Finite Group Databasebeta

← #30600959

Subgroups — #30600959

Order 15616.

390 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 390 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462726C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461341C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461309C211yesmaximal, characteristic
4#21461126C211yesmaximal, characteristic
5#21460683C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21460675C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21457018C211yesmaximal, characteristic
8#16840814—21no—
9#16840814—21no—
10#16840812—21no—
11#16840811—21no—
12#16840787—21no—
13#16840787—21no—
14#16840785C2211yescharacteristic
15#16840785C2211yescharacteristic
16#16840781C2211yescharacteristic
17D61⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
18#16840621—21no—
19#16840621—21no—
20#16840618—21no—
21#16840618—21no—
22#16840610—21no—
23#16840610—21no—
24#16840318C2211yescharacteristic
25#16840313C2211yescharacteristic
26#16840168C411yescharacteristic
27#16840128C411yescharacteristic
28#16840127C411yescharacteristic
29#16840089—21no—
30#16840088—21no—
31#16840051—21no—
32#16840041—21no—
33#16839817C2211yescharacteristic
34C61×#501C411yescharacteristic
35C2×D61⋊C8—21no—
36#14519844—21no—
37#14519844—21no—
38#14519844—21no—
39#14519844—21no—
40#14519844—21no—
41C4⋊#92420—21no—
42C4⋊#92420—21no—
43C4⋊#92420—21no—
44C4⋊#92420—21no—
45#14519834—21no—
46#14519834—21no—
47#14519834—21no—
48#14519832—21no—
49#14519832—21no—
50#14519832—21no—
51#14519832D411yescharacteristic
52#14519832D411yescharacteristic
53C4×#92420—21no—
54C4×#92420—21no—
55C4×#92420D411yescharacteristic
56C4×#92420D411yescharacteristic
57C2×#11758226—21no—
58#14519776D411yescharacteristic
59#14519776D411yescharacteristic
60#14519774C2×C411yescharacteristic
61#14519769C2×C411yescharacteristic
62#14519766—21no—
63#14519755—21no—
64#14519755—21no—
65#14519752—21no—
66#14519752—21no—
67#14519742—21no—
68#14519742—21no—
69#14519739—21no—
70#14519739—21no—
71#14519735D411yescharacteristic
72#14519735D411yescharacteristic
73C42×D61C2311yescharacteristic
74#14519710—21no—
75#14519708—21no—
76#14519706—21no—
77#14519699—21no—
78#14519699—21no—
79#14519697—21no—
80#14519697—21no—
81#14519689—21no—
82#14519688C2×C411yescharacteristic
83C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
84#125×C61C2×C411yescharacteristic
85#107×C61—21no—
86#106×C61—21no—
87#97×C61C2×C411yescharacteristic
88C2×Q8×C61—21no—
89#11758226—81no—
90#11758226—81no—
91C2×D244—21no—
92C2×D244—21no—
93C2×D244—21no—
94C2×D244—41no—
95C2×C4×D61—41no—
96C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
97C2×C4×D61#4111yescharacteristic
98C2×C4×D61#4111yescharacteristic
99C2×Dic122—21no—
100C2×Dic122—21no—
101C2×#92420—21no—
102C2×#92420—21no—
103C2×#92420—21no—
104C2×#92420—21no—
105C2×#92420—41no—
106C2×#92420—41no—
107D61⋊C8—81no—
108C2×C8×C61—21no—
109C4⋊C4×C61—21no—
110C4⋊C4×C61—21no—
111C4⋊C4×C61—21no—
112C4⋊C4×C61—21no—
113C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
114C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
115C42×C61C22×C411yescharacteristic
116#11758198—21no—
117#11758198—21no—
118#11758198—41no—
119#11758198—41no—
120C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
121C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
122#11758196—21no—
123#11758196—21no—
124#11758196—21no—
125#11758196—21no—
126C4×Dic61—21no—
127C4×Dic61—21no—
128C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
129C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
130C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
131C2×#92418—21no—
132C22×D61—41no—
133C22×D61#12311yescharacteristic
134Q8×C61—81no—
135C2×C4×C61—21no—
136C2×C4×C61—21no—
137C2×C4×C61—41no—
138C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
140C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
141C2×Dic61—21no—
142C2×Dic61—21no—
143C2×Dic61#12011yescharacteristic
144C2×Dic61#12111yescharacteristic
145C2×Dic61#12111yescharacteristic
146D244—42no—
147D244—42no—
148D244—81no—
149D244—82no—
150C4×D61—21no—
151C4×D61—21no—
152C4×D61—41no—
153C4×D61—41no—
154C4×D61—81no—
155C4×D61—81no—
156Dic122—41no—
157Dic122—41no—
158Dic122—81no—
159#92420—41no—
160#92420—41no—
161#92420—41no—
162#92420—41no—
163#92420—81no—
164#92420—81no—
165C8×C61—41no—
166#92418—41no—
167#9372—611nomaximal, Sylow
168C22×C61#38611yescharacteristic
169C2×D61—21no—
170C2×D61—21no—
171C2×D61—21no—
172C2×D61—81no—
173C2×D61—81no—
174C2×D61—81no—
175C4×C61—21no—
176C4×C61—21no—
177C4×C61—21no—
178C4×C61—41no—
179C4×C61—41no—
180C4×C61—81no—
181Dic61—21no—
182Dic61—21no—
183Dic61—41no—
184Dic61—41no—
185Dic61#47111yescharacteristic
186Dic61#47211yescharacteristic
187#3235—611no—
188#2985—611no—
189#1552—611no—
190#1536—611no—
191#1480—611no—
192#1290—611no—
193#1287—611no—
194C2×C61#188111yescharacteristic
195C2×C61#190711yescharacteristic
196C2×C61#191211yescharacteristic
197D61—41no—
198D61—161no—
199#533—611no—
200#532—611no—
201#501—611no—
202#501#692311yescharacteristic
203#490—611no—
204#490—611no—
205#482—1221no—
206#482—1221no—
207#476—1221no—
208#474—1221no—
209#446—1221no—
210#446—1221no—
211#446—1221no—
212C8×Q8—1221no—
213#433—1221no—
214#433—1221no—
215#432—611no—
216#432—611no—
217#432—611no—
218#431—611no—
219C2×C4⋊C8—611no—
220#332—1221no—
221#332—1221no—
222#329—1221no—
223#329—1221no—
224D4⋊C8—1221no—
225D4⋊C8—1221no—
226C61#937211yescharacteristic, complemented, Sylow
227C2×#41—1221no—
228C22×C8—1221no—
229C4⋊Q8—611no—
230C4⋊Q8—611no—
231C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
232#127—611no—
233#125—611no—
234#125C2×#692311yescharacteristic
235#124—1221no—
236C22⋊Q8—1221no—
237C22⋊Q8—1221no—
238#121—1221no—
239#121—1221no—
240C4×Q8—1221no—
241C4×Q8—1221no—
242C4×D4—1221no—
243C4×D4—1221no—
244#117—611no—
245#117—611no—
246C2×C42—611no—
247#107—21no—
248#107—1221no—
249#106—21no—
250#106—1221no—
251C4⋊C8—1221no—
252C4⋊C8—1221no—
253C4⋊C8—1221no—
254C4⋊C8—1221no—
255C4⋊C8—1221no—
256C4⋊C8—1221no—
257C4⋊C8—1221no—
258C4⋊C8—1221no—
259C4⋊C8—1221no—
260C4⋊C8—1221no—
261#102—1221no—
262#102—1221no—
263#102—1221no—
264#102—1221no—
265C22⋊C8—1221no—
266C22⋊C8—1221no—
267C22⋊C8—1221no—
268C22⋊C8—1221no—
269#97—611no—
270#97—611no—
271#97—611no—
272#97—1221no—
273#97—1221no—
274#97—1221no—
275#97C2×#692311yescharacteristic
276C4×C8—611no—
277C4×C8—611no—
278C4×C8—1221no—
279C4×C8—1221no—
280#41—4881no—
281#41—4881no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—1221no—
284C2×Q8—1221no—
285C2×D4—1221no—
286C2×D4—1221no—
287C2×D4—1221no—
288C2×D4—2441no—
289C22×C4—611no—
290C22×C4—611no—
291C22×C4—611no—
292C22×C4—2441no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—1221no—
295C2×C8—1221no—
296C2×C8—1221no—
297C2×C8—1221no—
298C2×C8—1221no—
299C2×C8—4881no—
300C2×C8—2441no—
301C2×C8—2441no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—611no—
307C4⋊C4—611no—
308C4⋊C4—1221no—
309C4⋊C4—1221no—
310C4⋊C4—1221no—
311C4⋊C4—1221no—
312C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
313C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
314C22⋊C4—1221no—
315C22⋊C4—1221no—
316C22⋊C4—2441no—
317C22⋊C4—2441no—
318C42—611no—
319C42—611no—
320C42—611no—
321C42—1221no—
322C42—1221no—
323C42C22×#692311yescharacteristic
324C23—611no—
325C23—2441no—
326Q8—81no—
327Q8—4881no—
328Q8—2441no—
329Q8—2441no—
330D4—4881no—
331D4—4882no—
332D4—2442no—
333D4—2442no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—611no—
338C2×C4—611no—
339C2×C4—611no—
340C2×C4—1221no—
341C2×C4—1221no—
342C2×C4—1221no—
343C2×C4—1221no—
344C2×C4—4881no—
345C2×C4—4881no—
346C2×C4—2441no—
347C2×C4—2441no—
348C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
349C2×C4D4×#692311yescharacteristic
350C2×C4D4×#692311yescharacteristic
351C8—41no—
352C8—4881no—
353C8—4881no—
354C8—2441no—
355C8—2441no—
356C8—2441no—
357C8—2441no—
358C8—2441no—
359C22—1221no—
360C22—1221no—
361C22—1221no—
362C22—4881no—
363C22—4881no—
364C22—4881no—
365C22#1684071011yescharacteristic
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—41no—
370C4—41no—
371C4—81no—
372C4—611no—
373C4—611no—
374C4—1221no—
375C4—1221no—
376C4—2441no—
377C4—2441no—
378C2—9761no—
379C2—2441no—
380C2#2146181611yescharacteristic
381C2#2146185811yescharacteristic
382C2#2146186611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#501C4
socleC22×C61#386
prime radical#16840313C22
cosocleC42×D61C23
hypercenter#501#6923
hypocenterC61#9372
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462726C2semidirect
2. #21461341C2semidirect
5. #21460683C2semidirect
6. #21460675C2semidirect
226. C61#9372semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214627262
#214613412
#214613092
#214611262
#214606832
#214606752
#214570182
#937261