Finite Group Databasebeta

← #30600947

Subgroups — #30600947

Order 15616.

774 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 774 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462324C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461959C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461661C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461216C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21460719C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21460699C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21455072C211yesmaximal, characteristic
8C2×Q8×#6923—21no—
9C2×#14519842—21no—
10C2×#14519841—21no—
11C2×#14519836—22no—
12#16840733C2211yescharacteristic
13#16840714—22no—
14#16840714—21no—
15#16840704—21no—
16#16840704C2211yescharacteristic
17C4×C22⋊#6923—21no—
18C4×C22⋊#6923C2211yescharacteristic
19C4×C22⋊#6923C2211yescharacteristic
20#16840614—21no—
21#16840614—21no—
22C2×#41×D61C2211yescharacteristic
23C2×#14519805C411yescharacteristic, complemented
24C2×#14519802C411yescharacteristic, complemented
25C2×#14519752C2211yescharacteristic
26#16839910—21no—
27#16839908—21no—
28#16839902—21no—
29#16839897—21no—
30#16839761C411yescharacteristic, complemented
31#16839725C2211yescharacteristic
32C61×#417C411yescharacteristic, complemented
33C2×#11758213—21no—
34Q8×#6923—42no—
35Q8×#6923—42no—
36C2×C4⋊#6923—22no—
37C2×C4⋊#6923—21no—
38C2×C22⋊#6923—21no—
39C2×C22⋊#6923—22no—
40C2×C22⋊#6923—21no—
41C2×C22⋊#6923—22no—
42C2×C22⋊#6923D412yes—
43C2×C4×#6923—22no—
44C2×C4×#6923—21no—
45C2×C4×#6923—21no—
46#14519842—42no—
47#14519841—42no—
48#14519836—44no—
49#14519834—21no—
50C22⋊#92420—21no—
51(C2×#6923)⋊C4—21no—
52(C2×#6923)⋊C4—21no—
53(C2×#6923)⋊C4D411yescharacteristic
54(C2×#6923)⋊C4D411yescharacteristic
55C2×#11758226D411yescharacteristic
56C2×#11758222—21no—
57C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
58C2×#11758224—21no—
59C2×#11758224D411yescharacteristic
60#41×D61—42no—
61#41×D61—42no—
62C2×Q8×D61D411yescharacteristic
63C22×D244—21no—
64C22×D244C2×C411yescharacteristic
65C2×D4×D61—21no—
66C2×D4×D61D411yescharacteristic
67C22×C4×D61—21no—
68C22×C4×D61C2311yescharacteristic
69#14519805—42no—
70#14519802—42no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758201—21no—
73C2×D488—21no—
74C2×#11758199—21no—
75C2×#11758194C2×C411yescharacteristic
76#14519752—21no—
77#14519752—21no—
78#14519752—21no—
79#14519752—21no—
80C2×#11758198—21no—
81#14519700—21no—
82#14519697—21no—
83#14519689—21no—
84#14519689—21no—
85C2×#41×C61C2×C411yescharacteristic
86C2×M16×C61C2×C411yescharacteristic
87C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
88#103×C61—21no—
89#102×C61—21no—
90C23×D61—21no—
91C23×D61—21no—
92C23×D61C2×D411yescharacteristic
93C22×#6923—21no—
94C22×#6923—22no—
95C22×#6923—21no—
96C22×#6923—41no—
97#41×C61—22no—
98#41×C61—41no—
99C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
100C2×D4×C61—21no—
101C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
102C22×C4×C61—21no—
103C22×C4×C61—21no—
104C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
105C2×C22⋊D61—21no—
106C2×C22⋊D61—21no—
107C2×C22⋊D61—21no—
108C22×Dic61—21no—
109C22×Dic61#4111yescharacteristic
110#11758226—22no—
111#11758226—41no—
112Q8×D61—22no—
113Q8×D61—22no—
114#11758224—22no—
115#11758224—41no—
116#11758224—44no—
117D4×D61—41no—
118D4×D61—41no—
119D4×D61—44no—
120#11758222—22no—
121#11758222—41no—
122#11758222—44no—
123C2×D244—21no—
124C2×D244—21no—
125C2×D244—21no—
126C2×D244—41no—
127C2×D244—41no—
128C2×D244—42no—
129C2×D244—42no—
130C2×D244—41no—
131C2×D244—41no—
132C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×D61—21no—
134C2×C4×D61—21no—
135C2×C4×D61—21no—
136C2×C4×D61—41no—
137C2×C4×D61—41no—
138C2×C4×D61—44no—
139C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D61#4111yescharacteristic
143C2×Dic122—21no—
144C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
145C22⋊#6923—22no—
146C22⋊#6923—42no—
147C22⋊#6923—44no—
148C22⋊#6923—41no—
149C22⋊#6923—42no—
150C22⋊#6923—82no—
151C2×#92420—41no—
152C4⋊#6923—44no—
153C4⋊#6923—41no—
154C4⋊#6923—41no—
155C4×#6923—44no—
156C4×#6923—41no—
157C4×#6923—41no—
158C4×#6923—41no—
159C4×#6923—41no—
160#11758213—41no—
161#11758213—41no—
162M16×C61—41no—
163C2×C8×C61—21no—
164C4⋊C4×C61—21no—
165C4⋊C4×C61—21no—
166#11758201—42no—
167#11758199—42no—
168#11758198—41no—
169#11758198—41no—
170#11758194—41no—
171C2×#92418—21no—
172D488—42no—
173#11758190—42no—
174C23×C61—21no—
175C23×C61C4×D411yescharacteristic
176C22×D61—21no—
177C22×D61—21no—
178C22×D61—21no—
179C22×D61—41no—
180C22×D61—41no—
181C22×D61—42no—
182C22×D61—42no—
183C22×D61—41no—
184C22×D61—41no—
185C22×D61—41no—
186C22×D61—42no—
187C22×D61—81no—
188C22×D61—81no—
189C22×D61#12011yescharacteristic
190C22×D61#12111yescharacteristic
191C2×#6923—22no—
192C2×#6923—41no—
193C2×#6923—41no—
194C2×#6923—42no—
195C2×#6923—41no—
196C2×#6923—42no—
197C2×#6923—42no—
198C2×#6923—41no—
199C2×#6923—42no—
200C2×#6923—41no—
201C2×#6923—81no—
202C2×#6923—81no—
203Q8×C61—21no—
204Q8×C61#9912yescomplemented
205D4×C61—21no—
206D4×C61—21no—
207D4×C61—42no—
208C2×C4×C61—21no—
209C2×C4×C61—21no—
210C2×C4×C61—21no—
211C2×C4×C61—42no—
212C2×C4×C61—42no—
213C2×C4×C61—41no—
214C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
216C22⋊D61—42no—
217C22⋊D61—42no—
218C22⋊D61—42no—
219C2×Dic61—21no—
220C2×Dic61—41no—
221C2×Dic61—42no—
222C2×Dic61#12111yescharacteristic
223C2×Dic61#12311yescharacteristic
224D244—21no—
225D244—21no—
226D244—42no—
227D244—41no—
228D244—41no—
229D244—81no—
230D244—82no—
231D244—81no—
232D244—81no—
233C4×D61—24no—
234C4×D61—21no—
235C4×D61—21no—
236C4×D61—21no—
237C4×D61—21no—
238C4×D61—41no—
239C4×D61—41no—
240C4×D61—42no—
241C4×D61—42no—
242Dic122—24no—
243Dic122—21no—
244Dic122#9912yescomplemented
245#92420—81no—
246C8×C61—41no—
247#92418—41no—
248#9368—611nomaximal, Sylow
249C22×C61—21no—
250C22×C61—21no—
251C22×C61—21no—
252C22×C61—41no—
253C22×C61—41no—
254C22×C61—41no—
255C22×C61#38611yescharacteristic
256C2×D61—21no—
257C2×D61—21no—
258C2×D61—21no—
259C2×D61—21no—
260C2×D61—21no—
261C2×D61—41no—
262C2×D61—41no—
263C2×D61—41no—
264C2×D61—81no—
265C2×D61—81no—
266C2×D61—82no—
267C2×D61—82no—
268C2×D61—81no—
269C2×D61—81no—
270C2×D61—81no—
271C2×D61—162no—
272C2×D61#45311yescharacteristic
273C2×D61#45411yescharacteristic
274#6923—42no—
275#6923—82no—
276#6923—81no—
277#6923—82no—
278C4×C61—22no—
279C4×C61—21no—
280C4×C61—81no—
281C4×C61C2×#9911yescharacteristic
282C4×C61C2×#9911yescharacteristic
283Dic61—21no—
284Dic61—21no—
285Dic61—22no—
286#3006—611no—
287#2341—611no—
288#1964—611no—
289#1789—611no—
290#1507—611no—
291#1305—611no—
292#1297—611no—
293C2×C61—41no—
294C2×C61—81no—
295C2×C61#188311yescharacteristic
296C2×C61#189811yescharacteristic
297C2×C61#190611yescharacteristic
298D61—21no—
299D61—21no—
300D61—41no—
301D61—81no—
302D61—161no—
303C22×#41—611no—
304C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
305C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
306C2×#121—611no—
307C2×C4×Q8—1221no—
308#449—1221no—
309#449—1221no—
310#448—1221no—
311#447—1221no—
312C2×#104—1221no—
313C2×#104—1221no—
314#417—611no—
315#417#692311yescharacteristic, complemented
316C2×#99—1222no—
317#407—611no—
318#407—611no—
319#390—1222no—
320#390—1221no—
321#380—611no—
322#380—1221no—
323C4×C22⋊C4—611no—
324C4×C22⋊C4—611no—
325C4×C22⋊C4—1221no—
326#327—1221no—
327#327—1221no—
328C61#936811yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#41—611no—
330C2×#41—611no—
331C2×#41—611no—
332C2×#41—1221no—
333C2×#41—1221no—
334C2×#41—2442no—
335C2×#41—2442no—
336C2×#41C2×#692311yescharacteristic
337C22×Q8—611no—
338C22×D4—611no—
339C22×D4—611no—
340C22×D4—1221no—
341C22×D4—1221no—
342C23×C4—611no—
343C23×C4—1221no—
344AGL(1,ℤ/8)—2442no—
345AGL(1,ℤ/8)—2442no—
346C2×SD16—1221no—
347C2×SD16—1221no—
348C2×D8—1221no—
349C2×D8—1221no—
350C2×M16—611no—
351C2×M16—1221no—
352C2×M16C2×#692311yescharacteristic
353#121—1221no—
354#121—1221no—
355#121—1221no—
356#121—1221no—
357C4×Q8—2442no—
358C4×Q8—2442no—
359C2×C4⋊C4—1221no—
360C2×C4⋊C4—1222no—
361C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—612no—
363C2×C22⋊C4—1221no—
364C2×C22⋊C4—1222no—
365C2×C22⋊C4—1221no—
366C2×C22⋊C4—1221no—
367C2×C22⋊C4—1222no—
368C2×C42—1221no—
369C2×C42—1221no—
370C2×C42—1222no—
371#104—2442no—
372#104—2442no—
373#103—21no—
374#103—1221no—
375#102—21no—
376#102—1221no—
377#99—2444no—
378C22⋊C8—1221no—
379C22⋊C8—1221no—
380C22⋊C8—1221no—
381C22⋊C8—1221no—
382#95—611no—
383#95—611no—
384#95—1221no—
385#95—1221no—
386C24—611no—
387C24—1221no—
388C24—1221no—
389#41—22no—
390#41—41no—
391#41—1222no—
392#41—1222no—
393#41—1222no—
394#41—2441no—
395#41—2444no—
396#41—2441no—
397#41—2441no—
398#41—2444no—
399C2×Q8—611no—
400C2×Q8—1221no—
401C2×Q8—1222no—
402C2×Q8—1222no—
403C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
404C2×D4—21no—
405C2×D4—611no—
406C2×D4—1221no—
407C2×D4—1221no—
408C2×D4—1221no—
409C2×D4—1221no—
410C2×D4—1221no—
411C2×D4—1221no—
412C2×D4—2441no—
413C2×D4—2441no—
414C2×D4—2441no—
415C2×D4—2441no—
416C2×D4—2442no—
417C2×D4—2442no—
418C2×D4—2441no—
419C2×D4—2441no—
420C2×D4—2444no—
421C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—611no—
425C22×C4—611no—
426C22×C4—611no—
427C22×C4—611no—
428C22×C4—611no—
429C22×C4—1221no—
430C22×C4—1221no—
431C22×C4—1221no—
432C22×C4—1221no—
433C22×C4—1221no—
434C22×C4—1221no—
435C22×C4—1222no—
436C22×C4—2441no—
437C22×C4—2441no—
438C22×C4—2444no—
439C22×C4—2441no—
440C22×C4C22×#692311yescharacteristic
441SD16—2442no—
442SD16—2442no—
443D8—2442no—
444D8—2442no—
445M16—41no—
446M16—2441no—
447M16—2441no—
448M16—2441no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—1221no—
451C2×C8—2441no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—2444no—
455C4⋊C4—2441no—
456C4⋊C4—2441no—
457C22⋊C4—1222no—
458C22⋊C4—4882no—
459C22⋊C4—2441no—
460C22⋊C4—2441no—
461C22⋊C4—2442no—
462C22⋊C4—2444no—
463C22⋊C4—2441no—
464C22⋊C4—2442no—
465C42—2441no—
466C42—2441no—
467C42—2444no—
468C42—2441no—
469C42—2441no—
470C23—21no—
471C23—611no—
472C23—611no—
473C23—1221no—
474C23—1221no—
475C23—1221no—
476C23—4881no—
477C23—4881no—
478C23—2441no—
479C23—2441no—
480C23—2442no—
481C23—2441no—
482C23—2441no—
483C23—2442no—
484C23—2442no—
485C23—2441no—
486C23D4×#692311yescharacteristic
487Q8—21no—
488Q8—612no—
489Q8—1224no—
490Q8—1221no—
491Q8#1451983612yescomplemented
492D4—21no—
493D4—21no—
494D4—42no—
495D4—1221no—
496D4—1221no—
497D4—4881no—
498D4—4881no—
499D4—4881no—
500D4—4882no—
501D4—2442no—
502D4—2442no—
503D4—2442no—
504D4—2442no—
505D4—2441no—
506D4—2441no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—611no—
514C2×C4—611no—
515C2×C4—1224no—
516C2×C4—1221no—
517C2×C4—1221no—
518C2×C4—1221no—
519C2×C4—1221no—
520C2×C4—1221no—
521C2×C4—1222no—
522C2×C4—4881no—
523C2×C4—4881no—
524C2×C4—2441no—
525C2×C4—2441no—
526C2×C4—2442no—
527C2×C4—2442no—
528C2×C4—2441no—
529C2×C4—2442no—
530C2×C4—2441no—
531C2×C4—2442no—
532C2×C4—2441no—
533C2×C4—2442no—
534C2×C4—2442no—
535C2×C4—2441no—
536C2×C4—2442no—
537C2×C4—2441no—
538C2×C4—2441no—
539C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
540C2×C4D4×#692311yescharacteristic
541C8—41no—
542C8—4881no—
543C8—2441no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—611no—
551C22—611no—
552C22—1221no—
553C22—1221no—
554C22—1221no—
555C22—1221no—
556C22—1221no—
557C22—9762no—
558C22—4881no—
559C22—4881no—
560C22—4882no—
561C22—4882no—
562C22—4881no—
563C22—4881no—
564C22—4881no—
565C22—2441no—
566C22—2441no—
567C22—2441no—
568C22#1684071011yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—22no—
571C4—81no—
572C4—1221no—
573C4—1221no—
574C4—1222no—
575C4—4881no—
576C4—4882no—
577C4—4882no—
578C4—2442no—
579C4D61⋊#9911yescharacteristic
580C4C2×#1451983611yescharacteristic
581C2—41no—
582C2—81no—
583C2—1221no—
584C2—1221no—
585C2—9761no—
586C2—4881no—
587C2—2441no—
588C2#2146181911yescharacteristic
589C2#2146184111yescharacteristic
590C2#2146185711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#417C4
socleC22×C61#386
prime radical#21455072C2
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenter#417#6923
hypocenterC61#9368
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462324C2semidirect
2. #21461959C2semidirect
3. #21461661C2semidirect
4. #21461216C2semidirect
5. #21460719C2semidirect
6. #21460699C2semidirect
23. C2×#14519805C4semidirect
24. C2×#14519802C4semidirect
30. #16839761C4semidirect
32. C61×#417C4semidirect
204. Q8×C61#99semidirect
244. Dic122#99semidirect
315. #417#6923semidirect
328. C61#9368semidirect
491. Q8#14519836semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214623242
#214619592
#214616612
#214612162
#214607192
#214606992
#214550722
#936861