Finite Group Databasebeta

← #30600974

Subgroups — #30600974

Order 15616.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462320C211yesmaximal, characteristic
2#21461994C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461279C211yesmaximal, characteristic
4#21461242C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21460680C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21460669C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21456817C211yesmaximal, characteristic
8#16840785C2211yescharacteristic
9C4×#11758213C2211yescharacteristic
10(C2×#6923)⋊Q8—21no—
11#16840712—21no—
12#16840712—21no—
13#16840710—21no—
14#16840709—21no—
15#16840707C2211yescharacteristic
16C4×C4⋊#6923C2211yescharacteristic
17C22⋊C4×#6923—21no—
18#16840632—21no—
19#16840632—21no—
20#16840618—21no—
21#16840617—21no—
22#16840615—21no—
23#16840615—21no—
24#16840317C2211yescharacteristic
25#124×D61C2211yescharacteristic
26#16840154C411yescharacteristic, complemented
27#16840122C411yescharacteristic, complemented
28#16840121C411yescharacteristic, complemented
29#16839986—21no—
30#16839982—21no—
31#16839916—21no—
32#16839911—21no—
33#16839817C2211yescharacteristic
34C61×#497C411yescharacteristic, complemented
35C23×#6923—21no—
36C2×#11758213—21no—
37C2×C4⋊#6923—21no—
38C2×C4⋊#6923—21no—
39C2×C22⋊#6923—21no—
40C2×C22⋊#6923—21no—
41C2×C22⋊#6923—21no—
42C2×C4×#6923—21no—
43C2×C4×#6923D411yescharacteristic
44C2×C4×#6923D411yescharacteristic
45#14519844—21no—
46#14519834—21no—
47#14519832—21no—
48#14519832—21no—
49C4×#92420—21no—
50(C2×#6923)⋊C4—21no—
51(C2×#6923)⋊C4—21no—
52(C2×#6923)⋊C4—21no—
53(C2×#6923)⋊C4—21no—
54(C2×#6923)⋊C4—21no—
55(C2×#6923)⋊C4D411yescharacteristic
56(C2×#6923)⋊C4D411yescharacteristic
57C2×Q8×D61D411yescharacteristic
58C2×D4×D61D411yescharacteristic
59C2×#11758202—21no—
60C2×#11758201—21no—
61#14519777C2×C411yescharacteristic, complemented
62#14519768—21no—
63#14519766D411yescharacteristic
64#14519765C2×C411yescharacteristic
65#14519764D411yescharacteristic
66#14519763—21no—
67#14519763—21no—
68#14519757—21no—
69#14519753—21no—
70Q8×Dic61—21no—
71#14519742—21no—
72#14519735—21no—
73C22⋊C4×D61—21no—
74C22⋊C4×D61—21no—
75C42×D61C2311yescharacteristic
76#14519706—21no—
77#14519702—21no—
78#14519701—21no—
79#14519699—21no—
80#14519698—21no—
81#14519689—21no—
82#14519688C2×C411yescharacteristic, complemented
83C2×Q16×C61—21no—
84C2×SD16×C61—21no—
85C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
86#124×C61C2×C411yescharacteristic
87#97×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
88C23×D61—21no—
89C22×#6923—21no—
90C22×#6923—21no—
91C22×#6923—21no—
92C22×#6923—21no—
93C22×#6923—42no—
94C22×#6923—81no—
95C22×#6923—81no—
96C2×Q8×C61—21no—
97C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
98C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
99C2×C22⋊D61—21no—
100Q8×D61—81no—
101D4×D61—81no—
102C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
103C2×C4×D61—21no—
104C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
105C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
106C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
107C2×Dic122—21no—
108C2×Dic122—21no—
109C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
110C22⋊#6923—42no—
111C22⋊#6923—81no—
112C22⋊#6923—81no—
113C2×#92420—41no—
114C2×#92420—41no—
115C4⋊#6923—42no—
116C4⋊#6923—81no—
117C4×#6923—41no—
118C4×#6923—41no—
119C4×#6923—81no—
120#11758213—22no—
121#11758213—41no—
122Q16×C61—81no—
123SD16×C61—81no—
124C2×C8×C61—21no—
125C4⋊C4×C61—21no—
126C4⋊C4×C61—21no—
127C22⋊C4×C61—21no—
128C22⋊C4×C61—21no—
129C42×C61C22×C411yescharacteristic
130C22⋊Dic61—21no—
131C22⋊Dic61—21no—
132#11758202—81no—
133#11758201—81no—
134#11758198—21no—
135#11758198—21no—
136#11758198—21no—
137#11758198—21no—
138#11758198—41no—
139C4⋊Dic61—21no—
140C4⋊Dic61—21no—
141C4⋊Dic61—41no—
142#11758196—41no—
143C4×Dic61—41no—
144C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
145C4×Dic61#4111yescharacteristic
146C4×Dic61#4111yescharacteristic
147C2×#92418—21no—
148C23×C61—21no—
149C22×D61—21no—
150C22×D61—41no—
151C22×D61—41no—
152C22×D61—41no—
153C22×D61—41no—
154C22×D61—41no—
155C22×D61—41no—
156C22×D61#12011yescharacteristic
157C2×#6923—22no—
158C2×#6923—41no—
159C2×#6923—41no—
160C2×#6923—41no—
161C2×#6923—41no—
162C2×#6923—41no—
163C2×#6923—41no—
164C2×#6923—41no—
165C2×#6923—41no—
166C2×#6923—41no—
167C2×#6923—41no—
168C2×#6923—41no—
169C2×#6923—84no—
170Q8×C61—41no—
171Q8×C61—41no—
172Q8×C61—41no—
173D4×C61—41no—
174C2×C4×C61—21no—
175C2×C4×C61—41no—
176C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
178C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
179C22⋊D61—81no—
180C2×Dic61—21no—
181C2×Dic61—41no—
182C2×Dic61#12111yescharacteristic
183C2×Dic61#12111yescharacteristic
184C2×Dic61#12311yescharacteristic
185D244—41no—
186C4×D61—21no—
187C4×D61—21no—
188C4×D61—41no—
189C4×D61—41no—
190C4×D61—41no—
191C4×D61—41no—
192Dic122—41no—
193Dic122—81no—
194Dic122—81no—
195#92420—42no—
196#92420—81no—
197C8×C61—41no—
198#92418—41no—
199#9379—611nomaximal, Sylow
200C22×C61—41no—
201C22×C61—41no—
202C22×C61—41no—
203C22×C61#38611yescharacteristic
204C2×D61—21no—
205C2×D61—21no—
206C2×D61—41no—
207C2×D61—41no—
208C2×D61—41no—
209C2×D61—81no—
210C2×D61—81no—
211C2×D61—81no—
212C2×D61—81no—
213C2×D61#45511yescharacteristic
214C2×D61#45611yescharacteristic
215#6923—42no—
216#6923—81no—
217#6923—81no—
218#6923—81no—
219C4×C61—21no—
220C4×C61—21no—
221C4×C61—21no—
222C4×C61—41no—
223C4×C61—81no—
224Dic61—21no—
225Dic61—21no—
226Dic61—21no—
227Dic61—41no—
228Dic61—81no—
229#3215—611no—
230#2337—611no—
231#1986—611no—
232#1527—611no—
233#1515—611no—
234#1288—611no—
235#1285—611no—
236C2×C61—81no—
237C2×C61#188211yescharacteristic
238C2×C61#190611yescharacteristic
239C2×C61#191111yescharacteristic
240D61—21no—
241D61—21no—
242D61—81no—
243#533—611no—
244C2×#124—611no—
245#497—611no—
246#497#692311yescharacteristic, complemented
247#489—611no—
248#489—611no—
249#464—1221no—
250#464—1221no—
251#451—1221no—
252#450—1221no—
253#432—611no—
254#432—611no—
255C4×M16—611no—
256#391—1221no—
257#388—1221no—
258#388—1221no—
259#386—1221no—
260#385—1221no—
261#383—611no—
262C4×C4⋊C4—611no—
263C4×C22⋊C4—1221no—
264#339—1221no—
265#339—1221no—
266#329—1221no—
267#329—1221no—
268#328—1221no—
269#328—1221no—
270C61#937911yescharacteristic, complemented, Sylow
271C22×Q8—611no—
272C22×D4—611no—
273C23×C4—1221no—
274C2×Q16—21no—
275C2×Q16—1221no—
276C2×SD16—21no—
277C2×SD16—1221no—
278C2×M16—1221no—
279C4⋊Q8—611no—
280C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic, complemented
281#125—1221no—
282#124—611no—
283#124—611no—
284#124—611no—
285#124—1221no—
286#124—1221no—
287#124C2×#692311yescharacteristic
288C22⋊Q8—1221no—
289C22⋊Q8—1221no—
290C4×Q8—1221no—
291C4×Q8—1221no—
292#117—1221no—
293C2×C4⋊C4—1221no—
294C2×C4⋊C4—1221no—
295C2×C22⋊C4—1221no—
296C2×C22⋊C4—1221no—
297C2×C22⋊C4—1221no—
298C2×C22⋊C4—1221no—
299C2×C22⋊C4—1221no—
300C2×C42—611no—
301C2×C42—611no—
302C2×C42—611no—
303C2×C42—1221no—
304C4⋊C8—1221no—
305C4⋊C8—1221no—
306#103—1221no—
307#103—1221no—
308#102—1221no—
309#102—1221no—
310C22⋊C8—1221no—
311C22⋊C8—1221no—
312#97—611no—
313#97—1221no—
314#97—1221no—
315#97C2×#692311yescharacteristic, complemented
316C4×C8—1221no—
317#95—611no—
318#95—611no—
319#95—1221no—
320#95—1221no—
321#95—1221no—
322#95—1221no—
323#95—1221no—
324C24—1221no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—611no—
327C2×Q8—1221no—
328C2×Q8—1221no—
329C2×Q8—4881no—
330C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
331C2×D4—611no—
332C2×D4—1221no—
333C2×D4—4881no—
334C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
335C22×C4—611no—
336C22×C4—611no—
337C22×C4—611no—
338C22×C4—1221no—
339C22×C4—1221no—
340C22×C4—1221no—
341C22×C4—1221no—
342C22×C4—1221no—
343C22×C4—4881no—
344C22×C4—4881no—
345C22×C4—2442no—
346Q16—81no—
347Q16—4881no—
348SD16—81no—
349SD16—4881no—
350M16—1222no—
351M16—2441no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—1221no—
354C2×C8—2441no—
355C2×C8—2441no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—1221no—
359C4⋊C4—1221no—
360C4⋊C4—4881no—
361C4⋊C4—2441no—
362C4⋊C4—2441no—
363C4⋊C4—2442no—
364C22⋊C4—21no—
365C22⋊C4—21no—
366C22⋊C4—1221no—
367C22⋊C4—1221no—
368C22⋊C4—1221no—
369C22⋊C4—1221no—
370C22⋊C4—1221no—
371C22⋊C4—1221no—
372C22⋊C4—4881no—
373C22⋊C4—4881no—
374C22⋊C4—2441no—
375C22⋊C4—2442no—
376C42—611no—
377C42—611no—
378C42—611no—
379C42—4881no—
380C42—2441no—
381C42—2441no—
382C42—2441no—
383C42C22×#692311yescharacteristic
384C23—21no—
385C23—611no—
386C23—1221no—
387C23—2441no—
388C23—2441no—
389C23—2441no—
390C23—2441no—
391C23—2441no—
392C23—2441no—
393Q8—41no—
394Q8—41no—
395Q8—41no—
396Q8—4881no—
397Q8—4881no—
398Q8—2441no—
399D4—41no—
400D4—4881no—
401D4—2441no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—611no—
405C2×C4—611no—
406C2×C4—611no—
407C2×C4—1221no—
408C2×C4—1221no—
409C2×C4—1222no—
410C2×C4—1221no—
411C2×C4—4884no—
412C2×C4—2441no—
413C2×C4—2441no—
414C2×C4—2441no—
415C2×C4—2441no—
416C2×C4—2441no—
417C2×C4—2441no—
418C2×C4—2441no—
419C2×C4—2441no—
420C2×C4—2441no—
421C2×C4—2441no—
422C2×C4—2441no—
423C2×C4—2441no—
424C2×C4—2441no—
425C2×C4—2441no—
426C2×C4—2441no—
427C2×C4—2441no—
428C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
429C2×C4D4×#692311yescharacteristic
430C2×C4D4×#692311yescharacteristic
431C8—41no—
432C8—4881no—
433C8—2441no—
434C8—2442no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—611no—
439C22—611no—
440C22—1221no—
441C22—1221no—
442C22—4881no—
443C22—4881no—
444C22—4881no—
445C22—4881no—
446C22—2441no—
447C22—2441no—
448C22—2441no—
449C22#1684071011yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—41no—
454C4—81no—
455C4—1221no—
456C4—1221no—
457C4—1221no—
458C4—4881no—
459C4—4881no—
460C4—4881no—
461C4—4881no—
462C4—2442no—
463C4—2441no—
464C2—81no—
465C2—1221no—
466C2—1221no—
467C2—4881no—
468C2#2146181811yescharacteristic
469C2#2146185711yescharacteristic
470C2#2146186511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#497C4
socleC22×C61#386
prime radicalC2×D4×D61D4
cosocleC42×D61C23
hypercenter#497#6923
hypocenterC61#9379
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21461994C2semidirect
4. #21461242C2semidirect
5. #21460680C2semidirect
6. #21460669C2semidirect
26. #16840154C4semidirect
27. #16840122C4semidirect
28. #16840121C4semidirect
34. C61×#497C4semidirect
61. #14519777C2×C4semidirect
82. #14519688C2×C4semidirect
85. C4⋊Q8×C61C2×C4semidirect
87. #97×C61C2×C4semidirect
246. #497#6923semidirect
270. C61#9379semidirect
280. C4⋊Q8C2×#6923semidirect
315. #97C2×#6923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214623202
#214619942
#214612792
#214612422
#214606802
#214606692
#214568172
#937961