Finite Group Databasebeta

← #30600846

Subgroups — #30600846

Order 15616.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462302C211yesmaximal, characteristic
2#21461995C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461211C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461159C211yesmaximal, characteristic
5#21460706C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21460671C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21455917C211yesmaximal, characteristic
8#16840784C2211yescharacteristic
9C4×#11758213C2211yescharacteristic
10#16840714—21no—
11#16840713—21no—
12#16840712—22no—
13#16840705—21no—
14#16840704—21no—
15C4×C4⋊#6923C2211yescharacteristic
16#16840698C2211yescharacteristic
17#16840632—22no—
18#16840615—21no—
19#16840615—21no—
20#16840610—21no—
21D4⋊#92420—21no—
22#16840317C2211yescharacteristic
23C4×D4×D61C2211yescharacteristic
24#16840096—21no—
25#16840043C411yescharacteristic, complemented
26#16840042C411yescharacteristic, complemented
27#16839964C411yescharacteristic, complemented
28#16839911—21no—
29#16839865—21no—
30#16839863—21no—
31#16839818C2211yescharacteristic
32C61×#461C411yescharacteristic, complemented
33C2×#11758213—21no—
34C2×C4⋊#6923—21no—
35C2×C4⋊#6923—22no—
36C2×C22⋊#6923—22no—
37C2×C22⋊#6923—22no—
38C2×C4×#6923—21no—
39C2×C4×#6923D412yes—
40C4⋊#92420—21no—
41#14519834—21no—
42#14519832—21no—
43#14519832—21no—
44C4×#92420—21no—
45(C2×#6923)⋊C4—22no—
46(C2×#6923)⋊C4—21no—
47(C2×#6923)⋊C4—21no—
48(C2×#6923)⋊C4D411yescharacteristic
49(C2×#6923)⋊C4D411yescharacteristic
50C2×D4×D61D411yescharacteristic
51C22×C4×D61—21no—
52C2×#11758201—21no—
53#14519777C2×C411yescharacteristic
54#14519768—21no—
55#14519757—21no—
56#14519753—21no—
57Q8×Dic61—21no—
58#14519742—21no—
59C4×D244C2×C411yescharacteristic
60D4×Dic61D411yescharacteristic
61#14519739D411yescharacteristic
62C4×C22⋊D61—21no—
63#14519737—21no—
64#14519735—21no—
65C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
66C22⋊C4×D61—21no—
67C42×D61C2311yescharacteristic
68#14519711—21no—
69#14519710—21no—
70C4⋊#92418C2×C411yescharacteristic
71#14519701—21no—
72#14519699—21no—
73#14519698—21no—
74#14519689—21no—
75#14519687—21no—
76C2×SD16×C61—21no—
77C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
78C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
79C4⋊C8×C61C2×C411yescharacteristic
80#103×C61—21no—
81C23×D61—21no—
82C22×#6923—21no—
83C22×#6923—22no—
84C22×#6923—21no—
85C2×Q8×C61—21no—
86C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C61—21no—
88C2×C22⋊D61—21no—
89C22×Dic61—21no—
90D4×D61—41no—
91D4×D61—41no—
92C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
93C2×C4×D61—21no—
94C2×C4×D61—21no—
95C2×C4×D61—21no—
96C2×C4×D61—82no—
97C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
98C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
99C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
100C2×Dic122—21no—
101C22⋊#6923—82no—
102C22⋊#6923—82no—
103C2×#92420—41no—
104C2×#92420—41no—
105C4⋊#6923—41no—
106C4⋊#6923—41no—
107C4⋊#6923—82no—
108C4×#6923—41no—
109C4×#6923—41no—
110C4×#6923—42no—
111#11758213—22no—
112#11758213—41no—
113SD16×C61—42no—
114C2×C8×C61—21no—
115C4⋊C4×C61—21no—
116C4⋊C4×C61—21no—
117C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
118C22⋊C4×C61—21no—
119C42×C61C22×C411yescharacteristic
120C22⋊Dic61—21no—
121#11758201—42no—
122#11758198—21no—
123#11758198—21no—
124#11758198—41no—
125C4⋊Dic61—21no—
126C4⋊Dic61—21no—
127C4⋊Dic61—41no—
128C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
129#11758196—21no—
130#11758196—41no—
131C4×Dic61—41no—
132C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
133C4×Dic61#4111yescharacteristic
134C4×Dic61#4111yescharacteristic
135C2×#92418—21no—
136C23×C61—21no—
137C22×D61—21no—
138C22×D61—42no—
139C22×D61—42no—
140C22×D61—41no—
141C22×D61—41no—
142C22×D61#12011yescharacteristic
143C2×#6923—41no—
144C2×#6923—41no—
145C2×#6923—42no—
146C2×#6923—41no—
147C2×#6923—42no—
148C2×#6923—41no—
149C2×#6923—42no—
150C2×#6923—41no—
151C2×#6923—41no—
152Q8×C61—41no—
153Q8×C61—41no—
154D4×C61—21no—
155D4×C61—21no—
156C2×C4×C61—21no—
157C2×C4×C61—41no—
158C2×C4×C61—81no—
159C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
161C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
162C22⋊D61—42no—
163C2×Dic61—21no—
164C2×Dic61—41no—
165C2×Dic61—81no—
166C2×Dic61#12111yescharacteristic
167C2×Dic61#12111yescharacteristic
168C2×Dic61#12311yescharacteristic
169D244—21no—
170D244—21no—
171C4×D61—21no—
172C4×D61—21no—
173C4×D61—21no—
174C4×D61—21no—
175C4×D61—41no—
176C4×D61—42no—
177C4×D61—81no—
178C4×D61—81no—
179Dic122—81no—
180#92420—42no—
181#92420—81no—
182C8×C61—41no—
183#92418—41no—
184#9327—611nomaximal, Sylow
185C22×C61—41no—
186C22×C61—41no—
187C22×C61—41no—
188C22×C61#38611yescharacteristic
189C2×D61—21no—
190C2×D61—21no—
191C2×D61—41no—
192C2×D61—41no—
193C2×D61—41no—
194C2×D61—82no—
195C2×D61—82no—
196C2×D61#45511yescharacteristic
197C2×D61#45611yescharacteristic
198#6923—81no—
199#6923—82no—
200#6923—81no—
201C4×C61—21no—
202C4×C61—21no—
203C4×C61—41no—
204C4×C61—81no—
205C4×C61#42111yescharacteristic
206C4×C61#42111yescharacteristic
207Dic61—21no—
208Dic61—21no—
209Dic61—21no—
210Dic61—41no—
211Dic61—81no—
212#3110—611no—
213#2319—611no—
214#1986—611no—
215#1506—611no—
216#1490—611no—
217#1300—611no—
218#1285—611no—
219C2×C61—81no—
220C2×C61#188211yescharacteristic
221C2×C61#189711yescharacteristic
222C2×C61#190411yescharacteristic
223D61—21no—
224D61—21no—
225D61—81no—
226#533—611no—
227C2×C4×D4—611no—
228#484—1221no—
229#474—611no—
230#474—611no—
231#461—611no—
232#461#692311yescharacteristic, complemented
233#450—1221no—
234#440—1221no—
235#440—1221no—
236#432—611no—
237#432—611no—
238C4×M16—611no—
239#390—1221no—
240#389—1221no—
241#388—1222no—
242#381—1221no—
243#380—1221no—
244C4×C4⋊C4—611no—
245#376—611no—
246#339—1222no—
247#328—1221no—
248#328—1221no—
249D4⋊C8—1221no—
250D4⋊C8—1221no—
251C61#932711yescharacteristic, complemented, Sylow
252C22×D4—611no—
253C23×C4—1221no—
254C2×SD16—21no—
255C2×SD16—1221no—
256C2×M16—1221no—
257C4⋊Q8—611no—
258C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
259#125—1221no—
260C22⋊Q8—1221no—
261C22⋊Q8—1221no—
262C4×Q8—1221no—
263C4×Q8—1221no—
264C4×D4—611no—
265C4×D4—611no—
266C4×D4—611no—
267C4×D4—1221no—
268C4×D4—1221no—
269C4×D4C2×#692311yescharacteristic
270#117—1221no—
271C2×C4⋊C4—611no—
272C2×C4⋊C4—1222no—
273C2×C4⋊C4—1221no—
274C2×C22⋊C4—1221no—
275C2×C22⋊C4—1222no—
276C2×C22⋊C4—1222no—
277C2×C42—611no—
278C2×C42—612no—
279C2×C42—1221no—
280#107—1221no—
281#107—1221no—
282C4⋊C8—611no—
283C4⋊C8—1221no—
284C4⋊C8C2×#692311yescharacteristic
285#103—21no—
286#103—1221no—
287#102—1221no—
288#102—1221no—
289C22⋊C8—1221no—
290C22⋊C8—1221no—
291#97—1221no—
292#97—1221no—
293#97—1221no—
294C4×C8—1221no—
295#95—611no—
296#95—611no—
297#95—1221no—
298#95—1221no—
299#95—1222no—
300C24—1221no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—1221no—
303C2×D4—611no—
304C2×D4—1221no—
305C2×D4—2441no—
306C2×D4—2441no—
307C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
308C22×C4—21no—
309C22×C4—611no—
310C22×C4—611no—
311C22×C4—611no—
312C22×C4—1221no—
313C22×C4—1221no—
314C22×C4—1221no—
315C22×C4—1221no—
316C22×C4—1221no—
317C22×C4—1221no—
318C22×C4—1222no—
319C22×C4—4882no—
320SD16—42no—
321SD16—2442no—
322M16—1222no—
323M16—2441no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—1221no—
326C2×C8—2441no—
327C2×C8—2441no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—611no—
331C4⋊C4—1221no—
332C4⋊C4—1221no—
333C4⋊C4—1221no—
334C4⋊C4—4882no—
335C4⋊C4—2441no—
336C4⋊C4—2441no—
337C4⋊C4—2441no—
338C4⋊C4—2441no—
339C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
340C22⋊C4—21no—
341C22⋊C4—1221no—
342C22⋊C4—1221no—
343C22⋊C4—1221no—
344C22⋊C4—4882no—
345C22⋊C4—4882no—
346C22⋊C4—2441no—
347C42—611no—
348C42—611no—
349C42—611no—
350C42—2441no—
351C42—2442no—
352C42—2441no—
353C42—2441no—
354C42C22×#692311yescharacteristic
355C23—21no—
356C23—611no—
357C23—1221no—
358C23—2441no—
359C23—2441no—
360C23—2442no—
361C23—2442no—
362Q8—41no—
363Q8—41no—
364Q8—4881no—
365D4—21no—
366D4—21no—
367D4—1221no—
368D4—1221no—
369D4—2442no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—611no—
374C2×C4—611no—
375C2×C4—611no—
376C2×C4—1221no—
377C2×C4—1221no—
378C2×C4—1221no—
379C2×C4—1221no—
380C2×C4—1221no—
381C2×C4—4881no—
382C2×C4—4881no—
383C2×C4—4881no—
384C2×C4—2441no—
385C2×C4—2442no—
386C2×C4—2442no—
387C2×C4—2441no—
388C2×C4—2441no—
389C2×C4—2441no—
390C2×C4—2441no—
391C2×C4—2441no—
392C2×C4—2442no—
393C2×C4—2441no—
394C2×C4—2442no—
395C2×C4—2441no—
396C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
397C2×C4D4×#692311yescharacteristic
398C2×C4D4×#692311yescharacteristic
399C8—41no—
400C8—4881no—
401C8—2442no—
402C8—2441no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—611no—
407C22—611no—
408C22—1221no—
409C22—1221no—
410C22—4882no—
411C22—4882no—
412C22—2441no—
413C22—2441no—
414C22—2441no—
415C22#1684071011yescharacteristic
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—41no—
419C4—81no—
420C4—1221no—
421C4—1221no—
422C4—1221no—
423C4—4882no—
424C4—4881no—
425C4—4881no—
426C4—4881no—
427C4—2441no—
428C4#1684075911yescharacteristic
429C4#1684076011yescharacteristic
430C2—81no—
431C2—1221no—
432C2—1221no—
433C2—4881no—
434C2#2146181811yescharacteristic
435C2#2146183911yescharacteristic
436C2#2146185211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#461C4
socleC22×C61#386
prime radicalC2×D4×D61D4
cosocleC42×D61C23
hypercenter#461#6923
hypocenterC61#9327
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21461995C2semidirect
3. #21461211C2semidirect
5. #21460706C2semidirect
6. #21460671C2semidirect
25. #16840043C4semidirect
26. #16840042C4semidirect
27. #16839964C4semidirect
32. C61×#461C4semidirect
232. #461#6923semidirect
251. C61#9327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214623022
#214619952
#214612112
#214611592
#214607062
#214606712
#214559172
#932761