Finite Group Databasebeta

← #30600869

Subgroups — #30600869

Order 15616.

412 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462772C211yesmaximal, characteristic
2#21462011C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461352C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461285C211yesmaximal, characteristic
5#21460724C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21460687C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21456844C211yesmaximal, characteristic
8#16840814—21no—
9#16840797—21no—
10#16840793—21no—
11#16840793—21no—
12#16840786—21no—
13#16840782C2211yescharacteristic
14#16840782C2211yescharacteristic
15#16840768—21no—
16#16840765C2211yescharacteristic
17C4×#11758217C2211yescharacteristic
18#16840642—21no—
19#16840642—21no—
20#16840622—21no—
21#16840622—21no—
22#16840619—21no—
23#16840617—21no—
24C2×#14519775C2211yescharacteristic
25#16840293C2211yescharacteristic
26#16840153—21no—
27#16840129—21no—
28#16839971—21no—
29#16839965—21no—
30#16839920C411yescharacteristic
31#16839918C411yescharacteristic
32#16839900C411yescharacteristic
33#16839816C2211yescharacteristic
34C61×#448C411yescharacteristic
35C2×#11758217—21no—
36C2×#11758217—21no—
37C2×#11758217D411yescharacteristic
38C2×#11758217D411yescharacteristic
39C22×#92420—21no—
40#14519844—21no—
41#14519844—21no—
42#14519844—21no—
43#14519844D411yescharacteristic
44#14519844D411yescharacteristic
45C4⋊#92420—21no—
46C4⋊#92420—21no—
47C22⋊#92420—21no—
48C22⋊#92420—21no—
49C22⋊#92420—21no—
50C22⋊#92420—21no—
51#14519832—21no—
52#14519832—21no—
53#14519832—21no—
54#14519832—21no—
55C4×#92420—21no—
56C4×#92420—21no—
57C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
58C2×Dic244—21no—
59C2×#11758202—21no—
60C2×#11758200—21no—
61#14519775—21no—
62#14519775—21no—
63#14519775—21no—
64#14519775—21no—
65#14519770—21no—
66#14519768D411yescharacteristic
67#14519764D411yescharacteristic
68#14519758—21no—
69#14519756C2×C411yescharacteristic
70#14519742D411yescharacteristic
71D4×Dic61—21no—
72D4×Dic61D411yescharacteristic
73#14519733—21no—
74C2×#11758196—21no—
75C2×#11758196—21no—
76C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
77#14519706—21no—
78#14519702—21no—
79#14519701—21no—
80#14519700—21no—
81C22⋊#92418C2×C411yescharacteristic
82#14519687—21no—
83C22×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
84C2×SD16×C61—21no—
85#121×C61C2×C411yescharacteristic
86#103×C61—21no—
87C22⋊C8×C61C2×C411yescharacteristic
88C2×Q8×C61—21no—
89C2×Q8×C61—21no—
90C2×Q8×C61—81no—
91C2×D4×C61—21no—
92C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C61—21no—
94C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
95C22×Dic61—21no—
96C22×Dic61—21no—
97C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
98C22×Dic61#4111yescharacteristic
99C2×Dic122—21no—
100C2×Dic122—21no—
101C2×Dic122—81no—
102C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
103#11758217—22no—
104#11758217—41no—
105#11758217—41no—
106#11758217—41no—
107#11758217—81no—
108C2×#92420—21no—
109C2×#92420—21no—
110C2×#92420—21no—
111C2×#92420—21no—
112C2×#92420—41no—
113C2×#92420—41no—
114C2×#92420—81no—
115SD16×C61—81no—
116C2×C8×C61—21no—
117C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
118C22⋊C4×C61—21no—
119C22⋊Dic61—21no—
120C22⋊Dic61—21no—
121C22⋊Dic61—21no—
122C22⋊Dic61—21no—
123#11758202—81no—
124#11758200—81no—
125C4⋊Dic61—21no—
126C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
127#11758196—21no—
128#11758196—21no—
129#11758196—21no—
130#11758196—41no—
131#11758196—41no—
132#11758196—41no—
133#11758196—41no—
134C4×Dic61—21no—
135C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
136C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
137C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
138C4×Dic61#4111yescharacteristic
139C2×#92418—21no—
140Dic244—81no—
141C23×C61—21no—
142C23×C61C4×D411yescharacteristic
143Q8×C61—41no—
144Q8×C61—41no—
145Q8×C61—81no—
146D4×C61—41no—
147D4×C61—81no—
148C2×C4×C61—21no—
149C2×C4×C61—41no—
150C2×C4×C61—41no—
151C2×C4×C61—81no—
152C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
154C2×Dic61—21no—
155C2×Dic61—21no—
156C2×Dic61—21no—
157C2×Dic61—21no—
158C2×Dic61—41no—
159C2×Dic61—41no—
160C2×Dic61—41no—
161C2×Dic61—41no—
162C2×Dic61—81no—
163C2×Dic61#12011yescharacteristic
164C2×Dic61#12111yescharacteristic
165C2×Dic61#12111yescharacteristic
166C2×Dic61#12311yescharacteristic
167Dic122—41no—
168Dic122—41no—
169Dic122—41no—
170Dic122—81no—
171#92420—42no—
172#92420—41no—
173#92420—41no—
174#92420—41no—
175#92420—41no—
176#92420—81no—
177C8×C61—41no—
178#92418—41no—
179#9337—611nomaximal, Sylow
180C22×C61—21no—
181C22×C61—21no—
182C22×C61—21no—
183C22×C61—41no—
184C22×C61—41no—
185C22×C61—41no—
186C22×C61#38611yescharacteristic
187C4×C61—21no—
188C4×C61—21no—
189C4×C61—41no—
190C4×C61—81no—
191Dic61—21no—
192Dic61—21no—
193Dic61—21no—
194Dic61—41no—
195Dic61—41no—
196Dic61—81no—
197Dic61#45511yescharacteristic
198Dic61#45611yescharacteristic
199#3218—611no—
200#2995—611no—
201#1997—611no—
202#1558—611no—
203#1529—611no—
204#1307—611no—
205#1291—611no—
206C2×C61—41no—
207C2×C61—81no—
208C2×C61#188211yescharacteristic
209C2×C61#190211yescharacteristic
210C2×C61#191411yescharacteristic
211C2×C4⋊Q8—611no—
212#529—611no—
213#497—1221no—
214#491—1221no—
215#462—1221no—
216#461—1221no—
217#451—611no—
218#451—611no—
219#448—611no—
220#448#692311yescharacteristic
221#446—1221no—
222#436—1221no—
223#435—1221no—
224#435—1221no—
225#433—1221no—
226#432—611no—
227#432—611no—
228#432—611no—
229#424—1221no—
230#423—611no—
231C4×M16—611no—
232#343—1221no—
233#343—1221no—
234#333—1221no—
235#333—1221no—
236#330—1221no—
237#329—1221no—
238C61#933711yescharacteristic, complemented, Sylow
239C22×Q8—611no—
240C22×Q8C2×#692311yescharacteristic
241C2×Q16—1221no—
242C2×Q16—1221no—
243C2×SD16—21no—
244C2×SD16—1221no—
245C2×M16—611no—
246C2×M16—611no—
247C2×M16—1221no—
248C2×M16—1221no—
249C22×C8—1221no—
250C4⋊Q8—1221no—
251C4⋊Q8—1221no—
252C4⋊Q8—1221no—
253C4⋊Q8—1221no—
254#126—1221no—
255#125—611no—
256#124—611no—
257#123—1221no—
258C22⋊Q8—611no—
259#121C2×#692311yescharacteristic
260C4×Q8—611no—
261C4×D4—611no—
262C4×D4—1221no—
263#117—1221no—
264C2×C4⋊C4—1221no—
265C2×C4⋊C4—1221no—
266C2×C42—611no—
267C4⋊C8—611no—
268C4⋊C8—611no—
269C4⋊C8—1221no—
270C4⋊C8—1221no—
271C4⋊C8—1221no—
272C4⋊C8—1221no—
273C4⋊C8—1221no—
274C4⋊C8—1221no—
275#103—21no—
276#103—1221no—
277#103—1221no—
278#103—1221no—
279C22⋊C8—611no—
280C22⋊C8—1221no—
281C22⋊C8—1221no—
282C22⋊C8—1221no—
283C22⋊C8—1221no—
284C22⋊C8C2×#692311yescharacteristic
285#97—1221no—
286#97—1221no—
287#97—1221no—
288#97—1221no—
289#97—1221no—
290C4×C8—1221no—
291C4×C8—1221no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—81no—
295C2×Q8—611no—
296C2×Q8—1221no—
297C2×Q8—1221no—
298C2×Q8—4881no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
301C22×C4—21no—
302C22×C4—611no—
303C22×C4—611no—
304C22×C4—1221no—
305C22×C4—1221no—
306C22×C4C22×#692311yescharacteristic
307Q16—4881no—
308Q16—4881no—
309SD16—81no—
310SD16—4881no—
311M16—1222no—
312M16—4881no—
313M16—2441no—
314M16—2441no—
315M16—2441no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—1221no—
318C2×C8—1221no—
319C2×C8—1221no—
320C2×C8—1221no—
321C2×C8—1221no—
322C2×C8—4881no—
323C2×C8—2441no—
324C2×C8—2441no—
325C4⋊C4—611no—
326C4⋊C4—1221no—
327C4⋊C4—1221no—
328C4⋊C4—1221no—
329C4⋊C4—1221no—
330C4⋊C4—2441no—
331C4⋊C4—2441no—
332C4⋊C4—2441no—
333C4⋊C4—2441no—
334C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
335C22⋊C4—21no—
336C22⋊C4—1221no—
337C22⋊C4—1221no—
338C22⋊C4—1221no—
339C22⋊C4—1221no—
340C42—611no—
341C42—611no—
342C42—611no—
343C42—611no—
344C42—1221no—
345C23—21no—
346C23D4×#692311yescharacteristic
347Q8—41no—
348Q8—41no—
349Q8—81no—
350Q8—4881no—
351Q8—2441no—
352Q8—2441no—
353Q8—2441no—
354D4—41no—
355D4—81no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—611no—
361C2×C4—611no—
362C2×C4—611no—
363C2×C4—611no—
364C2×C4—1221no—
365C2×C4—1221no—
366C2×C4—1221no—
367C2×C4—1221no—
368C2×C4—4881no—
369C2×C4—2441no—
370C2×C4—2441no—
371C2×C4—2441no—
372C2×C4—2441no—
373C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
374C2×C4D4×#692311yescharacteristic
375C8—41no—
376C8—4881no—
377C8—2441no—
378C8—2441no—
379C8—2441no—
380C8—2441no—
381C8—2441no—
382C8—2442no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22#1684071011yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—41no—
393C4—81no—
394C4—611no—
395C4—611no—
396C4—1221no—
397C4—1221no—
398C4—1221no—
399C4—4881no—
400C4—2441no—
401C4—2441no—
402C2—41no—
403C2—81no—
404C2#2146181811yescharacteristic
405C2#2146184811yescharacteristic
406C2#2146187011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#448C4
socleC22×C61#386
prime radical#121×C61C2×C4
cosocleC2×C4×Dic61C23
hypercenter#448#6923
hypocenterC61#9337
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21462011C2semidirect
3. #21461352C2semidirect
5. #21460724C2semidirect
6. #21460687C2semidirect
238. C61#9337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214627722
#214620112
#214613522
#214612852
#214607242
#214606872
#214568442
#933761