Finite Group Databasebeta

← #30600837

Subgroups — #30600837

Order 15616.

612 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 612 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462258C211yesmaximal, characteristic
2#21461994C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461159C211yesmaximal, characteristic
5#21460706C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21460671C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21455920C211yesmaximal, characteristic
8C2×D4×#6923—21no—
9#16840784C2211yescharacteristic
10C4×#11758213C2211yescharacteristic
11C4⋊C4×#6923—21no—
12C4×C4⋊#6923C2211yescharacteristic
13C22⋊C4×#6923—22no—
14C4×C22⋊#6923—21no—
15#16840698C2211yescharacteristic
16C2×(C2×#6923)⋊C4—21no—
17#16840632—22no—
18#16840616—21no—
19#16840616—21no—
20#16840610—21no—
21D4⋊#92420—21no—
22#16840317C2211yescharacteristic
23C4×D4×D61C2211yescharacteristic
24#16840099—21no—
25#16840039C411yescharacteristic, complemented
26#16839968C411yescharacteristic, complemented
27#16839967C411yescharacteristic, complemented
28#16839914—21no—
29#16839861—21no—
30#16839859—21no—
31#16839818C2211yescharacteristic
32C61×#474C411yescharacteristic, complemented
33C23×#6923—22no—
34C2×#11758213—21no—
35D4×#6923—24no—
36D4×#6923—24no—
37C2×C4⋊#6923—21no—
38C2×C22⋊#6923—22no—
39C2×C4×#6923—21no—
40C2×C4×#6923—22no—
41C2×C4×#6923D412yes—
42C4⋊#92420—21no—
43#14519834—21no—
44#14519832—21no—
45#14519832—21no—
46C4×#92420—21no—
47(C2×#6923)⋊C4—22no—
48(C2×#6923)⋊C4—21no—
49(C2×#6923)⋊C4—21no—
50(C2×#6923)⋊C4D411yescharacteristic
51(C2×#6923)⋊C4D411yescharacteristic
52C2×D4×D61D411yescharacteristic
53C22×C4×D61—21no—
54C2×#11758190—21no—
55C2×#11758200—21no—
56#14519777C2×C411yescharacteristic, complemented
57#14519768—21no—
58#14519757—21no—
59#14519753—21no—
60Q8×Dic61—21no—
61#14519742—21no—
62C4×D244C2×C411yescharacteristic
63D4×Dic61D411yescharacteristic
64#14519739D411yescharacteristic
65C4×C22⋊D61—21no—
66#14519737—21no—
67#14519735—21no—
68C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
69C22⋊C4×D61—21no—
70C42×D61C2311yescharacteristic
71#14519710—21no—
72C4⋊#92418C2×C411yescharacteristic, complemented
73#14519702—21no—
74#14519700—21no—
75#14519697—21no—
76#14519689—21no—
77#14519687—21no—
78C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
79C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
80#107×C61—21no—
81C4⋊C8×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
82#102×C61—21no—
83C23×D61—21no—
84C22×#6923—21no—
85C22×#6923—22no—
86C22×#6923—21no—
87C22×#6923—28no—
88C22×#6923—82no—
89C22×#6923—82no—
90C2×Q8×C61—21no—
91C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C61—21no—
93C2×C22⋊D61—21no—
94C22×Dic61—21no—
95D4×D61—22no—
96D4×D61—22no—
97C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C4×D61—21no—
99C2×C4×D61—21no—
100C2×C4×D61—21no—
101C2×C4×D61—82no—
102C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
103C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
104C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
105C2×Dic122—21no—
106C22⋊#6923—28no—
107C2×#92420—41no—
108C2×#92420—41no—
109C4⋊#6923—22no—
110C4⋊#6923—22no—
111C4×#6923—22no—
112C4×#6923—22no—
113C4×#6923—42no—
114C4×#6923—82no—
115#11758213—22no—
116#11758213—41no—
117C2×C8×C61—21no—
118C4⋊C4×C61—21no—
119C4⋊C4×C61—21no—
120C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
121C22⋊C4×C61—21no—
122C42×C61C22×C411yescharacteristic
123C22⋊Dic61—21no—
124#11758200—42no—
125#11758198—21no—
126#11758198—21no—
127#11758198—41no—
128C4⋊Dic61—21no—
129C4⋊Dic61—21no—
130C4⋊Dic61—41no—
131C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
132#11758196—21no—
133#11758196—41no—
134C4×Dic61—41no—
135C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
136C4×Dic61#4111yescharacteristic
137C4×Dic61#4111yescharacteristic
138C2×#92418—21no—
139#11758190—42no—
140C23×C61—21no—
141C22×D61—24no—
142C22×D61—21no—
143C22×D61—42no—
144C22×D61—41no—
145C22×D61—41no—
146C22×D61#12011yescharacteristic
147C2×#6923—22no—
148C2×#6923—22no—
149C2×#6923—24no—
150C2×#6923—41no—
151C2×#6923—42no—
152C2×#6923—41no—
153C2×#6923—42no—
154C2×#6923—41no—
155C2×#6923—41no—
156C2×#6923—88no—
157Q8×C61—81no—
158D4×C61—21no—
159D4×C61#10412yes—
160C2×C4×C61—21no—
161C2×C4×C61—41no—
162C2×C4×C61—81no—
163C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
165C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
166C22⋊D61—24no—
167C2×Dic61—21no—
168C2×Dic61—41no—
169C2×Dic61—81no—
170C2×Dic61#12111yescharacteristic
171C2×Dic61#12111yescharacteristic
172C2×Dic61#12311yescharacteristic
173D244—21no—
174D244#10412yes—
175C4×D61—21no—
176C4×D61—21no—
177C4×D61—21no—
178C4×D61—21no—
179C4×D61—41no—
180C4×D61—42no—
181C4×D61—81no—
182C4×D61—81no—
183Dic122—41no—
184Dic122—41no—
185#92420—42no—
186#92420—81no—
187C8×C61—41no—
188#92418—41no—
189#9323—611nomaximal, Sylow
190C22×C61—22no—
191C22×C61—41no—
192C22×C61—41no—
193C22×C61#38611yescharacteristic
194C2×D61—21no—
195C2×D61—21no—
196C2×D61—22no—
197C2×D61—44no—
198C2×D61—44no—
199C2×D61—41no—
200C2×D61—41no—
201C2×D61#45511yescharacteristic
202C2×D61#45611yescharacteristic
203#6923—42no—
204#6923—44no—
205#6923—42no—
206C4×C61—21no—
207C4×C61—21no—
208C4×C61—41no—
209C4×C61—81no—
210C4×C61C2×#10411yescharacteristic
211C4×C61C2×#10411yescharacteristic
212Dic61—21no—
213Dic61—21no—
214Dic61—21no—
215Dic61—41no—
216Dic61—81no—
217#3110—611no—
218#2275—611no—
219#1986—611no—
220#1506—611no—
221#1490—611no—
222#1300—611no—
223#1285—611no—
224C2×C61—42no—
225C2×C61#188211yescharacteristic
226C2×C61#189611yescharacteristic
227C2×C61#190411yescharacteristic
228D61—21no—
229D61—21no—
230D61—42no—
231#533—611no—
232C2×C4×D4—611no—
233C2×C4×D4—1221no—
234#484—1221no—
235#474—611no—
236#474#692311yescharacteristic, complemented
237#461—611no—
238#461—611no—
239#450—1221no—
240#440—1221no—
241#440—1221no—
242#432—611no—
243#432—611no—
244C4×M16—611no—
245C4×C4⋊C4—611no—
246C4×C4⋊C4—1221no—
247C4×C22⋊C4—1221no—
248C4×C22⋊C4—1222no—
249#376—611no—
250C2×#95—1221no—
251#339—1222no—
252#328—1221no—
253#328—1221no—
254D4⋊C8—1221no—
255D4⋊C8—1221no—
256C61#932311yescharacteristic, complemented, Sylow
257C22×D4—611no—
258C23×C4—1221no—
259C23×C4—1222no—
260C2×SD16—1221no—
261C2×SD16—1221no—
262C2×M16—1221no—
263C4⋊Q8—611no—
264C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic, complemented
265#125—1221no—
266C22⋊Q8—1221no—
267C22⋊Q8—1221no—
268C4×Q8—1221no—
269C4×Q8—1221no—
270C4×D4—611no—
271C4×D4—611no—
272C4×D4—611no—
273C4×D4—1221no—
274C4×D4—1221no—
275C4×D4—1224no—
276C4×D4—1224no—
277C4×D4C2×#692311yescharacteristic
278#117—1221no—
279C2×C4⋊C4—611no—
280C2×C4⋊C4—1221no—
281C2×C22⋊C4—1221no—
282C2×C22⋊C4—1222no—
283C2×C42—611no—
284C2×C42—612no—
285C2×C42—1221no—
286C2×C42—1222no—
287#107—21no—
288#107—1221no—
289C4⋊C8—611no—
290C4⋊C8—1221no—
291C4⋊C8C2×#692311yescharacteristic, complemented
292#103—1221no—
293#103—1221no—
294#102—21no—
295#102—1221no—
296C22⋊C8—1221no—
297C22⋊C8—1221no—
298#97—1221no—
299#97—1221no—
300#97—1221no—
301C4×C8—1221no—
302#95—611no—
303#95—611no—
304#95—1221no—
305#95—1221no—
306#95—1222no—
307C24—1221no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—1221no—
310C2×D4—611no—
311C2×D4—1221no—
312C2×D4—1222no—
313C2×D4—1222no—
314C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
315C22×C4—21no—
316C22×C4—611no—
317C22×C4—611no—
318C22×C4—611no—
319C22×C4—1221no—
320C22×C4—1221no—
321C22×C4—1221no—
322C22×C4—1228no—
323C22×C4—1221no—
324C22×C4—1221no—
325C22×C4—1222no—
326C22×C4—1221no—
327C22×C4—4882no—
328C22×C4—4882no—
329C22×C4—4882no—
330SD16—2442no—
331SD16—2442no—
332M16—1222no—
333M16—2441no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—1221no—
336C2×C8—2441no—
337C2×C8—2441no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—611no—
341C4⋊C4—1221no—
342C4⋊C4—1222no—
343C4⋊C4—1222no—
344C4⋊C4—1221no—
345C4⋊C4—1221no—
346C4⋊C4—2441no—
347C4⋊C4—2441no—
348C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
349C22⋊C4—21no—
350C22⋊C4—1221no—
351C22⋊C4—1221no—
352C22⋊C4—1228no—
353C22⋊C4—1221no—
354C22⋊C4—2441no—
355C42—611no—
356C42—611no—
357C42—611no—
358C42—1222no—
359C42—1222no—
360C42—4882no—
361C42—2441no—
362C42—2442no—
363C42C22×#692311yescharacteristic
364C23—21no—
365C23—611no—
366C23—1224no—
367C23—1221no—
368C23—2441no—
369C23—2441no—
370C23—2442no—
371Q8—81no—
372Q8—2441no—
373Q8—2441no—
374D4—21no—
375D4—612no—
376D4—1224no—
377D4—1221no—
378D4#1451984212yes—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—611no—
383C2×C4—611no—
384C2×C4—611no—
385C2×C4—1221no—
386C2×C4—1221no—
387C2×C4—1221no—
388C2×C4—1221no—
389C2×C4—1222no—
390C2×C4—1222no—
391C2×C4—1224no—
392C2×C4—1221no—
393C2×C4—4881no—
394C2×C4—4881no—
395C2×C4—4881no—
396C2×C4—4888no—
397C2×C4—2441no—
398C2×C4—2442no—
399C2×C4—2441no—
400C2×C4—2442no—
401C2×C4—2441no—
402C2×C4—2441no—
403C2×C4—2441no—
404C2×C4—2442no—
405C2×C4—2441no—
406C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
407C2×C4D4×#692311yescharacteristic
408C2×C4D4×#692311yescharacteristic
409C8—41no—
410C8—4881no—
411C8—2442no—
412C8—2441no—
413C22—22no—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—611no—
417C22—611no—
418C22—1221no—
419C22—1221no—
420C22—1222no—
421C22—2444no—
422C22—2444no—
423C22—2441no—
424C22—2441no—
425C22#1684071011yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—41no—
429C4—81no—
430C4—1221no—
431C4—1221no—
432C4—1221no—
433C4—4881no—
434C4—2442no—
435C4—2444no—
436C4—2442no—
437C4—2441no—
438C4D61⋊#10411yescharacteristic
439C4C2×#1451984211yescharacteristic
440C2—42no—
441C2—1221no—
442C2—1221no—
443C2—2442no—
444C2#2146181811yescharacteristic
445C2#2146183611yescharacteristic
446C2#2146185311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#474C4
socleC22×C61#386
prime radicalC2×D4×D61D4
cosocleC42×D61C23
hypercenter#474#6923
hypocenterC61#9323
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21461994C2semidirect
3. #21461213C2semidirect
5. #21460706C2semidirect
6. #21460671C2semidirect
25. #16840039C4semidirect
26. #16839968C4semidirect
27. #16839967C4semidirect
32. C61×#474C4semidirect
56. #14519777C2×C4semidirect
72. C4⋊#92418C2×C4semidirect
78. C4⋊Q8×C61C2×C4semidirect
81. C4⋊C8×C61C2×C4semidirect
236. #474#6923semidirect
256. C61#9323semidirect
264. C4⋊Q8C2×#6923semidirect
291. C4⋊C8C2×#6923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214622582
#214619942
#214612132
#214611592
#214607062
#214606712
#214559202
#932361