Finite Group Databasebeta

← #30600858

Subgroups — #30600858

Order 15616.

464 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 464 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462698C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461246C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461226C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461096C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21460723C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21460690C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21456638C211yesmaximal, characteristic
8#16840796—21no—
9#16840795—21no—
10#16840794—21no—
11#16840792—21no—
12#16840787—21no—
13#16840737—21no—
14#16840734C2211yescharacteristic
15#16840733C2211yescharacteristic
16D61⋊(C22⋊C8)C2211yescharacteristic
17#16840705C2211yescharacteristic
18#16840616—21no—
19#16840614—21no—
20#16840614—21no—
21#16840614—21no—
22#16840606—21no—
23#16840606—21no—
24#16840275C2211yescharacteristic
25C2×#14519752C2211yescharacteristic
26#16840088—21no—
27#16840075C411yescharacteristic, complemented
28#16840016—21no—
29#16840011—21no—
30#16839912C411yescharacteristic, complemented
31#16839910—21no—
32#16839898C411yescharacteristic, complemented
33#16839724C2211yescharacteristic
34C61×#483C411yescharacteristic, complemented
35C2×#11758213—21no—
36C2×#11758213—21no—
37C2×#11758217—21no—
38C2×D61⋊C8—21no—
39C2×D61⋊C8—21no—
40C2×C22⋊#6923—21no—
41#14519844—21no—
42C4⋊#92420—21no—
43#14519834—21no—
44#14519834—21no—
45#14519834—21no—
46#14519834—21no—
47#14519834—21no—
48#14519834D411yescharacteristic
49#14519834D411yescharacteristic
50C22⋊#92420—21no—
51C22⋊#92420D411yescharacteristic
52C22⋊#92420D411yescharacteristic
53#14519832—21no—
54C4×#92420—21no—
55(C2×#6923)⋊C4—21no—
56(C2×#6923)⋊C4—21no—
57C2×#11758226D411yescharacteristic
58C22×D244—21no—
59C22×D244C2×C411yescharacteristic
60C22×C4×D61C2311yescharacteristic
61C2×#11758201—21no—
62C2×D488—21no—
63C2×#11758189—21no—
64#14519762—21no—
65#14519753D411yescharacteristic
66#14519752—21no—
67#14519752—21no—
68#14519752—21no—
69#14519752—21no—
70#14519752D411yescharacteristic
71#14519751C2×C411yescharacteristic
72#14519747—21no—
73#14519739—21no—
74#14519737—21no—
75#14519735D411yescharacteristic
76C2×#11758198—21no—
77#14519710—21no—
78#14519699—21no—
79#14519697—21no—
80#14519697—21no—
81C22⋊#92418C2×C411yescharacteristic
82#14519689—21no—
83C22⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
84C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
85#106×C61—21no—
86#103×C61—21no—
87C22⋊C8×C61C2×C411yescharacteristic
88C23×D61—21no—
89C23×D61#4111yescharacteristic
90C22×#6923—41no—
91C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C61—21no—
93C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
94C2×C22⋊D61—21no—
95C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
96#11758226—81no—
97C2×D244—21no—
98C2×D244—21no—
99C2×D244—21no—
100C2×D244—21no—
101C2×D244—41no—
102C2×D244—41no—
103C2×D244—81no—
104C2×D244—82no—
105C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C4×D61—21no—
107C2×C4×D61—81no—
108C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
111C2×C4×D61#4111yescharacteristic
112C22⋊#6923—81no—
113#11758217—81no—
114C2×#92420—21no—
115C2×#92420—21no—
116C2×#92420—21no—
117C2×#92420—21no—
118C2×#92420—41no—
119#11758213—81no—
120#11758213—81no—
121D61⋊C8—81no—
122D61⋊C8—81no—
123C2×C8×C61—21no—
124C4⋊C4×C61—21no—
125C4⋊C4×C61—21no—
126C4⋊C4×C61—21no—
127C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
128C22⋊C4×C61—21no—
129#11758201—81no—
130#11758198—21no—
131#11758198—21no—
132#11758198—21no—
133#11758198—21no—
134#11758198—41no—
135#11758198—41no—
136C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
137#11758196—21no—
138C4×Dic61—21no—
139C2×#92418—21no—
140D488—81no—
141#11758189—81no—
142C23×C61C4×D411yescharacteristic
143C22×D61—21no—
144C22×D61—41no—
145C22×D61—41no—
146C22×D61—41no—
147C22×D61—41no—
148C22×D61—42no—
149C22×D61—81no—
150C22×D61—81no—
151C22×D61#12111yescharacteristic
152C22×D61#12311yescharacteristic
153C2×#6923—81no—
154C2×#6923—81no—
155C2×#6923—81no—
156Q8×C61—41no—
157C2×C4×C61—21no—
158C2×C4×C61—21no—
159C2×C4×C61—41no—
160C2×C4×C61—41no—
161C2×C4×C61—81no—
162C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
164C22⋊D61—81no—
165C2×Dic61—21no—
166C2×Dic61—41no—
167C2×Dic61#12011yescharacteristic
168C2×Dic61#12111yescharacteristic
169D244—41no—
170D244—41no—
171D244—41no—
172D244—81no—
173D244—81no—
174D244—81no—
175D244—82no—
176D244—82no—
177C4×D61—41no—
178C4×D61—41no—
179C4×D61—41no—
180C4×D61—41no—
181C4×D61—41no—
182C4×D61—41no—
183#92420—41no—
184#92420—41no—
185#92420—41no—
186#92420—41no—
187#92420—81no—
188C8×C61—41no—
189#92418—41no—
190#9332—611nomaximal, Sylow
191C22×C61—21no—
192C22×C61—21no—
193C22×C61—21no—
194C22×C61#38611yescharacteristic
195C2×D61—21no—
196C2×D61—21no—
197C2×D61—21no—
198C2×D61—21no—
199C2×D61—21no—
200C2×D61—21no—
201C2×D61—41no—
202C2×D61—41no—
203C2×D61—41no—
204C2×D61—82no—
205C2×D61—81no—
206C2×D61—81no—
207C2×D61—81no—
208C2×D61—162no—
209#6923—161no—
210C4×C61—21no—
211C4×C61—21no—
212C4×C61—41no—
213C4×C61—41no—
214C4×C61—81no—
215Dic61—21no—
216Dic61—21no—
217Dic61—41no—
218#3194—611no—
219#2978—611no—
220#1516—611no—
221#1510—611no—
222#1471—611no—
223#1306—611no—
224#1293—611no—
225C2×C61—41no—
226C2×C61#188111yescharacteristic
227C2×C61#190311yescharacteristic
228C2×C61#191311yescharacteristic
229D61—41no—
230D61—41no—
231D61—81no—
232D61—161no—
233#525—611no—
234C2×#121—611no—
235#483#692311yescharacteristic, complemented
236#482—1221no—
237#480—611no—
238#469—1221no—
239#468—1221no—
240#450—611no—
241#449—1221no—
242#447—611no—
243#436—1221no—
244#436—1221no—
245#435—1221no—
246#435—1221no—
247#433—1221no—
248#408—1221no—
249#407—611no—
250#407—611no—
251#407—611no—
252C2×C22⋊C8—611no—
253#381—611no—
254#328—1221no—
255#327—1221no—
256#327—1221no—
257#327—1221no—
258#323—1221no—
259#323—1221no—
260C61#933211yescharacteristic, complemented, Sylow
261C2×#41—611no—
262C22×D4—611no—
263C22×D4—1221no—
264C23×C4—611no—
265C2×SD16—1221no—
266C2×D8—1221no—
267C2×M16—1221no—
268C2×M16—1221no—
269C2×M16—1221no—
270C2×M16—1221no—
271C22×C8—1221no—
272C22×C8—1221no—
273#123—1221no—
274C22⋊Q8—611no—
275C22⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
276#121—611no—
277#121—611no—
278#121—1221no—
279#121—1221no—
280#121—1221no—
281#121—1221no—
282#120—1221no—
283C4×D4—1221no—
284C4×D4—1221no—
285#117—611no—
286C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic
287C2×C22⋊C4—1221no—
288C2×C22⋊C4—1221no—
289#107—1221no—
290#106—21no—
291C4⋊C8—1221no—
292C4⋊C8—1221no—
293#103—21no—
294#102—1221no—
295#102—1221no—
296#102—1221no—
297C22⋊C8—611no—
298C22⋊C8—611no—
299C22⋊C8—611no—
300C22⋊C8—611no—
301C22⋊C8—611no—
302C22⋊C8—1221no—
303C22⋊C8—1221no—
304C22⋊C8—1221no—
305C22⋊C8—1221no—
306C22⋊C8—1221no—
307C22⋊C8—1221no—
308C22⋊C8—1221no—
309C22⋊C8C2×#692311yescharacteristic
310#97—1221no—
311C4×C8—1221no—
312#95—1221no—
313#95—1221no—
314C24—611no—
315C24—1221no—
316#41—4881no—
317C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
318C2×D4—611no—
319C2×D4—1221no—
320C2×D4—1221no—
321C2×D4—1221no—
322C2×D4—1221no—
323C2×D4—1221no—
324C2×D4—4881no—
325C2×D4—4882no—
326C2×D4—2441no—
327C2×D4—2441no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—611no—
330C22×C4—611no—
331C22×C4—611no—
332C22×C4—611no—
333C22×C4—611no—
334C22×C4—1221no—
335C22×C4—4881no—
336C22×C4—2441no—
337C22×C4C22×#692311yescharacteristic
338SD16—4881no—
339D8—4881no—
340M16—4881no—
341M16—4881no—
342M16—4881no—
343M16—4881no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—1221no—
346C2×C8—1221no—
347C2×C8—1221no—
348C2×C8—1221no—
349C2×C8—1221no—
350C2×C8—4881no—
351C2×C8—4881no—
352C2×C8—2441no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—611no—
357C4⋊C4—1221no—
358C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
359C22⋊C4—21no—
360C22⋊C4—1221no—
361C22⋊C4—1221no—
362C22⋊C4—1221no—
363C22⋊C4—1221no—
364C22⋊C4—4881no—
365C22⋊C4—2441no—
366C22⋊C4—2441no—
367C42—1221no—
368C23—611no—
369C23—611no—
370C23—1221no—
371C23—4881no—
372C23—4881no—
373C23—2441no—
374C23—2441no—
375C23—2441no—
376C23—2442no—
377C23—2441no—
378C23D4×#692311yescharacteristic
379Q8—41no—
380D4—4881no—
381D4—4881no—
382D4—4881no—
383D4—4882no—
384D4—4882no—
385D4—4881no—
386D4—2441no—
387D4—2441no—
388D4—2441no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—611no—
395C2×C4—611no—
396C2×C4—1221no—
397C2×C4—4881no—
398C2×C4—4881no—
399C2×C4—4881no—
400C2×C4—2441no—
401C2×C4—2441no—
402C2×C4—2441no—
403C2×C4—2441no—
404C2×C4—2441no—
405C2×C4—2441no—
406C2×C4—2441no—
407C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
408C2×C4D4×#692311yescharacteristic
409C8—41no—
410C8—4881no—
411C8—2441no—
412C8—2441no—
413C8—2441no—
414C8—2441no—
415C8—2441no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—1221no—
420C22—1221no—
421C22—1221no—
422C22—1221no—
423C22—1221no—
424C22—1221no—
425C22—9762no—
426C22—4882no—
427C22—4881no—
428C22—4881no—
429C22—4881no—
430C22—2441no—
431C22—2441no—
432C22—2441no—
433C22#1684071011yescharacteristic
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—41no—
437C4—41no—
438C4—81no—
439C4—1221no—
440C4—1221no—
441C4—9761no—
442C4—2441no—
443C2—41no—
444C2—9761no—
445C2—4881no—
446C2—2441no—
447C2—2441no—
448C2#2146181611yescharacteristic
449C2#2146185111yescharacteristic
450C2#2146186911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#483C4
socleC22×C61#386
prime radical#21456638C2
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenter#483#6923
hypocenterC61#9332
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462698C2semidirect
2. #21461246C2semidirect
3. #21461226C2semidirect
4. #21461096C2semidirect
5. #21460723C2semidirect
6. #21460690C2semidirect
27. #16840075C4semidirect
30. #16839912C4semidirect
32. #16839898C4semidirect
34. C61×#483C4semidirect
235. #483#6923semidirect
260. C61#9332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214626982
#214612462
#214612262
#214610962
#214607232
#214606902
#214566382
#933261