Finite Group Databasebeta

← #30600932

Subgroups — #30600932

Order 15616.

538 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 538 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462751C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461961C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461326C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461154C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21460727C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21460703C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21455297C211yesmaximal, characteristic
8Q8×#92420—21no—
9#16840797—21no—
10#16840797—22no—
11#16840779—21no—
12#16840779C2211yescharacteristic
13#16840765—21no—
14#16840765C2211yescharacteristic
15#16840765C2211yescharacteristic
16C2×#14519837—22no—
17C4×#11758217C2211yescharacteristic
18#16840620—21no—
19#16840620—21no—
20Q8⋊#92420—21no—
21D4⋊#92420—21no—
22C2×#14519802C411yescharacteristic
23C2×#14519773C2211yescharacteristic
24#41×Dic61C2211yescharacteristic
25#16839960—21no—
26#16839960—21no—
27#16839955—21no—
28#16839955—21no—
29#16839785C2211yescharacteristic
30#16839768C411yescharacteristic
31#16839767C411yescharacteristic
32C2×AGL(1,ℤ/8)×C61C411yescharacteristic
33C2×#11758217—22no—
34C2×#11758217—21no—
35C2×#11758217—21no—
36C2×#11758217D412yes—
37#14519844—21no—
38#14519844—21no—
39#14519844D411yescharacteristic
40#14519844D411yescharacteristic
41C4⋊#92420—22no—
42C4⋊#92420—21no—
43C4⋊#92420—21no—
44#14519837—44no—
45C22⋊#92420—22no—
46C22⋊#92420—21no—
47#14519832—21no—
48C4×#92420—22no—
49C4×#92420—21no—
50C4×#92420—21no—
51C22×D244C2×C411yescharacteristic
52C22×C22⋊D61—21no—
53C22×C22⋊D61—21no—
54#14519802—42no—
55C2×#11758201—21no—
56C2×#11758199—21no—
57C2×#11758194C2×C411yescharacteristic
58#14519773—21no—
59#14519773—21no—
60#14519773—21no—
61#14519773—21no—
62Q8×Dic61D411yescharacteristic
63Q8×Dic61D411yescharacteristic
64D4×Dic61—21no—
65D4×Dic61—21no—
66D4×Dic61D411yescharacteristic
67D4×Dic61D411yescharacteristic
68#14519736—21no—
69#14519736C2×C411yescharacteristic
70C2×C4×Dic61—21no—
71C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
72#14519706—21no—
73#14519706—21no—
74#14519699—21no—
75#14519699—21no—
76#14519698—21no—
77#14519698—21no—
78C2×#41×C61C2×C411yescharacteristic
79C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
80AGL(1,ℤ/8)×C61—42no—
81C2×SD16×C61—21no—
82C2×D8×C61—21no—
83C2×M16×C61C2×C411yescharacteristic
84C24×C61—21no—
85C23×D61—21no—
86#41×C61—22no—
87#41×C61—41no—
88C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
89C2×D4×C61—21no—
90C2×D4×C61—21no—
91C2×D4×C61—21no—
92C2×D4×C61—41no—
93C2×D4×C61—41no—
94C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C61—21no—
96C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
97C2×C22⋊D61—42no—
98C2×C22⋊D61—42no—
99C2×C22⋊D61—41no—
100C2×C22⋊D61—41no—
101C2×C22⋊D61—41no—
102C2×C22⋊D61—41no—
103C2×C22⋊D61—81no—
104C2×C22⋊D61—81no—
105C22×Dic61—21no—
106C22×Dic61—21no—
107C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
108C22×Dic61#4111yescharacteristic
109C2×D244—21no—
110C2×D244—21no—
111C2×D244—41no—
112C2×D244—41no—
113#11758217—22no—
114#11758217—41no—
115#11758217—42no—
116#11758217—82no—
117#11758217—81no—
118C2×#92420—21no—
119C2×#92420—22no—
120C2×#92420—21no—
121C2×#92420—41no—
122C2×#92420—41no—
123SD16×C61—42no—
124D8×C61—42no—
125M16×C61—41no—
126C2×C8×C61—21no—
127C22⋊Dic61—21no—
128C22⋊Dic61—21no—
129C22⋊Dic61—21no—
130#11758201—42no—
131#11758199—42no—
132C4⋊Dic61—21no—
133C4⋊Dic61—21no—
134C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
135C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
136C4×Dic61—21no—
137C4×Dic61—21no—
138C4×Dic61—21no—
139C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
140C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
141C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
142C4×Dic61#4111yescharacteristic
143#11758194—41no—
144C2×#92418—21no—
145C23×C61—21no—
146C23×C61—42no—
147C23×C61—41no—
148C23×C61—81no—
149C23×C61—81no—
150C23×C61C4×D411yescharacteristic
151C22×D61—41no—
152C22×D61—42no—
153C22×D61—81no—
154C22×D61—81no—
155Q8×C61—21no—
156Q8×C61#10012yescomplemented
157D4×C61—21no—
158D4×C61—21no—
159D4×C61—42no—
160D4×C61—41no—
161D4×C61—41no—
162D4×C61—81no—
163C2×C4×C61—21no—
164C2×C4×C61—21no—
165C2×C4×C61—21no—
166C2×C4×C61—42no—
167C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
169C22⋊D61—82no—
170C22⋊D61—82no—
171C22⋊D61—81no—
172C22⋊D61—81no—
173C22⋊D61—81no—
174C22⋊D61—81no—
175C2×Dic61—21no—
176C2×Dic61—21no—
177C2×Dic61—21no—
178C2×Dic61—21no—
179C2×Dic61—21no—
180C2×Dic61—21no—
181C2×Dic61—41no—
182C2×Dic61—41no—
183C2×Dic61—41no—
184C2×Dic61—41no—
185C2×Dic61#12011yescharacteristic
186C2×Dic61#12111yescharacteristic
187C2×Dic61#12111yescharacteristic
188C2×Dic61#12311yescharacteristic
189D244—41no—
190D244—41no—
191D244—81no—
192#92420—42no—
193#92420—42no—
194#92420—41no—
195#92420—41no—
196#92420—81no—
197C8×C61—41no—
198#92418—41no—
199#9360—611nomaximal, Sylow
200C22×C61—21no—
201C22×C61—21no—
202C22×C61—21no—
203C22×C61—41no—
204C22×C61—41no—
205C22×C61—41no—
206C22×C61—81no—
207C22×C61—81no—
208C22×C61—81no—
209C22×C61—162no—
210C22×C61#38611yescharacteristic
211C2×D61—81no—
212C2×D61—81no—
213C2×D61—81no—
214C2×D61—162no—
215C4×C61—21no—
216C4×C61—22no—
217C4×C61C2×#10011yescharacteristic
218C4×C61#41311yescharacteristic
219Dic61—21no—
220Dic61—21no—
221Dic61—41no—
222Dic61—41no—
223Dic61#45311yescharacteristic
224Dic61#45411yescharacteristic
225Dic61#47111yescharacteristic
226Dic61#47211yescharacteristic
227#3038—611no—
228#2991—611no—
229#1965—611no—
230#1545—611no—
231#1489—611no—
232#1309—611no—
233#1299—611no—
234C2×C61—41no—
235C2×C61—81no—
236C2×C61—161no—
237C2×C61#188311yescharacteristic
238C2×C61#190011yescharacteristic
239C2×C61#190711yescharacteristic
240D61—161no—
241C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
242C2×AGL(1,ℤ/8)#692311yescharacteristic
243C2×#127—611no—
244C4×#41—611no—
245#460—1221no—
246#460—1221no—
247#459—1221no—
248#459—1221no—
249C8×Q8—1221no—
250#436—1221no—
251#436—1222no—
252#431—611no—
253#431—1221no—
254#423—611no—
255#423—611no—
256#423—611no—
257#423—1221no—
258#418—611no—
259#418—611no—
260C2×#100—1222no—
261C4×M16—611no—
262#331—1221no—
263#331—1221no—
264Q8⋊C8—1221no—
265D4⋊C8—1221no—
266C61#936011yescharacteristic, complemented, Sylow
267C2×#41C2×#692311yescharacteristic
268C22×D4—611no—
269C22×D4—1221no—
270C22×D4—1221no—
271C22×D4C2×#692311yescharacteristic
272AGL(1,ℤ/8)—42no—
273AGL(1,ℤ/8)—2442no—
274C2×SD16—21no—
275C2×SD16—1221no—
276C2×D8—21no—
277C2×D8—1221no—
278C2×M16—612no—
279C2×M16—611no—
280C2×M16—1222no—
281C2×M16—1221no—
282C2×M16—1221no—
283C2×M16C2×#692311yescharacteristic
284#127—1221no—
285#127—1221no—
286#127—1221no—
287#127—1221no—
288C4×Q8—611no—
289C4×Q8—611no—
290C4×D4—611no—
291C4×D4—611no—
292C4×D4—1221no—
293C4×D4—1221no—
294#117—611no—
295#117—1221no—
296C2×C42—611no—
297C2×C42—1221no—
298C4⋊C8—611no—
299C4⋊C8—611no—
300C4⋊C8—1221no—
301C4⋊C8—1221no—
302C4⋊C8—1221no—
303C4⋊C8—1221no—
304C4⋊C8—1221no—
305C4⋊C8—1221no—
306C4⋊C8—1222no—
307#102—1221no—
308#102—1221no—
309#102—1221no—
310#102—1221no—
311#100—2444no—
312C22⋊C8—1221no—
313C22⋊C8—1222no—
314#97—1221no—
315C4×C8—1221no—
316C4×C8—1221no—
317C4×C8—1222no—
318C24—21no—
319C24—1221no—
320#41—22no—
321#41—41no—
322C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—1221no—
329C2×D4—1221no—
330C2×D4—4881no—
331C2×D4—4881no—
332C2×D4—2441no—
333C2×D4—2441no—
334C2×D4—2441no—
335C2×D4—2441no—
336C2×D4—2441no—
337C2×D4—2441no—
338C2×D4—2442no—
339C2×D4—2442no—
340C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
341C22×C4—21no—
342C22×C4—611no—
343C22×C4—611no—
344C22×C4—1221no—
345C22×C4—1221no—
346C22×C4C22×#692311yescharacteristic
347SD16—42no—
348SD16—2442no—
349D8—42no—
350D8—2442no—
351M16—41no—
352M16—1222no—
353M16—4881no—
354M16—4882no—
355M16—2441no—
356M16—2441no—
357M16—2442no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—1221no—
360C2×C8—1221no—
361C2×C8—1222no—
362C2×C8—1221no—
363C2×C8—2441no—
364C2×C8—2441no—
365C4⋊C4—611no—
366C4⋊C4—611no—
367C4⋊C4—1221no—
368C4⋊C4—1221no—
369C22⋊C4—1221no—
370C22⋊C4—1221no—
371C22⋊C4—1221no—
372C42—611no—
373C42—611no—
374C42—611no—
375C42—611no—
376C42—1221no—
377C42—1221no—
378C42—1221no—
379C23—21no—
380C23—42no—
381C23—41no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23—4881no—
385C23—4881no—
386C23—2442no—
387C23—2441no—
388C23D4×#692311yescharacteristic
389Q8—21no—
390Q8#1451983712yescomplemented
391D4—21no—
392D4—21no—
393D4—42no—
394D4—41no—
395D4—41no—
396D4—81no—
397D4—4881no—
398D4—4881no—
399D4—4881no—
400D4—4881no—
401D4—4881no—
402D4—4882no—
403D4—4882no—
404D4—2441no—
405D4—2441no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—611no—
411C2×C4—611no—
412C2×C4—611no—
413C2×C4—611no—
414C2×C4—1221no—
415C2×C4—1221no—
416C2×C4—1221no—
417C2×C4—1221no—
418C2×C4—1221no—
419C2×C4—1221no—
420C2×C4—2441no—
421C2×C4—2441no—
422C2×C4—2441no—
423C2×C4—2441no—
424C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
425C2×C4D4×#692311yescharacteristic
426C8—41no—
427C8—4881no—
428C8—2441no—
429C8—2441no—
430C8—2442no—
431C8—2442no—
432C8—2441no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—162no—
443C22—9762no—
444C22—4881no—
445C22—4881no—
446C22—4881no—
447C22#1684071011yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—22no—
450C4—611no—
451C4—611no—
452C4—611no—
453C4—611no—
454C4—1221no—
455C4—1221no—
456C4—2441no—
457C4—2441no—
458C4C2×#1451983711yescharacteristic
459C4#1684074911yescharacteristic
460C2—41no—
461C2—81no—
462C2—161no—
463C2—9761no—
464C2#2146181911yescharacteristic
465C2#2146184411yescharacteristic
466C2#2146185811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC2×AGL(1,ℤ/8)×C61C4
socleC22×C61#386
prime radical#21455297C2
cosocleC2×C4×Dic61C23
hypercenterC2×AGL(1,ℤ/8)#6923
hypocenterC61#9360
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462751C2semidirect
2. #21461961C2semidirect
3. #21461326C2semidirect
4. #21461154C2semidirect
5. #21460727C2semidirect
6. #21460703C2semidirect
156. Q8×C61#100semidirect
266. C61#9360semidirect
390. Q8#14519837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214627512
#214619612
#214613262
#214611542
#214607272
#214607032
#214552972
#936061