Finite Group Databasebeta

← #30600933

Subgroups — #30600933

Order 15616.

760 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 760 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462322C211yesmaximal, characteristic
2#21462008C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461661C211yesmaximal, characteristic
4#21461219C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21460719C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21460699C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21455075C211yesmaximal, characteristic
8C2×D4×#6923—21no—
9C2×#14519842—21no—
10C2×#14519841—21no—
11#16840733C2211yescharacteristic
12(C2×#6923)⋊Q8—21no—
13#16840710—22no—
14#16840705—21no—
15#16840704C2211yescharacteristic
16C4×C22⋊#6923C2211yescharacteristic
17C4×C22⋊#6923C2211yescharacteristic
18C2×(C2×#6923)⋊C4—21no—
19#16840640—22no—
20#16840616—21no—
21#16840616—21no—
22C2×#41×D61C2211yescharacteristic
23C2×#14519808C411yescharacteristic, complemented
24C2×#14519753C2211yescharacteristic
25#16839923—21no—
26#16839921—21no—
27#16839916—21no—
28#16839911—21no—
29#16839764C411yescharacteristic, complemented
30#16839763C411yescharacteristic, complemented
31#16839725C2211yescharacteristic
32C2×#137×C61C411yescharacteristic, complemented
33C23×#6923—22no—
34C2×#11758213—21no—
35D4×#6923—42no—
36D4×#6923—42no—
37C2×C4⋊#6923—21no—
38C2×C22⋊#6923—21no—
39C2×C22⋊#6923—22no—
40C2×C22⋊#6923—21no—
41C2×C22⋊#6923D412yes—
42C2×C4×#6923—21no—
43C2×C4×#6923—21no—
44#14519842—42no—
45#14519841—42no—
46#14519834—21no—
47C22⋊#92420—21no—
48(C2×#6923)⋊C4—22no—
49(C2×#6923)⋊C4—22no—
50(C2×#6923)⋊C4—21no—
51(C2×#6923)⋊C4—21no—
52(C2×#6923)⋊C4D411yescharacteristic
53(C2×#6923)⋊C4D411yescharacteristic
54C2×#11758226D411yescharacteristic
55C2×#11758222—21no—
56C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
57C2×#11758224—21no—
58C2×#11758224D411yescharacteristic
59#41×D61—42no—
60#41×D61—42no—
61C2×Q8×D61D411yescharacteristic
62C2×D4×D61—21no—
63C2×D4×D61D411yescharacteristic
64C22×C4×D61—21no—
65C22×C4×D61C2311yescharacteristic
66#14519808—42no—
67C2×#11758202—21no—
68C2×#11758201—21no—
69C2×#11758194C2×C411yescharacteristic, complemented
70#14519753—21no—
71#14519753—21no—
72#14519753—21no—
73#14519753—21no—
74C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic, complemented
75C2×#11758196—21no—
76C2×#11758198—21no—
77#14519702—21no—
78#14519701—21no—
79#14519699—21no—
80#14519698—21no—
81#14519689—21no—
82#14519689—21no—
83C2×#41×C61C2×C411yescharacteristic
84C22×Q8×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
85#137×C61—42no—
86C2×Q16×C61—21no—
87C2×SD16×C61—21no—
88C2×M16×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
89C23×D61—21no—
90C23×D61C2×D411yescharacteristic
91C22×#6923—21no—
92C22×#6923—22no—
93C22×#6923—21no—
94C22×#6923—44no—
95C22×#6923—44no—
96C22×#6923—41no—
97C22×#6923—82no—
98#41×C61—22no—
99#41×C61—41no—
100C2×Q8×C61—21no—
101C2×Q8×C61—21no—
102C2×Q8×C61—41no—
103C2×Q8×C61—41no—
104C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
105C2×D4×C61—21no—
106C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
107C22×C4×C61—21no—
108C22×C4×C61—21no—
109C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
110C2×C22⋊D61—21no—
111C2×C22⋊D61—21no—
112C2×C22⋊D61—21no—
113C22×Dic61—21no—
114C22×Dic61—21no—
115C22×Dic61#4111yescharacteristic
116#11758226—22no—
117#11758226—41no—
118Q8×D61—41no—
119Q8×D61—41no—
120#11758224—22no—
121#11758224—41no—
122#11758224—44no—
123D4×D61—22no—
124D4×D61—22no—
125D4×D61—44no—
126#11758222—22no—
127#11758222—41no—
128#11758222—44no—
129C2×D244—21no—
130C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×D61—21no—
132C2×C4×D61—21no—
133C2×C4×D61—21no—
134C2×C4×D61—41no—
135C2×C4×D61—41no—
136C2×C4×D61—44no—
137C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D61#4111yescharacteristic
141C2×Dic122—21no—
142C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
143C22⋊#6923—22no—
144C22⋊#6923—42no—
145C22⋊#6923—41no—
146C22⋊#6923—44no—
147C22⋊#6923—42no—
148C2×#92420—41no—
149C4⋊#6923—41no—
150C4⋊#6923—41no—
151C4×#6923—41no—
152C4×#6923—41no—
153C4×#6923—41no—
154C4×#6923—41no—
155#11758213—41no—
156#11758213—41no—
157Q16×C61—42no—
158SD16×C61—42no—
159M16×C61—41no—
160C2×C8×C61—21no—
161#11758202—42no—
162#11758201—42no—
163#11758198—41no—
164#11758198—41no—
165C4⋊Dic61—21no—
166C4⋊Dic61—21no—
167#11758196—41no—
168#11758196—41no—
169#11758194—41no—
170C2×#92418—21no—
171C23×C61—21no—
172C23×C61C4×D411yescharacteristic
173C22×D61—24no—
174C22×D61—21no—
175C22×D61—21no—
176C22×D61—21no—
177C22×D61—41no—
178C22×D61—41no—
179C22×D61—42no—
180C22×D61—41no—
181C22×D61—41no—
182C22×D61#12011yescharacteristic
183C22×D61#12111yescharacteristic
184C2×#6923—22no—
185C2×#6923—41no—
186C2×#6923—41no—
187C2×#6923—41no—
188C2×#6923—42no—
189C2×#6923—42no—
190C2×#6923—41no—
191C2×#6923—42no—
192C2×#6923—42no—
193C2×#6923—41no—
194C2×#6923—88no—
195C2×#6923—81no—
196C2×#6923—81no—
197Q8×C61—21no—
198Q8×C61—21no—
199Q8×C61—41no—
200Q8×C61—41no—
201Q8×C61—81no—
202D4×C61—21no—
203D4×C61—42no—
204D4×C61#9912yes—
205C2×C4×C61—21no—
206C2×C4×C61—21no—
207C2×C4×C61—21no—
208C2×C4×C61—42no—
209C2×C4×C61—41no—
210C2×C4×C61—81no—
211C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
213C22⋊D61—24no—
214C22⋊D61—42no—
215C22⋊D61—42no—
216C2×Dic61—21no—
217C2×Dic61—41no—
218C2×Dic61—42no—
219C2×Dic61—41no—
220C2×Dic61—81no—
221C2×Dic61#12111yescharacteristic
222C2×Dic61#12311yescharacteristic
223D244—21no—
224D244—42no—
225D244#9912yes—
226C4×D61—21no—
227C4×D61—21no—
228C4×D61—21no—
229C4×D61—21no—
230C4×D61—41no—
231C4×D61—41no—
232C4×D61—42no—
233C4×D61—42no—
234C4×D61—42no—
235Dic122—21no—
236Dic122—21no—
237Dic122—42no—
238#92420—81no—
239C8×C61—41no—
240#92418—41no—
241#9361—611nomaximal, Sylow
242C22×C61—21no—
243C22×C61—22no—
244C22×C61—21no—
245C22×C61—21no—
246C22×C61—41no—
247C22×C61—41no—
248C22×C61#38611yescharacteristic
249C2×D61—21no—
250C2×D61—21no—
251C2×D61—21no—
252C2×D61—21no—
253C2×D61—22no—
254C2×D61—21no—
255C2×D61—44no—
256C2×D61—44no—
257C2×D61—41no—
258C2×D61—41no—
259C2×D61—81no—
260C2×D61—81no—
261C2×D61#45511yescharacteristic
262C2×D61#45611yescharacteristic
263#6923—42no—
264#6923—81no—
265#6923—82no—
266#6923—82no—
267C4×C61—21no—
268C4×C61—41no—
269C4×C61—81no—
270C4×C61C2×#9911yescharacteristic
271C4×C61C2×#9911yescharacteristic
272Dic61—21no—
273Dic61—21no—
274Dic61—41no—
275Dic61—81no—
276#3007—611no—
277#2339—611no—
278#1996—611no—
279#1789—611no—
280#1508—611no—
281#1305—611no—
282#1297—611no—
283C2×C61—42no—
284C2×C61—41no—
285C2×C61#188211yescharacteristic
286C2×C61#189811yescharacteristic
287C2×C61#190611yescharacteristic
288D61—21no—
289D61—21no—
290D61—41no—
291D61—42no—
292C22×#41—611no—
293C2×#137—611no—
294C2×#137#692311yescharacteristic, complemented
295C2×C22⋊Q8—611no—
296C2×C4×D4—1221no—
297#452—1221no—
298#452—1221no—
299#451—1221no—
300#450—1221no—
301C2×#104—1221no—
302C2×#104—1221no—
303#417—611no—
304#417—611no—
305#407—611no—
306#407—611no—
307#391—1221no—
308#386—1222no—
309#381—1221no—
310#380—611no—
311C4×C22⋊C4—611no—
312C4×C22⋊C4—611no—
313C2×#95—1221no—
314#342—1222no—
315#328—1221no—
316#328—1221no—
317C61#936111yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×#41—611no—
319C2×#41—611no—
320C2×#41—611no—
321C2×#41—1221no—
322C2×#41—1221no—
323C2×#41—2442no—
324C2×#41—2442no—
325C2×#41C2×#692311yescharacteristic
326C22×Q8—611no—
327C22×Q8C2×#692311yescharacteristic, complemented
328C22×D4—611no—
329C22×D4—1221no—
330C23×C4—611no—
331C23×C4—1221no—
332C23×C4—1222no—
333#137—42no—
334#137—2442no—
335C2×Q16—21no—
336C2×Q16—1221no—
337C2×SD16—21no—
338C2×SD16—1221no—
339C2×M16—611no—
340C2×M16—1221no—
341C2×M16C2×#692311yescharacteristic, complemented
342C22⋊Q8—1221no—
343C22⋊Q8—1221no—
344C22⋊Q8—1221no—
345C22⋊Q8—1221no—
346C4×D4—2442no—
347C4×D4—2442no—
348C2×C4⋊C4—611no—
349C2×C4⋊C4—1221no—
350C2×C4⋊C4—1221no—
351C2×C22⋊C4—612no—
352C2×C22⋊C4—1221no—
353C2×C22⋊C4—1221no—
354C2×C22⋊C4—1221no—
355C2×C22⋊C4—1222no—
356C2×C42—1221no—
357C2×C42—1221no—
358#104—2442no—
359#104—2442no—
360#103—1221no—
361#103—1221no—
362#102—1221no—
363#102—1221no—
364C22⋊C8—1221no—
365C22⋊C8—1221no—
366C22⋊C8—1221no—
367C22⋊C8—1221no—
368#95—611no—
369#95—611no—
370#95—1221no—
371#95—1221no—
372#95—1222no—
373#95—1222no—
374C24—611no—
375C24—1221no—
376#41—22no—
377#41—41no—
378#41—1222no—
379#41—1222no—
380#41—1222no—
381#41—2441no—
382#41—2444no—
383#41—2441no—
384#41—2441no—
385#41—2444no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—611no—
391C2×Q8—1221no—
392C2×Q8—2441no—
393C2×Q8—2441no—
394C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
395C2×D4—21no—
396C2×D4—611no—
397C2×D4—1221no—
398C2×D4—1221no—
399C2×D4—1222no—
400C2×D4—1222no—
401C2×D4—1221no—
402C2×D4—1221no—
403C2×D4—2444no—
404C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—611no—
408C22×C4—611no—
409C22×C4—611no—
410C22×C4—611no—
411C22×C4—611no—
412C22×C4—1221no—
413C22×C4—1221no—
414C22×C4—1221no—
415C22×C4—1221no—
416C22×C4—1221no—
417C22×C4—1221no—
418C22×C4—1221no—
419C22×C4—1222no—
420C22×C4—4882no—
421C22×C4—2441no—
422C22×C4—2441no—
423C22×C4—2444no—
424C22×C4—2444no—
425C22×C4—2441no—
426C22×C4—2444no—
427C22×C4C22×#692311yescharacteristic
428Q16—42no—
429Q16—2442no—
430SD16—42no—
431SD16—2442no—
432M16—41no—
433M16—2441no—
434M16—2441no—
435M16—2441no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—1221no—
438C2×C8—2441no—
439C4⋊C4—1221no—
440C4⋊C4—1221no—
441C4⋊C4—2441no—
442C4⋊C4—2441no—
443C4⋊C4—2441no—
444C4⋊C4—2441no—
445C22⋊C4—1222no—
446C22⋊C4—2441no—
447C22⋊C4—2441no—
448C22⋊C4—2442no—
449C22⋊C4—2444no—
450C22⋊C4—2441no—
451C22⋊C4—2442no—
452C42—2441no—
453C42—2441no—
454C42—2441no—
455C42—2441no—
456C23—21no—
457C23—611no—
458C23—611no—
459C23—1221no—
460C23—1221no—
461C23—1224no—
462C23—1221no—
463C23—2441no—
464C23—2441no—
465C23—2441no—
466C23—2441no—
467C23—2442no—
468C23D4×#692311yescharacteristic
469Q8—21no—
470Q8—21no—
471Q8—41no—
472Q8—41no—
473Q8—81no—
474Q8—1221no—
475Q8—1221no—
476Q8—2442no—
477D4—21no—
478D4—42no—
479D4—612no—
480D4—1224no—
481D4—1221no—
482D4—2442no—
483D4—2442no—
484D4—2442no—
485D4#1451983512yes—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—611no—
493C2×C4—611no—
494C2×C4—1221no—
495C2×C4—1221no—
496C2×C4—1221no—
497C2×C4—1221no—
498C2×C4—1222no—
499C2×C4—1221no—
500C2×C4—4881no—
501C2×C4—4881no—
502C2×C4—4888no—
503C2×C4—4881no—
504C2×C4—2441no—
505C2×C4—2441no—
506C2×C4—2442no—
507C2×C4—2442no—
508C2×C4—2442no—
509C2×C4—2441no—
510C2×C4—2442no—
511C2×C4—2442no—
512C2×C4—2441no—
513C2×C4—2441no—
514C2×C4—2442no—
515C2×C4—2442no—
516C2×C4—2441no—
517C2×C4—2442no—
518C2×C4—2441no—
519C2×C4—2441no—
520C2×C4—2441no—
521C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
522C2×C4D4×#692311yescharacteristic
523C8—41no—
524C8—4881no—
525C8—2441no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—22no—
529C22—21no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—611no—
533C22—611no—
534C22—1221no—
535C22—1221no—
536C22—1221no—
537C22—1221no—
538C22—1222no—
539C22—1221no—
540C22—4881no—
541C22—4881no—
542C22—2444no—
543C22—2444no—
544C22—2441no—
545C22—2441no—
546C22#1684071011yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—81no—
550C4—1221no—
551C4—1221no—
552C4—4882no—
553C4—4881no—
554C4—4882no—
555C4—4881no—
556C4—2442no—
557C4—2441no—
558C4C2×#1451983511yescharacteristic
559C4D61⋊#9911yescharacteristic
560C2—41no—
561C2—42no—
562C2—1221no—
563C2—1221no—
564C2—2441no—
565C2—2442no—
566C2#2146181811yescharacteristic
567C2#2146184011yescharacteristic
568C2#2146185711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC2×#137×C61C4
socleC22×C61#386
prime radicalC2×#41×D61C22
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenterC2×#137#6923
hypocenterC61#9361
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21462008C2semidirect
4. #21461219C2semidirect
5. #21460719C2semidirect
6. #21460699C2semidirect
23. C2×#14519808C4semidirect
29. #16839764C4semidirect
30. #16839763C4semidirect
32. C2×#137×C61C4semidirect
69. C2×#11758194C2×C4semidirect
74. C2×C4⋊Dic61C2×C4semidirect
84. C22×Q8×C61C2×C4semidirect
88. C2×M16×C61C2×C4semidirect
294. C2×#137#6923semidirect
317. C61#9361semidirect
327. C22×Q8C2×#6923semidirect
341. C2×M16C2×#6923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214623222
#214620082
#214616612
#214612192
#214607192
#214606992
#214550752
#936161