Finite Group Databasebeta

← #30600844

Subgroups — #30600844

Order 15616.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462259C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461983C211yesmaximal, characteristic
3#21461208C211yesmaximal, characteristic
4#21461162C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21460706C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21460671C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21455940C211yesmaximal, characteristic
8C2×Q8×#6923—21no—
9#16840784C2211yescharacteristic
10C2×#14519841—22no—
11C4×#11758213C2211yescharacteristic
12C4⋊C4×#6923—21no—
13C4⋊C4×#6923—22no—
14C4×C4⋊#6923—21no—
15C4×C4⋊#6923C2211yescharacteristic
16#16840698—21no—
17#16840698C2211yescharacteristic
18#16840613—21no—
19#16840613—21no—
20#16840612—21no—
21Q8⋊#92420—21no—
22#16840310C2211yescharacteristic
23C4×Q8×D61C2211yescharacteristic
24#16840074—21no—
25#16840058C411yescharacteristic, complemented
26#16840057C411yescharacteristic, complemented
27#16839959C411yescharacteristic, complemented
28#16839899—21no—
29#16839863—21no—
30#16839859—21no—
31#16839818C2211yescharacteristic
32C61×#460C411yescharacteristic, complemented
33C2×#11758213—21no—
34Q8×#6923—24no—
35Q8×#6923—24no—
36C2×C4⋊#6923—22no—
37C2×C4⋊#6923—21no—
38C2×C4×#6923—22no—
39C2×C4×#6923—21no—
40C2×C4×#6923—22no—
41C2×C4×#6923D412yes—
42C4⋊#92420—21no—
43#14519841—44no—
44#14519834—21no—
45#14519832—21no—
46#14519832—21no—
47C4×#92420—21no—
48(C2×#6923)⋊C4—22no—
49(C2×#6923)⋊C4—21no—
50(C2×#6923)⋊C4—21no—
51(C2×#6923)⋊C4D411yescharacteristic
52(C2×#6923)⋊C4D411yescharacteristic
53C2×#11758224—21no—
54C2×Q8×D61D411yescharacteristic
55C2×#11758200—21no—
56#14519777C2×C411yescharacteristic
57#14519764—21no—
58#14519748—21no—
59#14519748—21no—
60Q8×Dic61D411yescharacteristic
61C4×Dic122—21no—
62C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
63#14519742—21no—
64#14519742D411yescharacteristic
65D4×Dic61—21no—
66D4×Dic61—21no—
67C4⋊C4×D61—21no—
68C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
69C42×D61—21no—
70C42×D61C2311yescharacteristic
71#14519711—21no—
72#14519710—21no—
73C4⋊#92418C2×C411yescharacteristic
74#14519702—21no—
75#14519701—21no—
76#14519698—21no—
77#14519689—21no—
78#14519687—21no—
79C2×SD16×C61—21no—
80#127×C61C2×C411yescharacteristic
81C4×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
82C4⋊C8×C61C2×C411yescharacteristic
83#102×C61—21no—
84C22×#6923—21no—
85C22×#6923—22no—
86C22×#6923—21no—
87C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
88C2×D4×C61—21no—
89C2×D4×C61—21no—
90C2×D4×C61—21no—
91C2×C22⋊D61—41no—
92C22×Dic61—41no—
93Q8×D61—22no—
94Q8×D61—22no—
95#11758224—42no—
96#11758224—42no—
97C2×C4×D61—21no—
98C2×C4×D61—21no—
99C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
100C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
101C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
102C2×Dic122—21no—
103C2×Dic122—21no—
104C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
105C2×#92420—41no—
106C2×#92420—41no—
107C4⋊#6923—28no—
108C4⋊#6923—22no—
109C4⋊#6923—22no—
110C4×#6923—28no—
111C4×#6923—22no—
112C4×#6923—22no—
113C4×#6923—42no—
114C4×#6923—82no—
115#11758213—22no—
116#11758213—41no—
117SD16×C61—42no—
118C2×C8×C61—21no—
119C4⋊C4×C61—21no—
120C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
121C42×C61—21no—
122C42×C61C22×C411yescharacteristic
123C22⋊Dic61—41no—
124C22⋊Dic61—41no—
125#11758200—42no—
126C4⋊Dic61—21no—
127C4⋊Dic61—21no—
128C4⋊Dic61—21no—
129C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
130#11758196—21no—
131#11758196—21no—
132#11758196—21no—
133C4×Dic61—21no—
134C4×Dic61—21no—
135C4×Dic61—21no—
136C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
137C4×Dic61#4111yescharacteristic
138C4×Dic61#4111yescharacteristic
139C2×#92418—21no—
140C23×C61—41no—
141C22×D61#12011yescharacteristic
142C2×#6923—22no—
143C2×#6923—24no—
144C2×#6923—22no—
145C2×#6923—41no—
146C2×#6923—42no—
147C2×#6923—41no—
148C2×#6923—42no—
149C2×#6923—41no—
150C2×#6923—41no—
151Q8×C61—21no—
152Q8×C61#10412yescomplemented
153D4×C61—42no—
154D4×C61—41no—
155D4×C61—41no—
156D4×C61—81no—
157C2×C4×C61—21no—
158C2×C4×C61—21no—
159C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
161C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
162C22⋊D61—81no—
163C22⋊D61—81no—
164C2×Dic61—21no—
165C2×Dic61—21no—
166C2×Dic61—41no—
167C2×Dic61—82no—
168C2×Dic61#12111yescharacteristic
169C2×Dic61#12111yescharacteristic
170C2×Dic61#12311yescharacteristic
171C4×D61—24no—
172C4×D61—21no—
173C4×D61—21no—
174C4×D61—21no—
175C4×D61—21no—
176C4×D61—41no—
177C4×D61—41no—
178C4×D61—41no—
179Dic122—24no—
180Dic122—21no—
181Dic122—42no—
182Dic122#10412yescomplemented
183#92420—42no—
184#92420—81no—
185C8×C61—41no—
186#92418—41no—
187#9326—611nomaximal, Sylow
188C22×C61—81no—
189C22×C61—81no—
190C22×C61—81no—
191C22×C61#38611yescharacteristic
192C2×D61—21no—
193C2×D61—21no—
194C2×D61#45311yescharacteristic
195C2×D61#45411yescharacteristic
196#6923—44no—
197#6923—42no—
198#6923—42no—
199C4×C61—21no—
200C4×C61—22no—
201C4×C61—21no—
202C4×C61—41no—
203C4×C61C2×#10411yescharacteristic
204C4×C61C2×#10411yescharacteristic
205Dic61—21no—
206Dic61—21no—
207Dic61—22no—
208Dic61—21no—
209Dic61—41no—
210Dic61—81no—
211#3112—611no—
212#2276—611no—
213#1980—611no—
214#1505—611no—
215#1491—611no—
216#1300—611no—
217#1285—611no—
218C2×C61—161no—
219C2×C61#188311yescharacteristic
220C2×C61#189611yescharacteristic
221C2×C61#190511yescharacteristic
222D61—21no—
223D61—21no—
224#532—611no—
225C2×C4×Q8—611no—
226C2×C4×Q8—1221no—
227#480—1221no—
228#477—611no—
229#477—611no—
230#460—611no—
231#460#692311yescharacteristic, complemented
232#448—1221no—
233#440—1221no—
234#440—1221no—
235#432—611no—
236#432—611no—
237C2×#104—1222no—
238C4×M16—611no—
239C4×C4⋊C4—611no—
240C4×C4⋊C4—1221no—
241C4×C4⋊C4—1222no—
242C4×C4⋊C4—1221no—
243#376—611no—
244#376—1221no—
245#327—1221no—
246#327—1221no—
247Q8⋊C8—1221no—
248Q8⋊C8—1221no—
249C61#932611yescharacteristic, complemented, Sylow
250C2×#41—1221no—
251C22×Q8—611no—
252C2×SD16—21no—
253C2×SD16—1221no—
254C2×M16—1221no—
255C4⋊Q8—611no—
256#127C2×#692311yescharacteristic
257#124—1221no—
258#121—1221no—
259#121—1221no—
260C4×Q8—611no—
261C4×Q8—611no—
262C4×Q8—611no—
263C4×Q8—1221no—
264C4×Q8—1221no—
265C4×Q8—1224no—
266C4×Q8—1224no—
267C4×Q8C2×#692311yescharacteristic
268C4×D4—1221no—
269C4×D4—1221no—
270C2×C4⋊C4—611no—
271C2×C4⋊C4—1221no—
272C2×C4⋊C4—1221no—
273C2×C4⋊C4—1222no—
274C2×C42—611no—
275C2×C42—612no—
276C2×C42—1221no—
277C2×C42—1221no—
278C2×C42—1222no—
279C2×C42—1222no—
280#107—1221no—
281#107—1221no—
282C4⋊C8—611no—
283C4⋊C8—1221no—
284C4⋊C8C2×#692311yescharacteristic
285#104—2444no—
286#103—1221no—
287#103—1221no—
288#102—21no—
289#102—1221no—
290C22⋊C8—1221no—
291C22⋊C8—1221no—
292#97—1221no—
293#97—1221no—
294#97—1221no—
295C4×C8—1221no—
296#95—611no—
297#95—611no—
298#95—1221no—
299#95—1221no—
300#95—1222no—
301#41—2442no—
302#41—2442no—
303C2×Q8—611no—
304C2×Q8—1221no—
305C2×Q8—1222no—
306C2×Q8—1222no—
307C2×Q8—1221no—
308C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—2441no—
313C22×C4—611no—
314C22×C4—611no—
315C22×C4—611no—
316C22×C4—1221no—
317C22×C4—1221no—
318C22×C4—1221no—
319C22×C4—1221no—
320C22×C4—1222no—
321C22×C4—2441no—
322SD16—42no—
323SD16—2442no—
324M16—1222no—
325M16—2441no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—1221no—
328C2×C8—2441no—
329C2×C8—2441no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—611no—
332C4⋊C4—1221no—
333C4⋊C4—1221no—
334C4⋊C4—1221no—
335C4⋊C4—1228no—
336C4⋊C4—1222no—
337C4⋊C4—1222no—
338C4⋊C4—1221no—
339C4⋊C4—1221no—
340C4⋊C4—1221no—
341C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
342C22⋊C4—2441no—
343C22⋊C4—2441no—
344C42—21no—
345C42—611no—
346C42—611no—
347C42—611no—
348C42—1221no—
349C42—1221no—
350C42—1228no—
351C42—1222no—
352C42—1222no—
353C42—1221no—
354C42—4882no—
355C42—2442no—
356C42C22×#692311yescharacteristic
357C23—41no—
358C23—611no—
359Q8—21no—
360Q8—612no—
361Q8—1224no—
362Q8—1221no—
363Q8—2442no—
364Q8#1451984112yescomplemented
365D4—42no—
366D4—41no—
367D4—41no—
368D4—81no—
369D4—4881no—
370D4—4881no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—611no—
374C2×C4—611no—
375C2×C4—611no—
376C2×C4—1221no—
377C2×C4—1221no—
378C2×C4—1224no—
379C2×C4—1221no—
380C2×C4—1221no—
381C2×C4—1221no—
382C2×C4—1222no—
383C2×C4—1222no—
384C2×C4—1224no—
385C2×C4—1221no—
386C2×C4—4882no—
387C2×C4—2441no—
388C2×C4—2441no—
389C2×C4—2441no—
390C2×C4—2441no—
391C2×C4—2441no—
392C2×C4—2442no—
393C2×C4—2441no—
394C2×C4—2441no—
395C2×C4—2441no—
396C2×C4—2442no—
397C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
398C2×C4D4×#692311yescharacteristic
399C2×C4D4×#692311yescharacteristic
400C8—41no—
401C8—4881no—
402C8—2442no—
403C8—2441no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—611no—
408C22—611no—
409C22—1221no—
410C22—1221no—
411C22#1684071011yescharacteristic
412C4—21no—
413C4—22no—
414C4—21no—
415C4—41no—
416C4—1221no—
417C4—1221no—
418C4—1222no—
419C4—1221no—
420C4—4881no—
421C4—2442no—
422C4—2444no—
423C4—2442no—
424C4—2441no—
425C4C2×#1451984111yescharacteristic
426C4D61⋊#10411yescharacteristic
427C2—161no—
428C2—1221no—
429C2—1221no—
430C2#2146181911yescharacteristic
431C2#2146183711yescharacteristic
432C2#2146185511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#460C4
socleC22×C61#386
prime radical#16840310C22
cosocleC42×D61C23
hypercenter#460#6923
hypocenterC61#9326
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462259C2semidirect
4. #21461162C2semidirect
5. #21460706C2semidirect
6. #21460671C2semidirect
25. #16840058C4semidirect
26. #16840057C4semidirect
27. #16839959C4semidirect
32. C61×#460C4semidirect
152. Q8×C61#104semidirect
182. Dic122#104semidirect
231. #460#6923semidirect
249. C61#9326semidirect
364. Q8#14519841semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214622592
#214619832
#214612082
#214611622
#214607062
#214606712
#214559402
#932661