Finite Group Databasebeta

← #30600853

Subgroups — #30600853

Order 15616.

438 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 438 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462696C211yesmaximal, characteristic
2#21461244C211yesmaximal, characteristic
3#21461229C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461099C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21460723C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21460690C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21456646C211yesmaximal, characteristic
8#16840797—21no—
9#16840795—21no—
10#16840793—21no—
11#16840791—21no—
12#16840787—21no—
13#16840735—21no—
14#16840734C2211yescharacteristic
15#16840733C2211yescharacteristic
16D61⋊(C22⋊C8)C2211yescharacteristic
17#16840705C2211yescharacteristic
18#16840616—21no—
19#16840616—21no—
20#16840615—21no—
21#16840613—21no—
22#16840608—21no—
23#16840608—21no—
24#16840272C2211yescharacteristic
25C2×#14519753C2211yescharacteristic
26#16840102—21no—
27#16840098C411yescharacteristic, complemented
28#16840078C411yescharacteristic, complemented
29#16840019—21no—
30#16840005—21no—
31#16839921—21no—
32#16839918C411yescharacteristic, complemented
33#16839724C2211yescharacteristic
34C61×#448C411yescharacteristic, complemented
35C2×#11758213—21no—
36C2×#11758217—21no—
37C2×#11758217—21no—
38C2×D61⋊C8—21no—
39C22×#92420—21no—
40C2×C22⋊#6923—21no—
41#14519844—21no—
42C4⋊#92420—21no—
43#14519834—21no—
44#14519834—21no—
45#14519834—21no—
46#14519834D411yescharacteristic
47#14519834D411yescharacteristic
48C22⋊#92420—21no—
49C22⋊#92420—21no—
50C22⋊#92420—21no—
51C22⋊#92420D411yescharacteristic
52C22⋊#92420D411yescharacteristic
53#14519832—21no—
54C4×#92420—21no—
55(C2×#6923)⋊C4—21no—
56(C2×#6923)⋊C4—21no—
57C2×#11758224D411yescharacteristic
58C22×C4×D61C2311yescharacteristic
59C2×#11758202—21no—
60C2×#11758189—21no—
61#14519759—21no—
62#14519757D411yescharacteristic
63#14519756C2×C411yescharacteristic
64#14519753—21no—
65#14519753—21no—
66#14519753—21no—
67#14519753—21no—
68#14519748D411yescharacteristic
69#14519745—21no—
70D4×Dic61—21no—
71#14519737—21no—
72#14519735D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
74C2×#11758196—21no—
75C2×#11758198—21no—
76#14519711—21no—
77#14519708—21no—
78#14519702—21no—
79#14519701—21no—
80#14519698—21no—
81C22⋊#92418C2×C411yescharacteristic
82#14519689—21no—
83C22×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
84C2×SD16×C61—21no—
85#121×C61C2×C411yescharacteristic
86#103×C61—21no—
87C22⋊C8×C61C2×C411yescharacteristic
88C23×D61#4111yescharacteristic
89C22×#6923—41no—
90C2×Q8×C61—21no—
91C2×Q8×C61—21no—
92C2×Q8×C61—81no—
93C2×D4×C61—21no—
94C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C61—21no—
96C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
97C2×C22⋊D61—21no—
98C2×C22⋊D61—21no—
99C22×Dic61—21no—
100C22×Dic61—21no—
101C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
102#11758224—81no—
103C2×C4×D61—81no—
104C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
105C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
106C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
107C2×C4×D61#4111yescharacteristic
108C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
109C22⋊#6923—81no—
110#11758217—81no—
111#11758217—81no—
112C2×#92420—21no—
113C2×#92420—21no—
114C2×#92420—21no—
115C2×#92420—21no—
116C2×#92420—41no—
117C2×#92420—81no—
118#11758213—81no—
119D61⋊C8—81no—
120SD16×C61—81no—
121C2×C8×C61—21no—
122C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
123C22⋊C4×C61—21no—
124C22⋊Dic61—21no—
125C22⋊Dic61—21no—
126#11758202—81no—
127#11758198—21no—
128#11758198—21no—
129#11758198—41no—
130#11758198—41no—
131C4⋊Dic61—21no—
132C4⋊Dic61—21no—
133C4⋊Dic61—21no—
134C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
135#11758196—21no—
136#11758196—41no—
137#11758196—41no—
138C4×Dic61—21no—
139C2×#92418—21no—
140#11758189—81no—
141C23×C61—21no—
142C23×C61C4×D411yescharacteristic
143C22×D61—41no—
144C22×D61—41no—
145C22×D61—41no—
146C22×D61#12111yescharacteristic
147C22×D61#12311yescharacteristic
148C2×#6923—81no—
149C2×#6923—81no—
150C2×#6923—81no—
151Q8×C61—41no—
152Q8×C61—41no—
153Q8×C61—81no—
154D4×C61—41no—
155D4×C61—81no—
156C2×C4×C61—21no—
157C2×C4×C61—41no—
158C2×C4×C61—41no—
159C2×C4×C61—81no—
160C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
162C22⋊D61—81no—
163C22⋊D61—81no—
164C2×Dic61—21no—
165C2×Dic61—21no—
166C2×Dic61—41no—
167C2×Dic61—41no—
168C2×Dic61—41no—
169C2×Dic61—42no—
170C2×Dic61—41no—
171C2×Dic61#12011yescharacteristic
172C2×Dic61#12111yescharacteristic
173C4×D61—41no—
174C4×D61—41no—
175C4×D61—41no—
176C4×D61—41no—
177Dic122—41no—
178#92420—41no—
179#92420—41no—
180#92420—41no—
181#92420—41no—
182#92420—81no—
183C8×C61—41no—
184#92418—41no—
185#9331—611nomaximal, Sylow
186C22×C61—21no—
187C22×C61—21no—
188C22×C61—21no—
189C22×C61—41no—
190C22×C61—41no—
191C22×C61—41no—
192C22×C61#38611yescharacteristic
193C2×D61—21no—
194C2×D61—21no—
195C2×D61—21no—
196C2×D61—21no—
197C2×D61—21no—
198C2×D61—21no—
199C2×D61—82no—
200#6923—161no—
201C4×C61—21no—
202C4×C61—21no—
203C4×C61—41no—
204C4×C61—81no—
205Dic61—21no—
206Dic61—21no—
207Dic61—41no—
208Dic61—41no—
209Dic61—81no—
210#3196—611no—
211#2978—611no—
212#1516—611no—
213#1511—611no—
214#1472—611no—
215#1306—611no—
216#1293—611no—
217C2×C61—41no—
218C2×C61—81no—
219C2×C61#188111yescharacteristic
220C2×C61#190211yescharacteristic
221C2×C61#191311yescharacteristic
222D61—41no—
223D61—41no—
224#525—611no—
225C2×C22⋊Q8—611no—
226#485—1221no—
227#484—611no—
228#481—611no—
229#470—1221no—
230#468—1221no—
231#452—1221no—
232#451—611no—
233#448#692311yescharacteristic, complemented
234#436—1221no—
235#436—1221no—
236#435—1221no—
237#435—1221no—
238#433—1221no—
239#408—1221no—
240#407—611no—
241#407—611no—
242#407—611no—
243C2×C22⋊C8—611no—
244#381—611no—
245#328—1221no—
246#328—1221no—
247#328—1221no—
248#327—1221no—
249#324—1221no—
250#324—1221no—
251C61#933111yescharacteristic, complemented, Sylow
252C2×#41—611no—
253C22×Q8C2×#692311yescharacteristic
254C23×C4—611no—
255C2×Q16—1221no—
256C2×SD16—21no—
257C2×M16—1221no—
258C2×M16—1221no—
259C2×M16—1221no—
260C2×M16—1221no—
261C22×C8—1221no—
262C22×C8—1221no—
263#123—1221no—
264C22⋊Q8—611no—
265C22⋊Q8—611no—
266C22⋊Q8—1221no—
267C22⋊Q8—1221no—
268C22⋊Q8—1221no—
269C22⋊Q8—1221no—
270#121—611no—
271#121C2×#692311yescharacteristic
272#120—1221no—
273C4×D4—1221no—
274C4×D4—1221no—
275#117—611no—
276C2×C4⋊C4—611no—
277C2×C4⋊C4—1221no—
278C2×C22⋊C4—1221no—
279C2×C22⋊C4—1221no—
280#107—1221no—
281#106—1221no—
282C4⋊C8—1221no—
283C4⋊C8—1221no—
284#103—21no—
285#103—1221no—
286#103—1221no—
287#102—1221no—
288C22⋊C8—611no—
289C22⋊C8—611no—
290C22⋊C8—611no—
291C22⋊C8—611no—
292C22⋊C8—611no—
293C22⋊C8—1221no—
294C22⋊C8—1221no—
295C22⋊C8—1221no—
296C22⋊C8—1221no—
297C22⋊C8—1221no—
298C22⋊C8—1221no—
299C22⋊C8—1221no—
300C22⋊C8C2×#692311yescharacteristic
301#97—1221no—
302C4×C8—1221no—
303#95—1221no—
304#95—1221no—
305C24—611no—
306#41—4881no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—81no—
310C2×Q8—611no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—1221no—
313C2×D4—1221no—
314C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
315C22×C4—21no—
316C22×C4—611no—
317C22×C4—611no—
318C22×C4—611no—
319C22×C4—611no—
320C22×C4—611no—
321C22×C4—1221no—
322C22×C4—1221no—
323C22×C4—4881no—
324C22×C4—2441no—
325C22×C4C22×#692311yescharacteristic
326Q16—4881no—
327SD16—81no—
328M16—4881no—
329M16—4881no—
330M16—4881no—
331M16—4881no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—1221no—
334C2×C8—1221no—
335C2×C8—1221no—
336C2×C8—1221no—
337C2×C8—1221no—
338C2×C8—4881no—
339C2×C8—4881no—
340C2×C8—2441no—
341C4⋊C4—611no—
342C4⋊C4—1221no—
343C4⋊C4—1221no—
344C4⋊C4—1221no—
345C4⋊C4—1221no—
346C4⋊C4—2441no—
347C4⋊C4—2441no—
348C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
349C22⋊C4—21no—
350C22⋊C4—1221no—
351C22⋊C4—1221no—
352C22⋊C4—1221no—
353C22⋊C4—1221no—
354C22⋊C4—4881no—
355C22⋊C4—2441no—
356C22⋊C4—2441no—
357C42—1221no—
358C23—21no—
359C23—611no—
360C23—611no—
361C23—2441no—
362C23—2441no—
363C23—2441no—
364C23D4×#692311yescharacteristic
365Q8—41no—
366Q8—41no—
367Q8—81no—
368Q8—2441no—
369D4—41no—
370D4—81no—
371D4—4881no—
372D4—4881no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—611no—
378C2×C4—611no—
379C2×C4—1221no—
380C2×C4—1221no—
381C2×C4—4881no—
382C2×C4—4881no—
383C2×C4—4881no—
384C2×C4—2441no—
385C2×C4—2441no—
386C2×C4—2441no—
387C2×C4—2441no—
388C2×C4—2441no—
389C2×C4—2441no—
390C2×C4—2441no—
391C2×C4—2442no—
392C2×C4—2441no—
393C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
394C2×C4D4×#692311yescharacteristic
395C8—41no—
396C8—4881no—
397C8—2441no—
398C8—2441no—
399C8—2441no—
400C8—2441no—
401C8—2441no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—1221no—
409C22—1221no—
410C22—1221no—
411C22—1221no—
412C22—1221no—
413C22—1221no—
414C22—4882no—
415C22#1684071011yescharacteristic
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—41no—
419C4—81no—
420C4—1221no—
421C4—1221no—
422C4—9761no—
423C4—4881no—
424C4—2441no—
425C4—2441no—
426C2—41no—
427C2—81no—
428C2—2441no—
429C2—2441no—
430C2#2146181611yescharacteristic
431C2#2146184811yescharacteristic
432C2#2146186811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#448C4
socleC22×C61#386
prime radical#16840272C22
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenter#448#6923
hypocenterC61#9331
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21461229C2semidirect
4. #21461099C2semidirect
5. #21460723C2semidirect
6. #21460690C2semidirect
27. #16840098C4semidirect
28. #16840078C4semidirect
32. #16839918C4semidirect
34. C61×#448C4semidirect
233. #448#6923semidirect
251. C61#9331semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214626962
#214612442
#214612292
#214610992
#214607232
#214606902
#214566462
#933161