Finite Group Databasebeta

← #30600881

Subgroups — #30600881

Order 15616.

576 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 576 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462360C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461959C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461226C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461214C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21460721C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21460668C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21456618C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14519836—21no—
9C2×#14519836—21no—
10#16840734C2211yescharacteristic
11#16840714—21no—
12#16840712—21no—
13#16840711—21no—
14#16840710—21no—
15#16840710—21no—
16#16840709—21no—
17#16840705C2211yescharacteristic
18#16840704C2211yescharacteristic
19C4×C22⋊#6923C2211yescharacteristic
20#16840614—21no—
21#16840614—21no—
22#16840614—21no—
23#16840613—21no—
24C2×#14519752C2211yescharacteristic
25#121×D61C2211yescharacteristic
26#16840082—21no—
27#16840080C411yescharacteristic, complemented
28#16840016—21no—
29#16840014—21no—
30#16839898C411yescharacteristic, complemented
31#16839897—21no—
32#16839895C411yescharacteristic, complemented
33#16839724C2211yescharacteristic
34C61×#481C411yescharacteristic, complemented
35C23×#6923—21no—
36C2×#11758217—21no—
37C2×C4⋊#6923—21no—
38C2×C4⋊#6923—21no—
39C2×C22⋊#6923—21no—
40C2×C22⋊#6923—21no—
41C2×C22⋊#6923—21no—
42C2×C22⋊#6923—21no—
43C2×C22⋊#6923—21no—
44C2×C22⋊#6923D411yescharacteristic
45C2×C22⋊#6923D411yescharacteristic
46C2×C4×#6923—21no—
47C2×C4×#6923—21no—
48#14519836—42no—
49#14519836—42no—
50#14519834—21no—
51#14519834—21no—
52(C2×#6923)⋊C4—21no—
53(C2×#6923)⋊C4—21no—
54(C2×#6923)⋊C4—21no—
55(C2×#6923)⋊C4—21no—
56(C2×#6923)⋊C4—21no—
57(C2×#6923)⋊C4D411yescharacteristic
58(C2×#6923)⋊C4D411yescharacteristic
59C22×D244—21no—
60C22×D244C2×C411yescharacteristic, complemented
61C2×D4×D61—21no—
62C2×D4×D61D411yescharacteristic
63C22×C4×D61C2311yescharacteristic
64C2×D488—21no—
65C2×#11758199—21no—
66C2×#11758189—21no—
67#14519752—21no—
68#14519752—21no—
69#14519752—21no—
70#14519752—21no—
71#14519752D411yescharacteristic
72#14519751C2×C411yescharacteristic
73#14519750—21no—
74#14519749—21no—
75#14519748D411yescharacteristic
76C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
77C2×#11758198—21no—
78C22⋊C4×D61—21no—
79#14519708—21no—
80#14519699—21no—
81#14519697—21no—
82#14519697—21no—
83C22⋊#92418C2×C411yescharacteristic, complemented
84#14519689—21no—
85#121×C61C2×C411yescharacteristic
86C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
87#106×C61—21no—
88#102×C61—21no—
89C22⋊C8×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
90C23×D61—21no—
91C23×D61—21no—
92C23×D61C2×D411yescharacteristic
93C22×#6923—21no—
94C22×#6923—21no—
95C22×#6923—21no—
96C22×#6923—21no—
97C22×#6923—41no—
98C22×#6923—81no—
99C22×#6923—81no—
100C22×#6923—81no—
101C2×D4×C61—21no—
102C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C4×C61—21no—
104C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
105C2×C22⋊D61—21no—
106C2×C22⋊D61—21no—
107C2×C22⋊D61—21no—
108C22×Dic61#4111yescharacteristic
109D4×D61—81no—
110D4×D61—81no—
111D4×D61—81no—
112C2×D244—21no—
113C2×D244—21no—
114C2×D244—21no—
115C2×D244—41no—
116C2×D244—41no—
117C2×D244—41no—
118C2×D244—41no—
119C2×D244—41no—
120C2×D244—41no—
121C2×D244—81no—
122C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C4×D61—21no—
124C2×C4×D61—81no—
125C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D61#4111yescharacteristic
129C22⋊#6923—22no—
130C22⋊#6923—41no—
131C22⋊#6923—41no—
132C22⋊#6923—41no—
133C22⋊#6923—81no—
134C22⋊#6923—81no—
135C22⋊#6923—81no—
136C22⋊#6923—81no—
137#11758217—81no—
138C2×#92420—41no—
139C4⋊#6923—81no—
140C4⋊#6923—81no—
141C4×#6923—81no—
142C4×#6923—81no—
143C2×C8×C61—21no—
144C4⋊C4×C61—21no—
145C4⋊C4×C61—21no—
146C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
147C22⋊C4×C61—21no—
148C22⋊Dic61—21no—
149#11758199—81no—
150#11758198—21no—
151#11758198—21no—
152#11758198—41no—
153#11758198—41no—
154C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
155#11758196—21no—
156C2×#92418—21no—
157D488—81no—
158#11758189—81no—
159C23×C61—21no—
160C23×C61C4×D411yescharacteristic
161C22×D61—21no—
162C22×D61—21no—
163C22×D61—21no—
164C22×D61—41no—
165C22×D61—41no—
166C22×D61—41no—
167C22×D61—41no—
168C22×D61—41no—
169C22×D61—41no—
170C22×D61—41no—
171C22×D61—41no—
172C22×D61—41no—
173C22×D61—41no—
174C22×D61—41no—
175C22×D61—81no—
176C22×D61—81no—
177C22×D61#12011yescharacteristic
178C22×D61#12111yescharacteristic
179C2×#6923—41no—
180C2×#6923—41no—
181C2×#6923—41no—
182C2×#6923—41no—
183C2×#6923—41no—
184C2×#6923—42no—
185C2×#6923—41no—
186C2×#6923—41no—
187C2×#6923—41no—
188C2×#6923—41no—
189C2×#6923—41no—
190C2×#6923—41no—
191C2×#6923—41no—
192C2×#6923—81no—
193C2×#6923—81no—
194C2×#6923—84no—
195D4×C61—41no—
196D4×C61—81no—
197C2×C4×C61—21no—
198C2×C4×C61—41no—
199C2×C4×C61—41no—
200C2×C4×C61—41no—
201C2×C4×C61—41no—
202C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
204C22⋊D61—81no—
205C22⋊D61—81no—
206C22⋊D61—81no—
207C2×Dic61—21no—
208C2×Dic61—41no—
209C2×Dic61#12111yescharacteristic
210C2×Dic61#12311yescharacteristic
211D244—41no—
212D244—41no—
213D244—41no—
214D244—81no—
215D244—81no—
216D244—81no—
217D244—81no—
218D244—81no—
219D244—81no—
220C4×D61—41no—
221C4×D61—41no—
222C4×D61—41no—
223C4×D61—41no—
224C4×D61—41no—
225C4×D61—41no—
226#92420—81no—
227C8×C61—41no—
228#92418—41no—
229#9343—611nomaximal, Sylow
230C22×C61—21no—
231C22×C61—21no—
232C22×C61—21no—
233C22×C61—41no—
234C22×C61—41no—
235C22×C61—41no—
236C22×C61#38611yescharacteristic
237C2×D61—21no—
238C2×D61—21no—
239C2×D61—21no—
240C2×D61—21no—
241C2×D61—21no—
242C2×D61—41no—
243C2×D61—41no—
244C2×D61—41no—
245C2×D61—81no—
246C2×D61—81no—
247C2×D61—81no—
248C2×D61—81no—
249C2×D61—81no—
250C2×D61—81no—
251C2×D61—81no—
252C2×D61—81no—
253C2×D61—81no—
254C2×D61—161no—
255C2×D61—161no—
256C2×D61#45311yescharacteristic
257C2×D61#45411yescharacteristic
258#6923—81no—
259#6923—81no—
260#6923—81no—
261#6923—81no—
262#6923—82no—
263C4×C61—21no—
264C4×C61—21no—
265C4×C61—41no—
266C4×C61—81no—
267Dic61—21no—
268Dic61—21no—
269Dic61—41no—
270#3192—611no—
271#2377—611no—
272#1964—611no—
273#1510—611no—
274#1507—611no—
275#1305—611no—
276#1284—611no—
277C2×C61—41no—
278C2×C61—81no—
279C2×C61#188311yescharacteristic
280C2×C61#190411yescharacteristic
281C2×C61#191311yescharacteristic
282D61—21no—
283D61—21no—
284D61—41no—
285D61—81no—
286D61—161no—
287C2×#121—611no—
288C2×#121—611no—
289#481—611no—
290#481—1221no—
291#481#692311yescharacteristic, complemented
292#469—1221no—
293#469—1221no—
294#447—611no—
295#447—611no—
296#447—1221no—
297C2×#99—1221no—
298C2×#99—1221no—
299#407—611no—
300#407—611no—
301#390—1221no—
302#388—1221no—
303#387—1221no—
304#386—1221no—
305#386—1221no—
306#385—1221no—
307#381—611no—
308#380—611no—
309C4×C22⋊C4—611no—
310#327—1221no—
311#327—1221no—
312#327—1221no—
313#327—1221no—
314C61#934311yescharacteristic, complemented, Sylow
315C22×D4—611no—
316C22×D4—611no—
317C22×D4—1221no—
318C22×D4—1221no—
319C23×C4—611no—
320C23×C4—1221no—
321C2×D8—1221no—
322C2×D8—1221no—
323C2×M16—1221no—
324C2×M16—1221no—
325#121—611no—
326#121—611no—
327#121—611no—
328#121—1221no—
329#121—1221no—
330#121—1221no—
331#121—1221no—
332#121—1221no—
333#121—1221no—
334#121C2×#692311yescharacteristic
335C2×C4⋊C4—611no—
336C2×C4⋊C4—1221no—
337C2×C4⋊C4—1221no—
338C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic, complemented
339C2×C22⋊C4—611no—
340C2×C22⋊C4—611no—
341C2×C22⋊C4—1221no—
342C2×C22⋊C4—1221no—
343C2×C22⋊C4—1221no—
344C2×C22⋊C4—1221no—
345C2×C22⋊C4—1221no—
346C2×C22⋊C4—1221no—
347C2×C22⋊C4—1221no—
348C2×C42—1221no—
349C2×C42—1221no—
350#106—21no—
351#106—1221no—
352#102—21no—
353#102—1221no—
354#102—1221no—
355#102—1221no—
356#99—2442no—
357#99—2442no—
358C22⋊C8—611no—
359C22⋊C8—1221no—
360C22⋊C8—1221no—
361C22⋊C8—1221no—
362C22⋊C8C2×#692311yescharacteristic, complemented
363#95—611no—
364#95—611no—
365#95—1221no—
366#95—1221no—
367#95—1221no—
368#95—1221no—
369#95—1221no—
370C24—611no—
371C24—1221no—
372C24—1221no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—611no—
375C2×D4—1221no—
376C2×D4—1221no—
377C2×D4—1221no—
378C2×D4—1221no—
379C2×D4—1221no—
380C2×D4—1221no—
381C2×D4—4881no—
382C2×D4—4881no—
383C2×D4—4881no—
384C2×D4—4881no—
385C2×D4—2441no—
386C2×D4—2441no—
387C2×D4—2441no—
388C2×D4—2441no—
389C2×D4—2441no—
390C2×D4—2441no—
391C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
392C22×C4—21no—
393C22×C4—611no—
394C22×C4—611no—
395C22×C4—611no—
396C22×C4—611no—
397C22×C4—611no—
398C22×C4—1221no—
399C22×C4—1221no—
400C22×C4—1221no—
401C22×C4—1221no—
402C22×C4—1221no—
403C22×C4—4881no—
404C22×C4—4881no—
405C22×C4—4881no—
406C22×C4—4881no—
407C22×C4—2441no—
408C22×C4C22×#692311yescharacteristic
409D8—4881no—
410D8—4881no—
411M16—4881no—
412M16—4881no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—1221no—
415C2×C8—2441no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—611no—
419C4⋊C4—1221no—
420C4⋊C4—4881no—
421C4⋊C4—4881no—
422C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
423C22⋊C4—21no—
424C22⋊C4—1221no—
425C22⋊C4—1221no—
426C22⋊C4—1221no—
427C22⋊C4—1222no—
428C22⋊C4—4881no—
429C22⋊C4—4881no—
430C22⋊C4—4881no—
431C22⋊C4—4881no—
432C22⋊C4—2441no—
433C22⋊C4—2441no—
434C22⋊C4—2441no—
435C22⋊C4—2441no—
436C22⋊C4—2441no—
437C42—4881no—
438C42—4881no—
439C23—21no—
440C23—611no—
441C23—611no—
442C23—1221no—
443C23—1221no—
444C23—1221no—
445C23—4881no—
446C23—4881no—
447C23—2441no—
448C23—2441no—
449C23—2441no—
450C23—2441no—
451C23—2441no—
452C23—2441no—
453C23—2441no—
454C23—2441no—
455C23—2441no—
456C23—2441no—
457C23—2441no—
458C23D4×#692311yescharacteristic
459D4—41no—
460D4—81no—
461D4—4881no—
462D4—4881no—
463D4—4881no—
464D4—4881no—
465D4—4881no—
466D4—4881no—
467D4—4881no—
468D4—4881no—
469D4—4881no—
470D4—2441no—
471D4—2441no—
472D4—2441no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—611no—
479C2×C4—611no—
480C2×C4—1221no—
481C2×C4—4881no—
482C2×C4—4881no—
483C2×C4—4884no—
484C2×C4—2441no—
485C2×C4—2441no—
486C2×C4—2441no—
487C2×C4—2441no—
488C2×C4—2441no—
489C2×C4—2441no—
490C2×C4—2441no—
491C2×C4—2441no—
492C2×C4—2441no—
493C2×C4—2441no—
494C2×C4—2441no—
495C2×C4—2441no—
496C2×C4—2441no—
497C2×C4—2442no—
498C2×C4—2441no—
499C2×C4—2441no—
500C2×C4—2441no—
501C2×C4—2441no—
502C2×C4—2441no—
503C2×C4—2441no—
504C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
505C2×C4D4×#692311yescharacteristic
506C8—41no—
507C8—4881no—
508C8—2441no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—611no—
516C22—611no—
517C22—1221no—
518C22—1221no—
519C22—1221no—
520C22—1221no—
521C22—1221no—
522C22—9761no—
523C22—9761no—
524C22—4881no—
525C22—4881no—
526C22—4881no—
527C22—4881no—
528C22—4881no—
529C22—4881no—
530C22—4881no—
531C22—4881no—
532C22—4881no—
533C22—2441no—
534C22—2441no—
535C22—2441no—
536C22#1684071011yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—41no—
540C4—81no—
541C4—1221no—
542C4—1221no—
543C4—4881no—
544C4—4881no—
545C4—4881no—
546C4—4881no—
547C4—4882no—
548C4—2441no—
549C2—41no—
550C2—81no—
551C2—1221no—
552C2—1221no—
553C2—9761no—
554C2—4881no—
555C2—2441no—
556C2#2146181911yescharacteristic
557C2#2146185211yescharacteristic
558C2#2146186911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#481C4
socleC22×C61#386
prime radical#21456618C2
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenter#481#6923
hypocenterC61#9343
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462360C2semidirect
2. #21461959C2semidirect
3. #21461226C2semidirect
4. #21461214C2semidirect
5. #21460721C2semidirect
6. #21460668C2semidirect
27. #16840080C4semidirect
30. #16839898C4semidirect
32. #16839895C4semidirect
34. C61×#481C4semidirect
60. C22×D244C2×C4semidirect
83. C22⋊#92418C2×C4semidirect
86. C2×C4⋊C4×C61C2×C4semidirect
89. C22⋊C8×C61C2×C4semidirect
291. #481#6923semidirect
314. C61#9343semidirect
338. C2×C4⋊C4C2×#6923semidirect
362. C22⋊C8C2×#6923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214623602
#214619592
#214612262
#214612142
#214607212
#214606682
#214566182
#934361