Finite Group Databasebeta

← #30600938

Subgroups — #30600938

Order 15616.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462329C211yesmaximal, characteristic
2#21462009C211yesmaximal, characteristic
3#21461727C211yesmaximal, characteristic
4#21461218C211yesmaximal, characteristic
5#21460719C211yesmaximal, characteristic
6#21460699C211yesmaximal, characteristic
7#21455769C211yesmaximal, characteristic
8#16840733C2211yescharacteristic
9#16840713—21no—
10#16840712—22no—
11#16840706—21no—
12#16840704C2211yescharacteristic
13C4⋊C4×#6923—21no—
14C4×C22⋊#6923C2211yescharacteristic
15C4×C22⋊#6923C2211yescharacteristic
16#16840698—21no—
17#16840640—22no—
18#16840632—21no—
19#16840632—21no—
20#16840615—21no—
21#16840615—21no—
22C2×#14519757C2211yescharacteristic
23#117×D61C2211yescharacteristic
24#16840106—21no—
25#16840105—21no—
26#16840099—21no—
27#16840094—21no—
28#16839802C411yescharacteristic, complemented
29#16839772C411yescharacteristic, complemented
30#16839770C411yescharacteristic, complemented
31#16839725C2211yescharacteristic
32C61×#428C411yescharacteristic, complemented
33C2×#11758213—21no—
34C2×C4⋊#6923—21no—
35C2×C4⋊#6923—22no—
36C2×C22⋊#6923—21no—
37C2×C22⋊#6923—21no—
38C2×C22⋊#6923D412yes—
39C2×C4×#6923—22no—
40C2×C4×#6923—21no—
41C2×C4×#6923—21no—
42#14519834—21no—
43C22⋊#92420—21no—
44(C2×#6923)⋊C4—22no—
45(C2×#6923)⋊C4—22no—
46(C2×#6923)⋊C4—21no—
47(C2×#6923)⋊C4—21no—
48(C2×#6923)⋊C4D411yescharacteristic
49(C2×#6923)⋊C4D411yescharacteristic
50C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D61C2311yescharacteristic
52C2×#11758194C2×C411yescharacteristic
53#14519757—21no—
54#14519757—21no—
55#14519757—21no—
56#14519757—21no—
57#14519736C2×C411yescharacteristic
58#14519735D411yescharacteristic
59#14519735D411yescharacteristic
60#14519734—21no—
61#14519733—21no—
62C2×C4⋊Dic61—21no—
63C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
64C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
65C2×#11758198—21no—
66C22⋊C4×D61—21no—
67C42×D61—21no—
68#14519710—21no—
69#14519708—21no—
70#14519702—21no—
71#14519702—21no—
72#14519700—21no—
73#14519700—21no—
74#14519689—21no—
75#14519689—21no—
76C2×M16×C61C2×C411yescharacteristic
77#117×C61C2×C411yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
79#107×C61—21no—
80#106×C61—21no—
81C23×D61C2×D411yescharacteristic
82C22×#6923—21no—
83C22×#6923—22no—
84C22×#6923—21no—
85C22×#6923—41no—
86C22×C4×C61—21no—
87C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
88C22×Dic61—21no—
89C22×Dic61#4111yescharacteristic
90C2×C4×D61—21no—
91C2×C4×D61—21no—
92C2×C4×D61—41no—
93C2×C4×D61—41no—
94C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
95C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
96C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
97C2×C4×D61#4111yescharacteristic
98C2×Dic122—21no—
99C2×Dic122—21no—
100C2×Dic122—41no—
101C2×Dic122—41no—
102C22⋊#6923—22no—
103C22⋊#6923—42no—
104C22⋊#6923—41no—
105C22⋊#6923—42no—
106C2×#92420—41no—
107C4⋊#6923—41no—
108C4⋊#6923—41no—
109C4⋊#6923—82no—
110C4×#6923—41no—
111C4×#6923—41no—
112C4×#6923—41no—
113C4×#6923—41no—
114C4×#6923—44no—
115#11758213—41no—
116#11758213—41no—
117M16×C61—41no—
118C2×C8×C61—21no—
119C4⋊C4×C61—21no—
120C4⋊C4×C61—21no—
121C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
122C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
123C22⋊C4×C61—21no—
124C42×C61—21no—
125C22⋊Dic61—21no—
126#11758198—21no—
127#11758198—21no—
128#11758198—41no—
129#11758198—41no—
130C4⋊Dic61—41no—
131C4⋊Dic61—41no—
132C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
133C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
134#11758196—21no—
135#11758196—21no—
136C4×Dic61—21no—
137C4×Dic61—21no—
138C4×Dic61—21no—
139#11758194—41no—
140C2×#92418—21no—
141C23×C61C4×D411yescharacteristic
142C22×D61—21no—
143C22×D61—21no—
144C22×D61—41no—
145C22×D61—41no—
146C22×D61#12011yescharacteristic
147C22×D61#12111yescharacteristic
148C2×#6923—22no—
149C2×#6923—41no—
150C2×#6923—41no—
151C2×#6923—41no—
152C2×#6923—42no—
153C2×#6923—42no—
154C2×#6923—42no—
155C2×#6923—41no—
156C2×#6923—41no—
157C2×#6923—42no—
158C2×#6923—81no—
159C2×#6923—81no—
160C2×C4×C61—21no—
161C2×C4×C61—21no—
162C2×C4×C61—21no—
163C2×C4×C61—21no—
164C2×C4×C61—41no—
165C2×C4×C61—81no—
166C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
168C2×Dic61—21no—
169C2×Dic61—21no—
170C2×Dic61—41no—
171C2×Dic61—41no—
172C2×Dic61—81no—
173C2×Dic61#12111yescharacteristic
174C2×Dic61#12311yescharacteristic
175C4×D61—21no—
176C4×D61—21no—
177C4×D61—21no—
178C4×D61—21no—
179C4×D61—41no—
180C4×D61—41no—
181C4×D61—42no—
182C4×D61—41no—
183C4×D61—41no—
184Dic122—41no—
185Dic122—41no—
186Dic122—81no—
187#92420—81no—
188C8×C61—41no—
189#92418—41no—
190#9363—611nomaximal, Sylow
191C22×C61—21no—
192C22×C61—21no—
193C22×C61—21no—
194C22×C61#38611yescharacteristic
195C2×D61—21no—
196C2×D61—21no—
197C2×D61—21no—
198C2×D61—21no—
199C2×D61—21no—
200C2×D61—81no—
201C2×D61—81no—
202C2×D61#45511yescharacteristic
203C2×D61#45611yescharacteristic
204#6923—42no—
205#6923—82no—
206#6923—81no—
207#6923—82no—
208C4×C61—21no—
209C4×C61—41no—
210C4×C61—41no—
211C4×C61—81no—
212C4×C61#41011yescharacteristic
213C4×C61#41011yescharacteristic
214Dic61—21no—
215Dic61—21no—
216Dic61—41no—
217Dic61—41no—
218Dic61—81no—
219#3095—611no—
220#2346—611no—
221#1996—611no—
222#1826—611no—
223#1508—611no—
224#1305—611no—
225#1297—611no—
226C2×C61—41no—
227C2×C61#188211yescharacteristic
228C2×C61#189911yescharacteristic
229C2×C61#190611yescharacteristic
230D61—21no—
231D61—21no—
232D61—41no—
233C2×C22⋊Q8—611no—
234C2×#117—611no—
235#485—1221no—
236#485—1221no—
237#484—1221no—
238#483—1221no—
239#428—611no—
240#428#692311yescharacteristic, complemented
241#419—611no—
242#419—611no—
243#407—611no—
244#407—611no—
245#389—1221no—
246#388—1222no—
247#382—1221no—
248#380—611no—
249C4×C4⋊C4—1221no—
250C4×C22⋊C4—611no—
251C4×C22⋊C4—611no—
252#376—1221no—
253#342—1222no—
254#339—1221no—
255#339—1221no—
256#328—1221no—
257#328—1221no—
258C61#936311yescharacteristic, complemented, Sylow
259C22×Q8—611no—
260C23×C4—611no—
261C2×M16—611no—
262C2×M16—1221no—
263C2×M16C2×#692311yescharacteristic
264C22⋊Q8—1221no—
265C22⋊Q8—1221no—
266C22⋊Q8—1221no—
267C22⋊Q8—1221no—
268#117—611no—
269#117—611no—
270#117—611no—
271#117—1221no—
272#117—1221no—
273#117C2×#692311yescharacteristic
274C2×C4⋊C4—611no—
275C2×C4⋊C4—611no—
276C2×C4⋊C4—1222no—
277C2×C4⋊C4—1221no—
278C2×C4⋊C4—1221no—
279C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic
280C2×C22⋊C4—612no—
281C2×C22⋊C4—1221no—
282C2×C22⋊C4—1221no—
283C2×C22⋊C4—1221no—
284C2×C22⋊C4—1221no—
285C2×C42—1221no—
286C2×C42—1221no—
287C2×C42—1221no—
288C2×C42—1222no—
289#107—21no—
290#107—1221no—
291#106—21no—
292#106—1221no—
293#103—1221no—
294#103—1221no—
295#103—1221no—
296#103—1221no—
297C22⋊C8—1221no—
298C22⋊C8—1221no—
299C22⋊C8—1221no—
300C22⋊C8—1221no—
301#95—611no—
302#95—611no—
303#95—1221no—
304#95—1221no—
305#95—1222no—
306#95—1222no—
307C24—611no—
308C2×Q8—1221no—
309C2×Q8—1221no—
310C2×Q8—2441no—
311C2×Q8—2441no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—611no—
314C22×C4—611no—
315C22×C4—611no—
316C22×C4—611no—
317C22×C4—611no—
318C22×C4—1221no—
319C22×C4—1221no—
320C22×C4—1221no—
321C22×C4—1221no—
322C22×C4—1221no—
323C22×C4—1222no—
324C22×C4—2441no—
325C22×C4—2441no—
326C22×C4—2441no—
327C22×C4C22×#692311yescharacteristic
328M16—41no—
329M16—2441no—
330M16—2441no—
331M16—2441no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—1221no—
334C2×C8—2441no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—611no—
338C4⋊C4—611no—
339C4⋊C4—1221no—
340C4⋊C4—1221no—
341C4⋊C4—4882no—
342C4⋊C4—2441no—
343C4⋊C4—2441no—
344C4⋊C4—2441no—
345C4⋊C4—2441no—
346C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
347C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
348C22⋊C4—21no—
349C22⋊C4—1221no—
350C22⋊C4—1221no—
351C22⋊C4—1221no—
352C22⋊C4—1222no—
353C22⋊C4—2441no—
354C22⋊C4—2441no—
355C22⋊C4—2442no—
356C22⋊C4—2441no—
357C22⋊C4—2442no—
358C42—21no—
359C42—1221no—
360C42—1221no—
361C42—1221no—
362C42—2441no—
363C42—2441no—
364C42—2441no—
365C42—2441no—
366C42—2444no—
367C23—611no—
368C23—611no—
369C23—1221no—
370C23—1221no—
371C23—2441no—
372C23—2441no—
373C23D4×#692311yescharacteristic
374Q8—4881no—
375Q8—2441no—
376Q8—2441no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—611no—
384C2×C4—611no—
385C2×C4—1221no—
386C2×C4—1221no—
387C2×C4—1221no—
388C2×C4—1221no—
389C2×C4—1222no—
390C2×C4—1221no—
391C2×C4—1221no—
392C2×C4—4881no—
393C2×C4—4881no—
394C2×C4—4881no—
395C2×C4—2441no—
396C2×C4—2441no—
397C2×C4—2441no—
398C2×C4—2441no—
399C2×C4—2442no—
400C2×C4—2441no—
401C2×C4—2442no—
402C2×C4—2441no—
403C2×C4—2441no—
404C2×C4—2442no—
405C2×C4—2442no—
406C2×C4—2441no—
407C2×C4—2442no—
408C2×C4—2441no—
409C2×C4—2441no—
410C2×C4—2441no—
411C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
412C2×C4D4×#692311yescharacteristic
413C8—41no—
414C8—4881no—
415C8—2441no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—611no—
420C22—611no—
421C22—1221no—
422C22—1221no—
423C22—1221no—
424C22—1221no—
425C22—1221no—
426C22—4881no—
427C22—4881no—
428C22#1684071011yescharacteristic
429C4—21no—
430C4—41no—
431C4—41no—
432C4—81no—
433C4—1221no—
434C4—1221no—
435C4—4882no—
436C4—4881no—
437C4—4882no—
438C4—4881no—
439C4—2442no—
440C4—2441no—
441C4—2441no—
442C4#1684074111yescharacteristic
443C4#1684074311yescharacteristic
444C2—41no—
445C2—1221no—
446C2—1221no—
447C2—2441no—
448C2#2146181811yescharacteristic
449C2#2146184311yescharacteristic
450C2#2146185611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#428C4
socleC22×C61#386
prime radicalC23×D61C2×D4
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenter#428#6923
hypocenterC61#9363
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
28. #16839802C4semidirect
29. #16839772C4semidirect
30. #16839770C4semidirect
32. C61×#428C4semidirect
240. #428#6923semidirect
258. C61#9363semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214623292
#214620092
#214617272
#214612182
#214607192
#214606992
#214557692
#936361