Finite Group Databasebeta

← #30600852

Subgroups — #30600852

Order 15616.

482 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 482 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462303C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461983C211yesmaximal, characteristic
3#21461208C211yesmaximal, characteristic
4#21461162C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21460706C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21460671C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21455940C211yesmaximal, characteristic
8#16840784C2211yescharacteristic
9C2×#14519841—22no—
10C4×#11758213C2211yescharacteristic
11(C2×#6923)⋊Q8—21no—
12#16840713—21no—
13#16840711—22no—
14#16840707—21no—
15#16840706—21no—
16C4×C4⋊#6923C2211yescharacteristic
17#16840698C2211yescharacteristic
18#16840613—21no—
19#16840613—21no—
20#16840612—21no—
21Q8⋊#92420—21no—
22#16840310C2211yescharacteristic
23C4×Q8×D61C2211yescharacteristic
24#16840074—21no—
25#16840058C411yescharacteristic, complemented
26#16840057C411yescharacteristic, complemented
27#16839959C411yescharacteristic, complemented
28#16839899—21no—
29#16839863—21no—
30#16839859—21no—
31#16839818C2211yescharacteristic
32C61×#460C411yescharacteristic, complemented
33C2×#11758213—21no—
34C2×C4⋊#6923—21no—
35C2×C4⋊#6923—22no—
36C2×C4×#6923—21no—
37C2×C4×#6923D412yes—
38C4⋊#92420—21no—
39#14519841—44no—
40#14519834—21no—
41#14519832—21no—
42#14519832—21no—
43C4×#92420—21no—
44(C2×#6923)⋊C4—22no—
45(C2×#6923)⋊C4—22no—
46(C2×#6923)⋊C4—22no—
47(C2×#6923)⋊C4—21no—
48(C2×#6923)⋊C4—21no—
49(C2×#6923)⋊C4D411yescharacteristic
50(C2×#6923)⋊C4D411yescharacteristic
51C2×#11758224—21no—
52C2×Q8×D61D411yescharacteristic
53C2×#11758200—21no—
54#14519777C2×C411yescharacteristic
55#14519764—21no—
56#14519748—21no—
57#14519748—21no—
58Q8×Dic61D411yescharacteristic
59C4×Dic122—21no—
60C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
61#14519742—21no—
62#14519742D411yescharacteristic
63D4×Dic61—21no—
64D4×Dic61—21no—
65C4⋊C4×D61—21no—
66C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
67C42×D61—21no—
68C42×D61C2311yescharacteristic
69#14519711—21no—
70#14519710—21no—
71C4⋊#92418C2×C411yescharacteristic
72#14519702—21no—
73#14519701—21no—
74#14519698—21no—
75#14519689—21no—
76#14519687—21no—
77C2×SD16×C61—21no—
78#127×C61C2×C411yescharacteristic
79C4×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
80C4⋊C8×C61C2×C411yescharacteristic
81#102×C61—21no—
82C22×#6923—21no—
83C22×#6923—22no—
84C22×#6923—21no—
85C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
86C2×D4×C61—21no—
87C2×D4×C61—21no—
88C2×D4×C61—21no—
89C2×C22⋊D61—41no—
90C22×Dic61—41no—
91Q8×D61—41no—
92Q8×D61—41no—
93#11758224—42no—
94#11758224—42no—
95C2×C4×D61—21no—
96C2×C4×D61—21no—
97C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
98C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
99C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
100C2×Dic122—21no—
101C2×Dic122—21no—
102C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
103C2×#92420—41no—
104C2×#92420—41no—
105C4⋊#6923—41no—
106C4⋊#6923—41no—
107C4⋊#6923—82no—
108C4×#6923—41no—
109C4×#6923—41no—
110C4×#6923—42no—
111#11758213—22no—
112#11758213—41no—
113SD16×C61—42no—
114C2×C8×C61—21no—
115C4⋊C4×C61—21no—
116C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
117C42×C61—21no—
118C42×C61C22×C411yescharacteristic
119C22⋊Dic61—41no—
120C22⋊Dic61—41no—
121#11758200—42no—
122C4⋊Dic61—21no—
123C4⋊Dic61—21no—
124C4⋊Dic61—21no—
125C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
126#11758196—21no—
127#11758196—21no—
128#11758196—21no—
129C4×Dic61—21no—
130C4×Dic61—21no—
131C4×Dic61—21no—
132C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
133C4×Dic61#4111yescharacteristic
134C4×Dic61#4111yescharacteristic
135C2×#92418—21no—
136C23×C61—41no—
137C22×D61#12011yescharacteristic
138C2×#6923—41no—
139C2×#6923—41no—
140C2×#6923—42no—
141C2×#6923—41no—
142C2×#6923—42no—
143C2×#6923—41no—
144C2×#6923—42no—
145C2×#6923—41no—
146C2×#6923—41no—
147Q8×C61—21no—
148Q8×C61—21no—
149D4×C61—42no—
150D4×C61—41no—
151D4×C61—41no—
152D4×C61—81no—
153C2×C4×C61—21no—
154C2×C4×C61—21no—
155C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
157C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
158C22⋊D61—81no—
159C22⋊D61—81no—
160C2×Dic61—21no—
161C2×Dic61—21no—
162C2×Dic61—41no—
163C2×Dic61—82no—
164C2×Dic61#12111yescharacteristic
165C2×Dic61#12111yescharacteristic
166C2×Dic61#12311yescharacteristic
167C4×D61—21no—
168C4×D61—21no—
169C4×D61—21no—
170C4×D61—21no—
171C4×D61—41no—
172C4×D61—42no—
173C4×D61—41no—
174C4×D61—41no—
175Dic122—21no—
176Dic122—21no—
177Dic122—42no—
178Dic122—42no—
179#92420—42no—
180#92420—81no—
181C8×C61—41no—
182#92418—41no—
183#9330—611nomaximal, Sylow
184C22×C61—81no—
185C22×C61—81no—
186C22×C61—81no—
187C22×C61#38611yescharacteristic
188C2×D61—21no—
189C2×D61—21no—
190C2×D61#45311yescharacteristic
191C2×D61#45411yescharacteristic
192#6923—81no—
193#6923—82no—
194#6923—81no—
195C4×C61—21no—
196C4×C61—21no—
197C4×C61—41no—
198C4×C61—41no—
199C4×C61#42111yescharacteristic
200C4×C61#42111yescharacteristic
201Dic61—21no—
202Dic61—21no—
203Dic61—21no—
204Dic61—41no—
205Dic61—41no—
206Dic61—81no—
207#3112—611no—
208#2320—611no—
209#1980—611no—
210#1505—611no—
211#1491—611no—
212#1300—611no—
213#1285—611no—
214C2×C61—161no—
215C2×C61#188311yescharacteristic
216C2×C61#189711yescharacteristic
217C2×C61#190511yescharacteristic
218D61—21no—
219D61—21no—
220#532—611no—
221C2×C4×Q8—611no—
222#480—1221no—
223#477—611no—
224#477—611no—
225#460—611no—
226#460#692311yescharacteristic, complemented
227#448—1221no—
228#440—1221no—
229#440—1221no—
230#432—611no—
231#432—611no—
232C2×#104—1222no—
233C4×M16—611no—
234#391—1221no—
235#389—1221no—
236#387—1222no—
237#383—1221no—
238#382—1221no—
239C4×C4⋊C4—611no—
240#376—611no—
241#327—1221no—
242#327—1221no—
243Q8⋊C8—1221no—
244Q8⋊C8—1221no—
245C61#933011yescharacteristic, complemented, Sylow
246C2×#41—1221no—
247C22×Q8—611no—
248C2×SD16—21no—
249C2×SD16—1221no—
250C2×M16—1221no—
251C4⋊Q8—611no—
252#127C2×#692311yescharacteristic
253#124—1221no—
254#121—1221no—
255#121—1221no—
256C4×Q8—611no—
257C4×Q8—611no—
258C4×Q8—611no—
259C4×Q8—1221no—
260C4×Q8—1221no—
261C4×Q8C2×#692311yescharacteristic
262C4×D4—1221no—
263C4×D4—1221no—
264C2×C4⋊C4—611no—
265C2×C4⋊C4—1221no—
266C2×C4⋊C4—1222no—
267C2×C4⋊C4—1221no—
268C2×C42—611no—
269C2×C42—612no—
270C2×C42—1221no—
271C2×C42—1221no—
272#107—1221no—
273#107—1221no—
274C4⋊C8—611no—
275C4⋊C8—1221no—
276C4⋊C8C2×#692311yescharacteristic
277#104—2444no—
278#103—1221no—
279#103—1221no—
280#102—21no—
281#102—1221no—
282C22⋊C8—1221no—
283C22⋊C8—1221no—
284#97—1221no—
285#97—1221no—
286#97—1221no—
287C4×C8—1221no—
288#95—611no—
289#95—611no—
290#95—1221no—
291#95—1221no—
292#95—1222no—
293#95—1222no—
294#95—1222no—
295#41—2442no—
296#41—2442no—
297C2×Q8—611no—
298C2×Q8—1221no—
299C2×Q8—1221no—
300C2×Q8—2441no—
301C2×Q8—2441no—
302C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—2441no—
307C22×C4—611no—
308C22×C4—611no—
309C22×C4—611no—
310C22×C4—1221no—
311C22×C4—1221no—
312C22×C4—1221no—
313C22×C4—1221no—
314C22×C4—1222no—
315C22×C4—2441no—
316SD16—42no—
317SD16—2442no—
318M16—1222no—
319M16—2441no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—1221no—
322C2×C8—2441no—
323C2×C8—2441no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—611no—
326C4⋊C4—1221no—
327C4⋊C4—1221no—
328C4⋊C4—1221no—
329C4⋊C4—1221no—
330C4⋊C4—1221no—
331C4⋊C4—1221no—
332C4⋊C4—4882no—
333C4⋊C4—2441no—
334C4⋊C4—2441no—
335C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
336C22⋊C4—2441no—
337C22⋊C4—2441no—
338C42—21no—
339C42—611no—
340C42—611no—
341C42—611no—
342C42—1221no—
343C42—1221no—
344C42—1221no—
345C42—2442no—
346C42—2441no—
347C42—2441no—
348C42C22×#692311yescharacteristic
349C23—41no—
350C23—611no—
351Q8—21no—
352Q8—21no—
353Q8—1221no—
354Q8—1221no—
355Q8—2442no—
356Q8—2442no—
357D4—42no—
358D4—41no—
359D4—41no—
360D4—81no—
361D4—4881no—
362D4—4881no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—611no—
366C2×C4—611no—
367C2×C4—611no—
368C2×C4—1221no—
369C2×C4—1221no—
370C2×C4—1221no—
371C2×C4—1221no—
372C2×C4—1221no—
373C2×C4—1221no—
374C2×C4—4882no—
375C2×C4—2441no—
376C2×C4—2441no—
377C2×C4—2441no—
378C2×C4—2442no—
379C2×C4—2442no—
380C2×C4—2441no—
381C2×C4—2441no—
382C2×C4—2441no—
383C2×C4—2441no—
384C2×C4—2442no—
385C2×C4—2441no—
386C2×C4—2441no—
387C2×C4—2442no—
388C2×C4—2441no—
389C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
390C2×C4D4×#692311yescharacteristic
391C2×C4D4×#692311yescharacteristic
392C8—41no—
393C8—4881no—
394C8—2442no—
395C8—2441no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—611no—
400C22—611no—
401C22—1221no—
402C22—1221no—
403C22#1684071011yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—41no—
407C4—41no—
408C4—1221no—
409C4—1221no—
410C4—1221no—
411C4—4882no—
412C4—4881no—
413C4—4881no—
414C4—4881no—
415C4—2441no—
416C4—2441no—
417C4#1684075911yescharacteristic
418C4#1684076011yescharacteristic
419C2—161no—
420C2—1221no—
421C2—1221no—
422C2#2146181911yescharacteristic
423C2#2146183911yescharacteristic
424C2#2146185511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#460C4
socleC22×C61#386
prime radical#16840310C22
cosocleC42×D61C23
hypercenter#460#6923
hypocenterC61#9330
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462303C2semidirect
4. #21461162C2semidirect
5. #21460706C2semidirect
6. #21460671C2semidirect
25. #16840058C4semidirect
26. #16840057C4semidirect
27. #16839959C4semidirect
32. C61×#460C4semidirect
226. #460#6923semidirect
245. C61#9330semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214623032
#214619832
#214612082
#214611622
#214607062
#214606712
#214559402
#933061