Finite Group Databasebeta

← #30600894

Subgroups — #30600894

Order 15616.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462410C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461659C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461256C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461096C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21460719C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21460701C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21455072C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14519865—21no—
9C2×#14519840—21no—
10C2×#14519839—21no—
11#16840736—22no—
12#16840736—21no—
13#16840733—21no—
14#16840733C2211yescharacteristic
15D61⋊(C22⋊C8)—21no—
16D61⋊(C22⋊C8)C2211yescharacteristic
17D61⋊(C22⋊C8)C2211yescharacteristic
18#16840704C2211yescharacteristic
19#16840614—21no—
20#16840614—21no—
21#16840606—22no—
22C2×#41×D61C2211yescharacteristic
23C2×#14519805C411yescharacteristic, complemented
24C2×#14519802C411yescharacteristic, complemented
25C2×#14519752C2211yescharacteristic
26#16839910—21no—
27#16839908—21no—
28#16839902—21no—
29#16839897—21no—
30#16839761C411yescharacteristic, complemented
31#16839725C2211yescharacteristic
32C61×#417C411yescharacteristic, complemented
33#14519865—42no—
34#14519865—42no—
35C2×#11758213—22no—
36C2×#11758213—21no—
37C2×D61⋊C8—22no—
38C2×D61⋊C8—21no—
39C2×D61⋊C8—21no—
40C2×C4⋊#6923—21no—
41C2×C22⋊#6923—21no—
42#14519840—42no—
43#14519839—42no—
44#14519834—21no—
45#14519834—21no—
46#14519834D411yescharacteristic
47#14519834D411yescharacteristic
48C22⋊#92420—22no—
49C22⋊#92420—22no—
50C22⋊#92420—21no—
51C22⋊#92420—21no—
52C22⋊#92420D412yes—
53(C2×#6923)⋊C4—21no—
54C2×#11758226D411yescharacteristic
55C2×#11758222—21no—
56C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
57C2×#11758224—21no—
58C2×#11758224D411yescharacteristic
59#41×D61—42no—
60#41×D61—42no—
61C2×Q8×D61D411yescharacteristic
62C22×D244—21no—
63C22×D244C2×C411yescharacteristic
64C2×D4×D61—21no—
65C2×D4×D61D411yescharacteristic
66C22×C4×D61—21no—
67C22×C4×D61C2311yescharacteristic
68#14519805—42no—
69#14519802—42no—
70C2×#11758190—21no—
71C2×#11758201—21no—
72C2×D488—21no—
73C2×#11758199—21no—
74C2×#11758194C2×C411yescharacteristic
75#14519752—21no—
76#14519752—21no—
77#14519752—21no—
78#14519752—21no—
79C2×#11758198—21no—
80#14519700—21no—
81#14519697—21no—
82#14519689—21no—
83#14519689—21no—
84C2×#41×C61C2×C411yescharacteristic
85C2×M16×C61C2×C411yescharacteristic
86C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
87#103×C61—21no—
88#102×C61—21no—
89C23×D61—21no—
90C23×D61—21no—
91C23×D61#4111yescharacteristic
92C22×#6923—41no—
93#41×C61—22no—
94#41×C61—41no—
95C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
96C2×D4×C61—21no—
97C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C61—21no—
99C22×C4×C61—21no—
100C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
101C2×C22⋊D61—21no—
102C2×C22⋊D61—21no—
103C2×C22⋊D61—21no—
104C22×Dic61—21no—
105C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
106#11758226—22no—
107#11758226—22no—
108Q8×D61—22no—
109Q8×D61—41no—
110#11758224—41no—
111#11758224—41no—
112#11758224—44no—
113D4×D61—22no—
114D4×D61—41no—
115D4×D61—44no—
116#11758222—22no—
117#11758222—41no—
118#11758222—44no—
119C2×D244—21no—
120C2×D244—21no—
121C2×D244—21no—
122C2×D244—41no—
123C2×D244—41no—
124C2×D244—41no—
125C2×D244—41no—
126C2×D244—81no—
127C2×D244—81no—
128C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×D61—21no—
130C2×C4×D61—21no—
131C2×C4×D61—21no—
132C2×C4×D61—41no—
133C2×C4×D61—41no—
134C2×C4×D61—44no—
135C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D61#4111yescharacteristic
139C2×Dic122—21no—
140C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
141C22⋊#6923—81no—
142C2×#92420—21no—
143C2×#92420—21no—
144C2×#92420—22no—
145C2×#92420—41no—
146C4⋊#6923—41no—
147C4⋊#6923—41no—
148#11758213—44no—
149#11758213—41no—
150#11758213—41no—
151D61⋊C8—44no—
152D61⋊C8—41no—
153D61⋊C8—41no—
154D61⋊C8—41no—
155D61⋊C8—41no—
156M16×C61—41no—
157C2×C8×C61—21no—
158C4⋊C4×C61—21no—
159C4⋊C4×C61—21no—
160#11758201—42no—
161#11758199—42no—
162#11758198—41no—
163#11758198—41no—
164#11758194—41no—
165C2×#92418—21no—
166D488—42no—
167#11758190—42no—
168C23×C61—21no—
169C23×C61C4×D411yescharacteristic
170C22×D61—21no—
171C22×D61—21no—
172C22×D61—21no—
173C22×D61—41no—
174C22×D61—41no—
175C22×D61—42no—
176C22×D61—41no—
177C22×D61—41no—
178C22×D61—41no—
179C22×D61—42no—
180C22×D61—81no—
181C22×D61—81no—
182C22×D61—81no—
183C22×D61#12111yescharacteristic
184C22×D61#12311yescharacteristic
185C2×#6923—81no—
186C2×#6923—81no—
187C2×#6923—81no—
188Q8×C61—21no—
189Q8×C61#9912yes—
190D4×C61—21no—
191D4×C61—21no—
192D4×C61—42no—
193C2×C4×C61—21no—
194C2×C4×C61—21no—
195C2×C4×C61—21no—
196C2×C4×C61—42no—
197C2×C4×C61—41no—
198C2×C4×C61—81no—
199C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
201C22⋊D61—42no—
202C22⋊D61—42no—
203C22⋊D61—42no—
204C2×Dic61—21no—
205C2×Dic61—41no—
206C2×Dic61—42no—
207C2×Dic61#12011yescharacteristic
208C2×Dic61#12111yescharacteristic
209D244—24no—
210D244—21no—
211D244—41no—
212D244—41no—
213D244—81no—
214D244—82no—
215D244—81no—
216D244—81no—
217D244#9912yes—
218C4×D61—24no—
219C4×D61—21no—
220C4×D61—21no—
221C4×D61—21no—
222C4×D61—21no—
223C4×D61—41no—
224C4×D61—41no—
225C4×D61—42no—
226C4×D61—42no—
227Dic122—21no—
228Dic122—21no—
229Dic122—42no—
230#92420—41no—
231#92420—41no—
232#92420—42no—
233#92420—81no—
234C8×C61—41no—
235#92418—41no—
236#9347—611nomaximal, Sylow
237C22×C61—21no—
238C22×C61—21no—
239C22×C61—21no—
240C22×C61—41no—
241C22×C61—41no—
242C22×C61—41no—
243C22×C61#38611yescharacteristic
244C2×D61—21no—
245C2×D61—21no—
246C2×D61—21no—
247C2×D61—21no—
248C2×D61—22no—
249C2×D61—21no—
250C2×D61—41no—
251C2×D61—41no—
252C2×D61—81no—
253C2×D61—81no—
254C2×D61—82no—
255C2×D61—82no—
256C2×D61—81no—
257C2×D61—81no—
258C2×D61—81no—
259C2×D61—162no—
260C2×D61#47111yescharacteristic
261C2×D61#47211yescharacteristic
262#6923—161no—
263C4×C61—22no—
264C4×C61—21no—
265C4×C61—81no—
266C4×C61C2×#9911yescharacteristic
267C4×C61C2×#9911yescharacteristic
268Dic61—21no—
269Dic61—21no—
270Dic61—41no—
271#3006—611no—
272#2880—611no—
273#1788—611no—
274#1519—611no—
275#1471—611no—
276#1305—611no—
277#1298—611no—
278C2×C61—41no—
279C2×C61—81no—
280C2×C61#188111yescharacteristic
281C2×C61#189811yescharacteristic
282C2×C61#190711yescharacteristic
283D61—21no—
284D61—21no—
285D61—41no—
286D61—42no—
287D61—161no—
288C22×#41—611no—
289C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
290C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
291C2×#131—1221no—
292C2×#121—611no—
293#449—1221no—
294#449—1221no—
295#448—1221no—
296#447—1221no—
297#417—611no—
298#417#692311yescharacteristic, complemented
299C2×#103—1221no—
300C2×#102—1221no—
301#408—1222no—
302#408—1221no—
303#407—611no—
304#407—611no—
305#407—1221no—
306C2×C22⋊C8—611no—
307C2×C22⋊C8—611no—
308C2×C22⋊C8—1221no—
309#380—611no—
310#327—1221no—
311#327—1221no—
312#323—1222no—
313C61#934711yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41—611no—
315C2×#41—611no—
316C2×#41—611no—
317C2×#41—1221no—
318C2×#41—1221no—
319C2×#41—2442no—
320C2×#41—2442no—
321C2×#41C2×#692311yescharacteristic
322C22×Q8—611no—
323C22×D4—611no—
324C22×D4—611no—
325C22×D4—1221no—
326C22×D4—1221no—
327C23×C4—611no—
328C23×C4—1221no—
329AGL(1,ℤ/8)—2442no—
330AGL(1,ℤ/8)—2442no—
331C2×SD16—1221no—
332C2×SD16—1221no—
333C2×D8—1221no—
334C2×D8—1221no—
335#131—2442no—
336#131—2442no—
337C2×M16—611no—
338C2×M16—1221no—
339C2×M16—1222no—
340C2×M16C2×#692311yescharacteristic
341C22×C8—1221no—
342C22×C8—1222no—
343C22×C8—1221no—
344#121—1221no—
345#121—1221no—
346#121—1221no—
347#121—1221no—
348C2×C4⋊C4—1221no—
349C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—1221no—
351C2×C22⋊C4—1221no—
352#103—21no—
353#103—1221no—
354#103—2442no—
355#102—21no—
356#102—1221no—
357#102—2442no—
358C22⋊C8—612no—
359C22⋊C8—611no—
360C22⋊C8—611no—
361C22⋊C8—1221no—
362C22⋊C8—1221no—
363C22⋊C8—1221no—
364C22⋊C8—1221no—
365C22⋊C8—1222no—
366C22⋊C8—1222no—
367C22⋊C8—1221no—
368C22⋊C8—1221no—
369#95—1221no—
370C24—611no—
371C24—1221no—
372C24—1221no—
373#41—22no—
374#41—41no—
375#41—1222no—
376#41—1222no—
377#41—1222no—
378#41—2441no—
379#41—2444no—
380#41—2441no—
381#41—2441no—
382#41—2444no—
383C2×Q8—611no—
384C2×Q8—1221no—
385C2×Q8—1222no—
386C2×Q8—2441no—
387C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
388C2×D4—21no—
389C2×D4—611no—
390C2×D4—1221no—
391C2×D4—1221no—
392C2×D4—1222no—
393C2×D4—1221no—
394C2×D4—1221no—
395C2×D4—1221no—
396C2×D4—1221no—
397C2×D4—4881no—
398C2×D4—4881no—
399C2×D4—2441no—
400C2×D4—2441no—
401C2×D4—2441no—
402C2×D4—2441no—
403C2×D4—2441no—
404C2×D4—2444no—
405C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—611no—
409C22×C4—611no—
410C22×C4—611no—
411C22×C4—611no—
412C22×C4—611no—
413C22×C4—1221no—
414C22×C4—1221no—
415C22×C4—1221no—
416C22×C4—1221no—
417C22×C4—2441no—
418C22×C4—2441no—
419C22×C4—2444no—
420C22×C4—2441no—
421C22×C4C22×#692311yescharacteristic
422SD16—2442no—
423SD16—2442no—
424D8—2442no—
425D8—2442no—
426M16—41no—
427M16—2444no—
428M16—2441no—
429M16—2441no—
430M16—2441no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—1221no—
433C2×C8—1222no—
434C2×C8—1221no—
435C2×C8—1221no—
436C2×C8—2441no—
437C2×C8—2441no—
438C2×C8—2441no—
439C2×C8—2444no—
440C2×C8—2441no—
441C2×C8—2441no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—2441no—
445C4⋊C4—2441no—
446C22⋊C4—4881no—
447C22⋊C4—2441no—
448C22⋊C4—2441no—
449C23—21no—
450C23—611no—
451C23—611no—
452C23—1221no—
453C23—1221no—
454C23—1221no—
455C23—4881no—
456C23—4881no—
457C23—4881no—
458C23—2441no—
459C23—2441no—
460C23—2442no—
461C23—2441no—
462C23—2441no—
463C23—2442no—
464C23—2441no—
465C23D4×#692311yescharacteristic
466Q8—21no—
467Q8—1221no—
468Q8—1221no—
469Q8—2442no—
470Q8#1451983612yes—
471D4—21no—
472D4—21no—
473D4—42no—
474D4—612no—
475D4—1224no—
476D4—1221no—
477D4—4881no—
478D4—4881no—
479D4—4881no—
480D4—4882no—
481D4—2442no—
482D4—2442no—
483D4—2442no—
484D4—2441no—
485D4—2441no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—611no—
493C2×C4—611no—
494C2×C4—1224no—
495C2×C4—1221no—
496C2×C4—1221no—
497C2×C4—1221no—
498C2×C4—1221no—
499C2×C4—1221no—
500C2×C4—4881no—
501C2×C4—4881no—
502C2×C4—4881no—
503C2×C4—2441no—
504C2×C4—2441no—
505C2×C4—2442no—
506C2×C4—2442no—
507C2×C4—2441no—
508C2×C4—2442no—
509C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
510C2×C4D4×#692311yescharacteristic
511C8—41no—
512C8—4881no—
513C8—2441no—
514C8—2441no—
515C8—2442no—
516C8—2441no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—611no—
524C22—611no—
525C22—1221no—
526C22—1221no—
527C22—1221no—
528C22—1222no—
529C22—1221no—
530C22—1221no—
531C22—9762no—
532C22—4881no—
533C22—4881no—
534C22—4882no—
535C22—4882no—
536C22—4881no—
537C22—4881no—
538C22—4881no—
539C22—2441no—
540C22—2441no—
541C22#1684071011yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—22no—
544C4—81no—
545C4—1221no—
546C4—1221no—
547C4—9761no—
548C4—2441no—
549C4D61⋊#9911yescharacteristic
550C4C2×#1451983611yescharacteristic
551C2—41no—
552C2—81no—
553C2—1221no—
554C2—1221no—
555C2—9761no—
556C2—2441no—
557C2—2442no—
558C2#2146181611yescharacteristic
559C2#2146184111yescharacteristic
560C2#2146185811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#417C4
socleC22×C61#386
prime radical#21455072C2
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenter#417#6923
hypocenterC61#9347
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462410C2semidirect
2. #21461659C2semidirect
3. #21461256C2semidirect
4. #21461096C2semidirect
5. #21460719C2semidirect
6. #21460701C2semidirect
23. C2×#14519805C4semidirect
24. C2×#14519802C4semidirect
30. #16839761C4semidirect
32. C61×#417C4semidirect
298. #417#6923semidirect
313. C61#9347semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214624102
#214616592
#214612562
#214610962
#214607192
#214607012
#214550722
#934761