Finite Group Databasebeta

← #30600965

Subgroups — #30600965

Order 15616.

418 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 418 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462756C211yesmaximal, characteristic
2#21461998C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461353C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461220C211yesmaximal, characteristic
5#21460683C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21460669C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21457036C211yesmaximal, characteristic
8#16840813—21no—
9#16840794—21no—
10#16840793—21no—
11#16840789—21no—
12#16840786—21no—
13#16840785C2211yescharacteristic
14#16840785C2211yescharacteristic
15#16840768—21no—
16D61⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
17C4×C4⋊#6923C2211yescharacteristic
18#16840635—21no—
19#16840635—21no—
20#16840622—21no—
21#16840622—21no—
22#16840616—21no—
23#16840613—21no—
24C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
25#16840291C2211yescharacteristic
26#16840171C411yescharacteristic, complemented
27#16840168C411yescharacteristic, complemented
28#16840121C411yescharacteristic, complemented
29#16840091—21no—
30#16840074—21no—
31#16840055—21no—
32#16840050—21no—
33#16839817C2211yescharacteristic
34C61×#489C411yescharacteristic, complemented
35C2×#11758217—21no—
36C2×D61⋊C8D411yescharacteristic
37C2×D61⋊C8D411yescharacteristic
38C22×#92420—21no—
39C2×C4⋊#6923—21no—
40C2×C4×#6923—21no—
41#14519844—21no—
42#14519844—21no—
43#14519844—21no—
44#14519844D411yescharacteristic
45#14519844D411yescharacteristic
46C4⋊#92420—21no—
47C4⋊#92420—21no—
48#14519834—21no—
49#14519834—21no—
50C22⋊#92420—21no—
51C22⋊#92420—21no—
52#14519832—21no—
53#14519832—21no—
54#14519832—21no—
55C4×#92420—21no—
56(C2×#6923)⋊C4—21no—
57C2×Q8×D61—21no—
58#14519777C2×C411yescharacteristic
59#14519776—21no—
60#14519776—21no—
61#14519775—21no—
62#14519770—21no—
63#14519769C2×C411yescharacteristic
64#14519759—21no—
65#14519753D411yescharacteristic
66#14519748D411yescharacteristic
67Q8×Dic61D411yescharacteristic
68D4×Dic61D411yescharacteristic
69#14519737—21no—
70#14519733—21no—
71C4⋊C4×D61—21no—
72C4⋊C4×D61—21no—
73C42×D61C2311yescharacteristic
74#14519711—21no—
75#14519710—21no—
76#14519709—21no—
77#14519708—21no—
78#14519706—21no—
79#14519701—21no—
80#14519698—21no—
81#14519689—21no—
82#14519688C2×C411yescharacteristic
83C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
84#124×C61C2×C411yescharacteristic
85#103×C61—21no—
86#102×C61—21no—
87#97×C61C2×C411yescharacteristic
88C22×#6923—41no—
89C2×Q8×C61—21no—
90C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
91C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
92C2×C22⋊D61—21no—
93C22×Dic61—21no—
94Q8×D61—81no—
95Q8×D61—81no—
96C2×C4×D61—41no—
97C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
98C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
99C2×C4×D61#4111yescharacteristic
100C2×Dic122—21no—
101C2×Dic122—41no—
102#11758217—81no—
103C2×#92420—21no—
104C2×#92420—21no—
105C2×#92420—21no—
106C2×#92420—21no—
107C2×#92420—41no—
108C2×#92420—81no—
109C4⋊#6923—22no—
110C4⋊#6923—41no—
111C4×#6923—81no—
112D61⋊C8—41no—
113D61⋊C8—41no—
114C2×C8×C61—21no—
115C4⋊C4×C61—21no—
116C4⋊C4×C61—21no—
117C22⋊C4×C61—21no—
118C22⋊C4×C61—21no—
119C42×C61C22×C411yescharacteristic
120C22⋊Dic61—21no—
121C22⋊Dic61—21no—
122#11758198—21no—
123C4⋊Dic61—21no—
124C4⋊Dic61—21no—
125C4⋊Dic61—21no—
126C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
127C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
128#11758196—21no—
129#11758196—21no—
130#11758196—21no—
131#11758196—41no—
132#11758196—41no—
133C4×Dic61—21no—
134C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
135C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
136C4×Dic61#4111yescharacteristic
137C2×#92418—21no—
138C23×C61—21no—
139C22×D61#12111yescharacteristic
140C2×#6923—42no—
141C2×#6923—81no—
142C2×#6923—81no—
143Q8×C61—41no—
144Q8×C61—81no—
145D4×C61—41no—
146C2×C4×C61—21no—
147C2×C4×C61—41no—
148C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
150C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
151C22⋊D61—41no—
152C22⋊D61—41no—
153C2×Dic61—21no—
154C2×Dic61—21no—
155C2×Dic61—41no—
156C2×Dic61—41no—
157C2×Dic61—41no—
158C2×Dic61#12011yescharacteristic
159C2×Dic61#12111yescharacteristic
160C2×Dic61#12311yescharacteristic
161C4×D61—21no—
162C4×D61—21no—
163C4×D61—21no—
164C4×D61—21no—
165C4×D61—41no—
166C4×D61—81no—
167C4×D61—81no—
168Dic122—82no—
169Dic122—81no—
170#92420—41no—
171#92420—41no—
172#92420—41no—
173#92420—41no—
174#92420—81no—
175C8×C61—41no—
176#92418—41no—
177#9375—611nomaximal, Sylow
178C22×C61—41no—
179C22×C61—41no—
180C22×C61—41no—
181C22×C61#38611yescharacteristic
182C2×D61—21no—
183C2×D61—21no—
184C2×D61#47111yescharacteristic
185C2×D61#47211yescharacteristic
186#6923—82no—
187C4×C61—21no—
188C4×C61—21no—
189C4×C61—21no—
190C4×C61—41no—
191C4×C61—81no—
192Dic61—21no—
193Dic61—21no—
194Dic61—41no—
195Dic61—41no—
196Dic61—81no—
197Dic61#45511yescharacteristic
198Dic61#45611yescharacteristic
199#3238—611no—
200#2992—611no—
201#1988—611no—
202#1558—611no—
203#1509—611no—
204#1290—611no—
205#1285—611no—
206C2×C61—81no—
207C2×C61#188211yescharacteristic
208C2×C61#190711yescharacteristic
209C2×C61#190911yescharacteristic
210D61—21no—
211D61—21no—
212C2×C4⋊Q8—611no—
213#529—611no—
214#501—611no—
215#501—611no—
216#489—611no—
217#489#692311yescharacteristic, complemented
218#483—1221no—
219#480—1221no—
220#477—1221no—
221#476—1221no—
222#446—1221no—
223#435—1221no—
224#435—1221no—
225C8×D4—1221no—
226#433—1221no—
227#432—611no—
228#432—611no—
229#432—611no—
230#424—1221no—
231C2×C4⋊C8—611no—
232C4×C4⋊C4—611no—
233#340—1221no—
234#340—1221no—
235#333—1221no—
236#333—1221no—
237#328—1221no—
238#327—1221no—
239C61#937511yescharacteristic, complemented, Sylow
240C22×Q8—1221no—
241C2×M16—1221no—
242C22×C8—611no—
243C22×C8—611no—
244C22×C8—1221no—
245C4⋊Q8—611no—
246C4⋊Q8—1221no—
247C4⋊Q8—1221no—
248C4⋊Q8—1221no—
249C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
250#126—1221no—
251#125—611no—
252#124C2×#692311yescharacteristic
253#123—1221no—
254C22⋊Q8—611no—
255#121—611no—
256C4×Q8—611no—
257C4×D4—611no—
258C4×D4—1221no—
259#117—1221no—
260C2×C4⋊C4—1221no—
261C2×C4⋊C4—1221no—
262C2×C4⋊C4—1221no—
263C2×C42—611no—
264C2×C42—1221no—
265#107—1221no—
266#107—1221no—
267#106—1221no—
268#106—1221no—
269C4⋊C8—611no—
270C4⋊C8—611no—
271C4⋊C8—1221no—
272C4⋊C8—1221no—
273C4⋊C8—1221no—
274C4⋊C8—1221no—
275C4⋊C8—1221no—
276C4⋊C8—1221no—
277#103—21no—
278#103—1221no—
279#102—21no—
280#102—1221no—
281C22⋊C8—1221no—
282C22⋊C8—1221no—
283C22⋊C8—1221no—
284C22⋊C8—1221no—
285C22⋊C8—1221no—
286#97—611no—
287#97—1221no—
288#97—1221no—
289#97—1221no—
290#97C2×#692311yescharacteristic
291C4×C8—1221no—
292#95—1221no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—1221no—
295C2×Q8—4881no—
296C2×Q8—4881no—
297C2×Q8—2441no—
298C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
299C2×D4—1221no—
300C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
301C22×C4—611no—
302C22×C4—611no—
303C22×C4—611no—
304C22×C4—1221no—
305C22×C4—2441no—
306C22×C4—2441no—
307M16—4881no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—1221no—
310C2×C8—1221no—
311C2×C8—1221no—
312C2×C8—1221no—
313C2×C8—1221no—
314C2×C8—4881no—
315C2×C8—2441no—
316C2×C8—2441no—
317C2×C8—2441no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—611no—
321C4⋊C4—611no—
322C4⋊C4—1221no—
323C4⋊C4—1221no—
324C4⋊C4—1221no—
325C4⋊C4—1221no—
326C4⋊C4—1222no—
327C4⋊C4—1221no—
328C4⋊C4—1221no—
329C4⋊C4—2441no—
330C4⋊C4—2441no—
331C4⋊C4—2441no—
332C22⋊C4—21no—
333C22⋊C4—21no—
334C22⋊C4—1221no—
335C22⋊C4—1221no—
336C22⋊C4—1221no—
337C42—611no—
338C42—611no—
339C42—611no—
340C42—1221no—
341C42—4881no—
342C42C22×#692311yescharacteristic
343C23—21no—
344C23—611no—
345Q8—41no—
346Q8—81no—
347Q8—4881no—
348Q8—4882no—
349D4—41no—
350D4—2441no—
351D4—2441no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—611no—
355C2×C4—611no—
356C2×C4—611no—
357C2×C4—1221no—
358C2×C4—1221no—
359C2×C4—1221no—
360C2×C4—1221no—
361C2×C4—1221no—
362C2×C4—1221no—
363C2×C4—4881no—
364C2×C4—4881no—
365C2×C4—4881no—
366C2×C4—4881no—
367C2×C4—2441no—
368C2×C4—2441no—
369C2×C4—2441no—
370C2×C4—2442no—
371C2×C4—2441no—
372C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
373C2×C4D4×#692311yescharacteristic
374C2×C4D4×#692311yescharacteristic
375C8—41no—
376C8—4881no—
377C8—2441no—
378C8—2441no—
379C8—2441no—
380C8—2441no—
381C8—2441no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—611no—
386C22—611no—
387C22—1221no—
388C22—1221no—
389C22#1684071011yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—41no—
394C4—81no—
395C4—611no—
396C4—611no—
397C4—1221no—
398C4—1221no—
399C4—4882no—
400C4—4881no—
401C4—2441no—
402C4—2441no—
403C2—81no—
404C2—1221no—
405C2—1221no—
406C2#2146181811yescharacteristic
407C2#2146185811yescharacteristic
408C2#2146186011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#489C4
socleC22×C61#386
prime radical#14519748D4
cosocleC42×D61C23
hypercenter#489#6923
hypocenterC61#9375
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21461998C2semidirect
3. #21461353C2semidirect
5. #21460683C2semidirect
6. #21460669C2semidirect
26. #16840171C4semidirect
27. #16840168C4semidirect
28. #16840121C4semidirect
34. C61×#489C4semidirect
217. #489#6923semidirect
239. C61#9375semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214627562
#214619982
#214613532
#214612202
#214606832
#214606692
#214570362
#937561