D411yescharacteristic
72#14519733—21no—
73C2×C4×Dic61—21no—
74C42×D61C2311yescharacteristic
75C4⋊#92418C2×C411yescharacteristic
76#14519706—21no—
77#14519699—21no—
78#14519698—21no—
79#14519697—21no—
80C2×D8×C61—21no—
81#127×C61C2×C411yescharacteristic
82C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
83C4⋊C8×C61C2×C411yescharacteristic
84#102×C61—21no—
85C23×D61—41no—
86C22×#6923—41no—
87C2×D4×C61—21no—
88C2×D4×C61—21no—
89C2×D4×C61—21no—
90C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C61—21no—
92C2×C22⋊D61—21no—
93C2×C22⋊D61—41no—
94C2×C22⋊D61—41no—
95C2×C22⋊D61—41no—
96C22×Dic61—21no—
97C22×Dic61—21no—
98#11758224—21no—
99#11758224—21no—
100#11758224D812yes—
101#11758224SD1612yes—
102D4×D61—42no—
103D4×D61—42no—
104D4×D61—41no—
105D4×D61—41no—
106D4×D61—41no—
107D4×D61—41no—
108D4×D61—82no—
109C2×D244—21no—
110C2×D244—21no—
111C2×D244—21no—
112C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
113C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×D61#4111yescharacteristic
115C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
116C2×#92420—21no—
117C2×#92420—22no—
118C2×#92420—21no—
119C2×#92420—41no—
120C2×#92420—82no—
121C4⋊#6923—22no—
122C4⋊#6923—41no—
123C4×#6923—41no—
124C4×#6923—41no—
125#11758213—41no—
126#11758213—41no—
127D61⋊C8—42no—
128D8×C61—42no—
129C2×C8×C61—21no—
130C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
131C22⋊C4×C61—21no—
132C42×C61C22×C411yescharacteristic
133C22⋊Dic61—21no—
134#11758200—42no—
135#11758199—42no—
136#11758198—21no—
137C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
138#11758196—21no—
139#11758196—21no—
140C4×Dic61—21no—
141C4×Dic61—21no—
142C4×Dic61—21no—
143C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
144C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
145C4×Dic61#4111yescharacteristic
146C2×#92418—21no—
147#11758190—42no—
148#11758189—41no—
149#11758189—41no—
150C23×C61—21no—
151C23×C61—41no—
152C22×D61—41no—
153C22×D61—82no—
154C22×D61—82no—
155C22×D61—81no—
156C22×D61—81no—
157C22×D61#12111yescharacteristic
158C2×#6923—42no—
159C2×#6923—81no—
160C2×#6923—81no—
161D4×C61—21no—
162D4×C61—42no—
163D4×C61—41no—
164D4×C61—41no—
165D4×C61—81no—
166D4×C61#10212yescomplemented
167C2×C4×C61—21no—
168C2×C4×C61—81no—
169C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
171C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
172C22⋊D61—22no—
173C22⋊D61—22no—
174C22⋊D61—82no—
175C22⋊D61—81no—
176C22⋊D61—81no—
177C22⋊D61—81no—
178C22⋊D61—81no—
179C2×Dic61—21no—
180C2×Dic61—22no—
181C2×Dic61—22no—
182C2×Dic61—21no—
183C2×Dic61—41no—
184C2×Dic61—41no—
185C2×Dic61#12011yescharacteristic
186C2×Dic61#12111yescharacteristic
187C2×Dic61#12311yescharacteristic
188D244—42no—
189D244—41no—
190D244—41no—
191D244—81no—
192C4×D61—21no—
193C4×D61—21no—
194C4×D61—41no—
195C4×D61C2×D811yescharacteristic
196C4×D61C2×SD1611yescharacteristic
197C4×D61#13511yescharacteristic
198C4×D61#13511yescharacteristic
199Dic122—21no—
200Dic122#10212yescomplemented
201#92420—42no—
202#92420—41no—
203#92420—41no—
204#92420—81no—
205C8×C61—41no—
206#92418—41no—
207#9318—611nomaximal, Sylow
208C22×C61—22no—
209C22×C61—41no—
210C22×C61—41no—
211C22×C61—81no—
212C22×C61—81no—
213C22×C61—81no—
214C22×C61#38611yescharacteristic
215C2×D61—21no—
216C2×D61—21no—
217C2×D61—81no—
218C2×D61—81no—
219C2×D61—81no—
220C2×D61—162no—
221C2×D61—162no—
222C2×D61#46511yescharacteristic
223C2×D61#46611yescharacteristic
224#6923—82no—
225C4×C61—21no—
226C4×C61—21no—
227C4×C61—41no—
228C4×C61C2×#10211yescharacteristic
229C4×C61#41611yescharacteristic
230Dic61—22no—
231Dic61—21no—
232Dic61—41no—
233Dic61#45311yescharacteristic
234Dic61#45411yescharacteristic
235Dic61#46511yescharacteristic
236Dic61#46611yescharacteristic
237#3038—611no—
238#2988—611no—
239#1982—611no—
240#1806—611no—
241#1545—611no—
242#1303—611no—
243#1292—611no—
244C2×C61—42no—
245C2×C61—161no—
246C2×C61#188311yescharacteristic
247C2×C61#189311yescharacteristic
248C2×C61#190311yescharacteristic
249D61—21no—
250D61—21no—
251D61—161no—
252C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
253C2×#127—611no—
254C4×#41—611no—
255#460—611no—
256#460—611no—
257#460—1221no—
258#459—611no—
259#459—1221no—
260#459#692311yescharacteristic, complemented
261C8×Q8—1221no—
262C8×D4—1221no—
263C8×D4—1222no—
264#431—611no—
265#431—1221no—
266#423—611no—
267#423—611no—
268C2×C4⋊C8—611no—
269C2×C4⋊C8—1221no—
270C2×#104—1221no—
271#418—1221no—
272C2×#102—1222no—
273C4×C4⋊C4—611no—
274#339—1221no—
275#331—1221no—
276#331—1221no—
277C61#931811yescharacteristic, complemented, Sylow
278C2×#41—611no—
279C22×D4—1221no—
280C22×D4—1221no—
281C22×D4—1221no—
282AGL(1,ℤ/8)—2442no—
283AGL(1,ℤ/8)—2442no—
284C2×SD16—1221no—
285C2×SD16—1221no—
286C2×D8—21no—
287C2×D8—1221no—
288C2×M16—1221no—
289C2×M16—1221no—
290C22×C8—612no—
291C22×C8—1222no—
292#127—611no—
293#127—1221no—
294#127—1221no—
295#127—1221no—
296#127C2×#692311yescharacteristic
297C4×Q8—611no—
298C4×Q8—611no—
299C4×D4—611no—
300C4×D4—1221no—
301C4×D4—1221no—
302C4×D4C2×#692311yescharacteristic
303#117—611no—
304#117—1221no—
305C2×C4⋊C4—1221no—
306C2×C42—611no—
307C2×C42—1221no—
308C2×C42—1221no—
309C4⋊C8—611no—
310C4⋊C8—611no—
311C4⋊C8—611no—
312C4⋊C8—1221no—
313C4⋊C8—1221no—
314C4⋊C8—1221no—
315C4⋊C8—1221no—
316C4⋊C8—1221no—
317C4⋊C8—1222no—
318C4⋊C8C2×#692311yescharacteristic
319#104—2442no—
320#102—21no—
321#102—1221no—
322#102—1221no—
323#102—1221no—
324#102—2444no—
325C22⋊C8—1221no—
326C22⋊C8—1222no—
327C4×C8—1221no—
328C4×C8—1222no—
329#95—1221no—
330C24—2441no—
331#41—612no—
332#41—612no—
333#41—1221no—
334#41—1221no—
335C2×Q8—611no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—1221no—
340C2×D4—1221no—
341C2×D4—1221no—
342C2×D4—1221no—
343C2×D4—4882no—
344C2×D4—2441no—
345C2×D4—2441no—
346C2×D4—2441no—
347C2×D4—2441no—
348C2×D4—2441no—
349C2×D4—2441no—
350C2×D4—2441no—
351C2×D4—2442no—
352C2×D4—2442no—
353C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
354C22×C4—21no—
355C22×C4—611no—
356C22×C4—611no—
357C22×C4—611no—
358C22×C4—1221no—
359C22×C4—1221no—
360C22×C4—2441no—
361SD16—2442no—
362SD16—2442no—
363D8—42no—
364D8—2442no—
365M16—2441no—
366M16—2441no—
367M16—2441no—
368M16—2441no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—1221no—
371C2×C8—1221no—
372C2×C8—1222no—
373C2×C8—1221no—
374C2×C8—4882no—
375C2×C8—2441no—
376C2×C8—2442no—
377C4⋊C4—611no—
378C4⋊C4—1221no—
379C4⋊C4—1221no—
380C4⋊C4—1222no—
381C4⋊C4—2441no—
382C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
383C22⋊C4—21no—
384C22⋊C4—1221no—
385C22⋊C4—1221no—
386C42—611no—
387C42—611no—
388C42—611no—
389C42—1221no—
390C42—1221no—
391C42—1221no—
392C42—2441no—
393C42—2441no—
394C42C22×#692311yescharacteristic
395C23—21no—
396C23—41no—
397C23—611no—
398C23—4881no—
399C23—4881no—
400C23—4882no—
401C23—4882no—
402C23—2441no—
403Q8—612no—
404Q8—1221no—
405D4—21no—
406D4—42no—
407D4—41no—
408D4—41no—
409D4—81no—
410D4—1222no—
411D4—1222no—
412D4—4881no—
413D4—4881no—
414D4—4881no—
415D4—4881no—
416D4—4881no—
417D4—4882no—
418D4—2442no—
419D4—2441no—
420D4—2441no—
421D4#1451983912yescomplemented
422C2×C4—21no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—611no—
425C2×C4—611no—
426C2×C4—611no—
427C2×C4—611no—
428C2×C4—611no—
429C2×C4—611no—
430C2×C4—611no—
431C2×C4—1221no—
432C2×C4—1221no—
433C2×C4—1222no—
434C2×C4—1222no—
435C2×C4—1221no—
436C2×C4—1221no—
437C2×C4—4881no—
438C2×C4—4881no—
439C2×C4—2441no—
440C2×C4—2441no—
441C2×C4—2441no—
442C2×C4—2442no—
443C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
444C2×C4D4×#692311yescharacteristic
445C2×C4D4×#692311yescharacteristic
446C8—41no—
447C8—4881no—
448C8—2441no—
449C8—2441no—
450C8—2442no—
451C8—2441no—
452C22—22no—
453C22—41no—
454C22—41no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—611no—
459C22—611no—
460C22—1221no—
461C22—1221no—
462C22—9762no—
463C22—9762no—
464C22—4881no—
465C22—4881no—
466C22—4881no—
467C22#1684071011yescharacteristic
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—41no—
471C4—611no—
472C4—611no—
473C4—611no—
474C4—611no—
475C4—1222no—
476C4—1221no—
477C4—4882no—
478C4—2441no—
479C4C2×#1451983911yescharacteristic
480C4#1684075211yescharacteristic
481C2—42no—
482C2—161no—
483C2—1221no—
484C2—1221no—
485C2—9761no—
486C2#2146181911yescharacteristic
487C2#2146183311yescharacteristic
488C2#2146185011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#459C4
socleC22×C61#386
prime radical#21455294C2
cosocleC42×D61C23
hypercenter#459#6923
hypocenterC61#9318
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462735C2semidirect
2. #21461986C2semidirect
3. #21461693C2semidirect
4. #21461327C2semidirect
5. #21460715C2semidirect
6. #21460688C2semidirect
25. #16839963C4semidirect
27. #16839959C4semidirect
28. #16839957C4semidirect
32. C61×#459C4semidirect
166. D4×C61#102semidirect
200. Dic122#102semidirect
260. #459#6923semidirect
277. C61#9318semidirect
421. D4#14519839semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214627352
#214619862
#214616932
#214613272
#214607152
#214606882
#214552942
#931861