Finite Group Databasebeta

← #30600884

Subgroups — #30600884

Order 15616.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462361C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461958C211yesmaximal, characteristic
3#21461224C211yesmaximal, characteristic
4#21461217C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21460721C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21460668C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21456622C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14519835—21no—
9C2×#14519835—21no—
10#16840734C2211yescharacteristic
11(C2×#6923)⋊Q8—21no—
12#16840713—21no—
13#16840712—21no—
14#16840712—21no—
15#16840711—21no—
16#16840711—21no—
17#16840705C2211yescharacteristic
18#16840704C2211yescharacteristic
19C4×C22⋊#6923C2211yescharacteristic
20#16840616—21no—
21#16840615—21no—
22#16840613—21no—
23#16840613—21no—
24C22⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
25C2×#14519748C2211yescharacteristic
26#16840098C411yescharacteristic, complemented
27#16840095C411yescharacteristic, complemented
28#16840074—21no—
29#16840007—21no—
30#16840005—21no—
31#16839913C411yescharacteristic, complemented
32#16839899—21no—
33#16839724C2211yescharacteristic
34C61×#450C411yescharacteristic, complemented
35C2×#11758217—21no—
36C2×C4⋊#6923—21no—
37C2×C4⋊#6923—21no—
38C2×C4⋊#6923—21no—
39C2×C22⋊#6923—21no—
40C2×C22⋊#6923—21no—
41C2×C22⋊#6923D411yescharacteristic
42C2×C22⋊#6923D411yescharacteristic
43C2×C4×#6923—21no—
44C2×C4×#6923—21no—
45C2×C4×#6923—21no—
46#14519835—42no—
47#14519835—42no—
48#14519834—21no—
49#14519834—21no—
50(C2×#6923)⋊C4—21no—
51(C2×#6923)⋊C4—21no—
52(C2×#6923)⋊C4—21no—
53(C2×#6923)⋊C4—21no—
54(C2×#6923)⋊C4—21no—
55(C2×#6923)⋊C4—21no—
56(C2×#6923)⋊C4—21no—
57(C2×#6923)⋊C4D411yescharacteristic
58(C2×#6923)⋊C4D411yescharacteristic
59C2×Q8×D61D411yescharacteristic
60C22×C22⋊D61—21no—
61C22×C4×D61C2311yescharacteristic
62C2×#11758200—21no—
63C2×#11758189—21no—
64#14519757D411yescharacteristic
65#14519756C2×C411yescharacteristic
66#14519755—21no—
67#14519754—21no—
68#14519753D411yescharacteristic
69#14519748—21no—
70#14519748—21no—
71#14519748—21no—
72#14519748—21no—
73C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
74C4⋊C4×D61—21no—
75C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic61—21no—
77C22⋊C4×D61—21no—
78#14519711—21no—
79#14519710—21no—
80#14519702—21no—
81#14519701—21no—
82#14519698—21no—
83C22⋊#92418C2×C411yescharacteristic
84#14519689—21no—
85C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
86C2×SD16×C61—21no—
87C22⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
88#102×C61—21no—
89C22⋊C8×C61C2×C411yescharacteristic
90C24×C61—21no—
91C23×D61C2×D411yescharacteristic
92C22×#6923—21no—
93C22×#6923—21no—
94C22×#6923—21no—
95C22×#6923—21no—
96C22×#6923—41no—
97C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
98C2×D4×C61—21no—
99C2×D4×C61—21no—
100C2×D4×C61—81no—
101C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
102C2×C22⋊D61—41no—
103C2×C22⋊D61—41no—
104C2×C22⋊D61—41no—
105C2×C22⋊D61—41no—
106C2×C22⋊D61—41no—
107C2×C22⋊D61—41no—
108C22×Dic61—21no—
109C22×Dic61#4111yescharacteristic
110Q8×D61—81no—
111C2×C4×D61—21no—
112C2×C4×D61—21no—
113C2×C4×D61—81no—
114C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
116C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×D61#4111yescharacteristic
118C2×Dic122—21no—
119C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
120C22⋊#6923—22no—
121C22⋊#6923—41no—
122C22⋊#6923—41no—
123C22⋊#6923—41no—
124C22⋊#6923—81no—
125#11758217—81no—
126C2×#92420—41no—
127C4⋊#6923—81no—
128C4⋊#6923—81no—
129C4⋊#6923—81no—
130C4×#6923—81no—
131C4×#6923—81no—
132C4×#6923—81no—
133SD16×C61—81no—
134C2×C8×C61—21no—
135C4⋊C4×C61—21no—
136C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
137C22⋊C4×C61—21no—
138C22⋊Dic61—21no—
139C22⋊Dic61—41no—
140C22⋊Dic61—41no—
141#11758200—81no—
142#11758198—21no—
143#11758198—21no—
144C4⋊Dic61—21no—
145C4⋊Dic61—21no—
146C4⋊Dic61—21no—
147C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
148#11758196—21no—
149#11758196—21no—
150#11758196—21no—
151C2×#92418—21no—
152#11758189—81no—
153C23×C61—41no—
154C23×C61—41no—
155C23×C61—41no—
156C23×C61—81no—
157C23×C61—81no—
158C23×C61C4×D411yescharacteristic
159C22×D61—21no—
160C22×D61—21no—
161C22×D61—41no—
162C22×D61—41no—
163C22×D61#12011yescharacteristic
164C22×D61#12111yescharacteristic
165C2×#6923—41no—
166C2×#6923—41no—
167C2×#6923—41no—
168C2×#6923—41no—
169C2×#6923—42no—
170C2×#6923—41no—
171C2×#6923—41no—
172C2×#6923—41no—
173C2×#6923—41no—
174C2×#6923—41no—
175C2×#6923—41no—
176C2×#6923—41no—
177C2×#6923—41no—
178C2×#6923—81no—
179C2×#6923—81no—
180Q8×C61—41no—
181D4×C61—41no—
182D4×C61—41no—
183D4×C61—81no—
184C2×C4×C61—21no—
185C2×C4×C61—21no—
186C2×C4×C61—41no—
187C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
189C22⋊D61—81no—
190C22⋊D61—81no—
191C22⋊D61—81no—
192C22⋊D61—81no—
193C2×Dic61—21no—
194C2×Dic61—21no—
195C2×Dic61—41no—
196C2×Dic61—41no—
197C2×Dic61—41no—
198C2×Dic61—41no—
199C2×Dic61#12111yescharacteristic
200C2×Dic61#12311yescharacteristic
201C4×D61—41no—
202C4×D61—41no—
203C4×D61—41no—
204C4×D61—41no—
205C4×D61—41no—
206C4×D61—41no—
207C4×D61—41no—
208C4×D61—41no—
209Dic122—41no—
210Dic122—81no—
211#92420—81no—
212C8×C61—41no—
213#92418—41no—
214#9344—611nomaximal, Sylow
215C22×C61—21no—
216C22×C61—21no—
217C22×C61—21no—
218C22×C61—81no—
219C22×C61—81no—
220C22×C61—81no—
221C22×C61—161no—
222C22×C61—161no—
223C22×C61#38611yescharacteristic
224C2×D61—21no—
225C2×D61—21no—
226C2×D61—21no—
227C2×D61—21no—
228C2×D61—21no—
229C2×D61—81no—
230C2×D61—81no—
231C2×D61#45311yescharacteristic
232C2×D61#45411yescharacteristic
233#6923—81no—
234#6923—81no—
235#6923—81no—
236#6923—81no—
237#6923—82no—
238C4×C61—21no—
239C4×C61—21no—
240C4×C61—41no—
241C4×C61—41no—
242Dic61—21no—
243Dic61—21no—
244Dic61—41no—
245Dic61—41no—
246Dic61—81no—
247#3193—611no—
248#2378—611no—
249#1964—611no—
250#1510—611no—
251#1508—611no—
252#1305—611no—
253#1284—611no—
254C2×C61—41no—
255C2×C61—161no—
256C2×C61#188311yescharacteristic
257C2×C61#190511yescharacteristic
258C2×C61#191311yescharacteristic
259D61—21no—
260D61—21no—
261D61—41no—
262C2×C22⋊Q8—611no—
263C2×#121—611no—
264#484—611no—
265#484—611no—
266#480—1221no—
267#468—1221no—
268#468—1221no—
269#450—611no—
270#450#692311yescharacteristic, complemented
271#448—1221no—
272C2×#99—1221no—
273C2×#99—1221no—
274#407—611no—
275#407—611no—
276#391—1221no—
277#389—1221no—
278#388—1221no—
279#388—1221no—
280#387—1221no—
281#387—1221no—
282#381—611no—
283#380—611no—
284C4×C22⋊C4—611no—
285#328—1221no—
286#328—1221no—
287#327—1221no—
288#327—1221no—
289C61#934411yescharacteristic, complemented, Sylow
290C22×Q8—611no—
291C22×D4—1221no—
292C22×D4C2×#692311yescharacteristic
293C23×C4—611no—
294C2×SD16—21no—
295C2×SD16—1221no—
296C2×M16—1221no—
297C2×M16—1221no—
298C22⋊Q8—611no—
299C22⋊Q8—611no—
300C22⋊Q8—611no—
301C22⋊Q8—1221no—
302C22⋊Q8—1221no—
303C22⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
304#121—1221no—
305#121—1221no—
306#121—1221no—
307#121—1221no—
308C2×C4⋊C4—611no—
309C2×C4⋊C4—611no—
310C2×C4⋊C4—1221no—
311C2×C4⋊C4—1221no—
312C2×C4⋊C4—1221no—
313C2×C4⋊C4—1221no—
314C2×C22⋊C4—611no—
315C2×C22⋊C4—611no—
316C2×C22⋊C4—1221no—
317C2×C22⋊C4—1221no—
318C2×C22⋊C4—1221no—
319C2×C22⋊C4—1221no—
320C2×C42—1221no—
321C2×C42—1221no—
322C2×C42—1221no—
323#107—1221no—
324#107—1221no—
325#103—1221no—
326#103—1221no—
327#102—21no—
328#102—1221no—
329#99—2442no—
330#99—2442no—
331C22⋊C8—611no—
332C22⋊C8—1221no—
333C22⋊C8—1221no—
334C22⋊C8—1221no—
335C22⋊C8C2×#692311yescharacteristic
336#95—611no—
337#95—611no—
338#95—1221no—
339#95—1221no—
340#95—1221no—
341#95—1221no—
342#95—1221no—
343#95—1221no—
344#95—1221no—
345C24—21no—
346C24—611no—
347C2×Q8—611no—
348C2×Q8—1221no—
349C2×Q8—4881no—
350C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—81no—
354C2×D4—2441no—
355C2×D4—2441no—
356C2×D4—2441no—
357C2×D4—2441no—
358C2×D4—2441no—
359C2×D4—2441no—
360C22×C4—611no—
361C22×C4—611no—
362C22×C4—611no—
363C22×C4—611no—
364C22×C4—611no—
365C22×C4—1221no—
366C22×C4—1221no—
367C22×C4—1221no—
368C22×C4—1221no—
369C22×C4—1221no—
370C22×C4—1221no—
371C22×C4—1221no—
372C22×C4—4881no—
373C22×C4—2441no—
374C22×C4C22×#692311yescharacteristic
375SD16—81no—
376SD16—4881no—
377M16—4881no—
378M16—4881no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—1221no—
381C2×C8—2441no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—611no—
384C4⋊C4—1221no—
385C4⋊C4—1221no—
386C4⋊C4—1221no—
387C4⋊C4—1221no—
388C4⋊C4—1221no—
389C4⋊C4—1221no—
390C4⋊C4—4881no—
391C4⋊C4—4881no—
392C4⋊C4—4881no—
393C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
394C22⋊C4—21no—
395C22⋊C4—1221no—
396C22⋊C4—1221no—
397C22⋊C4—1221no—
398C22⋊C4—1222no—
399C22⋊C4—4881no—
400C22⋊C4—2441no—
401C22⋊C4—2441no—
402C22⋊C4—2441no—
403C22⋊C4—2441no—
404C22⋊C4—2441no—
405C42—4881no—
406C42—4881no—
407C42—4881no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23—611no—
414C23—611no—
415C23—1221no—
416C23—1221no—
417C23—2441no—
418C23—2441no—
419C23D4×#692311yescharacteristic
420Q8—41no—
421Q8—4881no—
422Q8—2441no—
423D4—41no—
424D4—41no—
425D4—81no—
426D4—4881no—
427D4—4881no—
428D4—4881no—
429D4—4881no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—611no—
434C2×C4—611no—
435C2×C4—1221no—
436C2×C4—1221no—
437C2×C4—4881no—
438C2×C4—4881no—
439C2×C4—2441no—
440C2×C4—2441no—
441C2×C4—2441no—
442C2×C4—2441no—
443C2×C4—2441no—
444C2×C4—2441no—
445C2×C4—2441no—
446C2×C4—2441no—
447C2×C4—2441no—
448C2×C4—2441no—
449C2×C4—2441no—
450C2×C4—2441no—
451C2×C4—2441no—
452C2×C4—2441no—
453C2×C4—2441no—
454C2×C4—2441no—
455C2×C4—2441no—
456C2×C4—2442no—
457C2×C4—2441no—
458C2×C4—2441no—
459C2×C4—2441no—
460C2×C4—2441no—
461C2×C4—2441no—
462C2×C4—2441no—
463C2×C4—2441no—
464C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
465C2×C4D4×#692311yescharacteristic
466C8—41no—
467C8—4881no—
468C8—2441no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—161no—
476C22—161no—
477C22—611no—
478C22—611no—
479C22—1221no—
480C22—1221no—
481C22—1221no—
482C22—1221no—
483C22—1221no—
484C22—4881no—
485C22—4881no—
486C22#1684071011yescharacteristic
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—41no—
490C4—41no—
491C4—1221no—
492C4—1221no—
493C4—4881no—
494C4—4881no—
495C4—4881no—
496C4—4881no—
497C4—4882no—
498C4—4881no—
499C4—2441no—
500C4—2441no—
501C2—41no—
502C2—161no—
503C2—1221no—
504C2—1221no—
505C2—2441no—
506C2#2146181911yescharacteristic
507C2#2146185511yescharacteristic
508C2#2146186811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#450C4
socleC22×C61#386
prime radicalC2×#14519748C22
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenter#450#6923
hypocenterC61#9344
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462361C2semidirect
4. #21461217C2semidirect
5. #21460721C2semidirect
6. #21460668C2semidirect
26. #16840098C4semidirect
27. #16840095C4semidirect
31. #16839913C4semidirect
34. C61×#450C4semidirect
270. #450#6923semidirect
289. C61#9344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214623612
#214619582
#214612242
#214612172
#214607212
#214606682
#214566222
#934461