Finite Group Databasebeta

← #30600942

Subgroups — #30600942

Order 15616.

802 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 802 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462322C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461958C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461661C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461215C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21460719C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21460699C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21455067C211yesmaximal, characteristic
8C2×D4×#6923—21no—
9C2×#14519842—21no—
10C2×#14519841—21no—
11C2×#14519835—22no—
12#16840733C2211yescharacteristic
13(C2×#6923)⋊Q8—21no—
14#16840710—22no—
15#16840705—21no—
16#16840704C2211yescharacteristic
17C4×C22⋊#6923C2211yescharacteristic
18C4×C22⋊#6923C2211yescharacteristic
19C2×(C2×#6923)⋊C4—21no—
20#16840613—21no—
21#16840613—21no—
22C2×#41×D61C2211yescharacteristic
23C2×#14519803C411yescharacteristic, complemented
24C2×#14519748C2211yescharacteristic
25#16839906—21no—
26#16839904—21no—
27#16839899—21no—
28#16839894—21no—
29#16839764C411yescharacteristic, complemented
30#16839763C411yescharacteristic, complemented
31#16839725C2211yescharacteristic
32C2×AGL(1,ℤ/8)×C61C411yescharacteristic, complemented
33C23×#6923—22no—
34C2×#11758213—21no—
35D4×#6923—42no—
36D4×#6923—42no—
37C2×C4⋊#6923—21no—
38C2×C22⋊#6923—21no—
39C2×C22⋊#6923—22no—
40C2×C22⋊#6923—21no—
41C2×C22⋊#6923D412yes—
42C2×C4×#6923—21no—
43C2×C4×#6923—21no—
44#14519842—42no—
45#14519841—42no—
46#14519835—44no—
47#14519834—21no—
48C22⋊#92420—21no—
49(C2×#6923)⋊C4—22no—
50(C2×#6923)⋊C4—22no—
51(C2×#6923)⋊C4—21no—
52(C2×#6923)⋊C4—21no—
53(C2×#6923)⋊C4D411yescharacteristic
54(C2×#6923)⋊C4D411yescharacteristic
55C2×#11758226D411yescharacteristic
56C2×#11758222—21no—
57C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
58C2×#11758224—21no—
59C2×#11758224D411yescharacteristic
60#41×D61—42no—
61#41×D61—42no—
62C2×Q8×D61D411yescharacteristic
63C22×C22⋊D61—21no—
64C2×D4×D61—21no—
65C2×D4×D61D411yescharacteristic
66C22×C4×D61—21no—
67C22×C4×D61C2311yescharacteristic
68#14519803—42no—
69C2×#11758200—21no—
70C2×#11758199—21no—
71C2×#11758194C2×C411yescharacteristic, complemented
72#14519748—21no—
73#14519748—21no—
74#14519748—21no—
75#14519748—21no—
76C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic, complemented
77C2×C22⋊Dic61—21no—
78#14519702—21no—
79#14519701—21no—
80#14519699—21no—
81#14519698—21no—
82#14519689—21no—
83#14519689—21no—
84C2×#41×C61C2×C411yescharacteristic
85C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
86AGL(1,ℤ/8)×C61—42no—
87C2×SD16×C61—21no—
88C2×D8×C61—21no—
89C2×M16×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
90C24×C61—21no—
91C23×D61—21no—
92C23×D61C2×D411yescharacteristic
93C22×#6923—21no—
94C22×#6923—22no—
95C22×#6923—21no—
96C22×#6923—44no—
97C22×#6923—44no—
98C22×#6923—41no—
99C22×#6923—82no—
100#41×C61—22no—
101#41×C61—41no—
102C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
103C2×D4×C61—21no—
104C2×D4×C61—21no—
105C2×D4×C61—21no—
106C2×D4×C61—41no—
107C2×D4×C61—41no—
108C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
109C22×C4×C61—21no—
110C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
111C2×C22⋊D61—21no—
112C2×C22⋊D61—21no—
113C2×C22⋊D61—21no—
114C2×C22⋊D61—42no—
115C2×C22⋊D61—42no—
116C2×C22⋊D61—41no—
117C2×C22⋊D61—41no—
118C22×Dic61—21no—
119C22×Dic61—21no—
120C22×Dic61#4111yescharacteristic
121#11758226—22no—
122#11758226—41no—
123Q8×D61—41no—
124Q8×D61—41no—
125#11758224—22no—
126#11758224—41no—
127#11758224—44no—
128D4×D61—22no—
129D4×D61—22no—
130D4×D61—44no—
131#11758222—22no—
132#11758222—41no—
133#11758222—44no—
134C2×D244—21no—
135C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×D61—21no—
137C2×C4×D61—21no—
138C2×C4×D61—21no—
139C2×C4×D61—41no—
140C2×C4×D61—41no—
141C2×C4×D61—44no—
142C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D61#4111yescharacteristic
146C2×Dic122—21no—
147C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
148C22⋊#6923—22no—
149C22⋊#6923—42no—
150C22⋊#6923—41no—
151C22⋊#6923—44no—
152C22⋊#6923—42no—
153C2×#92420—41no—
154C4⋊#6923—41no—
155C4⋊#6923—41no—
156C4×#6923—41no—
157C4×#6923—41no—
158C4×#6923—41no—
159C4×#6923—41no—
160#11758213—41no—
161#11758213—41no—
162SD16×C61—42no—
163D8×C61—42no—
164M16×C61—41no—
165C2×C8×C61—21no—
166C22⋊Dic61—41no—
167C22⋊Dic61—41no—
168#11758200—42no—
169#11758199—42no—
170C4⋊Dic61—21no—
171C4⋊Dic61—21no—
172#11758194—41no—
173C2×#92418—21no—
174C23×C61—21no—
175C23×C61—42no—
176C23×C61—41no—
177C23×C61—81no—
178C23×C61—81no—
179C23×C61C4×D411yescharacteristic
180C22×D61—24no—
181C22×D61—21no—
182C22×D61—21no—
183C22×D61—21no—
184C22×D61—41no—
185C22×D61—41no—
186C22×D61—42no—
187C22×D61—41no—
188C22×D61—41no—
189C22×D61#12011yescharacteristic
190C22×D61#12111yescharacteristic
191C2×#6923—22no—
192C2×#6923—41no—
193C2×#6923—41no—
194C2×#6923—41no—
195C2×#6923—42no—
196C2×#6923—42no—
197C2×#6923—41no—
198C2×#6923—42no—
199C2×#6923—42no—
200C2×#6923—41no—
201C2×#6923—88no—
202C2×#6923—81no—
203C2×#6923—81no—
204Q8×C61—21no—
205Q8×C61—21no—
206D4×C61—21no—
207D4×C61—42no—
208D4×C61—41no—
209D4×C61—41no—
210D4×C61—81no—
211D4×C61#9912yescomplemented
212C2×C4×C61—21no—
213C2×C4×C61—21no—
214C2×C4×C61—21no—
215C2×C4×C61—42no—
216C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
218C22⋊D61—24no—
219C22⋊D61—42no—
220C22⋊D61—42no—
221C22⋊D61—82no—
222C22⋊D61—81no—
223C22⋊D61—81no—
224C2×Dic61—21no—
225C2×Dic61—41no—
226C2×Dic61—42no—
227C2×Dic61—42no—
228C2×Dic61—41no—
229C2×Dic61#12111yescharacteristic
230C2×Dic61#12311yescharacteristic
231D244—21no—
232D244—42no—
233D244#9912yescomplemented
234C4×D61—21no—
235C4×D61—21no—
236C4×D61—21no—
237C4×D61—21no—
238C4×D61—41no—
239C4×D61—41no—
240C4×D61—42no—
241C4×D61—42no—
242C4×D61—42no—
243Dic122—21no—
244Dic122—21no—
245Dic122—42no—
246#92420—81no—
247C8×C61—41no—
248#92418—41no—
249#9365—611nomaximal, Sylow
250C22×C61—21no—
251C22×C61—22no—
252C22×C61—21no—
253C22×C61—21no—
254C22×C61—41no—
255C22×C61—41no—
256C22×C61—81no—
257C22×C61—81no—
258C22×C61—81no—
259C22×C61—162no—
260C22×C61#38611yescharacteristic
261C2×D61—21no—
262C2×D61—21no—
263C2×D61—21no—
264C2×D61—21no—
265C2×D61—22no—
266C2×D61—21no—
267C2×D61—44no—
268C2×D61—44no—
269C2×D61—41no—
270C2×D61—41no—
271C2×D61—81no—
272C2×D61—81no—
273C2×D61#45311yescharacteristic
274C2×D61#45411yescharacteristic
275#6923—42no—
276#6923—81no—
277#6923—82no—
278#6923—82no—
279C4×C61—21no—
280C4×C61—41no—
281C4×C61C2×#9911yescharacteristic
282C4×C61C2×#9911yescharacteristic
283Dic61—21no—
284Dic61—21no—
285Dic61—41no—
286Dic61—81no—
287#3006—611no—
288#2339—611no—
289#1964—611no—
290#1789—611no—
291#1507—611no—
292#1305—611no—
293#1297—611no—
294C2×C61—42no—
295C2×C61—41no—
296C2×C61—161no—
297C2×C61#188311yescharacteristic
298C2×C61#189811yescharacteristic
299C2×C61#190611yescharacteristic
300D61—21no—
301D61—21no—
302D61—41no—
303D61—42no—
304C22×#41—611no—
305C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
306C2×AGL(1,ℤ/8)#692311yescharacteristic, complemented
307C2×#121—611no—
308C2×C4×D4—1221no—
309#449—1221no—
310#449—1221no—
311#448—1221no—
312#447—1221no—
313C2×#104—1221no—
314C2×#104—1221no—
315#417—611no—
316#417—611no—
317C2×#99—1222no—
318#407—611no—
319#407—611no—
320#391—1221no—
321#386—1222no—
322#381—1221no—
323#380—611no—
324C4×C22⋊C4—611no—
325C4×C22⋊C4—611no—
326C2×#95—1221no—
327#327—1221no—
328#327—1221no—
329C61#936511yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#41—611no—
331C2×#41—611no—
332C2×#41—611no—
333C2×#41—1221no—
334C2×#41—1221no—
335C2×#41—2442no—
336C2×#41—2442no—
337C2×#41C2×#692311yescharacteristic
338C22×Q8—611no—
339C22×D4—611no—
340C22×D4—1221no—
341C22×D4—1221no—
342C22×D4C2×#692311yescharacteristic, complemented
343C23×C4—611no—
344C23×C4—1221no—
345C23×C4—1222no—
346AGL(1,ℤ/8)—42no—
347AGL(1,ℤ/8)—2442no—
348C2×SD16—21no—
349C2×SD16—1221no—
350C2×D8—21no—
351C2×D8—1221no—
352C2×M16—611no—
353C2×M16—1221no—
354C2×M16C2×#692311yescharacteristic, complemented
355#121—1221no—
356#121—1221no—
357#121—1221no—
358#121—1221no—
359C4×D4—2442no—
360C4×D4—2442no—
361C2×C4⋊C4—611no—
362C2×C4⋊C4—1221no—
363C2×C22⋊C4—612no—
364C2×C22⋊C4—1221no—
365C2×C22⋊C4—1221no—
366C2×C22⋊C4—1221no—
367C2×C22⋊C4—1222no—
368C2×C42—1221no—
369C2×C42—1221no—
370#104—2442no—
371#104—2442no—
372#103—1221no—
373#103—1221no—
374#102—1221no—
375#102—1221no—
376#99—2444no—
377C22⋊C8—1221no—
378C22⋊C8—1221no—
379C22⋊C8—1221no—
380C22⋊C8—1221no—
381#95—611no—
382#95—611no—
383#95—1221no—
384#95—1221no—
385#95—1222no—
386#95—1222no—
387C24—21no—
388C24—611no—
389C24—1221no—
390#41—22no—
391#41—41no—
392#41—1222no—
393#41—1222no—
394#41—1222no—
395#41—2441no—
396#41—2444no—
397#41—2441no—
398#41—2441no—
399#41—2444no—
400C2×Q8—611no—
401C2×Q8—1221no—
402C2×Q8—2441no—
403C2×Q8—2441no—
404C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—611no—
411C2×D4—1221no—
412C2×D4—1221no—
413C2×D4—1222no—
414C2×D4—1222no—
415C2×D4—1221no—
416C2×D4—1221no—
417C2×D4—2444no—
418C2×D4—2441no—
419C2×D4—2441no—
420C2×D4—2442no—
421C2×D4—2442no—
422C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
423C22×C4—21no—
424C22×C4—611no—
425C22×C4—611no—
426C22×C4—611no—
427C22×C4—611no—
428C22×C4—611no—
429C22×C4—1221no—
430C22×C4—1221no—
431C22×C4—1221no—
432C22×C4—1221no—
433C22×C4—1221no—
434C22×C4—1221no—
435C22×C4—1222no—
436C22×C4—1221no—
437C22×C4—4882no—
438C22×C4—2441no—
439C22×C4—2441no—
440C22×C4—2444no—
441C22×C4—2444no—
442C22×C4—2441no—
443C22×C4—2444no—
444C22×C4C22×#692311yescharacteristic
445SD16—42no—
446SD16—2442no—
447D8—42no—
448D8—2442no—
449M16—41no—
450M16—2441no—
451M16—2441no—
452M16—2441no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—1221no—
455C2×C8—2441no—
456C4⋊C4—1221no—
457C4⋊C4—1221no—
458C4⋊C4—2441no—
459C4⋊C4—2441no—
460C22⋊C4—1222no—
461C22⋊C4—2441no—
462C22⋊C4—2441no—
463C22⋊C4—2442no—
464C22⋊C4—2444no—
465C22⋊C4—2441no—
466C22⋊C4—2442no—
467C42—2441no—
468C42—2441no—
469C42—2441no—
470C42—2441no—
471C23—21no—
472C23—42no—
473C23—41no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23—611no—
477C23—611no—
478C23—1221no—
479C23—1221no—
480C23—1224no—
481C23—1221no—
482C23—2441no—
483C23—2441no—
484C23—2441no—
485C23—2441no—
486C23—2442no—
487C23D4×#692311yescharacteristic
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—1221no—
491Q8—1221no—
492Q8—2442no—
493D4—21no—
494D4—42no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—81no—
498D4—612no—
499D4—1224no—
500D4—1221no—
501D4—4881no—
502D4—4881no—
503D4—4882no—
504D4—2442no—
505D4—2442no—
506D4—2442no—
507D4#1451983512yescomplemented
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—611no—
513C2×C4—611no—
514C2×C4—1221no—
515C2×C4—1221no—
516C2×C4—1221no—
517C2×C4—1221no—
518C2×C4—1222no—
519C2×C4—1221no—
520C2×C4—4881no—
521C2×C4—4881no—
522C2×C4—4888no—
523C2×C4—2441no—
524C2×C4—2441no—
525C2×C4—2442no—
526C2×C4—2442no—
527C2×C4—2442no—
528C2×C4—2441no—
529C2×C4—2442no—
530C2×C4—2442no—
531C2×C4—2442no—
532C2×C4—2441no—
533C2×C4—2441no—
534C2×C4—2442no—
535C2×C4—2442no—
536C2×C4—2441no—
537C2×C4—2442no—
538C2×C4—2441no—
539C2×C4—2441no—
540C2×C4—2441no—
541C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
542C2×C4D4×#692311yescharacteristic
543C8—41no—
544C8—4881no—
545C8—2441no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—22no—
549C22—21no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—162no—
556C22—611no—
557C22—611no—
558C22—1221no—
559C22—1221no—
560C22—1221no—
561C22—1221no—
562C22—1222no—
563C22—1221no—
564C22—4881no—
565C22—4881no—
566C22—2444no—
567C22—2444no—
568C22—2441no—
569C22—2441no—
570C22#1684071011yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—1221no—
574C4—1221no—
575C4—4882no—
576C4—4881no—
577C4—4882no—
578C4—4881no—
579C4—2442no—
580C4—2441no—
581C4C2×#1451983511yescharacteristic
582C4D61⋊#9911yescharacteristic
583C2—41no—
584C2—42no—
585C2—161no—
586C2—1221no—
587C2—1221no—
588C2—2441no—
589C2—2442no—
590C2#2146181911yescharacteristic
591C2#2146184011yescharacteristic
592C2#2146185611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC2×AGL(1,ℤ/8)×C61C4
socleC22×C61#386
prime radical#21455067C2
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenterC2×AGL(1,ℤ/8)#6923
hypocenterC61#9365
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462322C2semidirect
2. #21461958C2semidirect
3. #21461661C2semidirect
4. #21461215C2semidirect
5. #21460719C2semidirect
6. #21460699C2semidirect
23. C2×#14519803C4semidirect
29. #16839764C4semidirect
30. #16839763C4semidirect
32. C2×AGL(1,ℤ/8)×C61C4semidirect
71. C2×#11758194C2×C4semidirect
76. C2×C4⋊Dic61C2×C4semidirect
85. C22×D4×C61C2×C4semidirect
89. C2×M16×C61C2×C4semidirect
211. D4×C61#99semidirect
233. D244#99semidirect
306. C2×AGL(1,ℤ/8)#6923semidirect
329. C61#9365semidirect
342. C22×D4C2×#6923semidirect
354. C2×M16C2×#6923semidirect
507. D4#14519835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214623222
#214619582
#214616612
#214612152
#214607192
#214606992
#214550672
#936561