Finite Group Databasebeta

← #30600953

Subgroups — #30600953

Order 15616.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462639C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461260C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461240C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461140C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21460680C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21460675C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21456853C211yesmaximal, characteristic
8#16840813—21no—
9#16840795—21no—
10#16840793—21no—
11#16840791—21no—
12#16840786—21no—
13#16840785C2211yescharacteristic
14#16840781C2211yescharacteristic
15#16840726—21no—
16C4×#11758213C2211yescharacteristic
17#16840707C2211yescharacteristic
18#16840616—21no—
19#16840614—21no—
20#16840614—21no—
21#16840613—21no—
22#16840610—21no—
23#16840610—21no—
24#16840313C2211yescharacteristic
25#16840291C2211yescharacteristic
26#16840152C411yescharacteristic, complemented
27#16840130C411yescharacteristic, complemented
28#16840127C411yescharacteristic, complemented
29#16839986—21no—
30#16839979—21no—
31#16839923—21no—
32#16839906—21no—
33#16839817C2211yescharacteristic
34C61×#497C411yescharacteristic, complemented
35C2×#11758213—21no—
36C2×#11758217—21no—
37C22×#92420—21no—
38#14519844—21no—
39#14519844—21no—
40C4⋊#92420—21no—
41C4⋊#92420—21no—
42#14519834—21no—
43#14519834D411yescharacteristic
44#14519834D411yescharacteristic
45C22⋊#92420—21no—
46C22⋊#92420—21no—
47#14519832—21no—
48#14519832—21no—
49#14519832—21no—
50C4×#92420—21no—
51C4×#92420—21no—
52C4×#92420D411yescharacteristic
53C4×#92420D411yescharacteristic
54(C2×#6923)⋊C4—21no—
55(C2×#6923)⋊C4—21no—
56(C2×#6923)⋊C4—21no—
57C2×#11758226—21no—
58C2×#11758201—21no—
59C2×#11758199—21no—
60#14519774C2×C411yescharacteristic
61#14519770—21no—
62#14519769C2×C411yescharacteristic
63#14519766—21no—
64#14519759—21no—
65#14519753D411yescharacteristic
66#14519752—21no—
67#14519752—21no—
68#14519748D411yescharacteristic
69Q8×Dic61D411yescharacteristic
70D4×Dic61D411yescharacteristic
71#14519739—21no—
72#14519739—21no—
73#14519737—21no—
74#14519733—21no—
75C42×D61C2311yescharacteristic
76#14519706—21no—
77#14519701—21no—
78#14519701—21no—
79#14519699—21no—
80#14519699—21no—
81#14519689—21no—
82#14519688C2×C411yescharacteristic
83C2×Q16×C61—21no—
84C2×SD16×C61—21no—
85C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
86#124×C61C2×C411yescharacteristic
87#97×C61C2×C411yescharacteristic
88C22×#6923—41no—
89C2×Q8×C61—21no—
90C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
91C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
92C2×C22⋊D61—21no—
93C22×Dic61—21no—
94#11758226—81no—
95#11758226—81no—
96C2×D244—21no—
97C2×D244—21no—
98C2×D244—21no—
99C2×D244—41no—
100C2×C4×D61—41no—
101C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
102C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
103C2×C4×D61#4111yescharacteristic
104#11758217—42no—
105C2×#92420—21no—
106C2×#92420—21no—
107C2×#92420—21no—
108C2×#92420—21no—
109C2×#92420—42no—
110C2×#92420—41no—
111#11758213—42no—
112Q16×C61—81no—
113SD16×C61—81no—
114C2×C8×C61—21no—
115C4⋊C4×C61—21no—
116C4⋊C4×C61—21no—
117C22⋊C4×C61—21no—
118C22⋊C4×C61—21no—
119C42×C61C22×C411yescharacteristic
120C22⋊Dic61—21no—
121C22⋊Dic61—21no—
122#11758201—81no—
123#11758199—81no—
124#11758198—21no—
125#11758198—41no—
126#11758198—41no—
127C4⋊Dic61—21no—
128C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
129C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
130#11758196—21no—
131#11758196—21no—
132#11758196—21no—
133C4×Dic61—21no—
134C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
135C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
136C4×Dic61#4111yescharacteristic
137C2×#92418—21no—
138C23×C61—21no—
139C22×D61—41no—
140C22×D61#12111yescharacteristic
141C2×#6923—81no—
142C2×#6923—81no—
143C2×#6923—81no—
144Q8×C61—41no—
145Q8×C61—41no—
146Q8×C61—41no—
147D4×C61—41no—
148C2×C4×C61—21no—
149C2×C4×C61—41no—
150C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
152C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
153C22⋊D61—81no—
154C2×Dic61—21no—
155C2×Dic61—21no—
156C2×Dic61—41no—
157C2×Dic61—41no—
158C2×Dic61#12011yescharacteristic
159C2×Dic61#12111yescharacteristic
160C2×Dic61#12311yescharacteristic
161D244—41no—
162D244—41no—
163D244—42no—
164D244—81no—
165D244—82no—
166C4×D61—41no—
167C4×D61—41no—
168C4×D61—41no—
169C4×D61—82no—
170#92420—22no—
171#92420—41no—
172#92420—41no—
173#92420—41no—
174#92420—81no—
175C8×C61—41no—
176#92418—41no—
177#9370—611nomaximal, Sylow
178C22×C61—41no—
179C22×C61—41no—
180C22×C61—41no—
181C22×C61#38611yescharacteristic
182C2×D61—21no—
183C2×D61—21no—
184C2×D61—21no—
185C2×D61—81no—
186C2×D61—81no—
187C2×D61—81no—
188#6923—161no—
189C4×C61—21no—
190C4×C61—21no—
191C4×C61—21no—
192C4×C61—41no—
193C4×C61—81no—
194Dic61—21no—
195Dic61—21no—
196Dic61—21no—
197Dic61—41no—
198Dic61—41no—
199#3219—611no—
200#2967—611no—
201#1521—611no—
202#1514—611no—
203#1484—611no—
204#1288—611no—
205#1287—611no—
206C2×C61—81no—
207C2×C61#188111yescharacteristic
208C2×C61#190611yescharacteristic
209C2×C61#191011yescharacteristic
210D61—41no—
211D61—161no—
212#532—611no—
213#529—611no—
214#497#692311yescharacteristic, complemented
215#496—611no—
216#491—611no—
217#490—611no—
218#464—1221no—
219#463—1221no—
220#452—1221no—
221#449—1221no—
222#446—1221no—
223#436—1221no—
224#435—1221no—
225#435—1221no—
226#433—1221no—
227#432—611no—
228#432—611no—
229#431—611no—
230#405—1221no—
231C4×M16—611no—
232#383—611no—
233#328—1221no—
234#327—1221no—
235#327—1221no—
236#327—1221no—
237D4⋊C8—1221no—
238D4⋊C8—1221no—
239C61#937011yescharacteristic, complemented, Sylow
240C2×#41—1221no—
241C2×Q16—21no—
242C2×SD16—21no—
243C2×SD16—1221no—
244C2×D8—1221no—
245C2×M16—1221no—
246C2×M16—1221no—
247C22×C8—1221no—
248C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
249#127—611no—
250#126—1221no—
251#125—611no—
252#124—1221no—
253#124C2×#692311yescharacteristic
254#123—1221no—
255C22⋊Q8—611no—
256#121—611no—
257#121—1221no—
258#121—1221no—
259C4×Q8—611no—
260C4×D4—611no—
261C4×D4—1221no—
262C4×D4—1221no—
263C4×D4—1221no—
264#117—1221no—
265C2×C42—611no—
266C4⋊C8—1221no—
267C4⋊C8—1221no—
268C4⋊C8—1221no—
269C4⋊C8—1221no—
270C4⋊C8—1221no—
271#103—1221no—
272#103—1221no—
273#102—1221no—
274#102—1221no—
275C22⋊C8—611no—
276C22⋊C8—611no—
277C22⋊C8—1221no—
278C22⋊C8—1221no—
279C22⋊C8—1221no—
280C22⋊C8—1221no—
281#97—611no—
282#97—1221no—
283#97—1221no—
284#97—1221no—
285#97C2×#692311yescharacteristic
286C4×C8—611no—
287C4×C8—611no—
288C4×C8—1221no—
289C4×C8—1221no—
290#95—1221no—
291#95—1221no—
292#95—1221no—
293#41—4881no—
294#41—4881no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
297C2×D4—1221no—
298C2×D4—1221no—
299C2×D4—1221no—
300C2×D4—1221no—
301C2×D4—2441no—
302C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
303C22×C4—611no—
304C22×C4—611no—
305C22×C4—611no—
306C22×C4—1221no—
307C22×C4—2441no—
308C22×C4—2441no—
309Q16—81no—
310SD16—81no—
311SD16—4881no—
312D8—4881no—
313M16—2442no—
314M16—2442no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—1221no—
317C2×C8—1221no—
318C2×C8—1221no—
319C2×C8—1221no—
320C2×C8—1221no—
321C2×C8—2442no—
322C2×C8—2441no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—611no—
326C4⋊C4—611no—
327C4⋊C4—1221no—
328C4⋊C4—1221no—
329C4⋊C4—1221no—
330C4⋊C4—1221no—
331C22⋊C4—21no—
332C22⋊C4—21no—
333C22⋊C4—1221no—
334C22⋊C4—1221no—
335C22⋊C4—1221no—
336C22⋊C4—2441no—
337C22⋊C4—2441no—
338C42—611no—
339C42—611no—
340C42—611no—
341C42—1221no—
342C42C22×#692311yescharacteristic
343C23—21no—
344C23—611no—
345C23—2441no—
346Q8—41no—
347Q8—41no—
348Q8—41no—
349D4—41no—
350D4—4881no—
351D4—4882no—
352D4—4881no—
353D4—2441no—
354D4—2441no—
355D4—2442no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—611no—
359C2×C4—611no—
360C2×C4—611no—
361C2×C4—1221no—
362C2×C4—1221no—
363C2×C4—4882no—
364C2×C4—4881no—
365C2×C4—4881no—
366C2×C4—4881no—
367C2×C4—2441no—
368C2×C4—2441no—
369C2×C4—2441no—
370C2×C4—2441no—
371C2×C4—2441no—
372C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
373C2×C4D4×#692311yescharacteristic
374C2×C4D4×#692311yescharacteristic
375C8—41no—
376C8—1222no—
377C8—4881no—
378C8—2441no—
379C8—2441no—
380C8—2441no—
381C8—2441no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—1221no—
386C22—1221no—
387C22—1221no—
388C22—4881no—
389C22—4881no—
390C22—4881no—
391C22#1684071011yescharacteristic
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—41no—
396C4—81no—
397C4—1221no—
398C4—1221no—
399C4—1221no—
400C4—9761no—
401C4—2441no—
402C4—2441no—
403C2—81no—
404C2—9761no—
405C2—2441no—
406C2#2146181611yescharacteristic
407C2#2146185711yescharacteristic
408C2#2146186211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#497C4
socleC22×C61#386
prime radical#21456853C2
cosocleC42×D61C23
hypercenter#497#6923
hypocenterC61#9370
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462639C2semidirect
2. #21461260C2semidirect
3. #21461240C2semidirect
4. #21461140C2semidirect
5. #21460680C2semidirect
6. #21460675C2semidirect
26. #16840152C4semidirect
27. #16840130C4semidirect
28. #16840127C4semidirect
34. C61×#497C4semidirect
214. #497#6923semidirect
239. C61#9370semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214626392
#214612602
#214612402
#214611402
#214606802
#214606752
#214568532
#937061