Finite Group Databasebeta

← #30600963

Subgroups — #30600963

Order 15616.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462726C211yesmaximal, characteristic
2#21461341C211yesmaximal, characteristic
3#21461311C211yesmaximal, characteristic
4#21461129C211yesmaximal, characteristic
5#21460683C211yesmaximal, characteristic
6#21460675C211yesmaximal, characteristic
7#21457028C211yesmaximal, characteristic
8#16840814—21no—
9#16840814—21no—
10#16840812—21no—
11#16840811—21no—
12#16840787—21no—
13#16840787—21no—
14#16840785C2211yescharacteristic
15#16840785C2211yescharacteristic
16#16840781C2211yescharacteristic
17D61⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
18#16840621—21no—
19#16840621—21no—
20#16840619—21no—
21#16840619—21no—
22#16840612—21no—
23#16840612—21no—
24#16840318C2211yescharacteristic
25#16840317C2211yescharacteristic
26#16840172C411yescharacteristic
27#16840171C411yescharacteristic
28#16840130C411yescharacteristic
29#16840102—21no—
30#16840101—21no—
31#16840055—21no—
32#16840045—21no—
33#16839817C2211yescharacteristic
34C61×#491C411yescharacteristic
35C2×D61⋊C8—21no—
36#14519844—21no—
37#14519844—21no—
38#14519844—21no—
39#14519844—21no—
40#14519844—21no—
41C4⋊#92420—21no—
42C4⋊#92420—21no—
43C4⋊#92420—21no—
44C4⋊#92420—21no—
45#14519834—21no—
46#14519834—21no—
47#14519834—21no—
48#14519832—21no—
49#14519832—21no—
50#14519832—21no—
51#14519832D411yescharacteristic
52#14519832D411yescharacteristic
53C4×#92420—21no—
54C4×#92420—21no—
55C4×#92420D411yescharacteristic
56C4×#92420D411yescharacteristic
57#14519777C2×C411yescharacteristic
58#14519776D411yescharacteristic
59#14519776D411yescharacteristic
60#14519769C2×C411yescharacteristic
61#14519768—21no—
62#14519757—21no—
63#14519755—21no—
64#14519755—21no—
65#14519753—21no—
66Q8×Dic61—21no—
67#14519742—21no—
68#14519742—21no—
69#14519742—21no—
70#14519735—21no—
71#14519735D411yescharacteristic
72#14519735D411yescharacteristic
73C42×D61C2311yescharacteristic
74#14519711—21no—
75#14519710—21no—
76#14519709—21no—
77#14519708—21no—
78#14519706—21no—
79#14519701—21no—
80#14519701—21no—
81#14519689—21no—
82#14519688C2×C411yescharacteristic
83C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
84#125×C61C2×C411yescharacteristic
85#103×C61—21no—
86#103×C61—21no—
87#97×C61C2×C411yescharacteristic
88C2×Q8×C61—21no—
89C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
90C2×C4×D61#4111yescharacteristic
91C2×C4×D61#4111yescharacteristic
92C2×Dic122—21no—
93C2×Dic122—21no—
94C2×Dic122—21no—
95C2×#92420—21no—
96C2×#92420—21no—
97C2×#92420—21no—
98C2×#92420—21no—
99C2×#92420—41no—
100C2×#92420—41no—
101D61⋊C8—81no—
102C2×C8×C61—21no—
103C4⋊C4×C61—21no—
104C4⋊C4×C61—21no—
105C4⋊C4×C61—21no—
106C4⋊C4×C61—21no—
107C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
108C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
109C42×C61C22×C411yescharacteristic
110#11758198—21no—
111#11758198—21no—
112#11758198—41no—
113C4⋊Dic61—21no—
114C4⋊Dic61—21no—
115C4⋊Dic61—41no—
116C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
117C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
118#11758196—21no—
119#11758196—21no—
120#11758196—21no—
121#11758196—21no—
122#11758196—41no—
123C4×Dic61—21no—
124C4×Dic61—21no—
125C4×Dic61—41no—
126C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
127C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
128C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
129C2×#92418—21no—
130C22×D61#12311yescharacteristic
131Q8×C61—42no—
132C2×C4×C61—21no—
133C2×C4×C61—21no—
134C2×C4×C61—41no—
135C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
137C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
138C2×Dic61—21no—
139C2×Dic61—21no—
140C2×Dic61—41no—
141C2×Dic61#12011yescharacteristic
142C2×Dic61#12111yescharacteristic
143C2×Dic61#12111yescharacteristic
144C4×D61—21no—
145C4×D61—21no—
146C4×D61—41no—
147C4×D61—41no—
148Dic122—41no—
149Dic122—41no—
150Dic122—42no—
151Dic122—81no—
152#92420—41no—
153#92420—41no—
154#92420—41no—
155#92420—41no—
156#92420—81no—
157#92420—81no—
158C8×C61—41no—
159#92418—41no—
160#9374—611nomaximal, Sylow
161C22×C61#38611yescharacteristic
162C2×D61—21no—
163C2×D61—21no—
164C2×D61—21no—
165C4×C61—21no—
166C4×C61—21no—
167C4×C61—21no—
168C4×C61—41no—
169C4×C61—41no—
170C4×C61—81no—
171Dic61—21no—
172Dic61—21no—
173Dic61—41no—
174Dic61—41no—
175Dic61—81no—
176Dic61#47111yescharacteristic
177Dic61#47311yescharacteristic
178#3237—611no—
179#2985—611no—
180#1552—611no—
181#1537—611no—
182#1481—611no—
183#1290—611no—
184#1287—611no—
185C2×C61#188111yescharacteristic
186C2×C61#190811yescharacteristic
187C2×C61#191211yescharacteristic
188D61—41no—
189#533—611no—
190#533—611no—
191#501—611no—
192#501—611no—
193#491—611no—
194#491#692311yescharacteristic
195#485—1221no—
196#485—1221no—
197#477—1221no—
198#475—1221no—
199#446—1221no—
200#446—1221no—
201#446—1221no—
202C8×Q8—1221no—
203#433—1221no—
204#433—1221no—
205#432—611no—
206#432—611no—
207#432—611no—
208#431—611no—
209C2×C4⋊C8—611no—
210#332—1221no—
211#332—1221no—
212#330—1221no—
213#330—1221no—
214Q8⋊C8—1221no—
215Q8⋊C8—1221no—
216C61#937411yescharacteristic, complemented, Sylow
217C22×C8—1221no—
218C4⋊Q8—611no—
219C4⋊Q8—611no—
220C4⋊Q8—611no—
221C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
222#125—611no—
223#125—1221no—
224#125C2×#692311yescharacteristic
225C22⋊Q8—1221no—
226C22⋊Q8—1221no—
227C22⋊Q8—1221no—
228C22⋊Q8—1221no—
229C4×Q8—1221no—
230C4×Q8—1221no—
231C4×Q8—1221no—
232C4×Q8—1221no—
233#117—611no—
234#117—611no—
235#117—1221no—
236C2×C42—611no—
237#107—1221no—
238#107—1221no—
239#106—1221no—
240#106—1221no—
241C4⋊C8—1221no—
242C4⋊C8—1221no—
243C4⋊C8—1221no—
244C4⋊C8—1221no—
245C4⋊C8—1221no—
246C4⋊C8—1221no—
247C4⋊C8—1221no—
248C4⋊C8—1221no—
249C4⋊C8—1221no—
250C4⋊C8—1221no—
251#103—21no—
252#103—21no—
253#103—1221no—
254#103—1221no—
255C22⋊C8—1221no—
256C22⋊C8—1221no—
257C22⋊C8—1221no—
258C22⋊C8—1221no—
259#97—611no—
260#97—611no—
261#97—611no—
262#97—1221no—
263#97—1221no—
264#97—1221no—
265#97C2×#692311yescharacteristic
266C4×C8—611no—
267C4×C8—611no—
268C4×C8—1221no—
269C4×C8—1221no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—1221no—
272C2×Q8—1221no—
273C2×Q8—1221no—
274C22×C4—611no—
275C22×C4—611no—
276C22×C4—611no—
277C2×C8—21no—
278C2×C8—1221no—
279C2×C8—1221no—
280C2×C8—1221no—
281C2×C8—1221no—
282C2×C8—1221no—
283C2×C8—4881no—
284C2×C8—2441no—
285C2×C8—2441no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—611no—
291C4⋊C4—611no—
292C4⋊C4—1221no—
293C4⋊C4—1221no—
294C4⋊C4—1221no—
295C4⋊C4—1221no—
296C4⋊C4—1221no—
297C4⋊C4—1221no—
298C4⋊C4—2441no—
299C4⋊C4—2441no—
300C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
301C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
302C22⋊C4—1221no—
303C22⋊C4—1221no—
304C22⋊C4—2441no—
305C42—611no—
306C42—611no—
307C42—611no—
308C42—1221no—
309C42—1221no—
310C42—2441no—
311C42C22×#692311yescharacteristic
312C23—611no—
313Q8—42no—
314Q8—4881no—
315Q8—2442no—
316Q8—2441no—
317Q8—2441no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—611no—
322C2×C4—611no—
323C2×C4—611no—
324C2×C4—1221no—
325C2×C4—1221no—
326C2×C4—1221no—
327C2×C4—1221no—
328C2×C4—2441no—
329C2×C4—2441no—
330C2×C4—2441no—
331C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
332C2×C4D4×#692311yescharacteristic
333C2×C4D4×#692311yescharacteristic
334C8—41no—
335C8—4881no—
336C8—4881no—
337C8—2441no—
338C8—2441no—
339C8—2441no—
340C8—2441no—
341C8—2441no—
342C22—1221no—
343C22—1221no—
344C22—1221no—
345C22#1684071011yescharacteristic
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—21no—
349C4—41no—
350C4—41no—
351C4—81no—
352C4—611no—
353C4—611no—
354C4—1221no—
355C4—1221no—
356C4—4881no—
357C4—2441no—
358C4—2441no—
359C2—2441no—
360C2#2146181611yescharacteristic
361C2#2146185911yescharacteristic
362C2#2146186711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#491C4
socleC22×C61#386
prime radicalC22×D61#123
cosocleC42×D61C23
hypercenter#491#6923
hypocenterC61#9374
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
216. C61#9374semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214627262
#214613412
#214613112
#214611292
#214606832
#214606752
#214570282
#937461