Finite Group Databasebeta

← #30600879

Subgroups — #30600879

Order 15616.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462361C211yesmaximal, characteristic
2#21462008C211yesmaximal, characteristic
3#21461229C211yesmaximal, characteristic
4#21461217C211yesmaximal, characteristic
5#21460721C211yesmaximal, characteristic
6#21460668C211yesmaximal, characteristic
7#21456641C211yesmaximal, characteristic
8#16840734C2211yescharacteristic
9(C2×#6923)⋊Q8—21no—
10#16840713—21no—
11#16840712—21no—
12#16840712—21no—
13#16840711—21no—
14#16840711—21no—
15#16840705C2211yescharacteristic
16#16840704C2211yescharacteristic
17C4×C22⋊#6923C2211yescharacteristic
18#16840640—21no—
19#16840640—21no—
20#16840616—21no—
21#16840616—21no—
22#16840616—21no—
23#16840615—21no—
24C2×#14519753C2211yescharacteristic
25C22⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
26#16840093C411yescharacteristic, complemented
27#16840091—21no—
28#16840090C411yescharacteristic, complemented
29#16840019—21no—
30#16840017—21no—
31#16839918C411yescharacteristic, complemented
32#16839916—21no—
33#16839724C2211yescharacteristic
34C61×#451C411yescharacteristic, complemented
35C2×#11758217—21no—
36C2×C4⋊#6923—21no—
37C2×C4⋊#6923—21no—
38C2×C4⋊#6923—21no—
39C2×C22⋊#6923—21no—
40C2×C22⋊#6923—21no—
41C2×C22⋊#6923D411yescharacteristic
42C2×C22⋊#6923D411yescharacteristic
43C2×C4×#6923—21no—
44C2×C4×#6923—21no—
45C2×C4×#6923—21no—
46#14519834—21no—
47#14519834—21no—
48(C2×#6923)⋊C4—21no—
49(C2×#6923)⋊C4—21no—
50(C2×#6923)⋊C4—21no—
51(C2×#6923)⋊C4—21no—
52(C2×#6923)⋊C4—21no—
53(C2×#6923)⋊C4—21no—
54(C2×#6923)⋊C4—21no—
55(C2×#6923)⋊C4D411yescharacteristic
56(C2×#6923)⋊C4D411yescharacteristic
57C2×Q8×D61D411yescharacteristic
58C22×C4×D61C2311yescharacteristic
59C2×#11758202—21no—
60C2×#11758189—21no—
61#14519757D411yescharacteristic
62#14519756C2×C411yescharacteristic
63#14519755—21no—
64#14519754—21no—
65#14519753—21no—
66#14519753—21no—
67#14519753—21no—
68#14519753—21no—
69#14519753D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
71C2×#11758196—21no—
72C4⋊C4×D61—21no—
73C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
74C2×#11758198—21no—
75C22⋊C4×D61—21no—
76#14519709—21no—
77#14519708—21no—
78#14519702—21no—
79#14519701—21no—
80#14519701—21no—
81C22⋊#92418C2×C411yescharacteristic
82#14519689—21no—
83C22×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
84C2×Q16×C61—21no—
85C22⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
86#103×C61—21no—
87C22⋊C8×C61C2×C411yescharacteristic
88C23×D61C2×D411yescharacteristic
89C22×#6923—21no—
90C22×#6923—21no—
91C22×#6923—21no—
92C22×#6923—21no—
93C22×#6923—41no—
94C2×Q8×C61—21no—
95C2×Q8×C61—21no—
96C2×Q8×C61—81no—
97C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C61—21no—
99C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
100C22×Dic61—21no—
101C22×Dic61#4111yescharacteristic
102Q8×D61—81no—
103C2×C4×D61—21no—
104C2×C4×D61—21no—
105C2×C4×D61—81no—
106C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
107C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D61#4111yescharacteristic
110C2×Dic122—21no—
111C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
112C22⋊#6923—22no—
113C22⋊#6923—41no—
114C22⋊#6923—41no—
115C22⋊#6923—41no—
116C22⋊#6923—81no—
117#11758217—81no—
118C2×#92420—41no—
119C4⋊#6923—81no—
120C4⋊#6923—81no—
121C4⋊#6923—81no—
122C4×#6923—81no—
123C4×#6923—81no—
124C4×#6923—81no—
125Q16×C61—81no—
126C2×C8×C61—21no—
127C4⋊C4×C61—21no—
128C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
129C22⋊C4×C61—21no—
130C22⋊Dic61—21no—
131#11758202—81no—
132#11758198—21no—
133#11758198—21no—
134#11758198—41no—
135#11758198—41no—
136C4⋊Dic61—21no—
137C4⋊Dic61—21no—
138C4⋊Dic61—21no—
139C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
140#11758196—21no—
141#11758196—21no—
142#11758196—21no—
143#11758196—41no—
144#11758196—41no—
145C2×#92418—21no—
146#11758189—81no—
147C23×C61C4×D411yescharacteristic
148C22×D61—21no—
149C22×D61—21no—
150C22×D61—41no—
151C22×D61—41no—
152C22×D61#12011yescharacteristic
153C22×D61#12111yescharacteristic
154C2×#6923—41no—
155C2×#6923—41no—
156C2×#6923—41no—
157C2×#6923—41no—
158C2×#6923—42no—
159C2×#6923—41no—
160C2×#6923—41no—
161C2×#6923—41no—
162C2×#6923—41no—
163C2×#6923—41no—
164C2×#6923—41no—
165C2×#6923—41no—
166C2×#6923—41no—
167C2×#6923—81no—
168C2×#6923—81no—
169Q8×C61—41no—
170Q8×C61—41no—
171Q8×C61—41no—
172Q8×C61—81no—
173C2×C4×C61—21no—
174C2×C4×C61—21no—
175C2×C4×C61—41no—
176C2×C4×C61—41no—
177C2×C4×C61—81no—
178C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
180C2×Dic61—21no—
181C2×Dic61—21no—
182C2×Dic61—41no—
183C2×Dic61—41no—
184C2×Dic61—81no—
185C2×Dic61#12111yescharacteristic
186C2×Dic61#12311yescharacteristic
187C4×D61—41no—
188C4×D61—41no—
189C4×D61—41no—
190C4×D61—41no—
191C4×D61—41no—
192C4×D61—41no—
193C4×D61—41no—
194C4×D61—41no—
195Dic122—41no—
196Dic122—81no—
197#92420—81no—
198C8×C61—41no—
199#92418—41no—
200#9342—611nomaximal, Sylow
201C22×C61—21no—
202C22×C61—21no—
203C22×C61—21no—
204C22×C61#38611yescharacteristic
205C2×D61—21no—
206C2×D61—21no—
207C2×D61—21no—
208C2×D61—21no—
209C2×D61—21no—
210C2×D61—81no—
211C2×D61—81no—
212C2×D61#45511yescharacteristic
213C2×D61#45611yescharacteristic
214#6923—81no—
215#6923—81no—
216#6923—81no—
217#6923—81no—
218#6923—82no—
219C4×C61—21no—
220C4×C61—21no—
221C4×C61—41no—
222C4×C61—41no—
223C4×C61—81no—
224Dic61—21no—
225Dic61—21no—
226Dic61—41no—
227Dic61—41no—
228Dic61—81no—
229#3195—611no—
230#2378—611no—
231#1996—611no—
232#1511—611no—
233#1508—611no—
234#1305—611no—
235#1284—611no—
236C2×C61—41no—
237C2×C61#188211yescharacteristic
238C2×C61#190511yescharacteristic
239C2×C61#191311yescharacteristic
240D61—21no—
241D61—21no—
242D61—41no—
243C2×C22⋊Q8—611no—
244C2×C22⋊Q8—611no—
245#483—611no—
246#483—611no—
247#483—1221no—
248#470—1221no—
249#470—1221no—
250#451—611no—
251#451—1221no—
252#451#692311yescharacteristic, complemented
253#407—611no—
254#407—611no—
255#391—1221no—
256#389—1221no—
257#388—1221no—
258#388—1221no—
259#387—1221no—
260#387—1221no—
261#381—611no—
262#380—611no—
263C4×C22⋊C4—611no—
264#342—1221no—
265#342—1221no—
266#328—1221no—
267#328—1221no—
268#328—1221no—
269#328—1221no—
270C61#934211yescharacteristic, complemented, Sylow
271C22×Q8—611no—
272C22×Q8C2×#692311yescharacteristic
273C23×C4—611no—
274C2×Q16—21no—
275C2×Q16—1221no—
276C2×M16—1221no—
277C2×M16—1221no—
278C22⋊Q8—611no—
279C22⋊Q8—611no—
280C22⋊Q8—611no—
281C22⋊Q8—1221no—
282C22⋊Q8—1221no—
283C22⋊Q8—1221no—
284C22⋊Q8—1221no—
285C22⋊Q8—1221no—
286C22⋊Q8—1221no—
287C22⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
288C2×C4⋊C4—611no—
289C2×C4⋊C4—611no—
290C2×C4⋊C4—1221no—
291C2×C4⋊C4—1221no—
292C2×C4⋊C4—1221no—
293C2×C4⋊C4—1221no—
294C2×C4⋊C4—1221no—
295C2×C22⋊C4—611no—
296C2×C22⋊C4—611no—
297C2×C22⋊C4—1221no—
298C2×C22⋊C4—1221no—
299C2×C22⋊C4—1221no—
300C2×C22⋊C4—1221no—
301C2×C42—1221no—
302C2×C42—1221no—
303C2×C42—1221no—
304#106—1221no—
305#106—1221no—
306#103—21no—
307#103—1221no—
308#103—1221no—
309#103—1221no—
310C22⋊C8—611no—
311C22⋊C8—1221no—
312C22⋊C8—1221no—
313C22⋊C8—1221no—
314C22⋊C8C2×#692311yescharacteristic
315#95—611no—
316#95—611no—
317#95—1221no—
318#95—1221no—
319#95—1221no—
320#95—1221no—
321#95—1221no—
322#95—1221no—
323#95—1221no—
324C24—611no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—81no—
328C2×Q8—611no—
329C2×Q8—1221no—
330C2×Q8—4881no—
331C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
332C22×C4—21no—
333C22×C4—611no—
334C22×C4—611no—
335C22×C4—611no—
336C22×C4—611no—
337C22×C4—611no—
338C22×C4—1221no—
339C22×C4—1221no—
340C22×C4—1221no—
341C22×C4—1221no—
342C22×C4—1221no—
343C22×C4—1221no—
344C22×C4—1221no—
345C22×C4—4881no—
346C22×C4—2441no—
347C22×C4C22×#692311yescharacteristic
348Q16—81no—
349Q16—4881no—
350M16—4881no—
351M16—4881no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—1221no—
354C2×C8—2441no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—611no—
357C4⋊C4—1221no—
358C4⋊C4—1221no—
359C4⋊C4—1221no—
360C4⋊C4—1221no—
361C4⋊C4—1221no—
362C4⋊C4—1221no—
363C4⋊C4—4881no—
364C4⋊C4—4881no—
365C4⋊C4—4881no—
366C4⋊C4—2441no—
367C4⋊C4—2441no—
368C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
369C22⋊C4—21no—
370C22⋊C4—1221no—
371C22⋊C4—1221no—
372C22⋊C4—1221no—
373C22⋊C4—1222no—
374C22⋊C4—4881no—
375C22⋊C4—2441no—
376C22⋊C4—2441no—
377C22⋊C4—2441no—
378C22⋊C4—2441no—
379C22⋊C4—2441no—
380C42—4881no—
381C42—4881no—
382C42—4881no—
383C23—611no—
384C23—611no—
385C23—1221no—
386C23—1221no—
387C23—2441no—
388C23—2441no—
389C23D4×#692311yescharacteristic
390Q8—41no—
391Q8—41no—
392Q8—41no—
393Q8—81no—
394Q8—4881no—
395Q8—2441no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—611no—
402C2×C4—611no—
403C2×C4—1221no—
404C2×C4—1221no—
405C2×C4—4881no—
406C2×C4—4881no—
407C2×C4—4881no—
408C2×C4—2441no—
409C2×C4—2441no—
410C2×C4—2441no—
411C2×C4—2441no—
412C2×C4—2441no—
413C2×C4—2441no—
414C2×C4—2441no—
415C2×C4—2441no—
416C2×C4—2441no—
417C2×C4—2441no—
418C2×C4—2441no—
419C2×C4—2441no—
420C2×C4—2441no—
421C2×C4—2441no—
422C2×C4—2441no—
423C2×C4—2442no—
424C2×C4—2441no—
425C2×C4—2441no—
426C2×C4—2441no—
427C2×C4—2441no—
428C2×C4—2441no—
429C2×C4—2441no—
430C2×C4—2441no—
431C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
432C2×C4D4×#692311yescharacteristic
433C8—41no—
434C8—4881no—
435C8—2441no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—611no—
440C22—611no—
441C22—1221no—
442C22—1221no—
443C22—1221no—
444C22—1221no—
445C22—1221no—
446C22—4881no—
447C22—4881no—
448C22#1684071011yescharacteristic
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—41no—
452C4—41no—
453C4—81no—
454C4—1221no—
455C4—1221no—
456C4—4881no—
457C4—4881no—
458C4—4881no—
459C4—4881no—
460C4—4882no—
461C4—4881no—
462C4—2441no—
463C4—2441no—
464C2—41no—
465C2—1221no—
466C2—1221no—
467C2—2441no—
468C2#2146181811yescharacteristic
469C2#2146185411yescharacteristic
470C2#2146186811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#451C4
socleC22×C61#386
prime radicalC23×D61C2×D4
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenter#451#6923
hypocenterC61#9342
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
26. #16840093C4semidirect
28. #16840090C4semidirect
31. #16839918C4semidirect
34. C61×#451C4semidirect
252. #451#6923semidirect
270. C61#9342semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214623612
#214620082
#214612292
#214612172
#214607212
#214606682
#214566412
#934261