Finite Group Databasebeta

← #30600967

Subgroups — #30600967

Order 15616.

430 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 430 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462756C211yesmaximal, characteristic
2#21461997C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461349C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461220C211yesmaximal, characteristic
5#21460683C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21460669C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21456842C211yesmaximal, characteristic
8#16840813—21no—
9#16840794—21no—
10#16840793—21no—
11#16840789—21no—
12#16840786—21no—
13#16840785C2211yescharacteristic
14#16840785C2211yescharacteristic
15#16840768—21no—
16D61⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
17C4×C4⋊#6923C2211yescharacteristic
18#16840635—21no—
19#16840635—21no—
20#16840621—21no—
21#16840621—21no—
22#16840616—21no—
23#16840613—21no—
24C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
25#16840291C2211yescharacteristic
26#16840157C411yescharacteristic, complemented
27#16840131C411yescharacteristic, complemented
28#16840130C411yescharacteristic, complemented
29#16839970—21no—
30#16839965—21no—
31#16839916—21no—
32#16839899—21no—
33#16839817C2211yescharacteristic
34C61×#497C411yescharacteristic, complemented
35C2×#11758217—21no—
36C2×D61⋊C8D411yescharacteristic
37C2×D61⋊C8D411yescharacteristic
38C22×#92420—21no—
39C2×C4⋊#6923—21no—
40C2×C4×#6923—21no—
41#14519844—21no—
42#14519844—21no—
43#14519844—21no—
44#14519844D411yescharacteristic
45#14519844D411yescharacteristic
46C4⋊#92420—21no—
47C4⋊#92420—21no—
48#14519834—21no—
49#14519834—21no—
50C22⋊#92420—21no—
51C22⋊#92420—21no—
52#14519832—21no—
53#14519832—21no—
54#14519832—21no—
55C4×#92420—21no—
56(C2×#6923)⋊C4—21no—
57C2×Q8×D61—21no—
58C2×#11758202—21no—
59C2×#11758200—21no—
60#14519777C2×C411yescharacteristic
61#14519776—21no—
62#14519776—21no—
63#14519775—21no—
64#14519770—21no—
65#14519769C2×C411yescharacteristic
66#14519759—21no—
67#14519753D411yescharacteristic
68#14519748D411yescharacteristic
69Q8×Dic61D411yescharacteristic
70D4×Dic61D411yescharacteristic
71#14519737—21no—
72#14519733—21no—
73C4⋊C4×D61—21no—
74C4⋊C4×D61—21no—
75C42×D61C2311yescharacteristic
76#14519706—21no—
77#14519702—21no—
78#14519702—21no—
79#14519701—21no—
80#14519701—21no—
81#14519689—21no—
82#14519688C2×C411yescharacteristic
83C2×Q16×C61—21no—
84C2×SD16×C61—21no—
85C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
86#124×C61C2×C411yescharacteristic
87#97×C61C2×C411yescharacteristic
88C22×#6923—41no—
89C2×Q8×C61—21no—
90C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
91C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
92C2×C22⋊D61—21no—
93C22×Dic61—21no—
94Q8×D61—81no—
95Q8×D61—81no—
96C2×C4×D61—41no—
97C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
98C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
99C2×C4×D61#4111yescharacteristic
100C2×Dic122—21no—
101C2×Dic122—41no—
102#11758217—81no—
103C2×#92420—21no—
104C2×#92420—21no—
105C2×#92420—21no—
106C2×#92420—21no—
107C2×#92420—41no—
108C2×#92420—81no—
109C4⋊#6923—22no—
110C4⋊#6923—41no—
111C4×#6923—81no—
112D61⋊C8—41no—
113D61⋊C8—41no—
114Q16×C61—81no—
115SD16×C61—81no—
116C2×C8×C61—21no—
117C4⋊C4×C61—21no—
118C4⋊C4×C61—21no—
119C22⋊C4×C61—21no—
120C22⋊C4×C61—21no—
121C42×C61C22×C411yescharacteristic
122C22⋊Dic61—21no—
123C22⋊Dic61—21no—
124#11758202—81no—
125#11758200—81no—
126#11758198—21no—
127C4⋊Dic61—21no—
128C4⋊Dic61—21no—
129C4⋊Dic61—21no—
130C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
131C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
132#11758196—21no—
133#11758196—21no—
134#11758196—21no—
135#11758196—41no—
136#11758196—41no—
137C4×Dic61—21no—
138C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
139C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
140C4×Dic61#4111yescharacteristic
141C2×#92418—21no—
142C23×C61—21no—
143C22×D61#12111yescharacteristic
144C2×#6923—42no—
145C2×#6923—81no—
146C2×#6923—81no—
147Q8×C61—41no—
148Q8×C61—41no—
149Q8×C61—41no—
150D4×C61—41no—
151C2×C4×C61—21no—
152C2×C4×C61—41no—
153C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
155C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
156C22⋊D61—41no—
157C22⋊D61—41no—
158C2×Dic61—21no—
159C2×Dic61—21no—
160C2×Dic61—41no—
161C2×Dic61—41no—
162C2×Dic61—41no—
163C2×Dic61#12011yescharacteristic
164C2×Dic61#12111yescharacteristic
165C2×Dic61#12311yescharacteristic
166C4×D61—21no—
167C4×D61—21no—
168C4×D61—21no—
169C4×D61—21no—
170C4×D61—41no—
171C4×D61—82no—
172Dic122—41no—
173Dic122—41no—
174Dic122—82no—
175#92420—41no—
176#92420—41no—
177#92420—41no—
178#92420—41no—
179#92420—81no—
180C8×C61—41no—
181#92418—41no—
182#9376—611nomaximal, Sylow
183C22×C61—41no—
184C22×C61—41no—
185C22×C61—41no—
186C22×C61#38611yescharacteristic
187C2×D61—21no—
188C2×D61—21no—
189C2×D61#47111yescharacteristic
190C2×D61#47311yescharacteristic
191#6923—82no—
192C4×C61—21no—
193C4×C61—21no—
194C4×C61—21no—
195C4×C61—41no—
196C4×C61—81no—
197Dic61—21no—
198Dic61—21no—
199Dic61—41no—
200Dic61—41no—
201Dic61—81no—
202Dic61#45511yescharacteristic
203Dic61#45611yescharacteristic
204#3218—611no—
205#2992—611no—
206#1987—611no—
207#1556—611no—
208#1509—611no—
209#1290—611no—
210#1285—611no—
211C2×C61—81no—
212C2×C61#188211yescharacteristic
213C2×C61#190811yescharacteristic
214C2×C61#191011yescharacteristic
215D61—21no—
216D61—21no—
217C2×C4⋊Q8—611no—
218#529—611no—
219#497—611no—
220#497#692311yescharacteristic, complemented
221#491—611no—
222#491—611no—
223#462—1221no—
224#461—1221no—
225#451—1221no—
226#448—1221no—
227#446—1221no—
228#435—1221no—
229#435—1221no—
230C8×D4—1221no—
231#433—1221no—
232#432—611no—
233#432—611no—
234#432—611no—
235#424—1221no—
236C2×C4⋊C8—611no—
237C4×C4⋊C4—611no—
238#340—1221no—
239#340—1221no—
240#332—1221no—
241#332—1221no—
242#328—1221no—
243#327—1221no—
244C61#937611yescharacteristic, complemented, Sylow
245C22×Q8—1221no—
246C2×Q16—21no—
247C2×Q16—1221no—
248C2×SD16—21no—
249C2×SD16—1221no—
250C2×M16—1221no—
251C22×C8—611no—
252C22×C8—611no—
253C22×C8—1221no—
254C4⋊Q8—611no—
255C4⋊Q8—1221no—
256C4⋊Q8—1221no—
257C4⋊Q8—1221no—
258C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
259#126—1221no—
260#125—611no—
261#124C2×#692311yescharacteristic
262#123—1221no—
263C22⋊Q8—611no—
264#121—611no—
265C4×Q8—611no—
266C4×D4—611no—
267C4×D4—1221no—
268#117—1221no—
269C2×C4⋊C4—1221no—
270C2×C4⋊C4—1221no—
271C2×C4⋊C4—1221no—
272C2×C42—611no—
273C2×C42—1221no—
274C4⋊C8—611no—
275C4⋊C8—611no—
276C4⋊C8—1221no—
277C4⋊C8—1221no—
278C4⋊C8—1221no—
279C4⋊C8—1221no—
280C4⋊C8—1221no—
281C4⋊C8—1221no—
282#103—1221no—
283#103—1221no—
284#103—1221no—
285#103—1221no—
286C22⋊C8—1221no—
287C22⋊C8—1221no—
288C22⋊C8—1221no—
289C22⋊C8—1221no—
290C22⋊C8—1221no—
291#97—611no—
292#97—1221no—
293#97—1221no—
294#97—1221no—
295#97C2×#692311yescharacteristic
296C4×C8—1221no—
297#95—1221no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—1221no—
300C2×Q8—4881no—
301C2×Q8—4881no—
302C2×Q8—2441no—
303C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
304C2×D4—1221no—
305C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
306C22×C4—611no—
307C22×C4—611no—
308C22×C4—611no—
309C22×C4—1221no—
310C22×C4—2441no—
311C22×C4—2441no—
312Q16—81no—
313Q16—4881no—
314SD16—81no—
315SD16—4881no—
316M16—4881no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—1221no—
319C2×C8—1221no—
320C2×C8—1221no—
321C2×C8—1221no—
322C2×C8—1221no—
323C2×C8—4881no—
324C2×C8—2441no—
325C2×C8—2441no—
326C2×C8—2441no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—611no—
330C4⋊C4—611no—
331C4⋊C4—1221no—
332C4⋊C4—1221no—
333C4⋊C4—1221no—
334C4⋊C4—1221no—
335C4⋊C4—1222no—
336C4⋊C4—1221no—
337C4⋊C4—1221no—
338C4⋊C4—2441no—
339C4⋊C4—2441no—
340C4⋊C4—2441no—
341C22⋊C4—21no—
342C22⋊C4—21no—
343C22⋊C4—1221no—
344C22⋊C4—1221no—
345C22⋊C4—1221no—
346C42—611no—
347C42—611no—
348C42—611no—
349C42—1221no—
350C42—4881no—
351C42C22×#692311yescharacteristic
352C23—21no—
353C23—611no—
354Q8—41no—
355Q8—41no—
356Q8—41no—
357Q8—4882no—
358Q8—2441no—
359Q8—2441no—
360D4—41no—
361D4—2441no—
362D4—2441no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—611no—
366C2×C4—611no—
367C2×C4—611no—
368C2×C4—1221no—
369C2×C4—1221no—
370C2×C4—1221no—
371C2×C4—1221no—
372C2×C4—1221no—
373C2×C4—1221no—
374C2×C4—4882no—
375C2×C4—4881no—
376C2×C4—4881no—
377C2×C4—2441no—
378C2×C4—2441no—
379C2×C4—2441no—
380C2×C4—2442no—
381C2×C4—2441no—
382C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
383C2×C4D4×#692311yescharacteristic
384C2×C4D4×#692311yescharacteristic
385C8—41no—
386C8—4881no—
387C8—2441no—
388C8—2441no—
389C8—2441no—
390C8—2441no—
391C8—2441no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—611no—
396C22—611no—
397C22—1221no—
398C22—1221no—
399C22#1684071011yescharacteristic
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—41no—
404C4—81no—
405C4—611no—
406C4—611no—
407C4—1221no—
408C4—1221no—
409C4—4882no—
410C4—4881no—
411C4—2441no—
412C4—2441no—
413C2—81no—
414C2—1221no—
415C2—1221no—
416C2#2146181811yescharacteristic
417C2#2146185911yescharacteristic
418C2#2146186211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#497C4
socleC22×C61#386
prime radical#14519748D4
cosocleC42×D61C23
hypercenter#497#6923
hypocenterC61#9376
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21461997C2semidirect
3. #21461349C2semidirect
5. #21460683C2semidirect
6. #21460669C2semidirect
26. #16840157C4semidirect
27. #16840131C4semidirect
28. #16840130C4semidirect
34. C61×#497C4semidirect
220. #497#6923semidirect
244. C61#9376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214627562
#214619972
#214613492
#214612202
#214606832
#214606692
#214568422
#937661