Finite Group Databasebeta

← #30600850

Subgroups — #30600850

Order 15616.

530 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 530 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462302C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461983C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461208C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461159C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21460706C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21460671C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21455909C211yesmaximal, characteristic
8#16840784C2211yescharacteristic
9C2×#14519841—22no—
10C4×#11758213C2211yescharacteristic
11#16840714—21no—
12#16840713—21no—
13#16840712—22no—
14#16840705—21no—
15#16840704—21no—
16C4×C4⋊#6923C2211yescharacteristic
17#16840698C2211yescharacteristic
18#16840613—21no—
19#16840613—21no—
20#16840610—21no—
21D4⋊#92420—21no—
22#16840310C2211yescharacteristic
23C4×D4×D61C2211yescharacteristic
24#16840079—21no—
25#16840053C411yescharacteristic, complemented
26#16840052C411yescharacteristic, complemented
27#16839954C411yescharacteristic, complemented
28#16839894—21no—
29#16839874—21no—
30#16839871—21no—
31#16839818C2211yescharacteristic
32C61×#459C411yescharacteristic, complemented
33C2×#11758213—21no—
34C2×C4⋊#6923—21no—
35C2×C4⋊#6923—22no—
36C2×C22⋊#6923—22no—
37C2×C22⋊#6923—22no—
38C2×C4×#6923—21no—
39C2×C4×#6923D412yes—
40C4⋊#92420—21no—
41#14519841—44no—
42#14519834—21no—
43#14519832—21no—
44#14519832—21no—
45C4×#92420—21no—
46(C2×#6923)⋊C4—22no—
47(C2×#6923)⋊C4—21no—
48(C2×#6923)⋊C4—21no—
49(C2×#6923)⋊C4D411yescharacteristic
50(C2×#6923)⋊C4D411yescharacteristic
51C2×#11758224—21no—
52C2×D4×D61D411yescharacteristic
53C22×C4×D61—21no—
54C2×#11758199—21no—
55#14519777C2×C411yescharacteristic
56#14519764—21no—
57#14519748—21no—
58#14519748—21no—
59C4×D244C2×C411yescharacteristic
60D4×Dic61—21no—
61D4×Dic61—21no—
62D4×Dic61D411yescharacteristic
63#14519739D411yescharacteristic
64C4×C22⋊D61—21no—
65#14519737—21no—
66C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
67C22⋊C4×D61—21no—
68C42×D61C2311yescharacteristic
69#14519709—21no—
70#14519708—21no—
71C4⋊#92418C2×C411yescharacteristic
72#14519699—21no—
73#14519698—21no—
74#14519698—21no—
75#14519689—21no—
76#14519687—21no—
77C2×D8×C61—21no—
78#127×C61C2×C411yescharacteristic
79C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
80C4⋊C8×C61C2×C411yescharacteristic
81#102×C61—21no—
82C23×D61—21no—
83C22×#6923—21no—
84C22×#6923—22no—
85C22×#6923—21no—
86C2×D4×C61—21no—
87C2×D4×C61—21no—
88C2×D4×C61—21no—
89C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C61—21no—
91C2×C22⋊D61—21no—
92C2×C22⋊D61—41no—
93C22×Dic61—21no—
94C22×Dic61—41no—
95#11758224—42no—
96#11758224—42no—
97D4×D61—41no—
98D4×D61—41no—
99C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C4×D61—21no—
101C2×C4×D61—21no—
102C2×C4×D61—21no—
103C2×C4×D61—82no—
104C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
105C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
106C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
107C2×Dic122—21no—
108C22⋊#6923—82no—
109C22⋊#6923—82no—
110C2×#92420—41no—
111C2×#92420—41no—
112C4⋊#6923—41no—
113C4⋊#6923—41no—
114C4⋊#6923—82no—
115C4×#6923—41no—
116C4×#6923—41no—
117C4×#6923—42no—
118#11758213—22no—
119#11758213—41no—
120D8×C61—42no—
121C2×C8×C61—21no—
122C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
123C22⋊C4×C61—21no—
124C42×C61C22×C411yescharacteristic
125C22⋊Dic61—21no—
126C22⋊Dic61—41no—
127C22⋊Dic61—41no—
128#11758199—42no—
129#11758198—21no—
130#11758198—21no—
131C4⋊Dic61—21no—
132C4⋊Dic61—21no—
133C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
134#11758196—21no—
135C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
136C4×Dic61#4111yescharacteristic
137C4×Dic61#4111yescharacteristic
138C2×#92418—21no—
139C23×C61—21no—
140C23×C61—41no—
141C22×D61—21no—
142C22×D61—42no—
143C22×D61—42no—
144C22×D61—41no—
145C22×D61—41no—
146C22×D61#12011yescharacteristic
147C2×#6923—41no—
148C2×#6923—41no—
149C2×#6923—42no—
150C2×#6923—41no—
151C2×#6923—42no—
152C2×#6923—41no—
153C2×#6923—42no—
154C2×#6923—41no—
155C2×#6923—41no—
156D4×C61—21no—
157D4×C61—21no—
158D4×C61—42no—
159D4×C61—41no—
160D4×C61—41no—
161D4×C61—81no—
162C2×C4×C61—21no—
163C2×C4×C61—81no—
164C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
166C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
167C22⋊D61—42no—
168C22⋊D61—81no—
169C22⋊D61—81no—
170C2×Dic61—21no—
171C2×Dic61—41no—
172C2×Dic61—81no—
173C2×Dic61—82no—
174C2×Dic61#12111yescharacteristic
175C2×Dic61#12111yescharacteristic
176C2×Dic61#12311yescharacteristic
177D244—21no—
178D244—21no—
179C4×D61—21no—
180C4×D61—21no—
181C4×D61—21no—
182C4×D61—21no—
183C4×D61—41no—
184C4×D61—42no—
185C4×D61—81no—
186C4×D61—81no—
187Dic122—42no—
188#92420—42no—
189#92420—81no—
190C8×C61—41no—
191#92418—41no—
192#9329—611nomaximal, Sylow
193C22×C61—41no—
194C22×C61—41no—
195C22×C61—41no—
196C22×C61—81no—
197C22×C61—81no—
198C22×C61—81no—
199C22×C61#38611yescharacteristic
200C2×D61—21no—
201C2×D61—21no—
202C2×D61—41no—
203C2×D61—41no—
204C2×D61—41no—
205C2×D61—82no—
206C2×D61—82no—
207C2×D61#45311yescharacteristic
208C2×D61#45411yescharacteristic
209#6923—81no—
210#6923—82no—
211#6923—81no—
212C4×C61—21no—
213C4×C61—21no—
214C4×C61—41no—
215C4×C61#42111yescharacteristic
216C4×C61#42111yescharacteristic
217Dic61—21no—
218Dic61—21no—
219Dic61—21no—
220Dic61—41no—
221Dic61—81no—
222#3109—611no—
223#2319—611no—
224#1980—611no—
225#1505—611no—
226#1490—611no—
227#1300—611no—
228#1285—611no—
229C2×C61—81no—
230C2×C61—161no—
231C2×C61#188311yescharacteristic
232C2×C61#189711yescharacteristic
233C2×C61#190411yescharacteristic
234D61—21no—
235D61—21no—
236D61—81no—
237#532—611no—
238C2×C4×D4—611no—
239#481—1221no—
240#476—611no—
241#476—611no—
242#459—611no—
243#459#692311yescharacteristic, complemented
244#447—1221no—
245#442—1221no—
246#442—1221no—
247#432—611no—
248#432—611no—
249C2×#104—1222no—
250C4×M16—611no—
251#390—1221no—
252#389—1221no—
253#388—1222no—
254#381—1221no—
255#380—1221no—
256C4×C4⋊C4—611no—
257#376—611no—
258#327—1221no—
259#327—1221no—
260D4⋊C8—1221no—
261D4⋊C8—1221no—
262C61#932911yescharacteristic, complemented, Sylow
263C2×#41—1221no—
264C22×D4—611no—
265C23×C4—1221no—
266C2×D8—21no—
267C2×D8—1221no—
268C2×M16—1221no—
269C4⋊Q8—611no—
270#127C2×#692311yescharacteristic
271#124—1221no—
272#121—1221no—
273#121—1221no—
274C4×D4—611no—
275C4×D4—611no—
276C4×D4—611no—
277C4×D4—1221no—
278C4×D4—1221no—
279C4×D4—1221no—
280C4×D4—1221no—
281C4×D4C2×#692311yescharacteristic
282C2×C4⋊C4—611no—
283C2×C4⋊C4—1222no—
284C2×C4⋊C4—1221no—
285C2×C22⋊C4—1221no—
286C2×C22⋊C4—1222no—
287C2×C22⋊C4—1222no—
288C2×C42—611no—
289C2×C42—612no—
290C2×C42—1221no—
291#106—1221no—
292#106—1221no—
293C4⋊C8—611no—
294C4⋊C8—1221no—
295C4⋊C8C2×#692311yescharacteristic
296#104—2444no—
297#102—21no—
298#102—1221no—
299#102—1221no—
300#102—1221no—
301C22⋊C8—1221no—
302C22⋊C8—1221no—
303#97—1221no—
304#97—1221no—
305#97—1221no—
306C4×C8—1221no—
307#95—611no—
308#95—611no—
309#95—1221no—
310#95—1221no—
311#95—1222no—
312C24—1221no—
313#41—2442no—
314#41—2442no—
315C2×Q8—1221no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—611no—
320C2×D4—1221no—
321C2×D4—2441no—
322C2×D4—2441no—
323C2×D4—2441no—
324C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
325C22×C4—21no—
326C22×C4—611no—
327C22×C4—611no—
328C22×C4—611no—
329C22×C4—1221no—
330C22×C4—1221no—
331C22×C4—1221no—
332C22×C4—1221no—
333C22×C4—1221no—
334C22×C4—1221no—
335C22×C4—1222no—
336C22×C4—4882no—
337C22×C4—2441no—
338D8—42no—
339D8—2442no—
340M16—1222no—
341M16—2441no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—1221no—
344C2×C8—2441no—
345C2×C8—2441no—
346C4⋊C4—611no—
347C4⋊C4—1221no—
348C4⋊C4—1221no—
349C4⋊C4—1221no—
350C4⋊C4—4882no—
351C4⋊C4—2441no—
352C4⋊C4—2441no—
353C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
354C22⋊C4—21no—
355C22⋊C4—1221no—
356C22⋊C4—1221no—
357C22⋊C4—1221no—
358C22⋊C4—4882no—
359C22⋊C4—4882no—
360C22⋊C4—2441no—
361C22⋊C4—2441no—
362C42—611no—
363C42—611no—
364C42—611no—
365C42—2442no—
366C42—2441no—
367C42—2441no—
368C42C22×#692311yescharacteristic
369C23—21no—
370C23—41no—
371C23—611no—
372C23—1221no—
373C23—2441no—
374C23—2441no—
375C23—2442no—
376C23—2442no—
377Q8—2442no—
378D4—21no—
379D4—21no—
380D4—42no—
381D4—41no—
382D4—41no—
383D4—81no—
384D4—1221no—
385D4—1221no—
386D4—4881no—
387D4—4881no—
388D4—2442no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—611no—
392C2×C4—611no—
393C2×C4—611no—
394C2×C4—1221no—
395C2×C4—1221no—
396C2×C4—1221no—
397C2×C4—1221no—
398C2×C4—1221no—
399C2×C4—4881no—
400C2×C4—4881no—
401C2×C4—4882no—
402C2×C4—4881no—
403C2×C4—2441no—
404C2×C4—2442no—
405C2×C4—2442no—
406C2×C4—2441no—
407C2×C4—2441no—
408C2×C4—2441no—
409C2×C4—2441no—
410C2×C4—2441no—
411C2×C4—2442no—
412C2×C4—2441no—
413C2×C4—2442no—
414C2×C4—2441no—
415C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
416C2×C4D4×#692311yescharacteristic
417C2×C4D4×#692311yescharacteristic
418C8—41no—
419C8—4881no—
420C8—2442no—
421C8—2441no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—611no—
429C22—611no—
430C22—1221no—
431C22—1221no—
432C22—4882no—
433C22—4882no—
434C22—2441no—
435C22—2441no—
436C22—2441no—
437C22#1684071011yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—41no—
441C4—1221no—
442C4—1221no—
443C4—1221no—
444C4—4882no—
445C4—4881no—
446C4—4881no—
447C4—4881no—
448C4—2441no—
449C4#1684075911yescharacteristic
450C4#1684076011yescharacteristic
451C2—81no—
452C2—161no—
453C2—1221no—
454C2—1221no—
455C2—4881no—
456C2#2146181911yescharacteristic
457C2#2146183911yescharacteristic
458C2#2146185311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#459C4
socleC22×C61#386
prime radical#21455909C2
cosocleC42×D61C23
hypercenter#459#6923
hypocenterC61#9329
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462302C2semidirect
2. #21461983C2semidirect
3. #21461208C2semidirect
4. #21461159C2semidirect
5. #21460706C2semidirect
6. #21460671C2semidirect
25. #16840053C4semidirect
26. #16840052C4semidirect
27. #16839954C4semidirect
32. C61×#459C4semidirect
243. #459#6923semidirect
262. C61#9329semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214623022
#214619832
#214612082
#214611592
#214607062
#214606712
#214559092
#932961