Finite Group Databasebeta

← #30600871

Subgroups — #30600871

Order 15616.

400 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 400 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462772C211yesmaximal, characteristic
2#21462012C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461348C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461285C211yesmaximal, characteristic
5#21460724C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21460687C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21457038C211yesmaximal, characteristic
8#16840814—21no—
9#16840797—21no—
10#16840793—21no—
11#16840793—21no—
12#16840786—21no—
13#16840782C2211yescharacteristic
14#16840782C2211yescharacteristic
15#16840768—21no—
16#16840765C2211yescharacteristic
17C4×#11758217C2211yescharacteristic
18#16840642—21no—
19#16840642—21no—
20#16840621—21no—
21#16840621—21no—
22#16840619—21no—
23#16840617—21no—
24C2×#14519776C2211yescharacteristic
25#16840293C2211yescharacteristic
26#16840170—21no—
27#16840120—21no—
28#16840093C411yescharacteristic
29#16840092C411yescharacteristic
30#16840073C411yescharacteristic
31#16840056—21no—
32#16840050—21no—
33#16839816C2211yescharacteristic
34C61×#480C411yescharacteristic
35C2×#11758217—21no—
36C2×#11758217—21no—
37C2×#11758217D411yescharacteristic
38C2×#11758217D411yescharacteristic
39C22×#92420—21no—
40#14519844—21no—
41#14519844—21no—
42#14519844—21no—
43#14519844D411yescharacteristic
44#14519844D411yescharacteristic
45C4⋊#92420—21no—
46C4⋊#92420—21no—
47C22⋊#92420—21no—
48C22⋊#92420—21no—
49C22⋊#92420—21no—
50C22⋊#92420—21no—
51#14519832—21no—
52#14519832—21no—
53#14519832—21no—
54#14519832—21no—
55C4×#92420—21no—
56C4×#92420—21no—
57C22×Dic122—21no—
58#14519776—21no—
59#14519776—21no—
60#14519776—21no—
61#14519776—21no—
62#14519770—21no—
63#14519768D411yescharacteristic
64#14519764D411yescharacteristic
65#14519758—21no—
66#14519756C2×C411yescharacteristic
67#14519742D411yescharacteristic
68D4×Dic61—21no—
69D4×Dic61D411yescharacteristic
70#14519733—21no—
71C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
72C2×#11758196—21no—
73C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
74#14519710—21no—
75#14519709—21no—
76#14519708—21no—
77#14519706—21no—
78#14519702—21no—
79#14519700—21no—
80#14519698—21no—
81C22⋊#92418C2×C411yescharacteristic
82#14519687—21no—
83#121×C61C2×C411yescharacteristic
84C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
85#107×C61—21no—
86#102×C61—21no—
87C22⋊C8×C61C2×C411yescharacteristic
88C2×D4×C61—21no—
89C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C61—21no—
91C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
92C22×Dic61—21no—
93C22×Dic61—21no—
94C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
95C22×Dic61#4111yescharacteristic
96C2×Dic122—41no—
97C2×Dic122—41no—
98C2×Dic122—82no—
99C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
100#11758217—22no—
101#11758217—41no—
102#11758217—41no—
103#11758217—41no—
104#11758217—81no—
105C2×#92420—21no—
106C2×#92420—21no—
107C2×#92420—21no—
108C2×#92420—21no—
109C2×#92420—41no—
110C2×#92420—41no—
111C2×#92420—81no—
112C2×C8×C61—21no—
113C4⋊C4×C61—21no—
114C4⋊C4×C61—21no—
115C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
116C22⋊C4×C61—21no—
117C22⋊Dic61—21no—
118C22⋊Dic61—21no—
119C22⋊Dic61—21no—
120C22⋊Dic61—21no—
121C4⋊Dic61—21no—
122C4⋊Dic61—21no—
123C4⋊Dic61—21no—
124C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
125#11758196—21no—
126#11758196—21no—
127#11758196—21no—
128#11758196—41no—
129#11758196—41no—
130C4×Dic61—21no—
131C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
132C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
133C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
134C4×Dic61#4111yescharacteristic
135C2×#92418—21no—
136C23×C61—21no—
137C23×C61C4×D411yescharacteristic
138D4×C61—41no—
139D4×C61—81no—
140C2×C4×C61—21no—
141C2×C4×C61—41no—
142C2×C4×C61—41no—
143C2×C4×C61—81no—
144C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
146C2×Dic61—21no—
147C2×Dic61—21no—
148C2×Dic61—21no—
149C2×Dic61—21no—
150C2×Dic61—41no—
151C2×Dic61—41no—
152C2×Dic61—41no—
153C2×Dic61—41no—
154C2×Dic61—81no—
155C2×Dic61#12011yescharacteristic
156C2×Dic61#12111yescharacteristic
157C2×Dic61#12111yescharacteristic
158C2×Dic61#12311yescharacteristic
159Dic122—41no—
160Dic122—82no—
161Dic122—82no—
162#92420—42no—
163#92420—41no—
164#92420—41no—
165#92420—41no—
166#92420—41no—
167#92420—81no—
168C8×C61—41no—
169#92418—41no—
170#9338—611nomaximal, Sylow
171C22×C61—21no—
172C22×C61—21no—
173C22×C61—21no—
174C22×C61—41no—
175C22×C61—41no—
176C22×C61—41no—
177C22×C61#38611yescharacteristic
178C4×C61—21no—
179C4×C61—21no—
180C4×C61—41no—
181C4×C61—81no—
182Dic61—21no—
183Dic61—21no—
184Dic61—21no—
185Dic61—41no—
186Dic61—41no—
187Dic61—81no—
188Dic61#45511yescharacteristic
189Dic61#45611yescharacteristic
190#3238—611no—
191#2995—611no—
192#1997—611no—
193#1556—611no—
194#1529—611no—
195#1307—611no—
196#1291—611no—
197C2×C61—41no—
198C2×C61—81no—
199C2×C61#188211yescharacteristic
200C2×C61#190311yescharacteristic
201C2×C61#191511yescharacteristic
202C2×C4⋊Q8—611no—
203#529—611no—
204#501—1221no—
205#489—1221no—
206#483—611no—
207#483—611no—
208#480—611no—
209#480#692311yescharacteristic
210#477—1221no—
211#476—1221no—
212#446—1221no—
213#436—1221no—
214#435—1221no—
215#435—1221no—
216#433—1221no—
217#432—611no—
218#432—611no—
219#432—611no—
220#424—1221no—
221#423—611no—
222C4×M16—611no—
223#343—1221no—
224#343—1221no—
225#332—1221no—
226#332—1221no—
227#330—1221no—
228#329—1221no—
229C61#933811yescharacteristic, complemented, Sylow
230C22×Q8—1221no—
231C2×M16—611no—
232C2×M16—611no—
233C2×M16—1221no—
234C2×M16—1221no—
235C22×C8—1221no—
236C4⋊Q8—1221no—
237C4⋊Q8—1221no—
238C4⋊Q8—1221no—
239C4⋊Q8—1221no—
240#126—1221no—
241#125—611no—
242#124—611no—
243#123—1221no—
244C22⋊Q8—611no—
245#121C2×#692311yescharacteristic
246C4×Q8—611no—
247C4×D4—611no—
248C4×D4—1221no—
249#117—1221no—
250C2×C4⋊C4—611no—
251C2×C4⋊C4—1221no—
252C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic
253C2×C42—611no—
254#107—21no—
255#107—1221no—
256#106—1221no—
257#106—1221no—
258C4⋊C8—611no—
259C4⋊C8—611no—
260C4⋊C8—1221no—
261C4⋊C8—1221no—
262C4⋊C8—1221no—
263C4⋊C8—1221no—
264C4⋊C8—1221no—
265C4⋊C8—1221no—
266#103—1221no—
267#103—1221no—
268#102—21no—
269#102—1221no—
270C22⋊C8—611no—
271C22⋊C8—1221no—
272C22⋊C8—1221no—
273C22⋊C8—1221no—
274C22⋊C8—1221no—
275C22⋊C8C2×#692311yescharacteristic
276#97—1221no—
277#97—1221no—
278#97—1221no—
279#97—1221no—
280#97—1221no—
281C4×C8—1221no—
282C4×C8—1221no—
283C2×Q8—611no—
284C2×Q8—4882no—
285C2×Q8—2441no—
286C2×Q8—2441no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
289C22×C4—21no—
290C22×C4—611no—
291C22×C4—611no—
292C22×C4—1221no—
293C22×C4—1221no—
294C22×C4C22×#692311yescharacteristic
295M16—1222no—
296M16—4881no—
297M16—2441no—
298M16—2441no—
299M16—2441no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—1221no—
302C2×C8—1221no—
303C2×C8—1221no—
304C2×C8—1221no—
305C2×C8—1221no—
306C2×C8—4881no—
307C2×C8—2441no—
308C2×C8—2441no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—611no—
312C4⋊C4—1221no—
313C4⋊C4—1221no—
314C4⋊C4—1221no—
315C4⋊C4—1221no—
316C4⋊C4—1221no—
317C4⋊C4—1221no—
318C4⋊C4—2441no—
319C4⋊C4—2441no—
320C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
321C22⋊C4—21no—
322C22⋊C4—1221no—
323C22⋊C4—1221no—
324C22⋊C4—1221no—
325C22⋊C4—1221no—
326C42—611no—
327C42—611no—
328C42—611no—
329C42—611no—
330C42—1221no—
331C23—21no—
332C23D4×#692311yescharacteristic
333Q8—4882no—
334Q8—4882no—
335Q8—2441no—
336D4—41no—
337D4—81no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—611no—
343C2×C4—611no—
344C2×C4—611no—
345C2×C4—611no—
346C2×C4—1221no—
347C2×C4—1221no—
348C2×C4—1221no—
349C2×C4—1221no—
350C2×C4—4881no—
351C2×C4—2441no—
352C2×C4—2441no—
353C2×C4—2441no—
354C2×C4—2441no—
355C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
356C2×C4D4×#692311yescharacteristic
357C8—41no—
358C8—4881no—
359C8—2441no—
360C8—2441no—
361C8—2441no—
362C8—2441no—
363C8—2441no—
364C8—2442no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22#1684071011yescharacteristic
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—41no—
375C4—81no—
376C4—611no—
377C4—611no—
378C4—1221no—
379C4—1221no—
380C4—1221no—
381C4—4881no—
382C4—2441no—
383C4—2441no—
384C2—41no—
385C2—81no—
386C2#2146181811yescharacteristic
387C2#2146185011yescharacteristic
388C2#2146187111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#480C4
socleC22×C61#386
prime radical#121×C61C2×C4
cosocleC2×C4×Dic61C23
hypercenter#480#6923
hypocenterC61#9338
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21462012C2semidirect
3. #21461348C2semidirect
5. #21460724C2semidirect
6. #21460687C2semidirect
229. C61#9338semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214627722
#214620122
#214613482
#214612852
#214607242
#214606872
#214570382
#933861