Finite Group Databasebeta

← #30600874

Subgroups — #30600874

Order 15616.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462776C211yesmaximal, characteristic
2#21461962C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461348C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461287C211yesmaximal, characteristic
5#21460724C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21460687C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21457052C211yesmaximal, characteristic
8#16840813—21no—
9#16840795—21no—
10#16840794—21no—
11#16840792—21no—
12#16840787—21no—
13#16840782C2211yescharacteristic
14#16840782C2211yescharacteristic
15#16840769—21no—
16#16840765C2211yescharacteristic
17C2×#14519838—21no—
18C2×#14519838—21no—
19C4×#11758217C2211yescharacteristic
20#16840621—21no—
21#16840621—21no—
22#16840619—21no—
23#16840618—21no—
24C2×#14519776C2211yescharacteristic
25#16840298C2211yescharacteristic
26#16840170—21no—
27#16840123—21no—
28#16840095C411yescharacteristic
29#16840081C411yescharacteristic
30#16840080C411yescharacteristic
31#16840045—21no—
32#16840041—21no—
33#16839816C2211yescharacteristic
34C61×#484C411yescharacteristic
35C2×#11758213—21no—
36C2×#11758217—21no—
37C2×#11758217D411yescharacteristic
38C2×#11758217D411yescharacteristic
39C2×D61⋊C8—21no—
40#14519844—21no—
41#14519844—21no—
42#14519844—21no—
43#14519844D411yescharacteristic
44#14519844D411yescharacteristic
45C4⋊#92420—21no—
46C4⋊#92420—21no—
47#14519838—42no—
48#14519838—42no—
49#14519834—21no—
50#14519834—21no—
51C22⋊#92420—21no—
52C22⋊#92420—21no—
53#14519832—21no—
54#14519832—21no—
55#14519832—21no—
56#14519832—21no—
57C4×#92420—21no—
58C4×#92420—21no—
59C22×Dic122—21no—
60#14519776—21no—
61#14519776—21no—
62#14519776—21no—
63#14519776—21no—
64#14519772—21no—
65#14519768D411yescharacteristic
66#14519766D411yescharacteristic
67#14519761—21no—
68#14519751C2×C411yescharacteristic
69Q8×Dic61D411yescharacteristic
70#14519739D411yescharacteristic
71#14519737—21no—
72#14519735—21no—
73C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
74C2×#11758196—21no—
75C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
76#14519710—21no—
77#14519709—21no—
78#14519708—21no—
79#14519706—21no—
80#14519701—21no—
81#14519699—21no—
82#14519697—21no—
83C22⋊#92418C2×C411yescharacteristic
84#14519687—21no—
85C22⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
86C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
87#107×C61—21no—
88#103×C61—21no—
89C22⋊C8×C61C2×C411yescharacteristic
90C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C61—21no—
92C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
93C2×C22⋊D61—21no—
94C22×Dic61—21no—
95C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
96C22×Dic61#4111yescharacteristic
97C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C4×D61—21no—
99C2×Dic122—41no—
100C2×Dic122—41no—
101C2×Dic122—41no—
102C2×Dic122—41no—
103C2×Dic122—41no—
104C2×Dic122—41no—
105#11758217—22no—
106#11758217—41no—
107#11758217—41no—
108#11758217—41no—
109C2×#92420—21no—
110C2×#92420—21no—
111C2×#92420—21no—
112C2×#92420—21no—
113C2×#92420—41no—
114C2×#92420—41no—
115#11758213—81no—
116D61⋊C8—81no—
117C2×C8×C61—21no—
118C4⋊C4×C61—21no—
119C4⋊C4×C61—21no—
120C4⋊C4×C61—21no—
121C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
122C22⋊C4×C61—21no—
123#11758198—21no—
124#11758198—21no—
125#11758198—21no—
126#11758198—21no—
127C4⋊Dic61—21no—
128C4⋊Dic61—21no—
129C4⋊Dic61—21no—
130C4⋊Dic61—21no—
131C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
132#11758196—21no—
133#11758196—41no—
134#11758196—41no—
135C4×Dic61—21no—
136C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
137C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
138C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
139C4×Dic61#4111yescharacteristic
140C2×#92418—21no—
141C23×C61C4×D411yescharacteristic
142C22×D61—21no—
143Q8×C61—41no—
144C2×C4×C61—21no—
145C2×C4×C61—21no—
146C2×C4×C61—41no—
147C2×C4×C61—41no—
148C2×C4×C61—41no—
149C2×C4×C61—41no—
150C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
152C22⋊D61—81no—
153C2×Dic61—21no—
154C2×Dic61—21no—
155C2×Dic61—21no—
156C2×Dic61—41no—
157C2×Dic61—41no—
158C2×Dic61—41no—
159C2×Dic61—41no—
160C2×Dic61#12011yescharacteristic
161C2×Dic61#12111yescharacteristic
162C2×Dic61#12111yescharacteristic
163C2×Dic61#12311yescharacteristic
164D244—41no—
165C4×D61—41no—
166C4×D61—41no—
167Dic122—81no—
168Dic122—81no—
169Dic122—81no—
170Dic122—81no—
171#92420—42no—
172#92420—41no—
173#92420—41no—
174#92420—41no—
175#92420—41no—
176#92420—81no—
177C8×C61—41no—
178#92418—41no—
179#9339—611nomaximal, Sylow
180C22×C61—21no—
181C22×C61—21no—
182C22×C61—21no—
183C22×C61#38611yescharacteristic
184C2×D61—41no—
185C2×D61—41no—
186C2×D61—41no—
187C4×C61—21no—
188C4×C61—21no—
189C4×C61—41no—
190C4×C61—41no—
191C4×C61—81no—
192Dic61—21no—
193Dic61—21no—
194Dic61—21no—
195Dic61—41no—
196Dic61—81no—
197Dic61#45311yescharacteristic
198Dic61#45411yescharacteristic
199#3239—611no—
200#2995—611no—
201#1966—611no—
202#1556—611no—
203#1529—611no—
204#1307—611no—
205#1291—611no—
206C2×C61—41no—
207C2×C61#188311yescharacteristic
208C2×C61#190211yescharacteristic
209C2×C61#191511yescharacteristic
210D61—81no—
211C2×C4⋊Q8—611no—
212#529—611no—
213#501—1221no—
214#489—1221no—
215#484—611no—
216#484#692311yescharacteristic
217#481—611no—
218#481—611no—
219#475—1221no—
220#474—1221no—
221#446—1221no—
222#436—1221no—
223#435—1221no—
224#435—1221no—
225#433—1221no—
226#432—611no—
227#432—611no—
228#432—611no—
229#424—1221no—
230#423—611no—
231C2×#101—1221no—
232C2×#101—1221no—
233C4×M16—611no—
234#332—1221no—
235#332—1221no—
236#330—1221no—
237#329—1221no—
238C61#933911yescharacteristic, complemented, Sylow
239C22×Q8—1221no—
240C2×M16—611no—
241C2×M16—611no—
242C2×M16—1221no—
243C2×M16—1221no—
244C22×C8—1221no—
245C4⋊Q8—1221no—
246C4⋊Q8—1221no—
247C4⋊Q8—1221no—
248C4⋊Q8—1221no—
249#126—1221no—
250#125—611no—
251#124—611no—
252#123—1221no—
253C22⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
254#121—611no—
255C4×Q8—611no—
256C4×D4—611no—
257C4×D4—1221no—
258#117—1221no—
259C2×C4⋊C4—611no—
260C2×C4⋊C4—1221no—
261C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic
262C2×C42—611no—
263#107—21no—
264#107—1221no—
265#106—1221no—
266#106—1221no—
267C4⋊C8—611no—
268C4⋊C8—611no—
269C4⋊C8—1221no—
270C4⋊C8—1221no—
271C4⋊C8—1221no—
272C4⋊C8—1221no—
273C4⋊C8—1221no—
274C4⋊C8—1221no—
275#103—21no—
276#103—1221no—
277#102—1221no—
278#102—1221no—
279#101—2442no—
280#101—2442no—
281C22⋊C8—611no—
282C22⋊C8—1221no—
283C22⋊C8—1221no—
284C22⋊C8—1221no—
285C22⋊C8—1221no—
286C22⋊C8C2×#692311yescharacteristic
287#97—1221no—
288#97—1221no—
289#97—1221no—
290#97—1221no—
291#97—1221no—
292C4×C8—1221no—
293C4×C8—1221no—
294C2×Q8—2441no—
295C2×Q8—2441no—
296C2×Q8—2441no—
297C2×Q8—2441no—
298C2×Q8—2441no—
299C2×Q8—2441no—
300C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
301C2×D4—611no—
302C2×D4—1221no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—611no—
305C22×C4—611no—
306C22×C4—1221no—
307C22×C4—1221no—
308C22×C4C22×#692311yescharacteristic
309M16—1222no—
310M16—4881no—
311M16—2441no—
312M16—2441no—
313M16—2441no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—1221no—
316C2×C8—1221no—
317C2×C8—1221no—
318C2×C8—1221no—
319C2×C8—1221no—
320C2×C8—4881no—
321C2×C8—2441no—
322C2×C8—2441no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—611no—
327C4⋊C4—1221no—
328C4⋊C4—1221no—
329C4⋊C4—1221no—
330C4⋊C4—1221no—
331C4⋊C4—1221no—
332C4⋊C4—2441no—
333C4⋊C4—2441no—
334C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
335C22⋊C4—21no—
336C22⋊C4—1221no—
337C22⋊C4—1221no—
338C22⋊C4—1221no—
339C22⋊C4—1221no—
340C42—611no—
341C42—611no—
342C42—611no—
343C42—611no—
344C42—1221no—
345C23—1221no—
346C23D4×#692311yescharacteristic
347Q8—41no—
348Q8—4881no—
349Q8—4881no—
350Q8—4881no—
351Q8—4881no—
352D4—4881no—
353D4—2441no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—611no—
361C2×C4—611no—
362C2×C4—611no—
363C2×C4—611no—
364C2×C4—1221no—
365C2×C4—1221no—
366C2×C4—1221no—
367C2×C4—2441no—
368C2×C4—2441no—
369C2×C4—2441no—
370C2×C4—2441no—
371C2×C4—2441no—
372C2×C4—2441no—
373C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
374C2×C4D4×#692311yescharacteristic
375C8—41no—
376C8—4881no—
377C8—2441no—
378C8—2441no—
379C8—2441no—
380C8—2441no—
381C8—2441no—
382C8—2442no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—2441no—
387C22—2441no—
388C22—2441no—
389C22#1684071011yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—41no—
393C4—41no—
394C4—81no—
395C4—611no—
396C4—611no—
397C4—1221no—
398C4—1221no—
399C4—1221no—
400C4—4881no—
401C4—2441no—
402C2—41no—
403C2—4881no—
404C2#2146181911yescharacteristic
405C2#2146184911yescharacteristic
406C2#2146187111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#484C4
socleC22×C61#386
prime radical#14519751C2×C4
cosocleC2×C4×Dic61C23
hypercenter#484#6923
hypocenterC61#9339
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21461962C2semidirect
3. #21461348C2semidirect
5. #21460724C2semidirect
6. #21460687C2semidirect
238. C61#9339semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214627762
#214619622
#214613482
#214612872
#214607242
#214606872
#214570522
#933961