Finite Group Databasebeta

← #30600848

Subgroups — #30600848

Order 15616.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462303C211yesmaximal, characteristic
2#21461995C211yesmaximal, characteristic
3#21461211C211yesmaximal, characteristic
4#21461162C211yesmaximal, characteristic
5#21460706C211yesmaximal, characteristic
6#21460671C211yesmaximal, characteristic
7#21455948C211yesmaximal, characteristic
8#16840784C2211yescharacteristic
9C4×#11758213C2211yescharacteristic
10(C2×#6923)⋊Q8—21no—
11#16840713—21no—
12#16840711—22no—
13#16840707—21no—
14#16840706—21no—
15C4×C4⋊#6923C2211yescharacteristic
16#16840698C2211yescharacteristic
17#16840632—22no—
18#16840615—21no—
19#16840615—21no—
20#16840612—21no—
21Q8⋊#92420—21no—
22#16840317C2211yescharacteristic
23C4×Q8×D61C2211yescharacteristic
24#16840091—21no—
25#16840048C411yescharacteristic, complemented
26#16840047C411yescharacteristic, complemented
27#16839969C411yescharacteristic, complemented
28#16839916—21no—
29#16839869—21no—
30#16839866—21no—
31#16839818C2211yescharacteristic
32C61×#462C411yescharacteristic, complemented
33C2×#11758213—21no—
34C2×C4⋊#6923—21no—
35C2×C4⋊#6923—22no—
36C2×C4×#6923—21no—
37C2×C4×#6923D412yes—
38C4⋊#92420—21no—
39#14519834—21no—
40#14519832—21no—
41#14519832—21no—
42C4×#92420—21no—
43(C2×#6923)⋊C4—22no—
44(C2×#6923)⋊C4—22no—
45(C2×#6923)⋊C4—22no—
46(C2×#6923)⋊C4—21no—
47(C2×#6923)⋊C4—21no—
48(C2×#6923)⋊C4D411yescharacteristic
49(C2×#6923)⋊C4D411yescharacteristic
50C2×Q8×D61D411yescharacteristic
51C2×#11758202—21no—
52#14519777C2×C411yescharacteristic
53#14519768—21no—
54#14519757—21no—
55#14519753—21no—
56Q8×Dic61—21no—
57Q8×Dic61D411yescharacteristic
58C4×Dic122—21no—
59C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
60#14519742—21no—
61#14519742—21no—
62#14519742D411yescharacteristic
63#14519735—21no—
64C4⋊C4×D61—21no—
65C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
66C42×D61—21no—
67C42×D61C2311yescharacteristic
68#14519709—21no—
69#14519708—21no—
70C4⋊#92418C2×C411yescharacteristic
71#14519702—21no—
72#14519701—21no—
73#14519701—21no—
74#14519689—21no—
75#14519687—21no—
76C2×Q16×C61—21no—
77C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
78C4×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
79C4⋊C8×C61C2×C411yescharacteristic
80#103×C61—21no—
81C22×#6923—21no—
82C22×#6923—22no—
83C22×#6923—21no—
84C2×Q8×C61—21no—
85C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
86Q8×D61—41no—
87Q8×D61—41no—
88C2×C4×D61—21no—
89C2×C4×D61—21no—
90C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
91C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
92C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
93C2×Dic122—21no—
94C2×Dic122—21no—
95C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
96C2×#92420—41no—
97C2×#92420—41no—
98C4⋊#6923—41no—
99C4⋊#6923—41no—
100C4⋊#6923—82no—
101C4×#6923—41no—
102C4×#6923—41no—
103C4×#6923—42no—
104#11758213—22no—
105#11758213—41no—
106Q16×C61—42no—
107C2×C8×C61—21no—
108C4⋊C4×C61—21no—
109C4⋊C4×C61—21no—
110C4⋊C4×C61—21no—
111C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
112C42×C61—21no—
113C42×C61C22×C411yescharacteristic
114#11758202—42no—
115#11758198—41no—
116C4⋊Dic61—21no—
117C4⋊Dic61—21no—
118C4⋊Dic61—21no—
119C4⋊Dic61—41no—
120C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
121#11758196—21no—
122#11758196—21no—
123#11758196—21no—
124#11758196—41no—
125C4×Dic61—21no—
126C4×Dic61—21no—
127C4×Dic61—21no—
128C4×Dic61—41no—
129C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
130C4×Dic61#4111yescharacteristic
131C4×Dic61#4111yescharacteristic
132C2×#92418—21no—
133C22×D61#12011yescharacteristic
134C2×#6923—41no—
135C2×#6923—41no—
136C2×#6923—42no—
137C2×#6923—41no—
138C2×#6923—42no—
139C2×#6923—41no—
140C2×#6923—42no—
141C2×#6923—41no—
142C2×#6923—41no—
143Q8×C61—21no—
144Q8×C61—21no—
145Q8×C61—41no—
146Q8×C61—41no—
147C2×C4×C61—21no—
148C2×C4×C61—21no—
149C2×C4×C61—41no—
150C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
152C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
153C2×Dic61—21no—
154C2×Dic61—21no—
155C2×Dic61—41no—
156C2×Dic61#12111yescharacteristic
157C2×Dic61#12111yescharacteristic
158C2×Dic61#12311yescharacteristic
159C4×D61—21no—
160C4×D61—21no—
161C4×D61—21no—
162C4×D61—21no—
163C4×D61—41no—
164C4×D61—42no—
165C4×D61—41no—
166C4×D61—41no—
167Dic122—21no—
168Dic122—21no—
169Dic122—42no—
170Dic122—81no—
171#92420—42no—
172#92420—81no—
173C8×C61—41no—
174#92418—41no—
175#9328—611nomaximal, Sylow
176C22×C61#38611yescharacteristic
177C2×D61—21no—
178C2×D61—21no—
179C2×D61#45511yescharacteristic
180C2×D61#45611yescharacteristic
181#6923—81no—
182#6923—82no—
183#6923—81no—
184C4×C61—21no—
185C4×C61—21no—
186C4×C61—41no—
187C4×C61—41no—
188C4×C61—81no—
189C4×C61#42111yescharacteristic
190C4×C61#42111yescharacteristic
191Dic61—21no—
192Dic61—21no—
193Dic61—21no—
194Dic61—41no—
195Dic61—41no—
196Dic61—81no—
197#3113—611no—
198#2320—611no—
199#1986—611no—
200#1506—611no—
201#1491—611no—
202#1300—611no—
203#1285—611no—
204C2×C61#188211yescharacteristic
205C2×C61#189711yescharacteristic
206C2×C61#190511yescharacteristic
207D61—21no—
208D61—21no—
209#533—611no—
210C2×C4×Q8—611no—
211#483—1221no—
212#475—611no—
213#475—611no—
214#462—611no—
215#462#692311yescharacteristic, complemented
216#451—1221no—
217#441—1221no—
218#441—1221no—
219#432—611no—
220#432—611no—
221C4×M16—611no—
222#391—1221no—
223#389—1221no—
224#387—1222no—
225#383—1221no—
226#382—1221no—
227C4×C4⋊C4—611no—
228#376—611no—
229#339—1222no—
230#328—1221no—
231#328—1221no—
232Q8⋊C8—1221no—
233Q8⋊C8—1221no—
234C61#932811yescharacteristic, complemented, Sylow
235C22×Q8—611no—
236C2×Q16—21no—
237C2×Q16—1221no—
238C2×M16—1221no—
239C4⋊Q8—611no—
240C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
241#125—1221no—
242C22⋊Q8—1221no—
243C22⋊Q8—1221no—
244C4×Q8—611no—
245C4×Q8—611no—
246C4×Q8—611no—
247C4×Q8—1221no—
248C4×Q8—1221no—
249C4×Q8—1221no—
250C4×Q8—1221no—
251C4×Q8C2×#692311yescharacteristic
252#117—1221no—
253C2×C4⋊C4—611no—
254C2×C4⋊C4—1221no—
255C2×C4⋊C4—1222no—
256C2×C4⋊C4—1221no—
257C2×C42—611no—
258C2×C42—612no—
259C2×C42—1221no—
260C2×C42—1221no—
261#106—1221no—
262#106—1221no—
263C4⋊C8—611no—
264C4⋊C8—1221no—
265C4⋊C8C2×#692311yescharacteristic
266#103—21no—
267#103—1221no—
268#103—1221no—
269#103—1221no—
270C22⋊C8—1221no—
271C22⋊C8—1221no—
272#97—1221no—
273#97—1221no—
274#97—1221no—
275C4×C8—1221no—
276#95—611no—
277#95—611no—
278#95—1221no—
279#95—1221no—
280#95—1222no—
281#95—1222no—
282#95—1222no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—611no—
285C2×Q8—1221no—
286C2×Q8—1221no—
287C2×Q8—2441no—
288C2×Q8—2441no—
289C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
290C22×C4—611no—
291C22×C4—611no—
292C22×C4—611no—
293C22×C4—1221no—
294C22×C4—1221no—
295C22×C4—1221no—
296C22×C4—1221no—
297C22×C4—1222no—
298Q16—42no—
299Q16—2442no—
300M16—1222no—
301M16—2441no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—1221no—
304C2×C8—2441no—
305C2×C8—2441no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—611no—
310C4⋊C4—1221no—
311C4⋊C4—1221no—
312C4⋊C4—1221no—
313C4⋊C4—1221no—
314C4⋊C4—1221no—
315C4⋊C4—1221no—
316C4⋊C4—4882no—
317C4⋊C4—2441no—
318C4⋊C4—2441no—
319C4⋊C4—2441no—
320C4⋊C4—2441no—
321C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
322C22⋊C4—2441no—
323C42—21no—
324C42—611no—
325C42—611no—
326C42—611no—
327C42—1221no—
328C42—1221no—
329C42—1221no—
330C42—2441no—
331C42—2442no—
332C42—2441no—
333C42—2441no—
334C42C22×#692311yescharacteristic
335C23—611no—
336Q8—21no—
337Q8—21no—
338Q8—41no—
339Q8—41no—
340Q8—1221no—
341Q8—1221no—
342Q8—4881no—
343Q8—2442no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—611no—
348C2×C4—611no—
349C2×C4—611no—
350C2×C4—1221no—
351C2×C4—1221no—
352C2×C4—1221no—
353C2×C4—1221no—
354C2×C4—1221no—
355C2×C4—1221no—
356C2×C4—2441no—
357C2×C4—2441no—
358C2×C4—2441no—
359C2×C4—2442no—
360C2×C4—2442no—
361C2×C4—2441no—
362C2×C4—2441no—
363C2×C4—2441no—
364C2×C4—2441no—
365C2×C4—2442no—
366C2×C4—2441no—
367C2×C4—2441no—
368C2×C4—2442no—
369C2×C4—2441no—
370C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
371C2×C4D4×#692311yescharacteristic
372C2×C4D4×#692311yescharacteristic
373C8—41no—
374C8—4881no—
375C8—2442no—
376C8—2441no—
377C22—611no—
378C22—611no—
379C22—1221no—
380C22—1221no—
381C22#1684071011yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—41no—
385C4—41no—
386C4—81no—
387C4—1221no—
388C4—1221no—
389C4—1221no—
390C4—4882no—
391C4—4881no—
392C4—4881no—
393C4—4881no—
394C4—2441no—
395C4—2441no—
396C4#1684075911yescharacteristic
397C4#1684076011yescharacteristic
398C2—1221no—
399C2—1221no—
400C2#2146181811yescharacteristic
401C2#2146183911yescharacteristic
402C2#2146185411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#462C4
socleC22×C61#386
prime radicalC22×D61#120
cosocleC42×D61C23
hypercenter#462#6923
hypocenterC61#9328
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
25. #16840048C4semidirect
26. #16840047C4semidirect
27. #16839969C4semidirect
32. C61×#462C4semidirect
215. #462#6923semidirect
234. C61#9328semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214623032
#214619952
#214612112
#214611622
#214607062
#214606712
#214559482
#932861