Finite Group Databasebeta

← #30600831

Subgroups — #30600831

Order 15616.

490 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 490 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462742C211yesmaximal, characteristic
2#21461998C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461693C211yesmaximal, characteristic
4#21461329C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21460715C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21460688C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21455301C211yesmaximal, characteristic
8#16840812—21no—
9#16840797—21no—
10#16840794—22no—
11#16840782—21no—
12#16840780C2211yescharacteristic
13#16840767C2211yescharacteristic
14#16840765—21no—
15D61⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
16C2×#14519841—21no—
17C4×C4⋊#6923C2211yescharacteristic
18#16840635—22no—
19#16840632—21no—
20#16840621—21no—
21#16840621—21no—
22C2×#14519806—21no—
23C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
24C4×#11758224C2211yescharacteristic
25#16839973C411yescharacteristic, complemented
26#16839971—21no—
27#16839969C411yescharacteristic, complemented
28#16839967C411yescharacteristic, complemented
29#16839965—21no—
30#16839784C2211yescharacteristic
31#16839769—21no—
32C61×#461C411yescharacteristic, complemented
33C2×#11758213—21no—
34C2×#11758217—22no—
35C2×D61⋊C8D412yes—
36C2×C4⋊#6923—21no—
37C2×C4×#6923—21no—
38#14519844—21no—
39#14519844—21no—
40#14519844—21no—
41#14519844D411yescharacteristic
42#14519844D411yescharacteristic
43C4⋊#92420—22no—
44C4⋊#92420—21no—
45#14519841—42no—
46#14519834—21no—
47C22⋊#92420—22no—
48#14519832—22no—
49C4×#92420—21no—
50(C2×#6923)⋊C4—21no—
51C2×#11758224D411yescharacteristic
52C2×Q8×D61—21no—
53#14519806—42no—
54#14519806—42no—
55C2×Dic244—21no—
56C2×#11758202—21no—
57C2×#11758200—21no—
58C2×#11758189—21no—
59#14519777C2×C411yescharacteristic
60#14519776—21no—
61#14519776—21no—
62#14519775—21no—
63C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
64#14519742D411yescharacteristic
65D4×Dic61D411yescharacteristic
66C4×C22⋊D61—21no—
67#14519737—21no—
68#14519735D411yescharacteristic
69#14519733—21no—
70C4⋊C4×D61—21no—
71C4⋊C4×D61—21no—
72C2×C4×Dic61—21no—
73C42×D61C2311yescharacteristic
74C4⋊#92418C2×C411yescharacteristic
75#14519706—21no—
76#14519702—21no—
77#14519701—21no—
78#14519700—21no—
79C2×SD16×C61—21no—
80C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
81C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
82C4⋊C8×C61C2×C411yescharacteristic
83#103×C61—21no—
84C22×#6923—41no—
85C2×Q8×C61—21no—
86C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C61—21no—
88C2×C22⋊D61—21no—
89C22×Dic61—21no—
90C22×Dic61—21no—
91Q8×D61—41no—
92Q8×D61—41no—
93Q8×D61—41no—
94Q8×D61—41no—
95#11758224—21no—
96#11758224—21no—
97#11758224—21no—
98#11758224—21no—
99C2×C4×D61—41no—
100C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
101C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
102C2×C4×D61#4111yescharacteristic
103C2×Dic122—21no—
104C2×Dic122—41no—
105C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
106#11758217—82no—
107C2×#92420—21no—
108C2×#92420—21no—
109C2×#92420—22no—
110C2×#92420—41no—
111C4⋊#6923—22no—
112C4⋊#6923—41no—
113C4×#6923—41no—
114C4×#6923—41no—
115#11758213—41no—
116#11758213—41no—
117D61⋊C8—42no—
118SD16×C61—42no—
119C2×C8×C61—21no—
120C4⋊C4×C61—21no—
121C4⋊C4×C61—21no—
122C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
123C22⋊C4×C61—21no—
124C42×C61C22×C411yescharacteristic
125C22⋊Dic61—21no—
126#11758202—42no—
127#11758200—42no—
128#11758198—21no—
129C4⋊Dic61—21no—
130C4⋊Dic61—21no—
131C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
132#11758196—21no—
133#11758196—21no—
134#11758196—41no—
135#11758196—41no—
136C4×Dic61—21no—
137C4×Dic61—21no—
138C4×Dic61—21no—
139C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
140C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
141C4×Dic61#4111yescharacteristic
142C2×#92418—21no—
143Dic244—42no—
144#11758189—41no—
145#11758189—41no—
146C23×C61—21no—
147C22×D61#12111yescharacteristic
148C2×#6923—42no—
149C2×#6923—81no—
150C2×#6923—81no—
151Q8×C61—41no—
152Q8×C61—41no—
153D4×C61—21no—
154D4×C61—21no—
155C2×C4×C61—21no—
156C2×C4×C61—41no—
157C2×C4×C61—81no—
158C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
160C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
161C22⋊D61—41no—
162C22⋊D61—41no—
163C2×Dic61—21no—
164C2×Dic61—21no—
165C2×Dic61—41no—
166C2×Dic61—41no—
167C2×Dic61—41no—
168C2×Dic61—41no—
169C2×Dic61—41no—
170C2×Dic61#12011yescharacteristic
171C2×Dic61#12111yescharacteristic
172C2×Dic61#12311yescharacteristic
173C4×D61—21no—
174C4×D61—21no—
175C4×D61—41no—
176C4×D61—81no—
177C4×D61—81no—
178C4×D61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
179C4×D61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C4×D61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181C4×D61#13711yescharacteristic
182Dic122—21no—
183Dic122—21no—
184Dic122—41no—
185Dic122—41no—
186Dic122—81no—
187Dic122—81no—
188#92420—42no—
189#92420—41no—
190#92420—41no—
191#92420—81no—
192C8×C61—41no—
193#92418—41no—
194#9320—611nomaximal, Sylow
195C22×C61—41no—
196C22×C61—41no—
197C22×C61—41no—
198C22×C61#38611yescharacteristic
199C2×D61—21no—
200C2×D61—21no—
201C2×D61#46811yescharacteristic
202C2×D61#46911yescharacteristic
203#6923—82no—
204C4×C61—21no—
205C4×C61—21no—
206C4×C61—41no—
207C4×C61—81no—
208C4×C61#41711yescharacteristic
209C4×C61#41811yescharacteristic
210Dic61—21no—
211Dic61—41no—
212Dic61—41no—
213Dic61—81no—
214Dic61#45511yescharacteristic
215Dic61#45611yescharacteristic
216Dic61#46811yescharacteristic
217Dic61#46911yescharacteristic
218#3039—611no—
219#2989—611no—
220#1988—611no—
221#1806—611no—
222#1546—611no—
223#1303—611no—
224#1292—611no—
225C2×C61—81no—
226C2×C61#188211yescharacteristic
227C2×C61#189511yescharacteristic
228C2×C61#190211yescharacteristic
229D61—21no—
230D61—21no—
231C2×#137—1221no—
232C2×C4⋊Q8—611no—
233C4×#41—611no—
234#462—611no—
235#462—611no—
236#462—1221no—
237#461—611no—
238#461—1221no—
239#461#692311yescharacteristic, complemented
240#446—1221no—
241#436—1221no—
242#435—1222no—
243#432—1221no—
244#431—611no—
245#423—611no—
246#423—611no—
247#423—1221no—
248C2×C4⋊C8—611no—
249C2×#104—1221no—
250#419—1221no—
251C4×C4⋊C4—611no—
252#340—1222no—
253#339—1221no—
254#332—1221no—
255#332—1221no—
256C61#932011yescharacteristic, complemented, Sylow
257C2×#41—611no—
258C22×Q8—1221no—
259#137—2442no—
260#137—2442no—
261C2×Q16—1221no—
262C2×Q16—1221no—
263C2×SD16—21no—
264C2×SD16—1221no—
265C2×M16—1221no—
266C2×M16—1222no—
267C2×M16—1221no—
268C22×C8—612no—
269C4⋊Q8—611no—
270C4⋊Q8—1221no—
271C4⋊Q8—1221no—
272C4⋊Q8—1221no—
273C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
274C4×Q8—611no—
275C4×Q8—611no—
276C4×D4—611no—
277C4×D4—1221no—
278C4×D4—1221no—
279C4×D4C2×#692311yescharacteristic
280#117—611no—
281#117—1221no—
282C2×C4⋊C4—1221no—
283C2×C4⋊C4—1221no—
284C2×C4⋊C4—1221no—
285C2×C42—611no—
286C2×C42—1221no—
287C2×C42—1221no—
288C4⋊C8—611no—
289C4⋊C8—611no—
290C4⋊C8—611no—
291C4⋊C8—1221no—
292C4⋊C8—1221no—
293C4⋊C8—1221no—
294C4⋊C8—1221no—
295C4⋊C8—1221no—
296C4⋊C8—1222no—
297C4⋊C8C2×#692311yescharacteristic
298#104—2442no—
299#103—21no—
300#103—1221no—
301#103—1221no—
302#103—1221no—
303C22⋊C8—1221no—
304C22⋊C8—1222no—
305#97—1222no—
306C4×C8—1221no—
307#95—1221no—
308#41—1221no—
309#41—1221no—
310#41—1221no—
311#41—1221no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—611no—
314C2×Q8—1221no—
315C2×Q8—2441no—
316C2×Q8—2441no—
317C2×Q8—2441no—
318C2×Q8—2441no—
319C2×Q8—2441no—
320C2×D4—1221no—
321C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
322C22×C4—21no—
323C22×C4—611no—
324C22×C4—611no—
325C22×C4—611no—
326C22×C4—1221no—
327C22×C4—1221no—
328C22×C4—2441no—
329C22×C4—2441no—
330Q16—2442no—
331Q16—2442no—
332SD16—42no—
333SD16—2442no—
334M16—4882no—
335M16—2441no—
336M16—2441no—
337M16—2441no—
338M16—2441no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—1221no—
341C2×C8—1221no—
342C2×C8—1222no—
343C2×C8—1221no—
344C2×C8—2441no—
345C2×C8—2442no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—611no—
349C4⋊C4—1221no—
350C4⋊C4—1221no—
351C4⋊C4—1222no—
352C4⋊C4—1221no—
353C4⋊C4—1221no—
354C4⋊C4—2441no—
355C4⋊C4—2441no—
356C4⋊C4—2441no—
357C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
358C22⋊C4—21no—
359C22⋊C4—1221no—
360C22⋊C4—1221no—
361C42—611no—
362C42—611no—
363C42—611no—
364C42—1221no—
365C42—1221no—
366C42—1221no—
367C42—2441no—
368C42—2441no—
369C42C22×#692311yescharacteristic
370C23—21no—
371C23—611no—
372Q8—41no—
373Q8—41no—
374Q8—1221no—
375Q8—1221no—
376Q8—4881no—
377Q8—4881no—
378Q8—2441no—
379Q8—2441no—
380D4—21no—
381D4—21no—
382D4—2441no—
383D4—2441no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—611no—
388C2×C4—611no—
389C2×C4—611no—
390C2×C4—611no—
391C2×C4—611no—
392C2×C4—611no—
393C2×C4—611no—
394C2×C4—1221no—
395C2×C4—1221no—
396C2×C4—1221no—
397C2×C4—1221no—
398C2×C4—4881no—
399C2×C4—4881no—
400C2×C4—4881no—
401C2×C4—4881no—
402C2×C4—2441no—
403C2×C4—2441no—
404C2×C4—2441no—
405C2×C4—2441no—
406C2×C4—2441no—
407C2×C4—2442no—
408C2×C4—2441no—
409C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
410C2×C4D4×#692311yescharacteristic
411C2×C4D4×#692311yescharacteristic
412C8—41no—
413C8—4881no—
414C8—2441no—
415C8—2442no—
416C8—2441no—
417C8—2441no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—611no—
422C22—611no—
423C22—1221no—
424C22—1221no—
425C22#1684071011yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—41no—
429C4—81no—
430C4—611no—
431C4—611no—
432C4—611no—
433C4—611no—
434C4—1221no—
435C4—4882no—
436C4—4881no—
437C4—2441no—
438C4—2441no—
439C4#1684075311yescharacteristic
440C4#1684075411yescharacteristic
441C2—81no—
442C2—1221no—
443C2—1221no—
444C2#2146181811yescharacteristic
445C2#2146183511yescharacteristic
446C2#2146184811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#461C4
socleC22×C61#386
prime radicalC2×#11758224D4
cosocleC42×D61C23
hypercenter#461#6923
hypocenterC61#9320
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21461998C2semidirect
4. #21461329C2semidirect
5. #21460715C2semidirect
6. #21460688C2semidirect
25. #16839973C4semidirect
27. #16839969C4semidirect
28. #16839967C4semidirect
32. C61×#461C4semidirect
239. #461#6923semidirect
256. C61#9320semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214627422
#214619982
#214616932
#214613292
#214607152
#214606882
#214553012
#932061