Finite Group Databasebeta

← #30600882

Subgroups — #30600882

Order 15616.

576 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 576 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462360C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461958C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461224C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461214C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21460721C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21460668C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21456617C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14519835—21no—
9C2×#14519835—21no—
10#16840734C2211yescharacteristic
11#16840714—21no—
12#16840712—21no—
13#16840711—21no—
14#16840710—21no—
15#16840710—21no—
16#16840709—21no—
17#16840705C2211yescharacteristic
18#16840704C2211yescharacteristic
19C4×C22⋊#6923C2211yescharacteristic
20#16840614—21no—
21#16840613—21no—
22#16840613—21no—
23#16840613—21no—
24C2×#14519748C2211yescharacteristic
25#121×D61C2211yescharacteristic
26#16840081C411yescharacteristic, complemented
27#16840079—21no—
28#16840078C411yescharacteristic, complemented
29#16840014—21no—
30#16840012—21no—
31#16839896C411yescharacteristic, complemented
32#16839894—21no—
33#16839724C2211yescharacteristic
34C61×#447C411yescharacteristic, complemented
35C23×#6923—21no—
36C2×#11758217—21no—
37C2×C4⋊#6923—21no—
38C2×C4⋊#6923—21no—
39C2×C22⋊#6923—21no—
40C2×C22⋊#6923—21no—
41C2×C22⋊#6923—21no—
42C2×C22⋊#6923—21no—
43C2×C22⋊#6923—21no—
44C2×C22⋊#6923D411yescharacteristic
45C2×C22⋊#6923D411yescharacteristic
46C2×C4×#6923—21no—
47C2×C4×#6923—21no—
48#14519835—42no—
49#14519835—42no—
50#14519834—21no—
51#14519834—21no—
52(C2×#6923)⋊C4—21no—
53(C2×#6923)⋊C4—21no—
54(C2×#6923)⋊C4—21no—
55(C2×#6923)⋊C4—21no—
56(C2×#6923)⋊C4—21no—
57(C2×#6923)⋊C4D411yescharacteristic
58(C2×#6923)⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D61—21no—
60C2×D4×D61—21no—
61C2×D4×D61D411yescharacteristic
62C22×C4×D61C2311yescharacteristic
63C2×#11758199—21no—
64C2×#11758189—21no—
65#14519752D411yescharacteristic
66#14519751C2×C411yescharacteristic
67#14519750—21no—
68#14519749—21no—
69#14519748—21no—
70#14519748—21no—
71#14519748—21no—
72#14519748—21no—
73#14519748D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic, complemented
75C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic61—21no—
77C22⋊C4×D61—21no—
78#14519709—21no—
79#14519708—21no—
80#14519699—21no—
81#14519698—21no—
82#14519698—21no—
83C22⋊#92418C2×C411yescharacteristic, complemented
84#14519689—21no—
85C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
86C2×D8×C61—21no—
87#121×C61C2×C411yescharacteristic
88#102×C61—21no—
89C22⋊C8×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
90C24×C61—21no—
91C23×D61—21no—
92C23×D61C2×D411yescharacteristic
93C22×#6923—21no—
94C22×#6923—21no—
95C22×#6923—21no—
96C22×#6923—21no—
97C22×#6923—41no—
98C22×#6923—81no—
99C22×#6923—81no—
100C22×#6923—81no—
101C2×D4×C61—21no—
102C2×D4×C61—21no—
103C2×D4×C61—21no—
104C2×D4×C61—81no—
105C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
106C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
107C2×C22⋊D61—21no—
108C2×C22⋊D61—21no—
109C2×C22⋊D61—21no—
110C2×C22⋊D61—41no—
111C2×C22⋊D61—41no—
112C2×C22⋊D61—41no—
113C2×C22⋊D61—41no—
114C2×C22⋊D61—41no—
115C2×C22⋊D61—41no—
116C22×Dic61—21no—
117C22×Dic61#4111yescharacteristic
118D4×D61—81no—
119D4×D61—81no—
120D4×D61—81no—
121C2×D244—21no—
122C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C4×D61—21no—
124C2×C4×D61—81no—
125C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D61#4111yescharacteristic
129C22⋊#6923—22no—
130C22⋊#6923—41no—
131C22⋊#6923—41no—
132C22⋊#6923—41no—
133C22⋊#6923—81no—
134C22⋊#6923—81no—
135C22⋊#6923—81no—
136C22⋊#6923—81no—
137#11758217—81no—
138C2×#92420—41no—
139C4⋊#6923—81no—
140C4⋊#6923—81no—
141C4×#6923—81no—
142C4×#6923—81no—
143D8×C61—81no—
144C2×C8×C61—21no—
145C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
146C22⋊C4×C61—21no—
147C22⋊Dic61—21no—
148C22⋊Dic61—41no—
149C22⋊Dic61—41no—
150#11758199—81no—
151#11758198—21no—
152#11758198—21no—
153C4⋊Dic61—21no—
154C4⋊Dic61—21no—
155C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
156#11758196—21no—
157C2×#92418—21no—
158#11758189—81no—
159C23×C61—21no—
160C23×C61—41no—
161C23×C61—41no—
162C23×C61—41no—
163C23×C61—81no—
164C23×C61—81no—
165C23×C61C4×D411yescharacteristic
166C22×D61—21no—
167C22×D61—21no—
168C22×D61—21no—
169C22×D61—41no—
170C22×D61—41no—
171C22×D61—41no—
172C22×D61—41no—
173C22×D61—41no—
174C22×D61—41no—
175C22×D61—41no—
176C22×D61—41no—
177C22×D61#12011yescharacteristic
178C22×D61#12111yescharacteristic
179C2×#6923—41no—
180C2×#6923—41no—
181C2×#6923—41no—
182C2×#6923—41no—
183C2×#6923—41no—
184C2×#6923—42no—
185C2×#6923—41no—
186C2×#6923—41no—
187C2×#6923—41no—
188C2×#6923—41no—
189C2×#6923—41no—
190C2×#6923—41no—
191C2×#6923—41no—
192C2×#6923—81no—
193C2×#6923—81no—
194C2×#6923—84no—
195D4×C61—41no—
196D4×C61—41no—
197D4×C61—41no—
198D4×C61—81no—
199D4×C61—81no—
200C2×C4×C61—21no—
201C2×C4×C61—41no—
202C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
204C22⋊D61—81no—
205C22⋊D61—81no—
206C22⋊D61—81no—
207C22⋊D61—81no—
208C22⋊D61—81no—
209C22⋊D61—81no—
210C22⋊D61—81no—
211C2×Dic61—21no—
212C2×Dic61—41no—
213C2×Dic61—41no—
214C2×Dic61—41no—
215C2×Dic61—41no—
216C2×Dic61#12111yescharacteristic
217C2×Dic61#12311yescharacteristic
218D244—41no—
219D244—81no—
220C4×D61—41no—
221C4×D61—41no—
222C4×D61—41no—
223C4×D61—41no—
224C4×D61—41no—
225C4×D61—41no—
226#92420—81no—
227C8×C61—41no—
228#92418—41no—
229#9343—611nomaximal, Sylow
230C22×C61—21no—
231C22×C61—21no—
232C22×C61—21no—
233C22×C61—41no—
234C22×C61—41no—
235C22×C61—41no—
236C22×C61—81no—
237C22×C61—81no—
238C22×C61—81no—
239C22×C61—161no—
240C22×C61—161no—
241C22×C61#38611yescharacteristic
242C2×D61—21no—
243C2×D61—21no—
244C2×D61—21no—
245C2×D61—21no—
246C2×D61—21no—
247C2×D61—41no—
248C2×D61—41no—
249C2×D61—41no—
250C2×D61—81no—
251C2×D61—81no—
252C2×D61—81no—
253C2×D61—81no—
254C2×D61—81no—
255C2×D61—81no—
256C2×D61#45311yescharacteristic
257C2×D61#45411yescharacteristic
258#6923—81no—
259#6923—81no—
260#6923—81no—
261#6923—81no—
262#6923—82no—
263C4×C61—21no—
264C4×C61—21no—
265C4×C61—41no—
266Dic61—21no—
267Dic61—21no—
268Dic61—41no—
269Dic61—81no—
270#3192—611no—
271#2377—611no—
272#1964—611no—
273#1510—611no—
274#1507—611no—
275#1305—611no—
276#1284—611no—
277C2×C61—41no—
278C2×C61—81no—
279C2×C61—161no—
280C2×C61#188311yescharacteristic
281C2×C61#190411yescharacteristic
282C2×C61#191311yescharacteristic
283D61—21no—
284D61—21no—
285D61—41no—
286D61—81no—
287C2×#121—611no—
288C2×#121—611no—
289#481—611no—
290#481—611no—
291#481—1221no—
292#469—1221no—
293#469—1221no—
294#447—611no—
295#447—1221no—
296#447#692311yescharacteristic, complemented
297C2×#99—1221no—
298C2×#99—1221no—
299#407—611no—
300#407—611no—
301#390—1221no—
302#388—1221no—
303#387—1221no—
304#386—1221no—
305#386—1221no—
306#385—1221no—
307#381—611no—
308#380—611no—
309C4×C22⋊C4—611no—
310#327—1221no—
311#327—1221no—
312#327—1221no—
313#327—1221no—
314C61#934311yescharacteristic, complemented, Sylow
315C22×D4—611no—
316C22×D4—1221no—
317C22×D4—1221no—
318C22×D4C2×#692311yescharacteristic, complemented
319C23×C4—611no—
320C23×C4—1221no—
321C2×D8—21no—
322C2×D8—1221no—
323C2×M16—1221no—
324C2×M16—1221no—
325#121—611no—
326#121—611no—
327#121—611no—
328#121—1221no—
329#121—1221no—
330#121—1221no—
331#121—1221no—
332#121—1221no—
333#121—1221no—
334#121C2×#692311yescharacteristic
335C2×C4⋊C4—611no—
336C2×C4⋊C4—611no—
337C2×C4⋊C4—1221no—
338C2×C4⋊C4—1221no—
339C2×C22⋊C4—611no—
340C2×C22⋊C4—611no—
341C2×C22⋊C4—1221no—
342C2×C22⋊C4—1221no—
343C2×C22⋊C4—1221no—
344C2×C22⋊C4—1221no—
345C2×C22⋊C4—1221no—
346C2×C22⋊C4—1221no—
347C2×C22⋊C4—1221no—
348C2×C42—1221no—
349C2×C42—1221no—
350#106—1221no—
351#106—1221no—
352#102—21no—
353#102—1221no—
354#102—1221no—
355#102—1221no—
356#99—2442no—
357#99—2442no—
358C22⋊C8—611no—
359C22⋊C8—1221no—
360C22⋊C8—1221no—
361C22⋊C8—1221no—
362C22⋊C8C2×#692311yescharacteristic, complemented
363#95—611no—
364#95—611no—
365#95—1221no—
366#95—1221no—
367#95—1221no—
368#95—1221no—
369#95—1221no—
370C24—21no—
371C24—611no—
372C24—1221no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—81no—
377C2×D4—611no—
378C2×D4—1221no—
379C2×D4—1221no—
380C2×D4—1221no—
381C2×D4—1221no—
382C2×D4—4881no—
383C2×D4—4881no—
384C2×D4—4881no—
385C2×D4—2441no—
386C2×D4—2441no—
387C2×D4—2441no—
388C2×D4—2441no—
389C2×D4—2441no—
390C2×D4—2441no—
391C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
392C22×C4—611no—
393C22×C4—611no—
394C22×C4—611no—
395C22×C4—611no—
396C22×C4—611no—
397C22×C4—1221no—
398C22×C4—1221no—
399C22×C4—1221no—
400C22×C4—1221no—
401C22×C4—1221no—
402C22×C4—1221no—
403C22×C4—4881no—
404C22×C4—4881no—
405C22×C4—4881no—
406C22×C4—4881no—
407C22×C4—2441no—
408C22×C4C22×#692311yescharacteristic
409D8—81no—
410D8—4881no—
411M16—4881no—
412M16—4881no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—1221no—
415C2×C8—2441no—
416C4⋊C4—611no—
417C4⋊C4—1221no—
418C4⋊C4—1221no—
419C4⋊C4—1221no—
420C4⋊C4—4881no—
421C4⋊C4—4881no—
422C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
423C22⋊C4—21no—
424C22⋊C4—1221no—
425C22⋊C4—1221no—
426C22⋊C4—1221no—
427C22⋊C4—1222no—
428C22⋊C4—4881no—
429C22⋊C4—4881no—
430C22⋊C4—4881no—
431C22⋊C4—4881no—
432C22⋊C4—2441no—
433C22⋊C4—2441no—
434C22⋊C4—2441no—
435C22⋊C4—2441no—
436C22⋊C4—2441no—
437C42—4881no—
438C42—4881no—
439C23—21no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—611no—
446C23—611no—
447C23—1221no—
448C23—1221no—
449C23—1221no—
450C23—2441no—
451C23—2441no—
452C23—2441no—
453C23—2441no—
454C23—2441no—
455C23—2441no—
456C23—2441no—
457C23—2441no—
458C23D4×#692311yescharacteristic
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—81no—
463D4—81no—
464D4—4881no—
465D4—4881no—
466D4—4881no—
467D4—4881no—
468D4—4881no—
469D4—4881no—
470D4—4881no—
471D4—4881no—
472D4—2441no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—611no—
476C2×C4—611no—
477C2×C4—1221no—
478C2×C4—4881no—
479C2×C4—4881no—
480C2×C4—4884no—
481C2×C4—2441no—
482C2×C4—2441no—
483C2×C4—2441no—
484C2×C4—2441no—
485C2×C4—2441no—
486C2×C4—2441no—
487C2×C4—2441no—
488C2×C4—2441no—
489C2×C4—2441no—
490C2×C4—2441no—
491C2×C4—2441no—
492C2×C4—2441no—
493C2×C4—2441no—
494C2×C4—2441no—
495C2×C4—2441no—
496C2×C4—2442no—
497C2×C4—2441no—
498C2×C4—2441no—
499C2×C4—2441no—
500C2×C4—2441no—
501C2×C4—2441no—
502C2×C4—2441no—
503C2×C4—2441no—
504C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
505C2×C4D4×#692311yescharacteristic
506C8—41no—
507C8—4881no—
508C8—2441no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—161no—
519C22—161no—
520C22—611no—
521C22—611no—
522C22—1221no—
523C22—1221no—
524C22—1221no—
525C22—1221no—
526C22—1221no—
527C22—4881no—
528C22—4881no—
529C22—4881no—
530C22—4881no—
531C22—4881no—
532C22—4881no—
533C22—2441no—
534C22—2441no—
535C22—2441no—
536C22#1684071011yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—41no—
540C4—1221no—
541C4—1221no—
542C4—4881no—
543C4—4881no—
544C4—4881no—
545C4—4881no—
546C4—4882no—
547C4—4881no—
548C4—2441no—
549C2—41no—
550C2—81no—
551C2—161no—
552C2—1221no—
553C2—1221no—
554C2—4881no—
555C2—2441no—
556C2#2146181911yescharacteristic
557C2#2146185311yescharacteristic
558C2#2146186811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#447C4
socleC22×C61#386
prime radical#21456617C2
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenter#447#6923
hypocenterC61#9343
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462360C2semidirect
2. #21461958C2semidirect
3. #21461224C2semidirect
4. #21461214C2semidirect
5. #21460721C2semidirect
6. #21460668C2semidirect
26. #16840081C4semidirect
28. #16840078C4semidirect
31. #16839896C4semidirect
34. C61×#447C4semidirect
74. C2×C4⋊Dic61C2×C4semidirect
83. C22⋊#92418C2×C4semidirect
85. C22×D4×C61C2×C4semidirect
89. C22⋊C8×C61C2×C4semidirect
296. #447#6923semidirect
314. C61#9343semidirect
318. C22×D4C2×#6923semidirect
362. C22⋊C8C2×#6923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214623602
#214619582
#214612242
#214612142
#214607212
#214606682
#214566172
#934361