Finite Group Databasebeta

← #30600970

Subgroups — #30600970

Order 15616.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462759C211yesmaximal, characteristic
2#21461985C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461349C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461222C211yesmaximal, characteristic
5#21460683C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21460669C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21457050C211yesmaximal, characteristic
8#16840814—21no—
9#16840792—21no—
10#16840792—21no—
11#16840790—21no—
12#16840787—21no—
13#16840785C2211yescharacteristic
14#16840785C2211yescharacteristic
15#16840769—21no—
16D61⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
17C2×#14519840—21no—
18C2×#14519840—21no—
19C4×C4⋊#6923C2211yescharacteristic
20#16840621—21no—
21#16840621—21no—
22#16840615—21no—
23#16840614—21no—
24C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
25#16840297C2211yescharacteristic
26#16840172C411yescharacteristic, complemented
27#16840124C411yescharacteristic, complemented
28#16840122C411yescharacteristic, complemented
29#16840099—21no—
30#16840082—21no—
31#16840046—21no—
32#16840041—21no—
33#16839817C2211yescharacteristic
34C61×#501C411yescharacteristic, complemented
35C2×#11758213—21no—
36C2×D61⋊C8—21no—
37C2×D61⋊C8D411yescharacteristic
38C2×D61⋊C8D411yescharacteristic
39C2×C4⋊#6923—21no—
40C2×C4×#6923—21no—
41#14519844—21no—
42#14519844—21no—
43#14519844—21no—
44#14519844D411yescharacteristic
45#14519844D411yescharacteristic
46C4⋊#92420—21no—
47C4⋊#92420—21no—
48#14519840—42no—
49#14519840—42no—
50#14519834—21no—
51#14519834—21no—
52#14519834—21no—
53#14519834—21no—
54#14519832—21no—
55#14519832—21no—
56#14519832—21no—
57C4×#92420—21no—
58(C2×#6923)⋊C4—21no—
59C2×Q8×D61—21no—
60#14519777C2×C411yescharacteristic
61#14519776—21no—
62#14519776—21no—
63#14519775—21no—
64#14519772—21no—
65#14519765C2×C411yescharacteristic
66#14519762—21no—
67#14519757D411yescharacteristic
68#14519752D411yescharacteristic
69#14519742D411yescharacteristic
70#14519739—21no—
71#14519739D411yescharacteristic
72#14519735—21no—
73C4⋊C4×D61—21no—
74C4⋊C4×D61—21no—
75C42×D61C2311yescharacteristic
76#14519710—21no—
77#14519708—21no—
78#14519706—21no—
79#14519702—21no—
80#14519700—21no—
81#14519699—21no—
82#14519697—21no—
83#14519689—21no—
84#14519688C2×C411yescharacteristic
85C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
86#125×C61C2×C411yescharacteristic
87#107×C61—21no—
88#106×C61—21no—
89#97×C61C2×C411yescharacteristic
90C22×#6923—41no—
91C2×Q8×C61—21no—
92Q8×D61—41no—
93Q8×D61—41no—
94Q8×D61—41no—
95Q8×D61—41no—
96C2×D244—21no—
97C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C4×D61—21no—
99C2×C4×D61—41no—
100C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
101C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
102C2×C4×D61#4111yescharacteristic
103C2×Dic122—21no—
104C2×Dic122—41no—
105C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
106C2×#92420—21no—
107C2×#92420—21no—
108C2×#92420—21no—
109C2×#92420—21no—
110C2×#92420—41no—
111C4⋊#6923—22no—
112C4⋊#6923—41no—
113C4×#6923—81no—
114#11758213—81no—
115D61⋊C8—41no—
116D61⋊C8—41no—
117D61⋊C8—81no—
118C2×C8×C61—21no—
119C4⋊C4×C61—21no—
120C4⋊C4×C61—21no—
121C4⋊C4×C61—21no—
122C4⋊C4×C61—21no—
123C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
124C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
125C42×C61C22×C411yescharacteristic
126#11758198—21no—
127#11758198—21no—
128#11758198—21no—
129#11758198—21no—
130#11758198—21no—
131C4⋊Dic61—21no—
132C4⋊Dic61—21no—
133C4⋊Dic61—21no—
134#11758196—21no—
135#11758196—41no—
136#11758196—41no—
137C4×Dic61—21no—
138C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
139C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
140C4×Dic61#4111yescharacteristic
141C2×#92418—21no—
142C22×D61—21no—
143C22×D61#12111yescharacteristic
144C2×#6923—42no—
145C2×#6923—81no—
146C2×#6923—81no—
147Q8×C61—41no—
148Q8×C61—41no—
149C2×C4×C61—21no—
150C2×C4×C61—21no—
151C2×C4×C61—41no—
152C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
154C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
155C2×Dic61—21no—
156C2×Dic61—41no—
157C2×Dic61#12011yescharacteristic
158C2×Dic61#12111yescharacteristic
159C2×Dic61#12311yescharacteristic
160D244—41no—
161D244—41no—
162D244—41no—
163C4×D61—21no—
164C4×D61—21no—
165C4×D61—21no—
166C4×D61—21no—
167C4×D61—41no—
168C4×D61—41no—
169C4×D61—41no—
170C4×D61—81no—
171C4×D61—81no—
172Dic122—41no—
173Dic122—41no—
174Dic122—41no—
175Dic122—81no—
176Dic122—81no—
177#92420—41no—
178#92420—41no—
179#92420—41no—
180#92420—41no—
181#92420—81no—
182C8×C61—41no—
183#92418—41no—
184#9377—611nomaximal, Sylow
185C22×C61#38611yescharacteristic
186C2×D61—21no—
187C2×D61—21no—
188C2×D61—41no—
189C2×D61—41no—
190C2×D61—41no—
191C2×D61#47111yescharacteristic
192C2×D61#47311yescharacteristic
193#6923—82no—
194C4×C61—21no—
195C4×C61—21no—
196C4×C61—21no—
197C4×C61—41no—
198C4×C61—41no—
199C4×C61—81no—
200Dic61—21no—
201Dic61—21no—
202Dic61—41no—
203Dic61—81no—
204Dic61#45311yescharacteristic
205Dic61#45411yescharacteristic
206#3239—611no—
207#2992—611no—
208#1981—611no—
209#1556—611no—
210#1509—611no—
211#1290—611no—
212#1285—611no—
213C2×C61#188311yescharacteristic
214C2×C61#190811yescharacteristic
215C2×C61#190911yescharacteristic
216D61—21no—
217D61—21no—
218D61—81no—
219C2×C4⋊Q8—611no—
220#529—611no—
221#501—611no—
222#501#692311yescharacteristic, complemented
223#489—611no—
224#489—611no—
225#484—1221no—
226#481—1221no—
227#475—1221no—
228#474—1221no—
229#446—1221no—
230#435—1221no—
231#435—1221no—
232C8×D4—1221no—
233#433—1221no—
234#432—611no—
235#432—611no—
236#432—611no—
237#424—1221no—
238C2×C4⋊C8—611no—
239C2×#103—1221no—
240C2×#103—1221no—
241C4×C4⋊C4—611no—
242#332—1221no—
243#332—1221no—
244#328—1221no—
245#327—1221no—
246C61#937711yescharacteristic, complemented, Sylow
247C22×Q8—1221no—
248C2×M16—1221no—
249C22×C8—611no—
250C22×C8—611no—
251C22×C8—1221no—
252C4⋊Q8—611no—
253C4⋊Q8—1221no—
254C4⋊Q8—1221no—
255C4⋊Q8—1221no—
256C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
257#126—1221no—
258#125C2×#692311yescharacteristic
259#124—611no—
260#123—1221no—
261C22⋊Q8—611no—
262#121—611no—
263C4×Q8—611no—
264C4×D4—611no—
265C4×D4—1221no—
266#117—1221no—
267C2×C4⋊C4—1221no—
268C2×C4⋊C4—1221no—
269C2×C4⋊C4—1221no—
270C2×C42—611no—
271C2×C42—1221no—
272#107—21no—
273#107—1221no—
274#106—21no—
275#106—1221no—
276C4⋊C8—611no—
277C4⋊C8—611no—
278C4⋊C8—1221no—
279C4⋊C8—1221no—
280C4⋊C8—1221no—
281C4⋊C8—1221no—
282C4⋊C8—1221no—
283C4⋊C8—1221no—
284#103—1221no—
285#103—1221no—
286#103—2442no—
287#103—2442no—
288#102—1221no—
289#102—1221no—
290C22⋊C8—1221no—
291C22⋊C8—1221no—
292C22⋊C8—1221no—
293C22⋊C8—1221no—
294C22⋊C8—1221no—
295#97—611no—
296#97—1221no—
297#97—1221no—
298#97—1221no—
299#97C2×#692311yescharacteristic
300C4×C8—1221no—
301#95—1221no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—611no—
304C2×Q8—1221no—
305C2×Q8—2441no—
306C2×Q8—2441no—
307C2×Q8—2441no—
308C2×Q8—2441no—
309C2×Q8—2441no—
310C2×D4—611no—
311C2×D4—1221no—
312C22×C4—611no—
313C22×C4—611no—
314C22×C4—611no—
315C22×C4—1221no—
316C22×C4—2441no—
317C22×C4—2441no—
318M16—4881no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—1221no—
321C2×C8—1221no—
322C2×C8—1221no—
323C2×C8—1221no—
324C2×C8—1221no—
325C2×C8—4881no—
326C2×C8—2441no—
327C2×C8—2441no—
328C2×C8—2441no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—1221no—
334C4⋊C4—1221no—
335C4⋊C4—1222no—
336C4⋊C4—1221no—
337C4⋊C4—1221no—
338C4⋊C4—2441no—
339C4⋊C4—2441no—
340C4⋊C4—2441no—
341C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
342C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
343C22⋊C4—1221no—
344C22⋊C4—1221no—
345C22⋊C4—1221no—
346C22⋊C4—1221no—
347C22⋊C4—1221no—
348C42—611no—
349C42—611no—
350C42—611no—
351C42—1221no—
352C42—4881no—
353C42C22×#692311yescharacteristic
354C23—611no—
355C23—1221no—
356Q8—41no—
357Q8—41no—
358Q8—4881no—
359Q8—4881no—
360Q8—2441no—
361Q8—2441no—
362Q8—2441no—
363D4—2441no—
364D4—2441no—
365D4—2441no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—611no—
370C2×C4—611no—
371C2×C4—611no—
372C2×C4—1221no—
373C2×C4—1221no—
374C2×C4—1221no—
375C2×C4—1221no—
376C2×C4—1221no—
377C2×C4—4881no—
378C2×C4—4881no—
379C2×C4—4881no—
380C2×C4—4881no—
381C2×C4—2441no—
382C2×C4—2441no—
383C2×C4—2441no—
384C2×C4—2442no—
385C2×C4—2441no—
386C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
387C2×C4D4×#692311yescharacteristic
388C2×C4D4×#692311yescharacteristic
389C8—41no—
390C8—4881no—
391C8—2441no—
392C8—2441no—
393C8—2441no—
394C8—2441no—
395C8—2441no—
396C22—611no—
397C22—611no—
398C22—1221no—
399C22—1221no—
400C22—2441no—
401C22—2441no—
402C22—2441no—
403C22#1684071011yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—41no—
408C4—41no—
409C4—81no—
410C4—611no—
411C4—611no—
412C4—1221no—
413C4—1221no—
414C4—4882no—
415C4—4881no—
416C4—2441no—
417C2—1221no—
418C2—1221no—
419C2—4881no—
420C2#2146181911yescharacteristic
421C2#2146185911yescharacteristic
422C2#2146186111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#501C4
socleC22×C61#386
prime radical#14519752D4
cosocleC42×D61C23
hypercenter#501#6923
hypocenterC61#9377
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21461985C2semidirect
3. #21461349C2semidirect
5. #21460683C2semidirect
6. #21460669C2semidirect
26. #16840172C4semidirect
27. #16840124C4semidirect
28. #16840122C4semidirect
34. C61×#501C4semidirect
222. #501#6923semidirect
246. C61#9377semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214627592
#214619852
#214613492
#214612222
#214606832
#214606692
#214570502
#937761