Finite Group Databasebeta

← #30600887

Subgroups — #30600887

Order 15616.

678 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 678 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462409C211yesmaximal, characteristic
2#21461659C211yesmaximal, characteristic
3#21461258C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461097C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21460719C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21460701C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21455080C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14519864—21no—
9C2×#14519840—21no—
10C2×#14519839—21no—
11#16840737—21no—
12#16840735—22no—
13#16840734—21no—
14#16840733C2211yescharacteristic
15C2×#14519834—21no—
16D61⋊(C22⋊C8)C2211yescharacteristic
17D61⋊(C22⋊C8)C2211yescharacteristic
18#16840704C2211yescharacteristic
19#16840615—21no—
20#16840615—21no—
21#16840607—22no—
22C2×#41×D61C2211yescharacteristic
23C2×#14519810C411yescharacteristic, complemented
24C2×#14519807C411yescharacteristic, complemented
25C2×#14519757C2211yescharacteristic
26#16839927—21no—
27#16839925—21no—
28#16839919—21no—
29#16839914—21no—
30#16839761C411yescharacteristic, complemented
31#16839725C2211yescharacteristic
32C61×#417C411yescharacteristic, complemented
33#14519864—42no—
34#14519864—42no—
35C2×#11758213—21no—
36C2×#11758217—22no—
37C2×D61⋊C8—21no—
38C2×D61⋊C8—21no—
39C22×#92420—22no—
40C2×C4⋊#6923—21no—
41C2×C22⋊#6923—21no—
42#14519840—42no—
43#14519839—42no—
44#14519834—22no—
45#14519834—22no—
46#14519834—21no—
47#14519834—21no—
48#14519834D411yescharacteristic
49#14519834D411yescharacteristic
50C22⋊#92420—21no—
51C22⋊#92420—21no—
52C22⋊#92420D412yes—
53(C2×#6923)⋊C4—21no—
54C2×#11758226D411yescharacteristic
55C2×#11758222—21no—
56C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
57C2×#11758224—21no—
58C2×#11758224D411yescharacteristic
59#41×D61—42no—
60#41×D61—42no—
61C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
62C2×Q8×D61D411yescharacteristic
63C2×D4×D61—21no—
64C2×D4×D61D411yescharacteristic
65C22×C4×D61—21no—
66C22×C4×D61C2311yescharacteristic
67#14519810—42no—
68#14519807—42no—
69C2×Dic244—21no—
70C2×#11758202—21no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758200—21no—
73C2×#11758194C2×C411yescharacteristic
74#14519757—21no—
75#14519757—21no—
76#14519757—21no—
77#14519757—21no—
78C2×C4⋊Dic61—21no—
79C2×#11758198—21no—
80#14519700—21no—
81#14519697—21no—
82#14519689—21no—
83#14519689—21no—
84C2×#41×C61C2×C411yescharacteristic
85C2×M16×C61C2×C411yescharacteristic
86C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
87#103×C61—21no—
88#102×C61—21no—
89C23×D61—21no—
90C23×D61#4111yescharacteristic
91C22×#6923—41no—
92#41×C61—22no—
93#41×C61—41no—
94C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
95C2×D4×C61—21no—
96C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C61—21no—
98C22×C4×C61—21no—
99C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
100C2×C22⋊D61—21no—
101C2×C22⋊D61—21no—
102C2×C22⋊D61—21no—
103C22×Dic61—21no—
104C22×Dic61—21no—
105C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
106#11758226—41no—
107#11758226—41no—
108Q8×D61—22no—
109Q8×D61—41no—
110#11758224—22no—
111#11758224—22no—
112#11758224—44no—
113D4×D61—22no—
114D4×D61—41no—
115D4×D61—44no—
116#11758222—22no—
117#11758222—41no—
118#11758222—44no—
119C2×D244—21no—
120C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
121C2×C4×D61—21no—
122C2×C4×D61—21no—
123C2×C4×D61—21no—
124C2×C4×D61—41no—
125C2×C4×D61—41no—
126C2×C4×D61—44no—
127C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D61#4111yescharacteristic
131C2×Dic122—21no—
132C2×Dic122—21no—
133C2×Dic122—21no—
134C2×Dic122—41no—
135C2×Dic122—41no—
136C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
137C22⋊#6923—81no—
138#11758217—44no—
139C2×#92420—21no—
140C2×#92420—21no—
141C2×#92420—22no—
142C2×#92420—44no—
143C2×#92420—41no—
144C4⋊#6923—41no—
145C4⋊#6923—41no—
146#11758213—41no—
147#11758213—41no—
148D61⋊C8—41no—
149D61⋊C8—41no—
150D61⋊C8—41no—
151D61⋊C8—41no—
152M16×C61—41no—
153C2×C8×C61—21no—
154C4⋊C4×C61—21no—
155C4⋊C4×C61—21no—
156#11758202—42no—
157#11758200—42no—
158#11758198—41no—
159#11758198—41no—
160C4⋊Dic61—41no—
161C4⋊Dic61—41no—
162#11758194—41no—
163C2×#92418—21no—
164Dic244—42no—
165#11758190—42no—
166C23×C61—21no—
167C23×C61C4×D411yescharacteristic
168C22×D61—21no—
169C22×D61—21no—
170C22×D61—21no—
171C22×D61—41no—
172C22×D61—41no—
173C22×D61—42no—
174C22×D61—41no—
175C22×D61—41no—
176C22×D61—81no—
177C22×D61#12111yescharacteristic
178C22×D61#12311yescharacteristic
179C2×#6923—81no—
180C2×#6923—81no—
181C2×#6923—81no—
182Q8×C61—21no—
183Q8×C61—21no—
184D4×C61—21no—
185D4×C61—42no—
186D4×C61#9912yes—
187C2×C4×C61—21no—
188C2×C4×C61—21no—
189C2×C4×C61—21no—
190C2×C4×C61—42no—
191C2×C4×C61—42no—
192C2×C4×C61—41no—
193C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
195C22⋊D61—24no—
196C22⋊D61—42no—
197C22⋊D61—42no—
198C2×Dic61—24no—
199C2×Dic61—21no—
200C2×Dic61—41no—
201C2×Dic61—41no—
202C2×Dic61—81no—
203C2×Dic61#12011yescharacteristic
204C2×Dic61#12111yescharacteristic
205D244—21no—
206D244—21no—
207D244—42no—
208C4×D61—21no—
209C4×D61—21no—
210C4×D61—21no—
211C4×D61—21no—
212C4×D61—41no—
213C4×D61—41no—
214C4×D61—42no—
215C4×D61—42no—
216C4×D61—42no—
217Dic122—21no—
218Dic122—42no—
219Dic122—41no—
220Dic122—41no—
221Dic122—81no—
222Dic122#9912yes—
223#92420—41no—
224#92420—41no—
225#92420—42no—
226#92420—81no—
227C8×C61—41no—
228#92418—41no—
229#9345—611nomaximal, Sylow
230C22×C61—21no—
231C22×C61—22no—
232C22×C61—21no—
233C22×C61—21no—
234C22×C61—41no—
235C22×C61—41no—
236C22×C61#38611yescharacteristic
237C2×D61—21no—
238C2×D61—21no—
239C2×D61—21no—
240C2×D61—21no—
241C2×D61—21no—
242C2×D61—41no—
243C2×D61—41no—
244C2×D61—41no—
245C2×D61—81no—
246C2×D61—81no—
247C2×D61—82no—
248C2×D61—82no—
249C2×D61#47111yescharacteristic
250C2×D61#47311yescharacteristic
251#6923—161no—
252C4×C61—21no—
253C4×C61—41no—
254C4×C61—81no—
255C4×C61C2×#9911yescharacteristic
256C4×C61C2×#9911yescharacteristic
257Dic61—21no—
258Dic61—21no—
259Dic61—22no—
260Dic61—81no—
261#3007—611no—
262#2880—611no—
263#1788—611no—
264#1520—611no—
265#1472—611no—
266#1305—611no—
267#1298—611no—
268C2×C61—41no—
269C2×C61—42no—
270C2×C61#188111yescharacteristic
271C2×C61#189811yescharacteristic
272C2×C61#190811yescharacteristic
273D61—21no—
274D61—21no—
275D61—41no—
276D61—81no—
277C22×#41—611no—
278C2×#137—611no—
279C2×#137—611no—
280C2×#131—1221no—
281C2×C22⋊Q8—611no—
282#452—1221no—
283#452—1221no—
284#451—1221no—
285#450—1221no—
286#417—611no—
287#417#692311yescharacteristic, complemented
288C2×#103—1221no—
289C2×#102—1221no—
290#408—1222no—
291#408—1221no—
292#407—611no—
293#407—611no—
294#407—1221no—
295C2×C22⋊C8—611no—
296C2×C22⋊C8—611no—
297C2×C22⋊C8—1221no—
298#380—611no—
299#328—1221no—
300#328—1221no—
301#324—1222no—
302C61#934511yescharacteristic, complemented, Sylow
303C2×#41—611no—
304C2×#41—611no—
305C2×#41—611no—
306C2×#41—1221no—
307C2×#41—1221no—
308C2×#41—2442no—
309C2×#41—2442no—
310C2×#41C2×#692311yescharacteristic
311C22×Q8—611no—
312C22×Q8—611no—
313C22×D4—611no—
314C22×D4—1221no—
315C23×C4—611no—
316C23×C4—1221no—
317#137—2442no—
318#137—2442no—
319C2×Q16—1221no—
320C2×Q16—1221no—
321C2×SD16—1221no—
322C2×SD16—1221no—
323#131—2442no—
324#131—2442no—
325C2×M16—611no—
326C2×M16—1221no—
327C2×M16—1222no—
328C2×M16C2×#692311yescharacteristic
329C22×C8—1221no—
330C22×C8—1222no—
331C22×C8—1221no—
332C22⋊Q8—1221no—
333C22⋊Q8—1221no—
334C22⋊Q8—1221no—
335C22⋊Q8—1221no—
336C2×C4⋊C4—1221no—
337C2×C4⋊C4—1221no—
338C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic
339C2×C22⋊C4—1221no—
340C2×C22⋊C4—1221no—
341#103—21no—
342#103—1221no—
343#103—2442no—
344#102—21no—
345#102—1221no—
346#102—2442no—
347C22⋊C8—612no—
348C22⋊C8—611no—
349C22⋊C8—611no—
350C22⋊C8—1221no—
351C22⋊C8—1221no—
352C22⋊C8—1221no—
353C22⋊C8—1221no—
354C22⋊C8—1222no—
355C22⋊C8—1222no—
356C22⋊C8—1221no—
357C22⋊C8—1221no—
358#95—1221no—
359C24—611no—
360C24—1221no—
361#41—22no—
362#41—41no—
363#41—1222no—
364#41—1222no—
365#41—1222no—
366#41—2441no—
367#41—2444no—
368#41—2444no—
369#41—2441no—
370#41—2441no—
371C2×Q8—611no—
372C2×Q8—1221no—
373C2×Q8—1222no—
374C2×Q8—1221no—
375C2×Q8—1221no—
376C2×Q8—2441no—
377C2×Q8—2441no—
378C2×Q8—2441no—
379C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
380C2×D4—21no—
381C2×D4—611no—
382C2×D4—1221no—
383C2×D4—1221no—
384C2×D4—1221no—
385C2×D4—1222no—
386C2×D4—1221no—
387C2×D4—2441no—
388C2×D4—2444no—
389C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—611no—
393C22×C4—611no—
394C22×C4—611no—
395C22×C4—611no—
396C22×C4—611no—
397C22×C4—1221no—
398C22×C4—1221no—
399C22×C4—1221no—
400C22×C4—1221no—
401C22×C4—1221no—
402C22×C4—2441no—
403C22×C4—2441no—
404C22×C4—2444no—
405C22×C4—2441no—
406C22×C4C22×#692311yescharacteristic
407Q16—2442no—
408Q16—2442no—
409SD16—2442no—
410SD16—2442no—
411M16—41no—
412M16—2441no—
413M16—2441no—
414M16—2444no—
415M16—2441no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—1221no—
418C2×C8—1222no—
419C2×C8—1221no—
420C2×C8—1221no—
421C2×C8—2441no—
422C2×C8—2441no—
423C2×C8—2441no—
424C2×C8—2441no—
425C2×C8—2441no—
426C2×C8—2444no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—2441no—
430C4⋊C4—2441no—
431C4⋊C4—2441no—
432C4⋊C4—2441no—
433C22⋊C4—4881no—
434C22⋊C4—2441no—
435C22⋊C4—2441no—
436C23—21no—
437C23—611no—
438C23—611no—
439C23—1221no—
440C23—1221no—
441C23—1221no—
442C23—4881no—
443C23—2441no—
444C23—2441no—
445C23—2442no—
446C23—2441no—
447C23—2441no—
448C23D4×#692311yescharacteristic
449Q8—21no—
450Q8—21no—
451Q8—612no—
452Q8—1221no—
453Q8—4881no—
454Q8—2442no—
455Q8—2441no—
456Q8—2441no—
457D4—21no—
458D4—42no—
459D4—1224no—
460D4—1221no—
461D4—1221no—
462D4—2442no—
463D4—2442no—
464D4—2442no—
465D4#1451983612yes—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—611no—
473C2×C4—611no—
474C2×C4—1224no—
475C2×C4—1221no—
476C2×C4—1221no—
477C2×C4—1221no—
478C2×C4—1221no—
479C2×C4—1221no—
480C2×C4—4881no—
481C2×C4—4881no—
482C2×C4—4881no—
483C2×C4—4881no—
484C2×C4—2441no—
485C2×C4—2441no—
486C2×C4—2442no—
487C2×C4—2442no—
488C2×C4—2442no—
489C2×C4—2441no—
490C2×C4—2441no—
491C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
492C2×C4D4×#692311yescharacteristic
493C8—41no—
494C8—4881no—
495C8—2441no—
496C8—2441no—
497C8—2442no—
498C8—2441no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—22no—
502C22—21no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—611no—
506C22—611no—
507C22—1221no—
508C22—1221no—
509C22—1221no—
510C22—1221no—
511C22—1221no—
512C22—4882no—
513C22—4882no—
514C22—4881no—
515C22—4881no—
516C22—2441no—
517C22—2441no—
518C22—2441no—
519C22#1684071011yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—41no—
522C4—81no—
523C4—1221no—
524C4—1221no—
525C4—1222no—
526C4—9761no—
527C4—4881no—
528C4D61⋊#9911yescharacteristic
529C4C2×#1451983611yescharacteristic
530C2—41no—
531C2—42no—
532C2—1221no—
533C2—1221no—
534C2—4881no—
535C2—2441no—
536C2#2146181711yescharacteristic
537C2#2146184111yescharacteristic
538C2#2146185911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#417C4
socleC22×C61#386
prime radicalC2×#41×D61C22
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenter#417#6923
hypocenterC61#9345
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21461258C2semidirect
4. #21461097C2semidirect
5. #21460719C2semidirect
6. #21460701C2semidirect
23. C2×#14519810C4semidirect
24. C2×#14519807C4semidirect
30. #16839761C4semidirect
32. C61×#417C4semidirect
287. #417#6923semidirect
302. C61#9345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214624092
#214616592
#214612582
#214610972
#214607192
#214607012
#214550802
#934561