Finite Group Databasebeta

← #30600945

Subgroups — #30600945

Order 15616.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462329C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461959C211yesmaximal, characteristic
3#21461727C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461216C211yesmaximal, characteristic
5#21460719C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21460699C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21455761C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14519836—22no—
9#16840733C2211yescharacteristic
10#16840713—21no—
11#16840712—22no—
12#16840706—21no—
13#16840704C2211yescharacteristic
14C4⋊C4×#6923—21no—
15C4×C22⋊#6923C2211yescharacteristic
16C4×C22⋊#6923C2211yescharacteristic
17#16840698—21no—
18#16840632—21no—
19#16840632—21no—
20#16840614—21no—
21#16840614—21no—
22C2×#14519752C2211yescharacteristic
23#117×D61C2211yescharacteristic
24#16840089—21no—
25#16840088—21no—
26#16840082—21no—
27#16840077—21no—
28#16839802C411yescharacteristic, complemented
29#16839768C411yescharacteristic, complemented
30#16839766C411yescharacteristic, complemented
31#16839725C2211yescharacteristic
32C61×#428C411yescharacteristic, complemented
33C2×#11758213—21no—
34C2×C4⋊#6923—21no—
35C2×C4⋊#6923—22no—
36C2×C22⋊#6923—21no—
37C2×C22⋊#6923—21no—
38C2×C22⋊#6923D412yes—
39C2×C4×#6923—22no—
40C2×C4×#6923—21no—
41C2×C4×#6923—21no—
42#14519836—44no—
43#14519834—21no—
44C22⋊#92420—21no—
45(C2×#6923)⋊C4—22no—
46(C2×#6923)⋊C4—22no—
47(C2×#6923)⋊C4—21no—
48(C2×#6923)⋊C4—21no—
49(C2×#6923)⋊C4D411yescharacteristic
50(C2×#6923)⋊C4D411yescharacteristic
51C22×D244—21no—
52C22×D244C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D61C2311yescharacteristic
54C2×#11758194C2×C411yescharacteristic
55#14519752—21no—
56#14519752—21no—
57#14519752—21no—
58#14519752—21no—
59#14519736C2×C411yescharacteristic
60#14519735D411yescharacteristic
61#14519735D411yescharacteristic
62#14519734—21no—
63#14519733—21no—
64C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
65C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
66C2×#11758198—21no—
67C22⋊C4×D61—21no—
68C42×D61—21no—
69#14519710—21no—
70#14519708—21no—
71#14519699—21no—
72#14519699—21no—
73#14519697—21no—
74#14519697—21no—
75#14519689—21no—
76#14519689—21no—
77C2×M16×C61C2×C411yescharacteristic
78#117×C61C2×C411yescharacteristic
79C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
80#107×C61—21no—
81#106×C61—21no—
82C23×D61—21no—
83C23×D61C2×D411yescharacteristic
84C22×#6923—21no—
85C22×#6923—22no—
86C22×#6923—21no—
87C22×#6923—41no—
88C22×C4×C61—21no—
89C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
90C22×Dic61#4111yescharacteristic
91C2×D244—21no—
92C2×D244—21no—
93C2×D244—41no—
94C2×D244—41no—
95C2×D244—42no—
96C2×D244—42no—
97C2×D244—41no—
98C2×D244—41no—
99C2×C4×D61—21no—
100C2×C4×D61—21no—
101C2×C4×D61—41no—
102C2×C4×D61—41no—
103C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
104C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
105C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
106C2×C4×D61#4111yescharacteristic
107C22⋊#6923—22no—
108C22⋊#6923—42no—
109C22⋊#6923—41no—
110C22⋊#6923—42no—
111C2×#92420—41no—
112C4⋊#6923—41no—
113C4⋊#6923—41no—
114C4⋊#6923—82no—
115C4×#6923—41no—
116C4×#6923—41no—
117C4×#6923—41no—
118C4×#6923—41no—
119C4×#6923—44no—
120#11758213—41no—
121#11758213—41no—
122M16×C61—41no—
123C2×C8×C61—21no—
124C4⋊C4×C61—21no—
125C4⋊C4×C61—21no—
126C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
127C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
128C22⋊C4×C61—21no—
129C42×C61—21no—
130C22⋊Dic61—21no—
131#11758198—21no—
132#11758198—21no—
133#11758198—41no—
134#11758198—41no—
135C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
136C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
137#11758196—21no—
138#11758196—21no—
139C4×Dic61—21no—
140C4×Dic61—21no—
141C4×Dic61—21no—
142#11758194—41no—
143C2×#92418—21no—
144C23×C61C4×D411yescharacteristic
145C22×D61—21no—
146C22×D61—21no—
147C22×D61—41no—
148C22×D61—41no—
149C22×D61—41no—
150C22×D61—42no—
151C22×D61—81no—
152C22×D61—81no—
153C22×D61#12011yescharacteristic
154C22×D61#12111yescharacteristic
155C2×#6923—22no—
156C2×#6923—41no—
157C2×#6923—41no—
158C2×#6923—41no—
159C2×#6923—42no—
160C2×#6923—42no—
161C2×#6923—42no—
162C2×#6923—41no—
163C2×#6923—41no—
164C2×#6923—42no—
165C2×#6923—81no—
166C2×#6923—81no—
167C2×C4×C61—21no—
168C2×C4×C61—21no—
169C2×C4×C61—21no—
170C2×C4×C61—21no—
171C2×C4×C61—42no—
172C2×C4×C61—41no—
173C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
175C2×Dic61—21no—
176C2×Dic61—21no—
177C2×Dic61—41no—
178C2×Dic61#12111yescharacteristic
179C2×Dic61#12311yescharacteristic
180D244—41no—
181D244—41no—
182D244—81no—
183D244—82no—
184D244—81no—
185D244—81no—
186C4×D61—21no—
187C4×D61—21no—
188C4×D61—21no—
189C4×D61—21no—
190C4×D61—41no—
191C4×D61—41no—
192C4×D61—42no—
193C4×D61—41no—
194C4×D61—41no—
195#92420—81no—
196C8×C61—41no—
197#92418—41no—
198#9367—611nomaximal, Sylow
199C22×C61—21no—
200C22×C61—21no—
201C22×C61—21no—
202C22×C61#38611yescharacteristic
203C2×D61—21no—
204C2×D61—21no—
205C2×D61—21no—
206C2×D61—21no—
207C2×D61—21no—
208C2×D61—81no—
209C2×D61—81no—
210C2×D61—81no—
211C2×D61—81no—
212C2×D61—81no—
213C2×D61—162no—
214C2×D61#45311yescharacteristic
215C2×D61#45411yescharacteristic
216#6923—42no—
217#6923—82no—
218#6923—81no—
219#6923—82no—
220C4×C61—21no—
221C4×C61—41no—
222C4×C61—41no—
223C4×C61—81no—
224C4×C61#41011yescharacteristic
225C4×C61#41011yescharacteristic
226Dic61—21no—
227Dic61—21no—
228Dic61—41no—
229Dic61—41no—
230#3094—611no—
231#2346—611no—
232#1964—611no—
233#1826—611no—
234#1507—611no—
235#1305—611no—
236#1297—611no—
237C2×C61—41no—
238C2×C61#188311yescharacteristic
239C2×C61#189911yescharacteristic
240C2×C61#190611yescharacteristic
241D61—21no—
242D61—21no—
243D61—41no—
244D61—161no—
245C2×#121—611no—
246C2×#117—611no—
247#482—1221no—
248#482—1221no—
249#481—1221no—
250#480—1221no—
251#428—611no—
252#428#692311yescharacteristic, complemented
253#418—611no—
254#418—611no—
255C2×#99—1222no—
256#407—611no—
257#407—611no—
258#389—1221no—
259#388—1222no—
260#382—1221no—
261#380—611no—
262C4×C4⋊C4—1221no—
263C4×C22⋊C4—611no—
264C4×C22⋊C4—611no—
265#376—1221no—
266#339—1221no—
267#339—1221no—
268#327—1221no—
269#327—1221no—
270C61#936711yescharacteristic, complemented, Sylow
271C22×D4—611no—
272C22×D4—1221no—
273C23×C4—611no—
274C2×M16—611no—
275C2×M16—1221no—
276C2×M16C2×#692311yescharacteristic
277#121—1221no—
278#121—1221no—
279#121—1221no—
280#121—1221no—
281#117—611no—
282#117—611no—
283#117—611no—
284#117—1221no—
285#117—1221no—
286#117C2×#692311yescharacteristic
287C2×C4⋊C4—611no—
288C2×C4⋊C4—611no—
289C2×C4⋊C4—1222no—
290C2×C4⋊C4—1221no—
291C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic
292C2×C22⋊C4—612no—
293C2×C22⋊C4—1221no—
294C2×C22⋊C4—1221no—
295C2×C22⋊C4—1221no—
296C2×C22⋊C4—1221no—
297C2×C42—1221no—
298C2×C42—1221no—
299C2×C42—1221no—
300C2×C42—1222no—
301#107—21no—
302#107—1221no—
303#106—21no—
304#106—1221no—
305#102—1221no—
306#102—1221no—
307#102—1221no—
308#102—1221no—
309#99—2444no—
310C22⋊C8—1221no—
311C22⋊C8—1221no—
312C22⋊C8—1221no—
313C22⋊C8—1221no—
314#95—611no—
315#95—611no—
316#95—1221no—
317#95—1221no—
318#95—1222no—
319#95—1222no—
320C24—611no—
321C24—1221no—
322C2×D4—1221no—
323C2×D4—1221no—
324C2×D4—2441no—
325C2×D4—2441no—
326C2×D4—2441no—
327C2×D4—2441no—
328C2×D4—2442no—
329C2×D4—2442no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—611no—
332C22×C4—611no—
333C22×C4—611no—
334C22×C4—611no—
335C22×C4—611no—
336C22×C4—1221no—
337C22×C4—1221no—
338C22×C4—1221no—
339C22×C4—1221no—
340C22×C4—1222no—
341C22×C4—2441no—
342C22×C4—2441no—
343C22×C4—2441no—
344C22×C4C22×#692311yescharacteristic
345M16—41no—
346M16—2441no—
347M16—2441no—
348M16—2441no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—1221no—
351C2×C8—2441no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—611no—
355C4⋊C4—611no—
356C4⋊C4—1221no—
357C4⋊C4—1221no—
358C4⋊C4—4882no—
359C4⋊C4—2441no—
360C4⋊C4—2441no—
361C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
362C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
363C22⋊C4—21no—
364C22⋊C4—1221no—
365C22⋊C4—1221no—
366C22⋊C4—1221no—
367C22⋊C4—1222no—
368C22⋊C4—2441no—
369C22⋊C4—2441no—
370C22⋊C4—2442no—
371C22⋊C4—2441no—
372C22⋊C4—2442no—
373C42—21no—
374C42—1221no—
375C42—1221no—
376C42—1221no—
377C42—2441no—
378C42—2441no—
379C42—2441no—
380C42—2441no—
381C42—2444no—
382C23—611no—
383C23—611no—
384C23—1221no—
385C23—1221no—
386C23—4881no—
387C23—4881no—
388C23—2441no—
389C23—2441no—
390C23—2442no—
391C23—2441no—
392C23D4×#692311yescharacteristic
393D4—4881no—
394D4—4881no—
395D4—4881no—
396D4—4882no—
397D4—2441no—
398D4—2441no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—611no—
406C2×C4—611no—
407C2×C4—1221no—
408C2×C4—1221no—
409C2×C4—1221no—
410C2×C4—1221no—
411C2×C4—1222no—
412C2×C4—1221no—
413C2×C4—1221no—
414C2×C4—4881no—
415C2×C4—4881no—
416C2×C4—2441no—
417C2×C4—2441no—
418C2×C4—2441no—
419C2×C4—2441no—
420C2×C4—2442no—
421C2×C4—2441no—
422C2×C4—2442no—
423C2×C4—2441no—
424C2×C4—2441no—
425C2×C4—2442no—
426C2×C4—2442no—
427C2×C4—2441no—
428C2×C4—2442no—
429C2×C4—2441no—
430C2×C4—2441no—
431C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
432C2×C4D4×#692311yescharacteristic
433C8—41no—
434C8—4881no—
435C8—2441no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—611no—
440C22—611no—
441C22—1221no—
442C22—1221no—
443C22—1221no—
444C22—1221no—
445C22—1221no—
446C22—9762no—
447C22—4881no—
448C22—4881no—
449C22—4881no—
450C22—4881no—
451C22—4881no—
452C22#1684071011yescharacteristic
453C4—21no—
454C4—41no—
455C4—41no—
456C4—81no—
457C4—1221no—
458C4—1221no—
459C4—4882no—
460C4—4881no—
461C4—4882no—
462C4—2442no—
463C4—2441no—
464C4—2441no—
465C4#1684074111yescharacteristic
466C4#1684074311yescharacteristic
467C2—41no—
468C2—1221no—
469C2—1221no—
470C2—9761no—
471C2—2441no—
472C2#2146181911yescharacteristic
473C2#2146184311yescharacteristic
474C2#2146185711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#428C4
socleC22×C61#386
prime radicalC2×#14519752C22
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenter#428#6923
hypocenterC61#9367
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462329C2semidirect
3. #21461727C2semidirect
5. #21460719C2semidirect
6. #21460699C2semidirect
28. #16839802C4semidirect
29. #16839768C4semidirect
30. #16839766C4semidirect
32. C61×#428C4semidirect
252. #428#6923semidirect
270. C61#9367semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214623292
#214619592
#214617272
#214612162
#214607192
#214606992
#214557612
#936761