Finite Group Databasebeta

← #30600841

Subgroups — #30600841

Order 15616.

650 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 650 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462258C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461982C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461210C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461159C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21460706C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21460671C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21455912C211yesmaximal, characteristic
8C2×D4×#6923—21no—
9#16840784C2211yescharacteristic
10C2×#14519842—22no—
11C4×#11758213C2211yescharacteristic
12C4⋊C4×#6923—21no—
13C4×C4⋊#6923C2211yescharacteristic
14C22⋊C4×#6923—22no—
15C4×C22⋊#6923—21no—
16#16840698C2211yescharacteristic
17C2×(C2×#6923)⋊C4—21no—
18#16840614—21no—
19#16840614—21no—
20#16840610—21no—
21D4⋊#92420—21no—
22#16840313C2211yescharacteristic
23C4×D4×D61C2211yescharacteristic
24#16840082—21no—
25#16840049C411yescharacteristic, complemented
26#16839958C411yescharacteristic, complemented
27#16839957C411yescharacteristic, complemented
28#16839897—21no—
29#16839873—21no—
30#16839871—21no—
31#16839818C2211yescharacteristic
32C61×#476C411yescharacteristic, complemented
33C23×#6923—22no—
34C2×#11758213—21no—
35D4×#6923—24no—
36D4×#6923—24no—
37C2×C4⋊#6923—21no—
38C2×C22⋊#6923—22no—
39C2×C4×#6923—21no—
40C2×C4×#6923—22no—
41C2×C4×#6923D412yes—
42C4⋊#92420—21no—
43#14519842—44no—
44#14519834—21no—
45#14519832—21no—
46#14519832—21no—
47C4×#92420—21no—
48(C2×#6923)⋊C4—22no—
49(C2×#6923)⋊C4—21no—
50(C2×#6923)⋊C4—21no—
51(C2×#6923)⋊C4D411yescharacteristic
52(C2×#6923)⋊C4D411yescharacteristic
53C2×#11758226—21no—
54C2×D4×D61D411yescharacteristic
55C22×C4×D61—21no—
56C2×D488—21no—
57C2×#11758199—21no—
58#14519774C2×C411yescharacteristic, complemented
59#14519766—21no—
60#14519752—21no—
61#14519752—21no—
62C4×D244C2×C411yescharacteristic
63D4×Dic61D411yescharacteristic
64#14519739—21no—
65#14519739—21no—
66#14519739D411yescharacteristic
67C4×C22⋊D61—21no—
68#14519737—21no—
69C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
70C22⋊C4×D61—21no—
71C42×D61C2311yescharacteristic
72#14519708—21no—
73C4⋊#92418C2×C411yescharacteristic, complemented
74#14519699—21no—
75#14519697—21no—
76#14519697—21no—
77#14519689—21no—
78#14519687—21no—
79C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
80C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
81#106×C61—21no—
82C4⋊C8×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
83#102×C61—21no—
84C23×D61—21no—
85C22×#6923—21no—
86C22×#6923—22no—
87C22×#6923—21no—
88C22×#6923—28no—
89C22×#6923—82no—
90C22×#6923—82no—
91C2×Q8×C61—21no—
92C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C61—21no—
94C2×C22⋊D61—21no—
95C22×Dic61—21no—
96#11758226—42no—
97#11758226—42no—
98D4×D61—22no—
99D4×D61—22no—
100C2×D244—21no—
101C2×D244—21no—
102C2×D244—21no—
103C2×D244—41no—
104C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C4×D61—21no—
106C2×C4×D61—21no—
107C2×C4×D61—21no—
108C2×C4×D61—41no—
109C2×C4×D61—82no—
110C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
111C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
112C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
113C22⋊#6923—28no—
114C2×#92420—41no—
115C2×#92420—41no—
116C4⋊#6923—22no—
117C4⋊#6923—22no—
118C4×#6923—22no—
119C4×#6923—22no—
120C4×#6923—42no—
121C4×#6923—82no—
122#11758213—22no—
123#11758213—41no—
124C2×C8×C61—21no—
125C4⋊C4×C61—21no—
126C4⋊C4×C61—21no—
127C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
128C22⋊C4×C61—21no—
129C42×C61C22×C411yescharacteristic
130C22⋊Dic61—21no—
131#11758199—42no—
132#11758198—21no—
133#11758198—21no—
134#11758198—41no—
135#11758198—41no—
136C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
137#11758196—21no—
138C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
139C4×Dic61#4111yescharacteristic
140C4×Dic61#4111yescharacteristic
141C2×#92418—21no—
142D488—42no—
143C23×C61—21no—
144C22×D61—24no—
145C22×D61—21no—
146C22×D61—42no—
147C22×D61—41no—
148C22×D61—41no—
149C22×D61—41no—
150C22×D61#12011yescharacteristic
151C2×#6923—22no—
152C2×#6923—22no—
153C2×#6923—24no—
154C2×#6923—41no—
155C2×#6923—42no—
156C2×#6923—41no—
157C2×#6923—42no—
158C2×#6923—41no—
159C2×#6923—41no—
160C2×#6923—88no—
161Q8×C61—42no—
162D4×C61—21no—
163D4×C61#10412yescomplemented
164C2×C4×C61—21no—
165C2×C4×C61—41no—
166C2×C4×C61—81no—
167C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
169C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
170C22⋊D61—24no—
171C2×Dic61—21no—
172C2×Dic61—81no—
173C2×Dic61#12111yescharacteristic
174C2×Dic61#12111yescharacteristic
175C2×Dic61#12311yescharacteristic
176D244—21no—
177D244—42no—
178D244—41no—
179D244—41no—
180D244—81no—
181D244—81no—
182D244—81no—
183D244#10412yescomplemented
184C4×D61—21no—
185C4×D61—21no—
186C4×D61—21no—
187C4×D61—21no—
188C4×D61—41no—
189C4×D61—42no—
190C4×D61—81no—
191C4×D61—82no—
192C4×D61—81no—
193#92420—42no—
194#92420—81no—
195C8×C61—41no—
196#92418—41no—
197#9325—611nomaximal, Sylow
198C22×C61—22no—
199C22×C61—41no—
200C22×C61—41no—
201C22×C61#38611yescharacteristic
202C2×D61—21no—
203C2×D61—21no—
204C2×D61—22no—
205C2×D61—44no—
206C2×D61—44no—
207C2×D61—41no—
208C2×D61—41no—
209C2×D61—81no—
210C2×D61—81no—
211C2×D61—81no—
212C2×D61#45311yescharacteristic
213C2×D61#45411yescharacteristic
214#6923—42no—
215#6923—44no—
216#6923—42no—
217C4×C61—21no—
218C4×C61—21no—
219C4×C61—41no—
220C4×C61—81no—
221C4×C61C2×#10411yescharacteristic
222C4×C61C2×#10411yescharacteristic
223Dic61—21no—
224Dic61—21no—
225Dic61—21no—
226Dic61—41no—
227#3109—611no—
228#2275—611no—
229#1980—611no—
230#1505—611no—
231#1490—611no—
232#1300—611no—
233#1285—611no—
234C2×C61—42no—
235C2×C61#188311yescharacteristic
236C2×C61#189611yescharacteristic
237C2×C61#190411yescharacteristic
238D61—21no—
239D61—21no—
240D61—42no—
241D61—161no—
242#532—611no—
243C2×C4×D4—611no—
244C2×C4×D4—1221no—
245#481—1221no—
246#476—611no—
247#476#692311yescharacteristic, complemented
248#459—611no—
249#459—611no—
250#447—1221no—
251#442—1221no—
252#442—1221no—
253#432—611no—
254#432—611no—
255C2×#104—1222no—
256C4×M16—611no—
257C4×C4⋊C4—611no—
258C4×C4⋊C4—1221no—
259C4×C22⋊C4—1221no—
260C4×C22⋊C4—1222no—
261#376—611no—
262C2×#95—1221no—
263#327—1221no—
264#327—1221no—
265D4⋊C8—1221no—
266D4⋊C8—1221no—
267C61#932511yescharacteristic, complemented, Sylow
268C2×#41—1221no—
269C22×D4—611no—
270C23×C4—1221no—
271C23×C4—1222no—
272C2×D8—1221no—
273C2×D8—1221no—
274C2×M16—1221no—
275C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic, complemented
276#127—611no—
277#124—1221no—
278#121—1221no—
279#121—1221no—
280C4×D4—611no—
281C4×D4—611no—
282C4×D4—611no—
283C4×D4—1221no—
284C4×D4—1221no—
285C4×D4—1221no—
286C4×D4—1221no—
287C4×D4—1224no—
288C4×D4—1224no—
289C4×D4C2×#692311yescharacteristic
290C2×C4⋊C4—611no—
291C2×C4⋊C4—1221no—
292C2×C22⋊C4—1221no—
293C2×C22⋊C4—1222no—
294C2×C42—611no—
295C2×C42—612no—
296C2×C42—1221no—
297C2×C42—1222no—
298#106—21no—
299#106—1221no—
300C4⋊C8—611no—
301C4⋊C8—1221no—
302C4⋊C8C2×#692311yescharacteristic, complemented
303#104—2444no—
304#102—21no—
305#102—1221no—
306#102—1221no—
307#102—1221no—
308C22⋊C8—1221no—
309C22⋊C8—1221no—
310#97—1221no—
311#97—1221no—
312#97—1221no—
313C4×C8—1221no—
314#95—611no—
315#95—611no—
316#95—1221no—
317#95—1221no—
318#95—1222no—
319C24—1221no—
320#41—2442no—
321#41—2442no—
322C2×Q8—21no—
323C2×D4—611no—
324C2×D4—1221no—
325C2×D4—1222no—
326C2×D4—1222no—
327C2×D4—1221no—
328C2×D4—1221no—
329C2×D4—1221no—
330C2×D4—2441no—
331C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
332C22×C4—21no—
333C22×C4—611no—
334C22×C4—611no—
335C22×C4—611no—
336C22×C4—1221no—
337C22×C4—1221no—
338C22×C4—1221no—
339C22×C4—1228no—
340C22×C4—1221no—
341C22×C4—1221no—
342C22×C4—1222no—
343C22×C4—1221no—
344C22×C4—4882no—
345C22×C4—4882no—
346C22×C4—4882no—
347C22×C4—2441no—
348D8—2442no—
349D8—2442no—
350M16—1222no—
351M16—2441no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—1221no—
354C2×C8—2441no—
355C2×C8—2441no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—611no—
359C4⋊C4—1221no—
360C4⋊C4—1222no—
361C4⋊C4—1222no—
362C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
363C22⋊C4—21no—
364C22⋊C4—1221no—
365C22⋊C4—1221no—
366C22⋊C4—1228no—
367C22⋊C4—1221no—
368C22⋊C4—2441no—
369C22⋊C4—2441no—
370C42—611no—
371C42—611no—
372C42—611no—
373C42—1222no—
374C42—1222no—
375C42—4882no—
376C42—2442no—
377C42C22×#692311yescharacteristic
378C23—21no—
379C23—611no—
380C23—1224no—
381C23—1221no—
382C23—2441no—
383C23—2441no—
384C23—2442no—
385C23—2441no—
386Q8—42no—
387D4—21no—
388D4—612no—
389D4—1224no—
390D4—1221no—
391D4—4881no—
392D4—4881no—
393D4—4881no—
394D4—2442no—
395D4—2441no—
396D4—2441no—
397D4#1451984212yescomplemented
398C2×C4—21no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—611no—
402C2×C4—611no—
403C2×C4—611no—
404C2×C4—1221no—
405C2×C4—1221no—
406C2×C4—1221no—
407C2×C4—1221no—
408C2×C4—1222no—
409C2×C4—1222no—
410C2×C4—1224no—
411C2×C4—1221no—
412C2×C4—4881no—
413C2×C4—4881no—
414C2×C4—4882no—
415C2×C4—4881no—
416C2×C4—4888no—
417C2×C4—2441no—
418C2×C4—2442no—
419C2×C4—2442no—
420C2×C4—2441no—
421C2×C4—2441no—
422C2×C4—2441no—
423C2×C4—2442no—
424C2×C4—2441no—
425C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
426C2×C4D4×#692311yescharacteristic
427C2×C4D4×#692311yescharacteristic
428C8—41no—
429C8—4881no—
430C8—2442no—
431C8—2441no—
432C22—22no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—611no—
436C22—611no—
437C22—1221no—
438C22—1221no—
439C22—1222no—
440C22—4881no—
441C22—4881no—
442C22—4881no—
443C22—2444no—
444C22—2444no—
445C22—2441no—
446C22—2441no—
447C22#1684071011yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—41no—
451C4—81no—
452C4—1221no—
453C4—1221no—
454C4—1221no—
455C4—2442no—
456C4—2444no—
457C4—2442no—
458C4—2441no—
459C4D61⋊#10411yescharacteristic
460C4C2×#1451984211yescharacteristic
461C2—42no—
462C2—1221no—
463C2—1221no—
464C2—9761no—
465C2—2442no—
466C2#2146181911yescharacteristic
467C2#2146183611yescharacteristic
468C2#2146185211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#476C4
socleC22×C61#386
prime radical#21455912C2
cosocleC42×D61C23
hypercenter#476#6923
hypocenterC61#9325
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462258C2semidirect
2. #21461982C2semidirect
3. #21461210C2semidirect
4. #21461159C2semidirect
5. #21460706C2semidirect
6. #21460671C2semidirect
25. #16840049C4semidirect
26. #16839958C4semidirect
27. #16839957C4semidirect
32. C61×#476C4semidirect
58. #14519774C2×C4semidirect
73. C4⋊#92418C2×C4semidirect
79. C4⋊Q8×C61C2×C4semidirect
82. C4⋊C8×C61C2×C4semidirect
163. D4×C61#104semidirect
183. D244#104semidirect
247. #476#6923semidirect
267. C61#9325semidirect
275. C4⋊Q8C2×#6923semidirect
302. C4⋊C8C2×#6923semidirect
397. D4#14519842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214622582
#214619822
#214612102
#214611592
#214607062
#214606712
#214559122
#932561