Finite Group Databasebeta

← #30600839

Subgroups — #30600839

Order 15616.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462259C211yesmaximal, characteristic
2#21461994C211yesmaximal, characteristic
3#21461213C211yesmaximal, characteristic
4#21461162C211yesmaximal, characteristic
5#21460706C211yesmaximal, characteristic
6#21460671C211yesmaximal, characteristic
7#21455951C211yesmaximal, characteristic
8C2×Q8×#6923—21no—
9#16840784C2211yescharacteristic
10C4×#11758213C2211yescharacteristic
11C4⋊C4×#6923—21no—
12C4⋊C4×#6923—22no—
13C4×C4⋊#6923—21no—
14C4×C4⋊#6923C2211yescharacteristic
15#16840698—21no—
16#16840698C2211yescharacteristic
17#16840632—22no—
18#16840616—21no—
19#16840616—21no—
20#16840612—21no—
21Q8⋊#92420—21no—
22#16840317C2211yescharacteristic
23C4×Q8×D61C2211yescharacteristic
24#16840094—21no—
25#16840044C411yescharacteristic, complemented
26#16839973C411yescharacteristic, complemented
27#16839972C411yescharacteristic, complemented
28#16839919—21no—
29#16839868—21no—
30#16839866—21no—
31#16839818C2211yescharacteristic
32C61×#475C411yescharacteristic, complemented
33C2×#11758213—21no—
34Q8×#6923—24no—
35Q8×#6923—24no—
36C2×C4⋊#6923—22no—
37C2×C4⋊#6923—21no—
38C2×C4×#6923—22no—
39C2×C4×#6923—21no—
40C2×C4×#6923—22no—
41C2×C4×#6923D412yes—
42C4⋊#92420—21no—
43#14519834—21no—
44#14519832—21no—
45#14519832—21no—
46C4×#92420—21no—
47(C2×#6923)⋊C4—22no—
48(C2×#6923)⋊C4—21no—
49(C2×#6923)⋊C4—21no—
50(C2×#6923)⋊C4D411yescharacteristic
51(C2×#6923)⋊C4D411yescharacteristic
52C2×Q8×D61D411yescharacteristic
53C2×Dic244—21no—
54C2×#11758202—21no—
55#14519777C2×C411yescharacteristic
56#14519768—21no—
57#14519757—21no—
58#14519753—21no—
59Q8×Dic61—21no—
60Q8×Dic61D411yescharacteristic
61C4×Dic122—21no—
62C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
63#14519742—21no—
64#14519742—21no—
65#14519742D411yescharacteristic
66#14519735—21no—
67C4⋊C4×D61—21no—
68C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
69C42×D61—21no—
70C42×D61C2311yescharacteristic
71#14519708—21no—
72C4⋊#92418C2×C411yescharacteristic
73#14519702—21no—
74#14519700—21no—
75#14519700—21no—
76#14519689—21no—
77#14519687—21no—
78C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
79C4×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
80#106×C61—21no—
81C4⋊C8×C61C2×C411yescharacteristic
82#103×C61—21no—
83C22×#6923—21no—
84C22×#6923—22no—
85C22×#6923—21no—
86C2×Q8×C61—21no—
87C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
88Q8×D61—22no—
89Q8×D61—22no—
90C2×C4×D61—21no—
91C2×C4×D61—21no—
92C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
93C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
94C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
95C2×Dic122—21no—
96C2×Dic122—21no—
97C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
98C2×#92420—41no—
99C2×#92420—41no—
100C4⋊#6923—28no—
101C4⋊#6923—22no—
102C4⋊#6923—22no—
103C4×#6923—28no—
104C4×#6923—22no—
105C4×#6923—22no—
106C4×#6923—42no—
107C4×#6923—82no—
108#11758213—22no—
109#11758213—41no—
110C2×C8×C61—21no—
111C4⋊C4×C61—21no—
112C4⋊C4×C61—21no—
113C4⋊C4×C61—21no—
114C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
115C42×C61—21no—
116C42×C61C22×C411yescharacteristic
117#11758202—42no—
118#11758198—41no—
119C4⋊Dic61—21no—
120C4⋊Dic61—21no—
121C4⋊Dic61—21no—
122C4⋊Dic61—41no—
123C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
124#11758196—21no—
125#11758196—21no—
126#11758196—21no—
127#11758196—41no—
128C4×Dic61—21no—
129C4×Dic61—21no—
130C4×Dic61—21no—
131C4×Dic61—41no—
132C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
133C4×Dic61#4111yescharacteristic
134C4×Dic61#4111yescharacteristic
135C2×#92418—21no—
136Dic244—42no—
137C22×D61#12011yescharacteristic
138C2×#6923—22no—
139C2×#6923—24no—
140C2×#6923—22no—
141C2×#6923—41no—
142C2×#6923—42no—
143C2×#6923—41no—
144C2×#6923—42no—
145C2×#6923—41no—
146C2×#6923—41no—
147Q8×C61—21no—
148Q8×C61—81no—
149Q8×C61#10412yes—
150C2×C4×C61—21no—
151C2×C4×C61—21no—
152C2×C4×C61—41no—
153C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
155C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
156C2×Dic61—21no—
157C2×Dic61—21no—
158C2×Dic61—41no—
159C2×Dic61#12111yescharacteristic
160C2×Dic61#12111yescharacteristic
161C2×Dic61#12311yescharacteristic
162C4×D61—24no—
163C4×D61—21no—
164C4×D61—21no—
165C4×D61—21no—
166C4×D61—21no—
167C4×D61—41no—
168C4×D61—41no—
169C4×D61—41no—
170Dic122—24no—
171Dic122—21no—
172Dic122—41no—
173Dic122—41no—
174Dic122#10412yes—
175#92420—42no—
176#92420—81no—
177C8×C61—41no—
178#92418—41no—
179#9324—611nomaximal, Sylow
180C22×C61#38611yescharacteristic
181C2×D61—21no—
182C2×D61—21no—
183C2×D61#45511yescharacteristic
184C2×D61#45611yescharacteristic
185#6923—44no—
186#6923—42no—
187#6923—42no—
188C4×C61—21no—
189C4×C61—22no—
190C4×C61—21no—
191C4×C61—41no—
192C4×C61—81no—
193C4×C61C2×#10411yescharacteristic
194C4×C61C2×#10411yescharacteristic
195Dic61—21no—
196Dic61—21no—
197Dic61—22no—
198Dic61—21no—
199Dic61—41no—
200Dic61—81no—
201#3113—611no—
202#2276—611no—
203#1986—611no—
204#1506—611no—
205#1491—611no—
206#1300—611no—
207#1285—611no—
208C2×C61#188211yescharacteristic
209C2×C61#189611yescharacteristic
210C2×C61#190511yescharacteristic
211D61—21no—
212D61—21no—
213#533—611no—
214C2×C4×Q8—611no—
215C2×C4×Q8—1221no—
216#483—1221no—
217#475—611no—
218#475#692311yescharacteristic, complemented
219#462—611no—
220#462—611no—
221#451—1221no—
222#441—1221no—
223#441—1221no—
224#432—611no—
225#432—611no—
226C4×M16—611no—
227C4×C4⋊C4—611no—
228C4×C4⋊C4—1221no—
229C4×C4⋊C4—1222no—
230C4×C4⋊C4—1221no—
231#376—611no—
232#376—1221no—
233#339—1222no—
234#328—1221no—
235#328—1221no—
236Q8⋊C8—1221no—
237Q8⋊C8—1221no—
238C61#932411yescharacteristic, complemented, Sylow
239C22×Q8—611no—
240C2×Q16—1221no—
241C2×Q16—1221no—
242C2×M16—1221no—
243C4⋊Q8—611no—
244C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
245#125—1221no—
246C22⋊Q8—1221no—
247C22⋊Q8—1221no—
248C4×Q8—611no—
249C4×Q8—611no—
250C4×Q8—611no—
251C4×Q8—1221no—
252C4×Q8—1221no—
253C4×Q8—1221no—
254C4×Q8—1221no—
255C4×Q8—1224no—
256C4×Q8—1224no—
257C4×Q8C2×#692311yescharacteristic
258#117—1221no—
259C2×C4⋊C4—611no—
260C2×C4⋊C4—1221no—
261C2×C4⋊C4—1221no—
262C2×C4⋊C4—1222no—
263C2×C42—611no—
264C2×C42—612no—
265C2×C42—1221no—
266C2×C42—1221no—
267C2×C42—1222no—
268C2×C42—1222no—
269#106—21no—
270#106—1221no—
271C4⋊C8—611no—
272C4⋊C8—1221no—
273C4⋊C8C2×#692311yescharacteristic
274#103—21no—
275#103—1221no—
276#103—1221no—
277#103—1221no—
278C22⋊C8—1221no—
279C22⋊C8—1221no—
280#97—1221no—
281#97—1221no—
282#97—1221no—
283C4×C8—1221no—
284#95—611no—
285#95—611no—
286#95—1221no—
287#95—1221no—
288#95—1222no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—611no—
291C2×Q8—1221no—
292C2×Q8—1222no—
293C2×Q8—1222no—
294C2×Q8—1221no—
295C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
296C22×C4—611no—
297C22×C4—611no—
298C22×C4—611no—
299C22×C4—1221no—
300C22×C4—1221no—
301C22×C4—1221no—
302C22×C4—1221no—
303C22×C4—1222no—
304Q16—2442no—
305Q16—2442no—
306M16—1222no—
307M16—2441no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—1221no—
310C2×C8—2441no—
311C2×C8—2441no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—611no—
316C4⋊C4—1221no—
317C4⋊C4—1221no—
318C4⋊C4—1221no—
319C4⋊C4—1228no—
320C4⋊C4—1222no—
321C4⋊C4—1222no—
322C4⋊C4—1221no—
323C4⋊C4—1221no—
324C4⋊C4—1221no—
325C4⋊C4—2441no—
326C4⋊C4—2441no—
327C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
328C22⋊C4—2441no—
329C42—21no—
330C42—611no—
331C42—611no—
332C42—611no—
333C42—1221no—
334C42—1221no—
335C42—1228no—
336C42—1222no—
337C42—1222no—
338C42—1221no—
339C42—4882no—
340C42—2441no—
341C42—2442no—
342C42C22×#692311yescharacteristic
343C23—611no—
344Q8—21no—
345Q8—81no—
346Q8—612no—
347Q8—1224no—
348Q8—1221no—
349Q8—2441no—
350Q8—2441no—
351Q8#1451984212yes—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—611no—
356C2×C4—611no—
357C2×C4—611no—
358C2×C4—1221no—
359C2×C4—1221no—
360C2×C4—1224no—
361C2×C4—1221no—
362C2×C4—1221no—
363C2×C4—1221no—
364C2×C4—1222no—
365C2×C4—1222no—
366C2×C4—1224no—
367C2×C4—1221no—
368C2×C4—2441no—
369C2×C4—2441no—
370C2×C4—2441no—
371C2×C4—2441no—
372C2×C4—2441no—
373C2×C4—2442no—
374C2×C4—2441no—
375C2×C4—2441no—
376C2×C4—2441no—
377C2×C4—2442no—
378C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
379C2×C4D4×#692311yescharacteristic
380C2×C4D4×#692311yescharacteristic
381C8—41no—
382C8—4881no—
383C8—2442no—
384C8—2441no—
385C22—611no—
386C22—611no—
387C22—1221no—
388C22—1221no—
389C22#1684071011yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—22no—
392C4—21no—
393C4—41no—
394C4—81no—
395C4—1221no—
396C4—1221no—
397C4—1222no—
398C4—1221no—
399C4—4881no—
400C4—2442no—
401C4—2444no—
402C4—2442no—
403C4—2441no—
404C4D61⋊#10411yescharacteristic
405C4C2×#1451984211yescharacteristic
406C2—1221no—
407C2—1221no—
408C2#2146181811yescharacteristic
409C2#2146183611yescharacteristic
410C2#2146185511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#475C4
socleC22×C61#386
prime radicalC22×D61#120
cosocleC42×D61C23
hypercenter#475#6923
hypocenterC61#9324
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
25. #16840044C4semidirect
26. #16839973C4semidirect
27. #16839972C4semidirect
32. C61×#475C4semidirect
218. #475#6923semidirect
238. C61#9324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214622592
#214619942
#214612132
#214611622
#214607062
#214606712
#214559512
#932461